深度學習視域下的初中數學解題教學設計與實踐研究

陳志剛

【摘要】解題教學是初中數學課程的重要組成部分，在培育學生數學核心素養、發展學生理性思維、提升學生數學學習能力等方面上有無可比擬的突出優勢.文章以促進初中生數學解題能力提升，實現“三會”為主要目的，以浙教版七年級下冊數學教材“解二元一次方程組”節前問題“雞兔同籠”為重要研究課例，分析了在深度學習視域下，從課前預熱、課中探究及課后反思三個維度上優化初中數學解題教學設計的策略方法，旨在通過對深度學習理念的深入開發與實踐運用，切實解決當前初中數學解題教學中存在的問題，落實數學核心素養培育目標.

【關鍵詞】深度學習；初中數學；解題教學

在學科核心素養導向下的初中數學課程教學中，以促進學生真實學習發生、有意義學習實現為出發點，將深度學習模式與初中數學解題教學設計密切融合起來，不但能夠更好地推動初中數學解題教學形式的變革與初中生數學學習能力、高階思維能力的發展，而且有利于數學學科育人價值的最大彰顯與立德樹人根本任務的落實.

一、基于深度學習的初中數學解題教學分析

“凡事預則立，不預則廢”充分揭示了事先做長遠計劃、周密規劃對成功所起到的重要作用.由此，初中數學教師在核心素養導向下，圍繞“解二元一次方程組”節前問題“雞兔同籠”展開基于深度學習理念的解題教學設計工作時，就應從深入分析課例與學生學情入手，精準定位解題教學目標，催生條理清晰、邏輯嚴謹的教學設計思路，以此讓身為學習主體、學習中心的初中生能夠在教師的引導協調下走向深度學習.

（一）課例分析

“雞兔同籠”問題出自我國古代數學名著《孫子算經》.在浙教版七年級下冊數學教材中，該經典數學問題被設置于第二章“二元一次方程組”章節導語以及第三課時“解二元一次方程組”的節前語兩處，在教材38頁中，“雞兔同籠”問題被描述為“我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何？你能解決這個問題嗎？”既點明了該問題的出處，促進了數學知識教育與數學文化教育的融合，又為學生深入探究二元一次方程組的解法———消元法設置了耐人尋味的數學學習懸念.

（二）學情分析

學生在研究本節節前問題“雞兔同籠”與學習本節課程內容之前，已通過學習“二元一次方程”和“二元一次方程組”兩課時，具備了一定的知識基礎.并且，大多數初中生具備從真實問題情境中抽象未知數，根據題意列出二元一次方程組的基本數學解題能力.這便在很大程度上為初中數學教師實施基于深度學習理念的解題教學設計與教學實踐工作夯實了基礎前提.

但由于二元一次方程組的解法與學生原有認知中的一元一次方程的解法存在一定差異，這就使得思維能力、認知能力與學習能力尚有提升空間的初中生在實際圍繞“雞兔同籠”問題探究二元一次方程組的解法的過程中，不可避免地會受已知的負遷移作用而出現解題誤區與思維定式問題.因此，初中數學教師在深度學習視域下進行解題教學設計時，就要重視多種現代化、智慧化先進教學手段的應用實踐，以此有效激活學生的數學解題思維，促使學生實現深度學習.

（三）教學目標

“二元一次方程組”隸屬“數與代數”學習領域.《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程內容”中，以“內容要求”“學業要求”與“教學提示”的形式，具體而又全面地將中學生所應達到的數學學習層次以及數學核心素養發展維度呈現了出來.由此，初中數學教師就可基于這一認識，設計如下解題教學目標：

1.能夠遷移運用二元一次方程、二元一次方程組的認識與學習經驗，根據題意準確列出二元一次方程組.

2.能夠理解且運用代入消元法與加減消元法解二元一次方程組，體會“消元”是解方程組的基本思想，并在推理與探究的過程中，深刻體驗數學化歸思想.

3.能夠在利用消元法解決“雞兔同籠”經典數學問題的過程中，感受到數學推理、數學解題的樂趣，體會到數學學科中蘊含的數學文化，形成主動探究、多元思考的數學意識.

