利用函數的性質解不等式問題

胡萍

一、教學設計思路

近年來，高考在考查學生應試能力的同時，更注重考查學生的核心素養，對高三的復習課教學提出了更大的挑戰. 微專題教學能夠針對性的解決熱點易錯題，快狠準的打破題海戰術的僵局，使知識更深刻系統，更好地提升學生的數學核心素養. 高三數學二輪復習是高三沖刺的關鍵，但往往在復習中很多學生疲于各種模擬試題的訓練，導致簡單題目做錯，難題又無法突破，數學核心素養無法得到提升.如何在復習中避免題海戰術，提高學生的復習效果，增強復習的信心？微專題的復習形式是一種行之有效的方式，能夠將很多題目揉成一條線，線頭一觸動，一串題全解決.微專題設計通過變換問題背景，在原有題目的基礎上創新，從多個視角分析問題，發散學生的數學思維能力，實現高三復習課中的一題多解，多題歸一，給高三復習課帶來新的活力，讓課堂變得更加生動，學生學習的主動性和積極性得到充分地調動，真正將培養學生的數學核心素養融入到高三數學復習中.基于此，筆者設計了“利用函數的性質解不等式問題”的課堂教學案例.

二、教材分析

函數是高中數學的主要內容，它把中學數學的各個分支緊密地聯系在一起，是中學數學全部內容的主線.在高考中，以指數函數、對數函數、生成性函數為載體結合圖像的變換（平移、伸縮、對稱變換）、四性問題（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）、反函數問題為考查的主要內容，在高考中大致呈現為：

三、學情分析

利用函數的性質解不等式問題，一直是高考命題的熱點.這類問題往往具有抽象性、綜合性、技巧性、隱蔽性等特點.不僅考查了不等式的解法，同時也考查了函數的基本性質，體現了高考命題一題多考的原則，所以解決這類問題需要學生基礎比較扎實，綜合運用數學知識解決問題的能力比較強，導致很多學生拿到這類問題無從下手.所以，我們要來研究這一類問題的解決方法.

四、教學目標

1、能夠識別利用函數性質解不等式的問題類型；

2、在解題過程中能夠有意識的探究函數的性質并靈活運用；

3、能夠在平時的學習中滲透“一題多變，多題歸一”的思想方法.

五、教學重點和學習難點

教學重點：抓住問題本質，巧用函數性質脫掉函數外衣.

學習難點：由表及里發現、認識函數滿足的性質，并能夠利用函數的性質解不等式.

六、教學策略與手段

教學策略：采用探究式教學方法，即“問題誘導－啟發討論－探索結果”以及“直觀觀察－歸納抽象－總結規律”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結合。引導學生學習方式發生轉變，采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

教學手段：多媒體、實物投影儀。

七、課前準備： PPT、導學案

八、教學過程

本課的教學環節主要分以下幾個部分：

（一）考題引入，復習舊知

師：在高三緊張的復習備考過程中，我們每天都充斥在各種各樣的試題當中，然而大多數時間都是就題論題，沒有進行更深層次的反思和歸類整理，那么今天就讓我們一起來探討一下，我們該如何對待試卷中出現的形形色色的題目，來讓我們的復習變得更加高效。首先我們來看期中考試中出現的一道題目，這道題也是之前一輪復習校本教材中一道非常經典的題目，但是這道題我們班的得分率只有50%，可見大家對這類題所考察的知識點掌握的并不是非常扎實，所以，我想就以這道題為引例，我們一起來探究今天的主題。先來重溫一下這道題的解法！（找同學來說解法1，2）

設計意圖：以剛剛經歷的期中考試的這道基礎題為切入點進入本節微專題，有利于提起學生的興趣，讓學生更加迫切的想要去挖掘這一類題的變形形式以及解題策略.此類問題從表面上看似乎屬于不等式問題，而實際上考察的重點是函數性質的靈活應用，破解此類題的關鍵是要利用函數的奇偶性和單調性將函數外衣“”脫掉.因此在解答這類問題時，要有意識的探究函數的性質，靈活運用函數的性質來解題，培養學生的知識遷移能力.

（二）變式探究，歸納方法

設計意圖：在變式1的基礎上將偶函數改為了奇函數，學生在變式中觸類旁通，總結這一類題目的解題策略.培養學生善于觀察、分析，自我歸納總結的數學抽象能力與關聯邏輯推理能力.

（三）鞏固提升，強化應用

師：我在往年的模卷中還找到這道題的一些變形形式，現在請大家分成三個小組仿照老師剛剛的思路討論討論題目變在哪里？該如何解決？每個小組找一位代表來講一講解法！

（四）課堂反饋，應用提高

十一、教學反思

美國著名數學教育學家波利亞強調過“中學數學的首要任務是加強解題訓練”、“掌握數學就意味著解題”，學生在解題過程中，不僅真正地理解和掌握了數學知識的意義，學會運用數學知識解決問題，而且提高了數學修養和數學能力.而承擔提高高三學生解題能力任務的主要課型就是二輪復習課。高三二輪復習課既對學生知識起到鞏固、充實、完善和矯正的作用，也對知識進行了梳理、整合和深化，同時是師生探討并闡釋思維共鳴的主要措施. 在高三二輪習題課中的微專題課型顯得尤為重要，變換問題背景，在原有題目的基礎上創新，從多個視角分析問題，最大程度地發散學生的數學思維能力.

本課以“利用函數的性質解不等式問題”為例設計微專題，首先洞察高考

動向，從考綱中的重難點出發，確定微專題方向；其次立足基礎熱點易錯題，精選微專題；接著在該題的基礎上一變再變，讓學生清晰地看到這一類題目的考法，并進行自我歸納總結；最后鞏固提升，升華微專題，不管題目如何變化，學生都能夠運用本節微專題的解題策略靈活應對. “利用函數的性質解不等式問題”的微專題形式的課堂以學生為主體，鼓勵學生善于觀察和發現；鼓勵學生積極思考和探究；鼓勵學生大膽猜想，采取對話式教學，調動學生學習的積極性，激發學生學習的熱情，使學生開闊思維空間. 通過微專題課程中這種“一題多變，多題歸一”的變式訓練，也可以實現從不同角度對知識點、題型及方法的理解，讓學生對問題進行反復研讀，進行深層次的思考，促進學生解題能力，歸納能力的提升. 雖然這個方法要花費教師大量的時間去歸納整理，但是可以讓學生通過一道題解決一串題，提高復習的效率！落實培養學生的數學知識遷移能力，數學抽象思維能力，促進學生核心素養的形成與發展.

參考文獻：

【1】中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

【2】王曉燕;基于核心素養的高三數學“微專題”教學的幾點嘗試[J];數學大世界;2021（2）：5-6

【3】朱建國;基于高中數學核心素養的智慧課堂教學研究[J];數學之友.2018（8）：42-43