基于嫦娥二號數據的月球極區光照計算

郭潔榕, 彭祺擘, 王慎泉, 李 欣*, 徐 波

(1.中山大學航空航天學院, 深圳 518000; 2.中國航天員科研訓練中心, 北京 100094)

1 引言

根據中國航天白皮書[1],中國將繼續實施月球探測工程。嫦娥六號完成月球極區采樣;嫦娥七號完成月球極區高精度著陸和陰影區飛躍探測;嫦娥八號完成關鍵技術攻關,開展國際月球科研站建設。月球極區的探測對能源有較高要求,因此有必要利用中國現有數據對月球南北極的光照條件進行分析。

由于月球赤道平面與黃道平面之間的夾角僅為1.5°[2],結合地形情況,月球極地附近有出現永久光照區以及永久陰影區的可能性[3]。Bussey等[4]利用Clementine 探測器獲取的500 m 分辨率極區影像數據對南極光照情況進行初步研究,沒有發現有永久照明的地區,但發現2 個相距10 km 的地區在一個極夜月球日內有98%的光照率;Noda 等[5]根據Kaguya 激光高度計數據,以24 h 步長計算了月球南北極在2000 個地球日(約5.5 年)內的光照情況,結果表明:北極地區存在的最大光照率為89%,南極地區存在的最高光照為86%,但未能覆蓋月球章動、進動周期;Bussey 等[6]使用Kaguya 數據對南極光照進行周期為1 年的整體評估,步長為12 h,結果表明:南極附近沙克爾頓撞擊坑邊緣及附近山脊光照率超過80%,且夏季有數月的連續光照,但估算周期同樣較短,但未考慮高度提升的情況;Mazarico等[7]以240 m 分辨率的LOLA 地形數據對月球兩極光照特性進行18.6 年的長周期分析,步長為6 h,發現高度提升時,光照率會隨之增加,沙克爾頓邊緣最長連續光照時間為240 d;Gl?ser 等[8]分析不同分辨率對光照計算的影響,對于如撞擊坑邊緣幾十米寬的狹長區域,240 m 分辨率的數據精確度較低,但較高分辨率數據對于高度增益后的計算影響不大,并利用20 m 分辨率的LOLA 數據對南極光照率進行了模擬,考慮月面以上0 m、2 m、10 m 的情況,周期為1 年和19 年,計算區域黑暗最長連續時間為3 ～5 d;Gl?ser 等[9]計算了以兩極為中心的50 km2區域18.6 年的光照情況,步長為1 h,確定了南北極點3 個高光照率區域,對這些區域進行2 m 高度的光照研究,并評估了附近永久陰影區域的距離、大小和坡度情況,但著重于長周期,未對短周期情況及連續光照時間進行分析。

郝衛峰等[10]利用嫦娥一號激光測高數據,設置方位角間隔5°,步長為24 h,周期19 年,對月球極區的光照條件及其應用進行了初步研究和分析;楊永章等[11]利用LRO 獲得的最新高精度月面地形數據,提出了一個基于多線程編程技術的計算算法,在較短時間內生成了月球兩極地區最低太陽高度角數據庫,為光照條件分析提供了數據支持;張吉棟等[12-13]建立了適用于全月的光照模型,利用LOLA 數據,獲得了全月光照數據,在充分考慮章動、進動周期和高度增加的影響下,以3 h 為計算步長,對月球南北極區和中低緯度Aristarchus 高原等區域的光照特性進行研究,但僅分析了南北極區光照率最大2 個點抬升高度10 m 后的情況。隨后,張吉棟等[14]將南極光照率大于80%且對地觀測率、坡度條件較好的月面位置綜合分析并作為月基平臺初選區。

目前,關于月球極區光照的研究數據主要來自Kaguya、LRO 或LOLA 等國外數據,且對于章動、進動周期結合短周期的分析還不夠充分,忽略了不同周期下最長連續光照時間這一指標,并且對于月面以上不同高度的光照情況、黑暗時期變化的討論也不夠深入。本文利用嫦娥二號50 m高分辨率數據,以1 h 為時間步長,0.5°方位角間隔對南北極整體區域和局部區域的光照情況和黑暗期情況進行分析;計算周期充分考慮章動周期和進動周期,對各個計算區域均給出了連續光照時長;考慮了月面高度抬升后0 m,2 m,10 m 狀態對于光照情況的影響。

