單招數學第一輪復習建構復習知識體系研究
——以集合、不等式、函數為例

蘇州旅游與財經高等職業技術學校 王 蕊

現階段，江蘇省普通高校對口單獨招生考核中，數學成績普遍偏低，部分考生因數學成績不理想而被淘汰，失去了進入高等院校繼續深造的機會。蘇州旅游與財經高等職業技術學校商務英語單招班對接蘇州天平學院商務英語專業，學生入學總均分為596分，數學均分為107分。根據蘇州市制定的單招文化課教學進度安排，第四學期到第五學期期中為單招數學第一輪復習。在此期間要完成14個專題的模塊化復習，并為第二、第三輪復習奠定基礎，時間緊、難度大，因此幫助學生建構數學復習知識體系，提高學生的復習成效就顯得尤為重要。

一、商務英語單招班學情分析

筆者已擔任商務英語單招班3個學期的數學課程的教學工作，對班級每位學生的學習情況非常熟悉。學生在各類考核中暴露出來的常見問題有：（1）不熟悉知識要點；（2）不會運用知識要點；（3）不會審題；（4）不會常規解題；（5）計算經常性出錯；（6）做題慢，考試來不及等。

究其原因有如下三點：（1）新課的教學時間較短，為三個學期；內容較多，共20個章節；按教學計劃每周7課時，沒有多余時間給學生進行整理。（2）大部分學生記憶知識要點的方法是機械記憶，不能掌握知識要點之間的關系。這屬于短時記憶，遺忘率較高。（3）學生對數學學科認識的偏差，覺得只要會做題就可以了。因此，需要把單招數學知識要點整合成一個較完善的復習知識體系。學生只有真正梳理了單招數學知識體系，才能在考核時迅速分析、解決問題，快速完成解題，取得較好的成績。

二、建構單招數學復習知識體系

（一）建構單招數學復習“骨架”

剛開始，筆者把商務英語單招班34人分為6組，由組長帶領制作三個專題的思維導圖。設想通過協同合作，思維碰撞制作出較完善的思維導圖。實施后發現：（1）學生不清楚思維導圖，更談不上用思維導圖來建構這三個專題的復習知識框架。（2）每組上交的思維導圖，基本都是組長制作的，并未真正落實到每一位學生身上。由此可見，學生并未真正意識到如何來調整自身的復習方法，以達到最優的復習成效。

思維導圖又叫“心智導圖”，是由英國人托尼·巴贊創建的，它是表達發散性思維的有效的圖形思維工具，非常適合于建構單招數學復習知識體系。它簡單，只記錄關鍵詞；關聯每一個知識要點；可視化，容易記憶；線狀輻射，可以從各個知識要點進行展開；提綱挈領。這樣形成的知識框架，便于理解，不容易遺忘。因此，思維導圖可以建構三個專題的復習知識“骨架”。

接下來，筆者利用課余時間展示了一些優秀的思維導圖模型，并要求該班每位學生上交一份集合、不等式、函數的思維導圖，并規定把“函數”放在中心位置。實施后發現：大部分學生只做了書上知識要點的“搬運工”，大段大段文字、公式的抄寫，更有些學生字跡潦草、錯誤不斷。反思后，讓學生制作思維導圖來建構三個專題的復習框架并不能一蹴而就，需要不斷指導，應根據學生自身情況一步步、一層層來制作。

而后，筆者再次要求每位學生制作以函數為中心的思維導圖，從概念、性質、模型三個方面去制作。這次目標明確，只需函數，并有上兩次問題的講解，上交的思維導圖已初具框架。此次實施后，筆者對該班每位學生制作的思維導圖進行了修正：關鍵詞寫錯的更正，遺漏的知識要點補上，也對極少數不認真學生進行了重新制作的“懲罰”。這樣，學生根據自身的邏輯思維，建構了屬于自己的集合、不等式、函數的知識“骨架”。

（二）建構單招數學復習“知識架”

制作好知識“骨架”后，學生已熟悉了這三個專題的知識要點，以及各知識要點之間的聯系，但這還不是完善的單招數學復習知識體系。因為學生只知道框架，不會應用，仍然沒有太大的用處。接下來，筆者指導學生有目的地把教材和教輔中的典型例題，去與思維導圖中所對應的知識要點進行“配對”，形成一個以思維導圖為“骨架”、典型例題為“血肉”的“知識架”。比如，“骨架”是函數的定義域，可把求函數定義域的典型例題這些“血肉”與“骨架”進行配對。按類型進行匹配：（1）整式定義域為實數集，例如，y=x2+2x-3的定義域為R；（2）分式的定義域為分母不為零，例如的定義域為（-∞，-2）∪（-2，+∞）；（3）偶次根式的定義域為被開方數大于等于零，例如的定義域為( -∞，-1]∪[ 1，+∞)；（4）對數式的定義域為真數大于零，例如，y=log2（x+1）的定義域為（-1，+∞）；（5）無函數解析式的定義域的關鍵是抓住自變量的范圍，例如，f（x）的定義域為（1，2），則f（x+2）的定義域抓住自變量x，所以定義域為（-1，0）。這樣，思維導圖的關聯性、可視化性，以及邏輯性、提綱挈領性等優點，得到充分的呈現。既有知識要點的支撐，又有典型例題的應用，學生才能在復習中真正掌握知識要點，迅速分析，解決實際問題。

（三）打通單招數學復習知識體系“脈絡”

“有血有肉”的“知識架”確立后，最后只需打通“血肉”的“脈絡”了。區分易錯題，用正確、規范的解題思路去做題。最后，筆者要求學生根據自身的情況，在“知識架”中，把自己的易錯題羅列出來，并用正確的方法求解。例如，李同學在做求函數值域的復合型函數類型題時一直錯，她就在“知識架”旁列舉了一些典型例題。例如，求復合函數類型的值域，題型非常相似，但結論互不相同，他們的值域分別是李同學梳理了易錯題，解題速度變快了。保證“脈絡”的通暢，做題時才能有理有據，不容易“走岔”；才能提高解題速度，在考核中不急不躁，完成所有題型的解答。

單招數學第一輪復習知識要點多，典型例題靈活性強。學生只有親自建構了數學復習知識體系，才能全面鞏固基礎知識、拓展解題思路、形成規范的答題能力，才能為第二、第三輪復習做好準備。

三、建構單招數學復習知識體系的成效

根據每位學生實際情況制作的數學復習知識體系，遠勝于教師制作好，學生照抄照搬下來這種情況。建構集合、不等式、函數的數學復習知識體系也為第一輪后期的三角模塊、解析幾何模塊、概論統計模塊的復習提供了一個有效的方法，最終可把單招數學整合成一個較完整的復習知識體系。

在課余指正交流中，商務英語單招班絕大部分學生對建構集合、不等式、函數的復習知識體系表示贊同。學生也花費了大量的時間去整理歸納、去完善例題、去區分易錯題。趙學生就是剛開始用作業本來畫思維導圖，后來用8k紙來畫，再后來用4k紙來畫，一次次完善，基本疏通了這三個專題的復習知識體系。在全班投票“誰的復習知識體系最為完善？”的評選中，她獲得了第一名。而后，在她的作業和練習中，都可以看到她標注在題目旁的知識要點、教師點評的易錯點以及教輔上同類型題的頁碼。雖然現在她的數學成績沒有太大的變化，但筆者相信只要學生持之以恒，成效總會顯現。

四、結語

運用思維導圖，建構單招數學復習知識框架；配以典型例題以及典型例題的解題技巧；區分易錯題型，形成一個復習知識體系來提高單招數學第一輪復習成效。建構復習知識體系，不僅培養了學生自主學習的能力，也能讓學生觸類旁通，并將之沿用到其他學科的復習中去，更能提高學生的終身學習的能力，為進入高等學府打好基礎。