基于GAF與卷積神經網絡的配電網故障選線新方法

雷 靜，李晨婧，郭 亮，王曉衛，徐經民，黃燦英

（1.國網江西省電力有限公司電力科學研究院，南昌 330006；2.國網江西省電力有限公司，南昌330006；3.西安理工大學電氣工程學院，西安710054；4.江西建設職業技術學院，南昌 330200）

中國配電網大部分采用中性點經消弧線圈接地系統，即小電流接地系統[1]。根據統計，小電流接地系統發生單相接地故障的概率高達80%，而在消弧線圈的補償下，故障特征弱，給配電網故障選線增加了一定困難。如果繼續允許故障長時間運行，系統絕緣易受損害，造成故障范圍擴大為兩相短路。因此必須準確判斷故障線路并及時切除，以免造成更嚴重的危害。

配電網故障選線方法眾多，包括相關分析法[2-3]、電壓法[4]、導納法[5-6]、注入信號法[7]和智能算法等。由于故障特征和選線結果呈現復雜的非線性關系，不能用一個準確的數學模型來描述，而智能算法無需人為設定線性關系，自動從數據中學習來調整參數，所以近些年來，智能算法被廣泛應用于配電網接地故障選線。文獻[8]將各饋線零序電流和相電流差進行小波變換，計算綜合相關系數之后輸入SVM進行學習分類，得到故障選線結果；文獻[9]將HHT處理后的特征矩陣奇異值分解提取幅值和極性特征量，通過模糊C聚類算法判定故障；文獻[10]通過LCD、希爾伯特變換以及帶通濾波算法獲取時頻矩陣，經過奇異值分解后利用SVM分類器選線；文獻[11]利用改進歐式-動態彎曲距離法提取特征矩陣，再利用模糊C均值聚類實現選線。

深度學習作為智能算法一個新的研究方向，在語音和圖像處理方面頗有建樹，近年來，卷積神經網絡逐漸應用于電力系統故障判別，文獻[12]利用卷積神經網絡進行配電網故障區內區外定位，驗證了卷積神經網絡用于配網故障判別的可行性；文獻[13]利用連續小波變換后的零序電流時頻分量，轉化為灰度圖，輸入卷積神經網絡進行故障選線；文獻[14]將原始一維零序電流波形拼接為新的特征圖像，這種方法可以擴充樣本庫，提高神經網絡訓練的精度；文獻[15]對傳統GoogLeNet網絡的結構進行改進，能更好地提取圖像的特征進而提高網絡分類正確率；文獻[16]將零序電流進行S變換后，構造S變換相關度圖形SCF（S-transform correlation figure），再利用卷積神經網絡提取SCF特征進行配電網故障選線。

本文將一維零序電流序列利用GAF變換轉化為二維特征圖像，再輸入卷積神經網絡，提出一種基于格拉米角場和卷積神經網絡的配電網故障選線方法，并對該方法利用單一樣本庫和含3種完全不同拓撲樣本的混合庫都進行驗證，證明了該方法的正確性和干擾適應能力。

1 單相接地故障特征分析

據現有文獻可知，諧振接地系統發生單相接地故障后，半周波到一周波內故障接地電流會有暫態過程，此過程蘊含豐富的暫態信息，利用暫態過程的電氣量進行分析，可以使故障特征的提取更有效。接地電流if表達式為

式中：第一項為穩態分量，后兩項為暫態分量；iCt和iLt分別為暫態電流的電容Ct分量和電感Lt分量；ICm和ILm分別為電容Cm電流和電感Lm電流的初始值；ωf和δ分別為電流電容分量的振蕩角頻率和衰減系數；τL為電感電流的衰減時間常數；ω為工頻角頻率；φ為故障初相角。

由于電感電流補償的滯后性，接地電容在零序電壓作用下的充放電過程會產生顯著的暫態過程，使故障饋線和健全饋線的零序電流波形有明顯不同的暫態特征。

為進一步分析發生單相接地故障后的物理特征，給出圖1簡化后接地故障零序等效網絡，當發生單相接地故障時，流過健全饋線與故障饋線的電流具體如圖所示，以其為例分析諧振接地配電網系統發生單相接地故障時的零序電流特征。圖中，母線有n條出線，線路l發生單相接地故障，u0為母線零序電壓。

圖1 單相接地時故障零序等效網絡Fig.1 Zero-sequence equivalent network under singlephase grounding fault