（四）教學設計思路

綜合上述分析，在深度學習視域下圍繞“解二元一次方程組”節前問題“雞兔同籠”展開解題教學設計時，初中數學教師可按照“課前溫故知新———課中探究———課后反思總結”的思路，將任務驅動法、情境教學法、小組合作學習模式等多種先進教學方法綜合利用起來，讓初中生通過積極參與教師精心設計的多元數學解題活動，更為自主地進行數學思考、問題探究、質疑批判與遷移運用，并在親身經歷用消元法解二元一次方程組問題的過程中，深刻地感悟數學學科的本質內涵，獲得數學核心素養的有機發展.

二、深度學習視域下的初中數學解題教學設計

（一）課前：優設預習任務，溫故知新，奠定深度學習開端

對于學生而言，在“解二元一次方程組”一課的數學解題學習過程中，能夠主動遷移運用已知的二元一次方程、二元一次方程組的知識及學習經驗，根據“雞兔同籠”問題的題意準確列出二元一次方程組是實現深度學習與精準解題的前提條件.因此，初中數學教師在深度學習視域下對課前學生的自主預習活動展開教學設計時，就要秉承“工欲善其事，必先利其器”的思想，為學生精心設置指向調動激活和復習鞏固原有方程認識理解經驗的預習任務，使其在任務的驅動下自主完成對已有認知的調取和遷移，進而為其深入探索二元一次方程組的解法打好基礎.

基于以上認識，初中數學教師可為學生設計如下課前預習任務：

【預習任務一】根據題意列方程.

（1）工廠加工某種產品需要經過兩道工序.第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.假設有7名工人共同參加該種產品的加工工作，那么應如何安排人力保證第一道工序與第二道工序每天的完成件數相等？

（2）設△ABC的三個內角度數分別是x°，y°和y°，以二元一次方程組的形式列出未知數x與y滿足的關系式.

【預習任務二】設兩個自然數分別為x，y.假設這兩個自然數的和是87，差是3，列出關于這兩個自然數的二元一次方程組，并以列表的形式求出x，y的值.

設計意圖：【預習任務一】中的兩道列方程問題，意在喚醒學生已有的二元一次方程及二元一次方程組認識經驗，引導學生回顧等式性質，使其學會在本課的數學解題過程中根據題意找出其中的數量關系，準確無誤地列出有關“雞兔同籠”問題的二元一次方程組；【預習任務二】側重于活躍學生的數學推理思維、發散思維，旨在為其深度理解與合理運用“消元法”解二元一次方程組問題作鋪墊.

（二）課中：精創問題情境，多元探究，豐富深度學習活動

代入消元法和加減消元法是學生在二元一次方程組解題課程學習中必須把握與理解的二元一次方程組解法.這兩種消元法本質上均是將二元一次方程組中的兩個二元一次方程轉化、變形為一元一次方程，再利用等式的基本性質進行求解.在以往的初中數學二元一次方程組的解題教學中，大部分教師會采用“典型例題講解+重復機械訓練”的模式指引、啟發學生感悟代入消元法和加減消元法的差異.這雖在一定程度上能夠讓學生學會根據二元一次方程組的特征選擇恰當合理的消元法進行解題，提高學生的數學學習效率及數學解題效率，但從初中生的思維能力、學習能力與數學核心素養的長遠發展層面上來看，這一師本化傾向較強的數學解題教學模式違背了深度學習模式中“以學生為中心”的初衷.

因此，為了在實際的初中數學“二元一次方程組”解題教學中切實改善固化單一的教學模式，初中數學教師在設計課中數學探究活動時，就要從一而終地堅持“以生為本”的核心育人理念，通過為學生創設真實問題情境，設計啟發式數學學習活動的形式，為學生打造更適于深度學習實現的數學學習環境，以此促進學生對數學解題方法的多元探究與主動探索，增強學生數學學習的成就感與體驗感.