2 計算模型的建立

本文首先通過星歷表計算月面一點的太陽高度角,之后進行最大地形高度角遍歷計算,最后對兩者進行比較,若太陽高度角大于最大地形高度角,則認為該點有光照,反之則無光照。

2.1 計算高度角模型

太陽高度角(圖1 中α1)指月面一點某時刻指向太陽的空間方向向量(圖2 中a)與月面的夾角,隨時間變化。地形高度角(圖1 中α2)指月面一點指向周圍地形的空間方向向量(圖2 中b)與月面的夾角,最大值即為最大地形高度角,可以表示該點附近的地形狀況。太陽光線入射角及地形高度角計算模型[15]如圖2 所示,a、b出發點的坐標在球面投影中的位置被簡化為笛卡爾坐標。l1為月球中心點指向月面某一計算點的空間方向向量,l2為月球中心點指向月面較高地形頂部的空間方向向量,l3為月球中心點指向太陽的空間方向向量。a、b與l3共面,可由l3與l1、l2相減所得。由于日月距離較遠,a、b與l3近似平行,因此兩者與月面夾角的角度如式(1)、(2)所示。

圖1 高度角比較模型示意圖Fig.1 Basic example of elevation angle comparison

圖2 高度角示意圖Fig.2 Basic example of solar elevation angle

2.2 計算地形最大高度角

某一個固定太陽高度角θsun下的最大地形高度角αhz由線性插值推出,如式(3)所示:

式中,αpmin為前方位角的最大仰角,αpmax為后方位角的最大仰角,θmin和θmax為前后高程對應的方位角。

地平線法[15]用來遍歷計算所有的最大地形高度角,計算過程分為兩部分:①建立一個按方位排序的高程數據庫,②比較是否有光照,具體如下:

1)從第一個像素開始,在方位0°中沿著視線計算所有的高程。記錄這條線的最高地形仰角。重復操作,直到計算出所選目標區域的方位角為0°的所有最高仰角。

第二，雖然筆者所在學校的其他院系專業也開設有微機原理實驗課，以實驗箱或實驗系統平臺為主設計實驗項目，但學校購買的實驗平臺不可避免地存在硬件老化、損壞率高等問題，尤其是不專門針對平臺課專業學生開課的情況下，學生難免積極性不高，難以自發地去實驗室進行該課程的實驗學習。

2)從第一個像素再次開始,在方位角增加0.5°后重復步驟1),記錄最高的地形仰角。環繞一周,步長為0.5 h,共創建720 個文件。在方位角固定時,計算所有像素點在這個方位角上的最大地形角。南北緯83°以上區域各有超過5675萬個像素點。遍歷所有像素點后得到最大地形高度角的地形數據。

2.3 比較

比較最大地形高度角和太陽高度角,以確定該點是否有光照。基本幾何模型[15]如圖1 所示,太陽視為圓盤,月面地貌與太陽的相對關系簡化為圓盤與直線的問題,利用直線與圓交點的相對位置關系判斷是否被遮擋,當α1＞α2,則有光照;否則,沒有光照。所使用的數據均來自嫦娥二號的50 m 分辨率全月數字高程模型(嫦娥二號CCD 立體相機 DEM-50 m 數據集.中國國家航天局, 2020.http:/ /moon.bao.ac.cn)。該數據利用嫦娥二號立體相機CCD 在100 km 軌道高度獲取立體像對,共188 個分幅,每個分幅數據包括一個數據文件(tif)、一個同名坐標信息文件(tfw)和一個同名投影文件(prj)。

