創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題情境 發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

摘 要：概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，教師要關(guān)注發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).文章以“公司員工的肥胖情況調(diào)查分析”的教學(xué)實(shí)踐為案例，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，最終得出結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的整個(gè)過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)據(jù)分析;信息技術(shù);統(tǒng)計(jì)

中圖分類號(hào)： G 632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）12-0038-03

收稿日期：2023-01-25

作者簡(jiǎn)介：林財(cái)福 （1980.10-），男，福建省廈門人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著信息科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，我們已經(jīng)邁入了大數(shù)據(jù)時(shí)代.“數(shù)據(jù)分析”作為數(shù)學(xué)學(xué)科六個(gè)核心素養(yǎng)之一，是對(duì)高中數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)科價(jià)值和育人價(jià)值的進(jìn)一步提升.在新課標(biāo)、新教材、新高考的背景下，如何讓數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地，已然成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的重要議題.

1 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值

1.1 數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，落實(shí)對(duì)研究對(duì)象形成的知識(shí)素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析過(guò)程主要包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論.”這一表述對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵屬性與操作性過(guò)程進(jìn)行了完整闡釋.統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門學(xué)科，它的核心是數(shù)據(jù)分析.

1.2 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的價(jià)值

數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法，它已深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力;適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，形成通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”這一表述體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析在育人方面的價(jià)值.

2 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀

2019年人教 A 版高中數(shù)學(xué)新教材設(shè)置了許多與現(xiàn)實(shí)生活為題材的例題和習(xí)題，但由于受考試方式的影響，概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)經(jīng)常被過(guò)度的習(xí)題訓(xùn)練所取代，學(xué)生很少完整地參與收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)，久而久之學(xué)生對(duì)其統(tǒng)計(jì)意義的理解就過(guò)于片面.因此學(xué)生在碰到具體問(wèn)題時(shí)，往往無(wú)從下手，缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)舉例

隨著新課標(biāo)的實(shí)施，新教材在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的編寫上有了較大變化，2019年人教 A 版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章第三節(jié)“公司員工的肥胖情況調(diào)查分析”為新教材新增內(nèi)容，下面筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐與大家分享如何利用這一節(jié)內(nèi)容來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（ BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是：BMI=體重（單位：kg）身高2（單位：m2）.

中國(guó)成人的 BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦;18.5≤BMI＜24為正常;24≤BMI＜28為偏胖;BMI ≥28為肥胖.

某公司有1 400名員工，其中男員工900人，女員工500人，為了解該公司員工的身體肥胖情況，公司讓你完成一份員工肥胖情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告.要求如下：

（1）選擇合適的圖表展示數(shù)據(jù);

（2）比較男、女員工在肥胖狀況上的差異;

（3）分析公司員工胖瘦程度的整體情況;

（4）提出控制體重的建議.

你該怎么做？請(qǐng)你利用全面所學(xué)知識(shí)，為該公司寫一份統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告.

在課堂教學(xué)中，教師要合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，才能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

3.2 合理抽樣，收集數(shù)據(jù)

面對(duì)這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，首先要根據(jù)實(shí)際需求，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)真實(shí)有效.那么，如何得到真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)呢？

問(wèn)題1：全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？

由于該公司員工較多采用全面調(diào)查要花費(fèi)較大的人力物力，相對(duì)全面調(diào)查而言，采用抽樣調(diào)查的方法是比較合適的.

問(wèn)題2：應(yīng)該選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是分層抽樣呢？

由于公司要求比較男、女員工在肥胖狀況上的差異，所以需先采用按性別比例分層抽樣.

教材中直接給了公司員工的 BMI 數(shù)據(jù)，為了呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)中非常重要的數(shù)據(jù)收集這一環(huán)節(jié)，這里通過(guò)設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過(guò)程中抽樣方法的選擇.

3.3 技術(shù)助力，處理數(shù)據(jù)

新時(shí)代下，社會(huì)的發(fā)展對(duì)學(xué)校的教育有了新的要求.教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)適應(yīng)信息化時(shí)代的發(fā)展要求，把信息技術(shù)引入到課堂教學(xué)之中. Geogebra正是實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合必不可少的利器，它可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段所不能達(dá)到的效果.展示教材中男女員工BMI 值數(shù)據(jù)（略）.

