也談數學德育的內容與實施

張程垣 龍萬明 張曉斌

摘要：數學德育的開展是數學學科自身發展的要求。數學學科的德育因子是潛隱的，但是必須被學生領悟。數學德育的主要內容包括愛國主義、集體主義、唯物辯證法、必備品格以及數學美等。實施數學德育，要找準德育結合點，抓住德育時機，把控德育力度；還要充分彰顯數學教師的人格魅力，培養學生良好的數學學習習慣，深度挖掘數學教材中的多維信息，牢牢把握數學課堂的育人陣地。

關鍵詞：數學德育；立德樹人；必備品格

黨的十八大提出了教育的“立德樹人”根本任務。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》也指出：“堅持德育為先，立德樹人，把社會主義核心價值體系融入國民教育全過程。”德育具有特別的重要性，在引導學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀方面起著不可替代的作用。

當下的數學課程標準也把德育放在十分重要的地位，倡導實施數學德育。所謂數學德育，就是將德育本身的因素與數學學科所具有的德育因素有機結合，使德育的內容在潛移默化中逐步內化為學生的思想品德，形成學生的正確價值觀。［1］厘清和認識數學德育的誤區和內容，有助于把握其實施的原則和要點，把知識技能的傳授與“立德樹人”融為一體，讓學生學習有用的數學，實現全面發展。

一、 一些誤區

（一） 數學是自然科學，不能也沒有必要像語文、歷史、政治等學科那樣直接地、經常地滲透德育

作為基礎學科的數學，其教學必須重視德育。公理化是數學學科的本質特征之一，培育學生的推理意識，有助于學生形成追求真理、善于質疑、敢于創新的理性與科學精神。數學也是一門古老的學科，在數學教學中滲透數學史，介紹中國數學家的貢獻，有助于激發學生的民族意識和家國情懷；介紹國外數學家，有助于學生樹立“科學無國界”“科學家有祖國”等觀念，拓展國際視野。此外，數學學科的思辨性也有助于培養學生的辯證思維能力。因此，數學德育的開展是數學學科自身發展的要求。

（二） 數學德育的內容是隱蔽的、抽象的，學生不易領悟

數學研究現實世界的數量關系及空間形式，相對于人文學科，其德育因子是潛隱的。但是，數學中蘊含著豐富的科學人文精神。通過數學活動，學生可以從中吸收一定的道德觀念和科學思想，接受熏陶，進而形成一定的人生觀、價值觀和方法論。比如數學探究，教師通過精心設計問題，從具體案例入手，層層深入地引導學生得出抽象的數學結論。這既有利于發展學生的數學思維，也有利于培養學生的團隊協作意識，進而幫助學生形成對數學的理解，在與他人交流的過程中逐漸完善自己的想法。因此，數學教學不僅是知識技能的傳授，更是一種文化的傳播。數學德育的內容是可以被學生領悟的，也是必須被學生領悟的。只有這樣，學生的核心素養才能得到提高，“立德樹人”的目標才能達成。

（三） 數學德育就是在數學教學過程中穿插一些德育言論

有些教師固守“分數至上”的傳統觀念，對數學德育不屑一顧，即便上德育主題公開課，也只會隨意插入不太相關的、牽強附會的、空洞高全的德育口號和理論。這樣既無法引發學生的積極情感和良好品德，也不能促進數學內容的學習。數學教師應該寓德育于數學教學中，追求德育和智育的完美結合。［2］教師必須敏銳地捕捉信息，適時呈現深思熟慮后加工的德育元素，并注意學生的思想變化和行為變化，教學活動中的德育才能有的放矢。這樣才能實現蘇霍姆林斯基所追求的“教育者的首要使命，在于幫助自己的學生贊賞道德美并被這種美所鼓舞，使他堅定地相信，美和真理總是會勝利的”。

（四） 每節課設有德育目標就能開展好數學德育

數學德育具有長效且深刻的特點。它反映出一種遲效性，不能收到立竿見影的功效，需要利用數學的特點長期熏陶，方能見效。而且，這種德育的功效一旦獲得，將不易改變，且受益終身。數學德育目標的達成，應以課標為準繩，以教材為藍本，以學生實際為依據，以“立德樹人”為出發點和歸宿，深度挖掘和融合數學內容中的德育因子，形成階段化育人成果，實現育人目標序列化。在德育素材的選擇上，要以學生為中心，堅持全面育人與重點育人相結合的原則，既關注全體學生，也關注局部與個別學生；在德育內容的滲透上，要以社會主義核心價值觀為“自變量”統領全局，輔以學生個性化需求這個“因變量”為必要補充。［3］

