高中數學函數的學法反思

吳圓函

為什么很多同學在初中數學都學得不錯，上了高中卻學得很吃力呢？因為高中學習容量大，不但要掌握課本的知識，還要把高中的知識與初中的知識融為一體才能學好。在高中數學函數學習過程中，讀書、聽課、研習、總結這四個環節都比初中的學習有更高的要求，同時學習習慣直接決定能否學好高中數學函數。建立新的適應于高中的學習習慣，利用各種有效的學習方法，開始時不容易，但是習慣和方法一旦建立，學習效果也會得到很大的提升。

我對高中函數的“復合函數奇偶性”有著很深的體會，總結的方法是“內偶則偶，內奇同外”。其中，我歸納出以下幾點心得體會。

一、關于函數奇偶性：（1）對于屬于R上的奇函數有f（0）=0；（2）對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項；（2）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空。

二、函數y=（sinx）/x是偶函數，在（0，π）上它單調遞減，（-π，0）上單調遞增，利用這些性質可以比較大小。

三、函數y=（lnx）/x在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減，另外y=x?（1/x）與該函數的單調性一致。

四、奇偶函數概念的推廣：（1）對于函數f（x），若存在常數a，使得f（a-x）=f（a+x），則稱f（x）為廣義（Ⅰ）型偶函數，且當有兩個相異實數a，b滿足時，f（x）為周期函數T=2（b-a）；（2）若f（a-x）=-f（a+x），則f（x）是廣義（Ⅰ）型奇函數，當有兩個相異實數a，b滿足時，f（x）為周期函數T=2（b-a）；（3）有兩個實數a，b滿足廣義奇偶函數的方程式時，就稱f（x）是廣義（Ⅱ）型的奇偶函數。且若f（x）是廣義（Ⅱ）型偶函數，那么當f在[a+b/2，∞）上為增函數時，有f（x1）。

五、易錯點：（1）函數的各類性質綜合運用不靈活，比如奇偶性與單調性常用來配合解決抽象函數不等式問題；（2）三角函數恒等變換不清楚，誘導公式不迅捷。

指導老師：吳雪光