從圖1可以看出，非故障線路p零序電流電壓關系為

對于故障線路l，故障線路零序電流為

由式（2）可知，健全饋線由于處在相同的零序電壓之下，它們的零序電流表達式相同且波形擁有很強的相似性。另外，由式（3）可以看出，故障饋線的零序電流大小等于所有健全饋線零序電流與消弧線圈電流之和，其幅值遠大于健全饋線；其次，兩者之間的極性也近似相反。

線路1故障各饋線零序電流如圖2所示。如圖2（a）所示，當線路l1發生單相接地故障時，l1的零序電流幅值幾乎等于其他健全饋線零序電流幅值相加，并且l1的零序電流相位近似相反于其他健全饋線相位，這印證了上述故障饋線和健全饋線的特征。但是隨著故障工況的變換，如圖2（b）所示，故障饋線和健全饋線的相位不再嚴格相反，而且幅值規律也有所變化，所以需要提出一種可以適應多種故障工況的選線方法。

圖2 線路1故障各饋線零序電流Fig.2 Zero-sequence current of feeders under fault in line 1

2 故障選線方法

本文提出了一種基于格拉米角場和卷積神經網絡的諧振系統配電網單相接地故障檢測方法。將采集到的零序電流信號數據進行GAF變換，將生成的包含故障饋線和健全饋線特征差異的特征圖GASF（Gramianangularsummationfield）/GADF（Gramian angular difference field）輸入到多層CNN網絡中。經過訓練集代入卷積神經網絡訓練，得到訓練好的CNN，再代入測試集，以此區分待測饋線是否故障。

2.1 GAF變換

GAF變換技術，可以將一維序列的數據表示為極坐標，再利用極坐標生成二維圖像[17]。在將一維序列X={x1，x2，…，xn}映射到極坐標之前，將數據歸一化至[0，1]，即

式中：xmin為序列中的最小值；xmax為序列中的最大值；x?i為一維序列歸一化后的值。再將一維序列映射到極坐標，即

式中：?i為極坐標角度，取值在之間；ri為半徑。將區間[0，1]分割成n塊間距相等的部分，半徑ri是前i塊的累加。如此，隨著時間序列的推移，相應數據都能在極坐標系上找到對應的點。

如圖3（a）所示，所有零序電流序列值的極坐標角度都在0和π/2之間，半徑大小與時間先后對應，其中故障線路l1的角度分布與其余健全饋線有明顯不同。這樣做有兩個好處：一是給定一個時間序列，在極坐標系上的映射有且只有一個結果；二是極坐標系通過半徑大小保留了時間先后關系。

之后，形成一個類gram矩陣，即

收集每條饋線單相接地故障發生后一段波形數據，然后通過上述GAF變化將一維數據轉化為二維特征方陣，如圖3（b）所示，之后就可以將這些特征圖作為CNN的輸入樣本集。

圖3 極坐標下線路1故障各饋線零序電流Fig.3 Zero-sequence current of feeders under fault in line 1 under polar coordinates

CNN會分別對GASF圖和GADF圖進行訓練，后面測試結果表明，CNN對GADF圖的分類比GASF圖的分類更準確。

2.2 基于卷積神經網絡的故障饋線檢測

卷積神經網絡對格點元素，例如像素和音頻的特征提取、學習有穩定的效果。在第2.1節，將配電網饋線的電流序列信息通過GAF變換轉化為二維格點元素，之后就可以利用CNN進行線路故障判別。

本節介紹了一個多層卷積神經網絡，網絡各層架構如圖4所示，總體結構包括8層結構，除去輸入層和輸出層，隱含層中還包含了6個隱層，分別是2個卷積層、2個池化層、1個全連接層和1個分類層。最后一個池化層的輸出被送入全連接層，通過Softmax函數，數據被分為2類。

圖4 CNN網絡架構Fig.4 CNN network architecture

2.2.1 卷積層

卷積層的計算公式為

式中：j為神經網絡的層數；X為輸入圖像子區域集合；z為第z個輸出的圖像；為第j層的輸出；為第j層的輸入；為卷積核；為偏置；f（·）為激活函數，一般為Relu函數。

2.2.2 池化層

池化層使用特征圖像中某一位置相鄰輸出的總體統計特征來代替網絡在該位置的輸出，采用最大值池化函數或者平均值池化函數進行特征映射，從而降低特征圖維度與訓練計算量，但不改變特征圖數目。