3 計算結果

3.1 地形高度角計算情況

圖3 為固定太陽方位角最大地形高度角圖像。可知在月球極區附近,太陽高度角在0°附近波動,在極晝的半個周期內基本處于0°以上,如圖4 所示,這個階段對于月面部分地勢較高的點來說是連續光照階段。在極夜周期內,太陽高度角基本處于0°以下,但是由于地形的影響,出現太陽高度角大于地形角的情況,此時月面該點仍處于光照下。當整個周期內大部分時間的太陽高度角大于地形角時,便形成了連續光照時間較長的準永久光照區。反之,若太陽高度角一直小于地形角,即說明此處太陽光永久被地形所遮擋,為永久陰影區,如撞擊坑底部。月球的運動周期同樣會對該處的太陽高度角產生影響。

圖3 83°緯度以上最大地形高度角Fig.3 The maximum terrain elevation angle above the 83° latitude

圖4 月球南極附近太陽高度角變化Fig.4 Solar elevation change in the region near the lunar south poles

3.2 南北極整體光照情況

整體上,月球南北極附近的光照率基本在50%以下,但也存在光照率較高的區域,南極光照率較好的區域集中在沙克爾頓撞擊坑邊緣和撞擊坑附近的山脊。以一年時間為跨度進行初步計算,圖5 所示區域A 的最大光照率為86.6186%,最長連續光照時間為154.583 d,位于撞擊坑附近山脊處。該區域光照率超過80%的像素點個數為18 個,總面積約為45 000 m2。由于地形影響,沙克爾頓撞擊坑邊緣出現光照率較高的區域呈狹長弧形分布,如圖5 區域B 所示。

圖5 月球南北極附近光照整體情況Fig.5 The overall illumination rate near the lunar pole

北極某些地勢較高的區域以及撞擊坑的邊緣存在小部分光照率在80%以上區域。圖5 所示區域C 中,最大光照率為87.5114%,最長連續光照時間為226.750 d,位于惠普爾撞擊坑北部邊緣。該區域年光照率超過80%的像素點個數為4 個,總面積約為10 000 m2。

本文對集中在月球南北極附近的光照條件較好的區域進行分析:南極區域A 位于沙克爾頓撞擊坑附近山脊(89.45°S,222.61°E);區域B 位于沙克爾頓撞擊坑邊緣。北極區域C 位于惠普爾撞擊坑北部邊緣(128.31°E,89.37°N);區域D 位于皮爾里撞擊坑與惠普爾撞擊坑連接處的山脊(110°E,89.86°N);區域E 在皮爾里撞擊坑與欣謝爾伍德撞擊坑山脊交匯附近(-34°E,89.67°N)。時間計算跨度設置為1 年,8.85 年(2023 年1月1 日—2031 年11 月06 日)和20 年(2021 年1 月1 日—2040 年12 月31 日),覆蓋8.85 年的章動周期和18.6 年的進動周期。結合未來登月探測器或永久基地的高度,出于工程實際,計算了距離月面0 m,2 m 和10 m 的光照情況,并進行對比。

3.3 光照率和最長連續光照時間計算情況

光照率是指月面上一個像素點在一段計算時間內被太陽照亮的時間百分比。對于短期的科研任務[16],連續光照時間比光照率更適合作為參考指標。表1 為月球南北極光照條件較優區域的計算結果,表2 為Artemis 計劃[17]的13 個選址區及中國嫦娥計劃的10 個選址點[18]附近1 km2的光照情況。

表1 月球兩極計算區域光照情況Table 1 Illumination conditions of calculation areas in lunar south pole

表2 中外選址區光照情況(1 年)Table 2 Illumination conditions of the site selection area (1 year)

區域A 為月球南極附近光照率最高的區域,1 年光照計算情況如圖6 所示,最長連續光照時間為154.583 d,最大光照率86.6186%,即一年中有317 d 的光照天數。其中最長連續光照時間和最大光照率位置出現在不同像素點上。對于短期科研任務,需要保證太陽能持續供應,應選擇最長連續光照時間作為參考指標,避免在太陽高度角較低時位于無光照區。