二、 主要內容

（一） 愛國主義

愛國主義是思想政治教育的重要內容，也是中華民族的優良傳統。我國現行數學教材中有著豐富的愛國主義教育素材，包括數學家、數學發現、數學方法等方面的內容，并以習題、注解、課文、附錄等多種形式出現。教師應該有目的地搜集相關素材，補充相關材料，對學生開展生動且深刻的愛國主義教育。

例如，在“數列”單元的復習教學中，可以設計以下例題滲透愛國主義思想：

《九章算術》“均輸章”第１8題是：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何？”題意是：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？這個問題中，甲所得為（）

A. 54錢

B. 53錢

C. 32錢

D. 43錢

本題的背景是中國古代數學名著《九章算術》。教學中，教師可以向學生介紹：《九章算術》是中國古代第一部數學專著，也是當時世界上最簡練而有效的應用數學專著，在世界數學史上占有重要地位，被翻譯成多種文字在世界上廣泛傳播；它系統地總結了我國古代先民的優秀數學思想，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系，對我國后期數學發展產生了深遠的影響。從而激發學生的民族自豪感，增強學生的愛國情懷，引導學生有責任擔當，將這些數學思想傳承下去。

（二） 集體主義

數學中眾多的知識點形成了一個和諧的知識體系，就好比社會中眾多的個人可以形成一個和諧的集體。同時，數學史上，面對數學問題時，個人探究與集體研討的融合，如古希臘畢達哥拉斯學派的合作、法國布爾巴基學派的合作等，也可以復制（重構）到教學過程中，讓學生充分感受到集體交流個人經驗的價值與效率，從而增強集體主義觀念。

例如，教學“數列”的有關內容時，可以呈現以下高考題滲透集體主義觀念：

古希臘畢達哥拉斯學派的數學家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數。例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的一列數為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）

A. 289

B. 1024

C. 1225

D. 1378

本題介紹畢達哥拉斯學派的數學家們對“形數”作出的研究，反映了他們將“數”作為“幾何元素”的數形結合思想，也體現了他們的團隊合作精神，不僅能激發學生探索的欲望，更能讓學生擺正自己的位置，把個人融入集體中，發揮出更大的力量。當然，關于畢達哥拉斯學派的團隊合作研究，教師可進一步介紹畢達哥拉斯游歷、講學，廣收學徒、建立學術團體，從而在算術、音樂（數的應用）、幾何（靜止的量）、天文（運動的量）等方面獲得了大量研究成果，建立了“萬物皆數”的理論，并將一切成果歸于團體的有關事跡，讓學生認識到團隊合作的重要性。

（三） 唯物辯證法

鮮明的思辨性是數學學科的又一大特點，由此可以對學生進行唯物辯證法教育。比如，“任何一個數學概念、判斷、推理自身的內在矛盾”表現的是運動與發展的觀點［4］；“相等與不等”“常量與變量”表現的是對立與統一的觀點；“曲線的切線就是割線運動的特殊狀況”表現的是量變引起質變的觀點；“定義、定理、公式、法則之間相互制約、相互聯系、相互依賴”表現的是普遍聯系的觀點［5］；等等。唯物辯證法教育，既有利于學生深入掌握數學知識，也有利于學生思維品質的提升和科學世界觀的形成。［6］

例如，教學“向量的加法”時，聯系歌曲《萬物生》高音部分，讓學生直觀感受歌詞與向量加法法則相通的“首尾相接”特性，同時跟學生分享歌詞折射出的萬事萬物都有聯系的道理，啟發學生積極行善的公德之心。由此，讓學生在數學課堂里也感受到生命的力量，產生與自然和諧相處的美好愿望。

（四） 必備品格

數學核心素養包括關鍵能力和必備品格。兩者分別是數學教學中智育和德育的重要內容（目標），相輔相成、密不可分。數學教學不僅要提升學生的關鍵能力，更要培養學生的必備品格，特別是培養學生的公德心和責任心，從而完善學生的個性品質。比如，在培養數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算能力的同時，也可以培養理性精神，形成縝密的思維；在培養數學建模、數據分析能力的同時，也可以培養團隊意識、環保意識和節約意識等。

