借助解題策略，優(yōu)化解幾運(yùn)算

蔡景

摘 要：優(yōu)化平面解析幾何的綜合應(yīng)用問題中的數(shù)學(xué)運(yùn)算，是解決此類問題中的一大技巧與優(yōu)勢(shì).借助對(duì)應(yīng)的解題策略，合理簡(jiǎn)化解題過程，節(jié)約寶貴時(shí)間，挖掘題目?jī)?nèi)涵與特征，選擇切實(shí)可行的策略技巧加以應(yīng)用，優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，簡(jiǎn)化解題過程，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：解析幾何；數(shù)學(xué)運(yùn)算；解題策略

作為高考中的主干知識(shí)之一的平面解析幾何，是高考中重點(diǎn)考查的一大基本知識(shí)點(diǎn)，特別是平面解析幾何的綜合應(yīng)用問題，更是高考中的壓軸題之一.而很多同學(xué)厭煩平面解析幾何題目，主要是因?yàn)槠溥\(yùn)算量過大，變量繁雜，過程繁瑣，尤其在考試過程中，要想在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量地完成解題，計(jì)算能力是一個(gè)重要的因素.因而，涉及平面解析幾何綜合應(yīng)用問題中的數(shù)學(xué)運(yùn)算，借助解題策略，優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算成為其一大重要的技巧.

1 回歸定義，挖掘本質(zhì)

例1 已知拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過定點(diǎn)（2，0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，AF與E的另一個(gè)交點(diǎn)為C，BF與E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，則|AC|+2|BD|的最小值為 ???.

分析：根據(jù)題設(shè)條件，通過設(shè)出對(duì)應(yīng)的直線方程與交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)加以合理轉(zhuǎn)化，借助拋物線的定義，優(yōu)化幾何運(yùn)算，求出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而利用基本不等式加以分析與求解.

點(diǎn)評(píng)：解決此類平面解析幾何的綜合應(yīng)用問題時(shí)，特別是涉及圓錐曲線中的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，可先根據(jù)已知條件建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、重要不等式的性質(zhì)等來求出函數(shù)的最值.在求函數(shù)的最值時(shí)，有時(shí)會(huì)利用換元，起到消除根號(hào)、降次等目的.

其實(shí)，除了以上列舉的幾個(gè)借助解題策略來合理優(yōu)化解析幾何運(yùn)算的技巧策略外，還有其他一些相關(guān)的“巧技妙法”，如平幾視角、巧引參數(shù)、妙借向量、極端策略、特例思維等.無論哪種解題策略，解題的實(shí)質(zhì)就是靈活運(yùn)用解析幾何中相關(guān)圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)等，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}技巧與策略，以簡(jiǎn)捷明快的方式來分析與處理問題，合理優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，簡(jiǎn)化解題過程，提升解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).