一道習(xí)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)

周守國 鄧喜

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P88面練習(xí)第三題，是學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，學(xué)習(xí)了垂線定理，弦、弧、圓心角及圓周角定理后，對(duì)圓周角定理的考查。筆者認(rèn)為此題可以從三個(gè)不同角度設(shè)計(jì)，由淺入深，由易到難，可以有效地突出知識(shí)的重點(diǎn)，突破知識(shí)的難點(diǎn)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、有圖有圓。如下圖一，B、C、D在⊙A上，∠CAB=100°。求∠BDC度數(shù)。

此問有圖有圓，只需利用圓周角定理就可以求出來了。

二、有圖無圓。如下圖二，AB=AC=AD，∠CAB=100°。則求∠BDC度數(shù)。

此問雖有圖，但無圓，不知從何下手，學(xué)生無方向。但若能想到B、C、D在⊙A上，此問就迎刃而解。

三、無圖無圓。AB=AC=AD，∠CAB=100，則∠BDC= ?50°或130°

此問無圖要自己理解著畫圖，還要想著圖中無圓，心中有圓，化隱為顯，化難為易。知道了∠BDC是圓周角后，還要討論∠BDC是落在弦BC所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧上還是劣弧上，讓學(xué)生進(jìn)行分類討論，最后得出正確答案。