方程與不等式中考題型探究

朱賽蘭

“方程與不等式”的中考題中既有對基礎知識和技能的考查，又有對綜合應用能力的考查。現歸納幾例供同學們研究。

一、新定義型運算

例1 （2022·浙江寧波）定義一種新運算：對于任意的非零實數a、b，a?b=[1a][+1b]。若（x+1）?x=[2x+1x]，則x的值為 。

【解析】根據新定義列出分式方程[1x+1][+1x]=[2x+1x]，解方程即可得出x=[-12]。

【小結】此題定義的是一種新運算，定位于我們熟悉的分式。我們需要理清算法，呈現公式，將問題從公式到分式方程，逐步轉化，從數學情境中建立模型，實現對理解能力和轉化能力的考查。

二、含參數的方程（組）

例2 （2022·山東聊城）關于x、y的方程組[2x-y=2k-3，x-2y=k]的解中，x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（ ）。

A.k≥8 B.k＞8 C.k≤8 D.k＜8

【解析】關于含參數類型的求解問題，先不要著急消元求解，要觀察系數，思考x與y的和能否通過整體加減用參數表示出來，再列不等式求解。將方程組中的兩式相減，得x+y=k-3。由已知，得x+y≥5，則k-3≥5，解得k≥8。故選A。

【小結】本題是方程與不等式的結合，考查了等式性質與不等式的解法，解題的關鍵是應用整體思想將含參式與已知條件建立聯系。

三、方程與函數結合

例3 （2022·浙江紹興）已知拋物線y=x2+mx的對稱軸為直線x=2，則關于x的方程x2+mx=5的根是（ ）。

A.0，4 B.1，5 C.1，-5 D.-1，5

【解析】根據拋物線y=x2+mx的對稱軸為直線x=2，則[-m2×1]=2，解得m=-4。然后解一元二次方程x2-4x=5即可。故選D。

【小結】本題通過二次函數的對稱軸公式建立一次方程模型，求出參數m的取值，最后解關于x的一元二次方程即可。本題知識點較多，綜合考查了同學們的基礎技能。

四、建立方程模型

例4 （2022·江蘇蘇州）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：