池化層的計算公式為

式中：yk為第k個輸出圖像；ymn為輸出大小m×n的特征圖；wk為權連接系數（權值）；bk為偏置；down（·）為池化函數。

2.2.3 全連接層

在人工神經網絡中全連接表示每一層中的神經元均與前一層中的神經元建立權連接關系。取全連接層的輸入圖像的個數為i，尺寸為m×n。先把i個輸入的圖像矩陣按列展開，然后按照上一層的輸出順序首尾相接，拼接成一個i×m×n的一維特征列向量，最后將其映射至輸出層相應的類別。全連接層與輸出層的映射表達式為

式中：yg為輸出層的第g個值；x為特征向量；wg為權連接系數（權值）；bg為偏置；f（·）為激活函數，一般為Softmax函數。

2.2.4 輸出層

全連接層的輸出，經過Softmax函數被分為兩類，分別為饋線健全和故障的概率，表示為

式中：P0為饋線判定為健全饋線的概率；P1為饋線判定為故障饋線的概率。選取概率大的類別為饋線判定結果。

2.2.5 丟棄層

在卷積神經網絡中使用丟棄層，可以防止網絡過擬合，增強其泛化能力。該層將上一層輸出數據按一定比例丟棄，其實是讓某些神經元以一定的概率不工作，采用dropout后計算公式變為

式中：rj為Bernoulli函數以概率p隨機生成一個0、1的向量；zj為該層輸出。可以理解為在每次訓練網絡時，使用dropout，每個神經元有p的概率被移除，這樣可以使一個神經元的訓練不依賴于另外一個神經元，協同作用被減弱，從而減少過擬合情況的發生。

2.2.6 損失函數

神經網絡中，為了克服使用均方誤差訓練時，權重和偏置更新非常慢的缺點，常使用交叉熵代價函數作為損失函數loss，用以迭代訓練更新參數，即

式中：x為樣本；n為樣本總數；a為網絡輸出；y為輸出真實值。

利用loss函數可以評判神經網絡迭代訓練的效果，選取合適的網絡結構和參數，以便利用所構建的卷積神經網絡進行饋線故障判定。

通過本節構建CNN架構，之后利用事先采集的零序電流序列對CNN進行迭代訓練，獲得CNN參數。采集母線零序電壓u0以及各饋線零序電流i0的波形。將母線零序電壓u0大于額定相電壓的15%作為選線流程的啟動條件。滿足啟動判據時，收集的待測零序電流i0序列將進行GAF特征變換，之后輸入預先訓練好的CNN中，實現故障饋線判別，流程如圖5所示。

圖5 接地故障選線方法Fig.5 Grounding fault feeder selection method

3 仿真驗證

3.1 混合庫模型

為了驗證本文所提方法的通用性，對不同拓撲、參數、饋線類型和故障條件的配電網模型進行仿真，通過設置不同的接地故障工況，產生大量數據。單相接地故障是在不同故障條件下設置的，包括不同的故障饋線、每條饋線不同故障位置，不同接地電阻及不同故障初始角等。

3.1.1 輻射狀網絡模型

在仿真軟件中搭建了一個典型的10 kV輻射狀配電網模型，該故障仿真模型采用10 kV的4條饋線配電系統，如圖6所示。架空線路和電纜線路參數如表1所示，輻射狀網絡模型的接地故障工況參數如表2所示。

圖6 輻射狀配電網模型Fig.6 Model of radial distribution network

表1 模型參數Tab.1 Model parameters

表2 故障工況參數Tab.2 Parameters under fault conditions

3.1.2 IEEE-13節點模型

采用仿真軟件搭建了一個IEEE-13節點模型，如圖7所示。

圖7 IEEE-13節點配電網模型Fig.7 Model of IEEE-13-node distribution network

對該模型進行不同故障工況的單相接地仿真，其中節點645和646是BC兩相，節點684是AC兩相，所以將其他三相線路劃分為3塊區域，分別記為l1、l2和l3，并在這3塊區域安裝零序電流互感器，用來記錄零序電流。

在線路l1上共設置4處單相接地故障點，分別距線路首端60.96 m、91.44 m、121.92 m、152.40 m，接地電阻從0 Ω到2 000 Ω，4條線路總共仿真132條波形。