圖6 南極區域A 的1 年光照情況Fig.6 The one-year illumination conditions in region A

圖7 南極區域A 的8.85 年光照情況Fig.7 The 8.85-year illumination conditions in region A

圖8 南極區域A 的20 年光照情況Fig.8 The 20-year illumination conditions in region A

考慮到登月有效載荷距離月面有一定高度,分別計算區域A 抬升2 m 和10 m 的光照情況(圖9)。高度抬升后,連續光照天數較長的區域面積和光照率較高的面積隨著高度的增加而變大。時間跨度為1 年時,0 m 的最大光照率為86.6186%,抬升2 m 時最大光照率提高為93.3379%, 抬升 10 m 時最大光照率為98.4203%,最長連續光照時間達185.500 d。由于最長連續光照時間和最大光照率位置出現在不同像素點上,該區域光照率最大處一年內的最長連續光照時間在10 m 達到185.458 d,不連續光照期為71.042 d。

圖9 區域A 月面不同高度1 年光照情況Fig.9 The one-year illumination conditions at different heights in region A

時間跨度為8.85 年時,光照率和最長連續光照時間在不同高度有所變化,光照率小幅降低是因為在該計算周期內極夜所占比例較大(圖10)。

圖10 區域A 月面不同高度8.85 年光照情況Fig.10 The 8.85-year illumination conditions at different heights in region A

區域B 最長的連續光照時間可達115.583 d,最大光照率可達85.5655%,約為312 d(圖11);在8.85 年跨度上, 最長光照的時間達到176.583 d,較一年周期提高了52.78%(圖12)。在20 年的跨度上,有部分區域的最長連續光照時間延長。區域B 抬升高度后的光照率和最長連續光照時間計算結果均有明顯改善(圖13)。

圖11 南極區域B 的1 年光照情況Fig.11 The one-year illumination conditions in region B

圖12 南極區域B 的8.85 年光照情況Fig.12 The 8.85-year illumination conditions in region B

南極區域A 平均高程較高,同時滿足高程落差較小的條件,地形以斜緩坡為主,適宜建造固定科考站,適合人員及探測器進行較大面積的活動,并以此為出發點向周邊撞擊坑進行地質探測或水冰探測。而區域B 位于狹長撞擊坑邊緣,地勢較高,靠近可能存在的水冰資源區域,可以在撞擊坑邊緣將能源設備串聯,確保任務期間總有設備處于光照期,實現太陽能的連續供應。

北極區域C 的光照條件最好,一年最長連續光照天數和光照率均為最高,在此可以獲得較好的能源條件(圖14)。在8.85 年跨度內,最長光照時間比1 年跨度有所提高,光照率變化較小。在20 年跨度內,最長光照時間與8.85 年范圍的一致,由于月球周期的影響,光照時間有所延長,光照率有所波動,但均在87%以上。區域C 光照率隨著高度提升而提升(圖15)。在月面10 m處,光照率最大點處一年內的最長連續光照時間由0 m 的226.750 d 延長至227.583 d。時間跨度為8.85 年時,光照率和最長連續光照時間相比1 年跨度在不同高度均有所增加,10 m 高度的最大連續光照時間增加至231.042 d。區域C 陡坡分布在撞擊坑邊緣兩側,撞擊坑邊緣頂部存在弧形的平坦的微斜坡,形狀狹長,高程落差較大,與南極區域B 相似。

圖14 北極區域C 的1 年光照情況Fig.14 The one-year illumination conditions in region C

圖15 北極區域C 月面不同高度1 年光照情況Fig.15 The one-year illumination conditions at different heights in region C

區域D 最長的連續光照時間為190.833 d,最大光照率為76.0188%,在所計算的5 個區域中光照情況較差,但由于其處于2 個撞擊坑連接的山脊處,地形優勢和科學價值較高(圖16)。在高度抬升10 m 后,最大光照率能超過85%(圖17)。

圖16 北極區域D 的1 年光照情況Fig.16 The one-year illumination conditions in region D

圖17 北極區域D 月面不同高度1 年光照情況Fig.17 The one-year illumination conditions at different heights in region D

區域D、E 的計算高度抬升后,最長連續光照時間、光照率、高光照率區域的面積均有所增加。不同時間周期或不同高度下,最大光照率和最長連續光照時間所在具體點位也有所變化,1 年周期下最長連續光照時間與光照率點并不重合。短期任務應選擇連續光照點,避免光照率高但是時段分散的不良情況(圖18、19)。區域D、E 山脊頂部存在面積較大的平坦區域,適合進行較長期的駐扎,且靠近撞擊坑,可以考慮沿山脊出發向撞擊坑進行探測。由于北極晝夜周期與南極相反,極晝極夜在計算周期內所占時間比例相反,因此在相同周期內的提升幅度不同。

圖18 北極區域E 的1 年光照情況Fig.18 The one-year illumination conditions in region E

圖19 區域E 月面不同高度1 年的光照情況Fig.19 The one-year illumination conditions at different heights in region E

3.4 黑暗時間及面積計算情況

對于南北極光照率最大點,將有光照輸出設為1,無光照輸出設為0,得到圖20、21 所示光照序列。

圖20 南極區域A 光照率最大點1 年光照序列Fig.20 The one-year illumination sequence of the maximum illumination rate point in region A

圖21北極區域C光照率最大點1 年光照序列Fig.21Theone-yearilluminationsequenceofthe maximumilluminationratepointin region C

區域A 內一點在經過一個連續光照階段后,出現了一段光照波動期。在1 年時間跨度內,不連續光照期出現在127.290 ～304.420 d 區間內,跨度為177.125 d;最長連續黑暗時間出現在217.929～222.708 d,共5.416 d。除了最長連續黑暗時間區間,還存在6 個連續黑暗時間超過4 d的時 間 區 間, 分 別 為 174.667 ～179.083 d,188.375 ～192.750 d, 203.458 ～208.542 d,232.792～238 d,247.042 ～251.708 d,262.958 ～267.500 d,黑暗期總天數為33.707 d。

由于南北極的周期相反,北極的不連續黑暗期出現在年初和年末。連續光照時間出現在1 年跨度的時間中期。連續光照期出現在113.917 ～340.750 d,跨度為226.833 d。與南極不同的是,不連續黑暗時期中的黑暗時期較為集中,短暫光照出現的時間也比較集中。上半年不連續黑暗期中,最大連續黑暗時間達到7.083 d, 同時15.583～21.958 d,74.625～80.875 d 時間段的黑暗 時 間 也 均 超 過 6 d。另 外, 在 15.583 ～31.708 d,44.917 ～67.292 d,74.625 ～85.625 d時間段內,光照條件也比較惡劣,光照不良的時間累計為49.503 d。下半年不連續黑暗期中,最大連續黑暗時間出現在341.500 ～344.625 d 時間段,持續3.125 d。

對于撞擊坑這類特征地形,沙克爾頓撞擊坑邊緣光照率較高點的序列計算結果表明,在1 年的范圍內,其最長連續黑暗時間為4.880 d。由于地勢較高,這2 個南極區域最長的持續黑暗時間均小于6 d,即布置在這些位置的科研設備可以避免漫長且寒冷的月夜,在設備的太陽能獲取方面具有比其他位置更大的優勢。

面積計算情況見表3、表4。在高度提升后,面積也有不同程度的擴大。

表3 月球南極不同光照率區域面積(1 年)Table 3 rea of region with different degrees of illumination rate in lunar south pole(1 year) 單位:m2

表4 月球北極不同光照率區域面積(1 年)Table 4 Area of region with different degrees of illumination rate in lunar north pole (1 year) 單位:m2

4 結論

本文利用嫦娥二號的地形數據,利用光照模型,計算了月球南北極區的光照情況。

1)月球南北兩極附近均存在準永久光照區,其年最大光照率可達86%以上,其中月球南極為86.6186%,北極為87.5114%,最長連續光照時間為317 d。光照條件最好的區域分別位于月球南極沙克爾頓撞擊坑延伸山脊處和月球北極惠普爾撞擊坑北部邊緣。

2)月面高度抬升后,最長連續光照時間、光照率、光照率較高區域面積均有提高,連續黑暗時間縮短,因此有效載荷部署在月面以上2 m 或10 m 處,光照情況可以大大被改善;

3)在8.85 年及20 年計算跨度內,由于受到月球的章動周期和進動周期的影響,最長連續光照天數較1 年計算周期有所增加。但光照率最高像素點的連續光照時間不一定是最長的,未來探測選址時應結合任務周期具體考慮。本文依賴于中國自主數據的光照計算,可以提供更可靠的數據支持。