具體到“解二元一次方程組”節前問題“雞兔同籠”的解題教學實踐中，初中數學教師可以學生預習任務完成情況為劃分學生學習層次的重要憑證，將學生分成學困、中等與學優三個層次，并按照學困∶中等∶學優=2∶3∶2的比例組建數學學習小組，確保小組合作學習模式的優勢能夠得到充分彰顯與發揮.

在各組學生通過探討交流合作列出有關“雞兔同籠”問題的二元一次方程組之后，初中數學教師就可順勢組織引領各組學生展開如下數學探究活動：

探究活動一：用列表法找出同時滿足方程①與②的解.

探究活動二：嘗試運用等式的性質，用含有未知數x的式子表示方程①中的未知數y，并將該式子代入方程②，求出二元一次方程組的解.

探究活動三：在方程①的兩邊同時乘4，將方程①變式為4x+4y=140，并用方程②減方程①，求出未知數x與y的值.

探究活動四：對比上述三種解二元一次方程組的過程、步驟及方法，思考分析哪種方法更簡便？并將合作探究所得的二元一次方程組解法類比推理到課前預習任務中的二元一次方程組的求解中.

設計意圖：親身體驗與經歷數學知識的生成過程，是初中生在數學課程學習中實現深度學習的前提條件.在本課教學中，教師為學生創設了真實形象的數學問題情境，啟發引領學生以小組合作的學習方式展開多元化的數學探究活動，促進學生對兩種消元法的深入探索，鍛煉學生的合作學習能力與數學思維能力，推進學生的數學知識遷移.學生在運用不同的解題方法、思維方式處理分析“雞兔同籠”問題的過程中，也會自發自覺地展開一系列的高階思維活動，進而獲得更為豐富與扎實的數學學習體驗，實現深度學習目標.

（三）課后：強調評價反思，融會貫通，升華深度學習體驗

在深度學習視域下的初中數學解題教學設計中，教師可深度開發課程評價在促進學生反思總結、批判質疑與查缺補漏方面的重要作用，鼓勵啟發學生作為評價主體以多種評價方式進行多元評價，在改善以往初中數學解題教學中教、學、評分散問題的同時，進一步加深學生數學思維的深刻性與批判性，使其在審視論證、交流互動中建構起更為完善系統的數學知識體系，升華數學學習體驗.

例如，在各組學生有序完成課中的各項數學探究任務后，初中數學教師可組織學生展開一次“數學學習經驗研討活動”，讓學生以小組自評、互評與組間相互點評的方式，評價彼此的數學問題探究情況、對代入消元法與加減消元法的應用理解情況以及在數學探究活動、數學問題思考活動中的各項學習狀態表現，在促進生生互動，引發學生交流思辨的同時，使其在個性化數學學習觀點、見解想法的碰撞中，深刻感悟到消元法的實質內涵，學會依據二元一次方程組的特征靈活利用代入消元法與加減消元法進行解題，從而達到全面掌握、熟練應用與融會貫通的深度數學學習層次.

結 語

總而言之，在學科核心素養導向下展開基于深度學習理念的初中數學解題教學設計，教師可在充分把握初中生深度學習實現特點的基礎上，嚴格遵循青少年學生的認知發展特點及規律，對課前、課中及課后三個關鍵解題教學環節的教學活動進行優化與完善，引領學生親身經歷問題的發現提出到分析思考，最后到解決處理的有機學習過程.一來有效轉變初中生淺層數學解題思維樣態與形式，進一步豐富學生數學學習、問題思考、數學探究的認識及體驗；二來確保學生能夠通過積極參與數學解題活動，得到高階思維能力、數學學習能力的良好發展，逐步形成與發展受益終身的數學核心素養.

【參考文獻】

[1]卓磊.深度學習理念在初中數學教學設計中的體現———以全等三角形的判定為例[J].數學學習與研究，2022（35）：66-68.

[2]管君陽.基于深度學習理念的初中數學教學設計課例研究———以“圓的內接四邊形的判定”為例[J].上海中學數學，2022（11）：19-22.

[3]賓朝路.基于深度學習的初中數學解題教學研究[J].中學課程輔導，2022（6）：90-92.