數學思想：“是什么”與“怎么做”

蘇明強

在小學數學教學中滲透數學思想這一目標要求，在我國主要經歷了萌芽、發展和成熟三個階段。1978年頒布的《全日制十年制學校小學數學教學大綱（試行草案）》，首次提出了“初步了解現代數學中的某些最簡單的思想”的目標要求，強調“通過直觀，使學生盡早接觸集合、函數、統計等一些現代數學的思想”。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》再次把“基本的數學思想方法”列入課程總體目標中。《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出“四基”的目標要求，數學思想發展是“四基”的重要內容。《義務教育數學課程標準（2022年版）》則繼承了“四基”的目標內容。經過近10年的研究與實踐，我國學者普遍認為，數學基本思想包括抽象思想、推理思想和建模思想，數學思想可以看做是數學基本思想的下位概念。那么，數學思想是什么？如何在教學中滲透數學思想？

數學思想是數學知識和數學方法在更高層次上的抽象與概括，數學思想常常蘊含在數學知識的形成、發展和應用過程中。教學時，我們應該從數學思想的角度分析教材，挖掘隱藏在數學知識背后的數學思想，將其列入教學目標，并在教學過程中進行滲透。

比如，教學小數的認識時，教師可借助“數線”，滲透數形結合思想和對應思想，讓學生通過尋找1、0.1、0.01的“家”，感受比1小的計數單位在數線上的對應位置；通過“數一數”滲透變中不變思想，讓學生發現計數單位變了，相鄰計數單位之間的進率不變，體會數本質的一致性；通過“分一分”滲透分類思想和集合思想，讓學生發現可以按照小數點后面有幾位，把小數分為一位小數、兩位小數等；還可以通過“想象”滲透極限思想，讓學生發現0.001、0.0001等越來越接近0，但是始終不會等于0。一般地，在數學知識的形成過程中，主要蘊含的數學基本思想是抽象，具體包括分類思想、集合思想、對應思想、符號表示思想、數形結合思想、變中不變思想、極限思想等。因此，我們在數概念、運算概念與定律、圖形概念、度量概念、統計量等知識的教學中，要注意滲透抽象思想。

比如，教學平行四邊形的面積時，教師可以通過“割補”把平行四邊形轉化成長方形，滲透轉化思想；在公式推導過程中，可以通過“比較”讓學生發現平行四邊形的底和高與轉化后長方形的長和寬之間的關系，憑借推理得出結論，滲透演繹思想；還可以通過“猜測”讓學生思考其他圖形的面積會與哪些量有關，滲透類比思想。一般地，在數學知識的發展過程中，主要蘊含的數學基本思想是推理，具體包括轉化思想、歸納思想、類比思想和演繹思想等。因此，我們在數的性質、數的運算、圖形性質、周長公式、面積公式、體積公式等知識的教學中，要注意滲透推理思想。

比如，教學折線統計圖時，教師可以通過引導學生一起研究汽車的速度與時間的變化規律，讓學生經歷收集數據、整理數據、表達數據和分析數據的過程，滲透量化思想、函數思想、隨機思想和統計思想。一般地，在數學知識的應用過程中，主要蘊含的數學基本思想是建模，具體包括簡化思想、量化思想、優化思想、方程思想、函數思想、隨機思想、統計思想等。因此，我們在數與代數、圖形與幾何、統計與概率等知識的教學中，要注意滲透建模思想。

總之，感悟數學思想是形成核心素養的重要途徑。我們應該養成從數學思想的角度分析教材的習慣，在教學中適時加以滲透，這樣才能更好地促進學生核心素養的形成與發展。

（泉州師范學院教育科學研究所? ?362000）