例如，教學“數系的擴充”時，可以講述古希臘數學家希伯斯敢于質疑畢達哥拉斯學派公認的“萬物皆數”理論，從而發現無理數的故事。由此啟發學生：處在信息時代，面對各種來源的信息，尤其是網絡傳言，要有質疑的精神和理性的判斷，不要人云亦云；還要學習希伯斯堅持真理的精神，認識到全世界的黑暗不影響一支蠟燭的光輝，全世界的荒蕪不影響一段生命的熱情。進而，讓學生體會人與人的交往之道，思考如何融入現代社會，并推動社會變得更美好，從而不斷提升自己的人生境界。

（五） 數學美

朱光潛先生明確主張“美育為德育的基礎”，并反復強調高尚道德的養成要從怡情養性做起。張奠宙先生認為，廣義的德育包括美育，在數學教學中，可以通過數學美的展示感染學生，提升他們的人格品位。［7］從倫理觀點看，美是一種善；從審美觀點看，善也是一種美。數學是美的，具有一種含蓄的理性美。從內容到形式，數學的美學特征包括準確、嚴謹、簡潔、統一、和諧、有序、對稱、奇異等，是數學文化的重要構成。數學中有著豐富的美學素材，比如數學語言的簡練、數學思維的靈巧，數與形的互化、靜與動的相生等。數學教學要使學生獲得數學審美能力，激發學生對數學的興趣，增強學生的創造力。進而，讓學生體悟到人與自然、人與社會的和諧共處之道。

例如，教學“等差數列求和”時，可以設計以下例題滲透美：

在我國古代，9是數字之極，代表尊貴之意，所以皇家建筑中包含許多與9相關的設計。例如，北京天壇圓丘的底面（如圖3所示）由扇環形的石板鋪成，最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則前9圈的石板總數是。

再如，教學“正弦函數的性質與圖像”時，通過詩句“君看一葉舟，出沒風波里”導入課題，然后引導學生從畫家的角度欣賞正弦函數的曲線美，從哲學家的角度感悟人生起伏，從數學家的角度學會規律探索。進而，讓學生體會到，三角函數之真源于單位圓上的質點運動，之善源于積極的人生哲理，之美源于圖像的內在和諧。此外，不同圖像或圖形之美各有千秋。折線之美在于有棱有角、簡單明快；二次函數圖像之美在于有起有落、雍容大方；指數函數圖像之美在于一飛沖天、望塵莫及……

三、 實施原則

（一） 找準德育結合點

現行教材都是以培育核心素養，貫徹“立德樹人”根本任務為導向編寫的。相對于學科知識，數學教材中的德育因子隱蔽性強，使數學德育有一定的難度。這要求數學教師深入研究課標，精準解讀教材，弄清編寫者的意圖，增強教學的針對性和實效性。在育人要素的選取上，要密切聯系學生的實際，特別是學生的生活實際，將其作為智育和德育的結合點，讓德育順理成章地在智育中實現。例如，通過組織學生編排運動會方隊的方式教學排列組合的知識，不僅能幫助學生掌握相關的學科知識，而且能培養學生的團隊意識和競爭意識。這樣，數學德育才能真正浸潤學生的心靈。

（二） 抓住德育時機

數學作為一門應用性學科，具有基礎性與廣泛性、連續性與深入性等特點。教師要基于一般的教學進度，堅持生本原則，根據學生的實際選取德育素材；同時，要深入了解學生在特定階段的心理變化，以調整德育滲透的“點”，做到隨“點”而入，就會有“機”可乘。例如，教學排列組合的知識時，可以設計例題：北京APEC峰會期間，有2位女性和3位男性共5位領導人站成一排照相，則女性領導人甲不在兩端，3位男性領導人中有且只有2位相鄰的站法有種。抓住國家領導人照相的站位，滲透德育的“點”，可以增強學生的大國自信，提升學生的民族自豪感。這樣，數學德育才能為學生所接受和認可。

（三） 把控德育力度

學科德育的難點在于處理好德育結合點與德育時機的關系，關鍵是尋求培養學生必備品格和關鍵能力之間的平衡點。而學科的差異性又導致二者的平衡點也存在差異，這主要體現在學科德育的力度上。數學德育既不能用力過猛，淡化數學學科特色，也不能淺嘗輒止，喪失數學育人功能。因此，應該根據學科特點，精準把控德育力度，才能在培養學生關鍵能力的同時養成學生的必備品格。

四、 實施要點

（一） 充分彰顯數學教師的人格魅力

教師的人格魅力對學生的志向、才干有著重要的影響。實踐證明，教學業績優良、深受學生好評的教師往往都具有一些共同的特質：樸實而不失時尚的著裝，扎實的專業功底，幽默的語言、親切的語氣，誠實、公正的品格，寬嚴相濟、愛生如子的態度……除此之外，教師還應該具備深入淺出的教學能力、耐心細致的處世能力以及善于激勵的引導能力。這既能激發學生學習數學的熱情，又能在心理上折服學生，從而陶冶學生的情操，有助于學生養成良好的人格。

（二） 培養學生良好的數學學習習慣

數學學科對推理的嚴謹性、計算的準確性都有較高的要求，因此，培養學生良好的學習習慣十分必要。教師要以身作則，做到語言嚴謹、板書規范，有目的、有計劃地引導學生掌握學習數學的方法，力爭做到“課前預習化，聽課問題化，復習及時化，知識體系化，練習定時化，集錯針對化”。同時，培養學生獨立思考、克服困難的個性品質。

例如，教學“充要條件”時，可以用美國著名心理學家威廉·詹姆士的話“播下一種行為，收獲一種習慣；播下一種習慣，收獲一種性格；播下一種性格，收獲一種命運”引出課題，讓學生在分析充要條件關系的同時，體會好的行為習慣的重要性，學會健康地生活，使身心都得到健康的發展。

（三） 深度挖掘數學教材中的多維信息

教育的根本問題是“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”。《中國高考評價體系說明》明確提出，以“立德樹人”為高考的根本任務，以情境為考查的載體。這就要求教師深入鉆研數學教材內容，多維解讀教材信息，特別是其中的德育因素，并將其與學科知識有機結合、深度整合，從而通過創設問題情境，在對學生進行知識教學的同時，對學生進行持續的德育滲透。

例如，教學數據分析的有關內容時，可以列舉改革開放以來我國社會主義建設各行業的一些數據讓學生分析，使學生在掌握知識的同時，直觀地感受社會主義現代化建設的偉大成就，進而自覺踐行社會主義核心價值觀。

具體地，教學統計圖表的有關內容時，可以設計以下例題，讓學生直觀感受到黨的十八大以來偉大祖國在世界舞臺上的地位。

某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇舉行前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，對收到的稿件進行分類統計，得到如圖4所示的扇形統計圖。已知全市高一年級共交稿2000份，則全市高三年級的交稿數為。

（四） 牢牢把握數學課堂的育人陣地

課堂是學科育人的主陣地。教師要根據學科特點，采取靈活多樣的教學形式，巧妙地在數學課堂中滲透德育。比如，小組合作學習是學生掌握知識的有效途徑，學生通過小組活動，既可以培養自身的語言表達能力，也可以培養團隊合作的意識，還能夠學會尊重他人，特別是培養尊重他人成果的品質。

總之，在以“立德樹人”為目標的數學課堂教學實踐中，采用恰當的教學方法、融入適當的數學思想是培養學生道德素養的有效方法。恰當的教學方法、適當的數學思想都能有效提升學生對德育的接受能力，使學生客觀、全面地去看待每一個問題，對提升學生的必備品格和關鍵能力都有不可替代的作用。

參考文獻：

［1］ 張存燕.小學數學教學中如何滲透德育［J］.學周刊，2011（14）：66.

［2］ 王暉，徐立秋.讓德育蘊涵于數學課堂之中［J］.學校黨建與思想教育，2012（20）：2122.

［3］ 唐云.讓學生在數學課上飛起來——淺談德育在初中數學教學中的滲透［J］.新課程（上），2011（3）：141142.

［4］ 郝永東.數學課堂教學中的德育滲透［J］.山西師大學報（社會科學版），2011（專刊3）：188189.

［5］ 劉艷榮.如何在數學教學中進行德育滲透［J］.才智，2011（27）：37.

［6］ 李祎，黃勇.數學課程思政：發揮辯證思維的教學價值［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2022（2）：1620.

［7］ 張奠宙，馬岷興，陳雙雙，等.數學學科德育——新視角·新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007：22.