問(wèn)題3：男、女員工的 BMI 值數(shù)據(jù)是什么類型？和我們之前學(xué)過(guò)的哪種數(shù)據(jù)類似？

員工的 BMI 值與居民月用水量數(shù)據(jù)都屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)，因此可以利用頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

問(wèn)題4：如何畫男、女員工 BMI 值的頻率分布直方圖？

教師引導(dǎo)學(xué)生一起回憶繪制頻率分布直方圖的基本步驟及注意點(diǎn)，由于該統(tǒng)計(jì)問(wèn)題所涉及到的數(shù)據(jù)比較大，如果采用人工作圖，工作量比較大.因此，在課堂上使用 Geogebra軟件輔助教學(xué)，可大大節(jié)省繪圖時(shí)間.

第1步，打開(kāi)Geogebra 軟件，在“視圖”中調(diào)出“表格區(qū)”界面，在表格區(qū)中分別輸入男員工和女員工的 BMI 數(shù)據(jù).選中所輸入的數(shù)據(jù)（男員工或女員工），單擊“單變量分析”，可得到如圖1的數(shù)據(jù)分析界面.

第2步，通過(guò)拉動(dòng)圖1中的“滑動(dòng)條”或手動(dòng)設(shè)置分組兩種方式可以任意調(diào)整組距與組數(shù)，可探究不同的組數(shù)對(duì)于直方圖數(shù)據(jù)的分布規(guī)律的影響.在確定了組距與組數(shù)后，圖1中的“頻數(shù)分布表”也隨之確定.

第3步，單擊“統(tǒng)計(jì)”按鈕，可以得到圖1中“統(tǒng)計(jì)分析”的信息，主要有樣本容量、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、中位數(shù)等.

第4步，點(diǎn)擊圖1中的“下拉菜單”按鈕，可改變圖表的類型，可實(shí)現(xiàn)直方圖、條形圖、箱形圖等不同類型圖表的切換.

利用信息技術(shù)，還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

3.4 分析數(shù)據(jù)，做出解釋

問(wèn)題5：如何利用圖表來(lái)分析數(shù)據(jù)？如何用樣本來(lái)估計(jì)總體？

從圖2可以看到，男員工的 BMI 值在區(qū)間（15.85，25.85］內(nèi)比較多，數(shù)據(jù)較集中，大于25.85的較少，而女員工的 BMI 值主要集中在（15.85，20.85］內(nèi)，后面呈階梯式下降，總的來(lái)說(shuō)，男員工的 BMI 值要比女員工的 BMI 值大一些，男員工的 BMI 值沒(méi)有在區(qū)間（13.35，15.85］內(nèi)的，而女員工的 BMI 值沒(méi)有在區(qū)間（33.35，35.85］內(nèi)的，男女員工的頻率分布官方圖都不對(duì)稱，都是右偏的，即男、女員工中都有偏胖的，男、女員工的 BMI 值的中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和極差如表1所示：

可以看出，男員工的 BMI 值的中位數(shù)和平均數(shù)都比女員工的大，但都在正常值范圍之內(nèi).男員工的 BMI 值變化范圍比女員工的變化范圍同大，這是由某個(gè)極端值引起的，男員工的 BMI 值的最大值為35.3，已經(jīng)達(dá)到了重度肥胖的標(biāo)準(zhǔn)，從標(biāo)準(zhǔn)差上看，男員工的整體的分散程度比女員工的略小.

男、女員工的 BMI 值的每組的百分比如表2所示：

男、女員工偏胖和肥胖的比例差不多，但女員工偏瘦的比例較大，這可能與女性更追求身材好有關(guān).

問(wèn)題6：為了分析公司員工胖瘦程度的整體情況，如何計(jì)算140個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差？

利用表1的數(shù)據(jù)，結(jié)合分層抽樣的平均值和方差公式可得：

因?yàn)闃颖?BMI 值平均數(shù)在正常范圍內(nèi)，所以公司員工胖瘦的平均水平是正常的.可以發(fā)現(xiàn)， BMI 值數(shù)據(jù)落在［x--2s，x-+2s］=［13.81，29.49］外的只有8個(gè)，說(shuō)明只有非常少數(shù)的員工屬于肥胖.

總之，該公司員工的 BMI 值分布不對(duì)稱，大約8%員工屬于肥胖，需要引起注意，女員工偏瘦的人數(shù)明顯比男員工多.

在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，使學(xué)生積累豐富的數(shù)據(jù)分析活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)據(jù)分析的本質(zhì).教學(xué)中要著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，在數(shù)據(jù)分析活動(dòng)過(guò)程中逐漸提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李 璟］