兩道方程問題的來路、思路、去路

朱小燕

數學中考題多來源于教材。在教材例題、習題的基礎上適當延展，一道全新的中考題就呈現出來了。下面，我們對2022年的幾道中考題進行研究，追溯試題的來路，理清解決問題的思路，關聯還可能走向的去路。

數學文化史中的“方程術”

［蘇科版數學教材七（上）第107頁問題3］某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做5個，那么可比計劃多做9個；如果每人做4個，那么將比計劃少做15個。該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結”？

【解析】設該小組共有x人，用兩種不同的“做法”表示計劃做的中國結個數。“如果每人做5個，那么可比計劃多做9個”，可知計劃做中國結（5x-9）個；“如果每人做4個，那么將比計劃少做15個”，可知計劃做中國結（4x+15）個，得方程5x-9=4x+15，從而利用一元一次方程模型解決問題。

【點評】實際上，對這類“若每……，則多……；若每……，則少……”的問題，中國古代數學家早就進行了研究。古代數學專著《九章算術》將此類問題稱為“盈不足”問題，可以用“方程術”解決。數學承載著思想和文化，此類問題也是中考常考題型。

（2022·江蘇南通）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三。問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數、羊價各是多少？若設人數為x，則可列方程為 。

【解析】“若每人出5錢，還差45錢”，則羊價為（5x+45）錢；“若每人出7錢，多余3錢”，則羊價為（7x-3）錢，故方程為5x+45=7x-3。

圖形中的方程

［蘇科版數學教材九（上）第30頁習題5］如圖1，在長40m、寬22m的矩形地面內，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪。