如何在小學數學課堂中培養學生的“畫圖”能力

徐道興

摘 要：小學數學課程標準指出要提升學生解決問題的能力，培養學生多角度解決問題，感悟問題解決的多樣化策略.小學生正處于皮亞杰認知發展學說的第三個階段--具體運算階段.由于抽象思維尚未發展起來，對文字表達的問題不理解，對問題情境中問題與條件間的數量關系理解不透徹，造成解題的障礙.“畫圖”策略可以突破教具資源的限制且能方便快捷地將枯燥繁瑣隱性的問題轉化為簡單明了顯性的問題.

關鍵詞：小學數學；畫圖；教學策略

1?在課堂中滲透畫圖意識

因絕大多數學生盲目自信，在面對文字描述的問題，不習慣畫圖而選擇冥思苦想問題中的數量關系，結果往往不是判斷錯誤就是無從下筆.意識決定行動，只有讓學生從心底領悟到“畫圖”策略的價值，并樂意將它視為助學工具，遇到比較抽象的問題，才會產生“畫圖”需要，并自覺借助“畫圖”表達自己的數學思考，從圖中挖掘數量關系，邊畫邊想，最終找到解題的突破口.

1.1?以圖助記，深度強化幾何知識

作為指導者的教師，首先要認識到“畫圖”的強大功能，在教學中要有意識地滲透“畫圖”策略，讓學生感悟“畫圖”的功效.幾何圖形的特征對于理解能力一般的學生來說，知識回生率比較高，容易混淆，因此在教學中，教師要引導學生通過“畫圖”，凸顯幾何形體的特征，在大腦皮層形成幾何圖形的表象.在“畫”的過程中，讓學生真切感悟“畫圖”加深理解，提高記憶的價值.

1.2?以圖促思，靈活解決生活問題

圖能凸顯幾何圖形的特征，直觀地反映數量關系，還能模擬動手操作過程，在外顯動作與內隱思維間建立橋梁.在課上，動手操作、主動探究，讓學生獲得動作經驗的同時，不妨引導學生，畫圖再現動手操作的過程，將操作轉化為思維.如在植樹問題中，利用小豎線代替小樹，在道路上種植，讓學生邊操作邊觀察，發現段數與棵數間的關系.在鋸樹問題中，鋸的次數與段數間的關系.利用小豎線模擬鋸的過程，讓學生經歷從動手實物操作抽象出圖形操作的過程，體驗“畫圖”在解決問題中的魅力.

1.3?用圖明思，外化表達思維過程

“畫圖”策略并不是要求學生必須通過畫圖來解決問題.新課程提倡從多種角度思考問題，實現方法多樣化.對于理解能力較強的資優生，可以鼓勵他們借助畫圖進一步理清解題思路，并將思考過程表達出來，從而進一步提升他們的數學思維能力.同時讓其感悟“畫圖”效用，不再視“畫圖”為草芥，造成會解題卻不會按要求畫圖的可笑狀況.

從三個方面，加強滲透，讓學生心里感觸到“畫圖”策略的重要性，在面對文字問題難以解決時，自然會產生畫圖的需要，才能順利地從“要我畫”到“我要畫”.

2?循序漸進提高畫圖能力

2.1?感性認知“畫圖”，突出過程指導

“畫圖”是技巧性較強的策略，只看不練是無法掌握作圖技巧的.畫圖源于識圖，在積累大量圖形經驗的基礎上，才能畫出形似的圖形.在教學中，教師要注重畫圖的效用，提高“畫圖”教學的頻率，讓學生積累豐富的圖畫經驗，還得通過身勢語，引導學生將圖翻譯成文字，舉一反三，感悟一圖多義，領悟數學符號代表的特殊意義.如大括號表示和，長多短少等.知識經驗積累到一定程度，在學生產生畫圖需要時，大腦就會產生條件反射，提取相應的信息，畫出“維形圖”.還要注重讓學生親歷畫的過程，教師加強過程性指導，讓學生在“畫中學”“畫中悟”“畫中升華”.

2.2?從自由畫到規范畫，實現圖文對話

畫圖不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的過程.教學中，教師要依據教材“畫圖”教學方法，力圖實現圖文對話.一方面，教師要善于利用教材中的“圖”，給予學生更多的空間，看圖口頭編應用題，充分體驗將“圖”翻譯成“文”的過程.在學生積累了大量感性經驗的基礎上，鼓勵學生自主選擇喜歡的圖形表示數，表示幾個量之間的關系，層層遞進，讓學生逐步學會自由畫圖來解決問題，即多圖一義，感悟將“文”譯成“圖”的過程.另一方面，面對學生的涂鴉作品，不論優劣，教師首先要給予充分的肯定，提高學生畫圖的自信心;再引導學生比較分析，從中發現規范圖的共性，挖掘圖中蘊含的數學要素，感悟各類數學符號與文字間的對話;最后給予學生足夠的空間，充分交流，反思畫圖的過程.讓學生在實踐中不斷感悟，逐步實現“圖”的規范化.讓“畫圖”成為一種習慣，自然而然地表達出來.

2.3?把握“畫圖”精髓，加強技巧指導

“畫圖”策略中的畫圖不同于利用套尺、圓規等數學用具進行操作的嚴謹幾何制圖，也不同于求真求美的美術繪畫，而是建立在對題意相對理解的基礎上，利用圖形及其相應的數字標注、數學符號形象直觀地反映出題中各種數量間的關系，幫助思考者打開思路的催化劑.畫圖的精髓在于它蘊含著豐富的數學思想，如：一一對應的思想、轉化的思想、數形結合的思想.要畫好圖，就得領悟“畫圖”的精髓，靈活運用數學思想，直觀準確地反映各個數量間的關系.對學生理解確有難度或是容易疏忽犯錯的一類題型，有必要在技巧上加強指導，以提高畫圖效率.例如：二年級上冊解決問題中蘋果35個，比梨少5個，一共有多少水果？學生很難分清楚誰是標準量誰是比較量，又容易陷入多加少減的思維定勢.這時，可以引導學生交流，發現先畫標準量梨，再畫比較量蘋果及少的部分，最后標注條件少的5個、蘋果35個.很明顯未知量梨比蘋果多5個，如此畫圖，避免誤解造成的誤畫，誤畫又強化誤解的惡性循環，真正提升學生的畫圖技能.

3?根據文本特點擇優方法，提高畫圖素養

新課程中已經刪去“偏、難”的內容.因此在新環境下，畫圖策略的滲透也應該摒棄在難題上做文章的縱向培養法.不同的圖有著不同的作用.教師要注重橫向培養法，培養學生畫圖解題的自覺性.教師不但要創造性地將教材中的“圖”分文別類，凸顯各種圖的特點、用途，促使對“畫圖”策略的感性認識逐步向理性認識飛躍，還要善于由學生熟知的易于接受的問題入手，提供豐富多樣的情境，讓學生不斷積累畫圖經驗，促使畫圖策略遷移，舉一反三，提高畫圖解決問題的自覺性.每次畫圖求解問題后，教師要善于捕捉學生課堂的“生成”，給予學生更多的時間，去比較、反思、交流，從中發掘最優的畫圖策略，以提升自我畫圖素養.

4?巧用技能，促使方法升華為策略

“畫圖”策略再好用，亦不能泛濫，否則容易造成視覺疲勞，進而影響思維.教師要引導學生多角度思考數學問題，并在學生充分思考的基礎上優化解題方法，多種學法相得益彰，促使數學思想方法升華為策略.通過畫圖，幫助理解其他方法，滲透轉換與假設的數學思想.

如雞兔同籠問題中，幾只小動物，畫幾個頭，讓兔子金雞獨立，剩下兩只腳，每只小動物兩只腳，一共畫了幾只腳，與實際比少了的腳，每只小動物要再添2只腳.將“金雞獨立”思想，以繪畫形式表達出來，將學生思考過程顯現在圖中，以圖促思，并利用算式表示思考的過程，讓學生領悟假設全是雞的做法.反之，讓雞豎翅為足，依然通過繪畫展現“豎翅為足”的思想，讓學生理解假設全是兔的方法.根據假設畫圖，再通過畫圖理解假設法.兩種學法相互促進，全面提升學生的數學素養.

總之，教師要注重“畫圖”策略的滲透，不僅將“畫圖”作為直觀教具，還要從意識上啟發、技巧上指導、學法上互惠等多方面，引導學生感悟圖文對話的力量，在文字表述與思維表象間建立起一座橋梁，借助“畫圖”這座橋，通往解決問題的彼岸，讓“畫圖”不再是擺設，不再遙遠，而真正成為數學解題的好工具.

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