3.1.3 IEEE-34節點模型

采用仿真軟件搭建了一個IEEE-34節點模型，如圖8所示，該算例是位于亞利桑那州的實際線路。

圖8 IEEE-34節點配電網模型Fig.8 Model of IEEE-34-node distribution network

對該模型進行不同故障工況的單相接地仿真，除去單相線路，將模型三相線路劃分為5塊，并在線路上安裝零序電流互感器，用來記錄零序電流。

在線路l1上共設置4處單相接地故障點，分別距線路首端60.960 m、131.826 m、527.304 m、9 823.704 m，接地電阻從0 Ω到2 000 Ω，5條線路總共仿真220條波形。

3.2 混合數據庫建立

3.2.1 采樣方法

對上述模型采樣時，選取輻射狀網絡的一維原始零序電流波形，采樣頻率為100 kHz，信號的采樣點數為100。但對于IEEE-13節點和IEEE-34節點網絡，未發生故障時系統本身就是不平衡狀態，因此對零序電流突變量進行采樣效果更好，即發生故障后的零序電流減去上一個周期正常運行狀態的零序電流，表示為

式中：N為每周期采樣點數；xk+N為當前時刻零序電流采樣值；xk為上個周期正常運行狀態的零序電流采樣值。采集3種模型的零序電流突變量作為初始數據，通過第2.1節所述變換，轉化為可以輸入CNN的特征圖像。

圖9是采集的輻射狀網絡（l1為故障線，l2、l3、l4為健全線）、IEEE-13節點模型（l1為故障線，l2、l3為健全線）和IEEE-34節點模型（l1為故障線，l2、l3、l4、l5為健全線）的零序電流突變量GAF變換的特征圖。3種模型均為線路1發生單相接地故障的情況，對它們的零序電流突變量進行GAF變換，得到GADF/GASF特征圖，其中故障線路1與其他健全線路的特征圖有明顯區別，CNN經過訓練后可以很好地區分健全饋線和故障饋線的特征。

圖9 配電網模型GAF變換Fig.9 GAF transformation for distribution network model

3.2.2 數據庫劃分

在本例中，對饋線的檢測分類采用2個類別標簽，分別為故障饋線和健全饋線。建立3種模型進行仿真，采樣零序電流突變量數據，構建如下2個樣本庫。

（1）輻射狀模型樣本庫：共2 288個樣本，打亂樣本，從中隨機選擇2 058個作為訓練樣本，剩余的230個作為測試樣本。

（2）混合樣本庫（包含輻射狀網絡模型和IEEE-13、IEEE-34節點模型）：共528個樣本，其中IEEE-13節點仿真波形132條，IEEE-34節點仿真波形220條，為了平衡3種模型樣本數量，從輻射狀模型樣本庫選取176條仿真波形。打亂樣本，從中隨機選擇472個作為訓練樣本，剩余的56個作為測試樣本。

3.3 網絡參數確定及訓練

本文仿真試驗在個人計算機（Windows 10，內存8 GB）上完成。CNN采用Python 3.8和Tensor-Flow 2.2.0深度學習框架搭建。基于所提出的CNN結構，將模型仿真波形進行GAF變換，每個樣本為100×100的二維矩陣圖像，將它們分為訓練和測試樣本，用于檢驗所提方法的正確率。

3.3.1 核大小的選取

使用不同的卷積核和池化核大小，會對卷積神經網絡的性能造成影響。分別設置不同的卷積核和池化核大小，對神經網絡訓練后再進行對比，比如“3-2-3-2”表示卷積層1的核大小為3×3，池化層1的核大小為2×2，卷積層2核大小為3×3，池化層2核大小為2×2。

如圖10所示，將卷積神經網絡迭代訓練100次的損失值進行比較，可以看出“7-2-3-2”結構收斂速度最快而且迭代100次后損失值最低，所以最終確定卷積神經網絡的參數為“7-2-3-2”。

圖10 CNN迭代訓練曲線（1）Fig.10 Iterative training curves of CNN（1）

3.3.2 丟棄層參數的確定

設置不同的丟棄概率訓練CNN，對第3.2.5節中丟棄層的參數進行選擇。CNN迭代訓練曲線如圖11所示。

由圖11可以看出，隨著迭代次數的增加，損失逐漸降低，而p=0.3相較其他概率，CNN訓練的損失更低。所以選擇丟棄層參數p=0.3。

圖11 CNN迭代訓練曲線（2）Fig.11 Iterative training curves of CNN（2）

由于確定了CNN一些核大小以及丟棄層的參數，所以以CNN基礎結構為基礎，提出CNN各層結構如表3所示，利用該CNN模型對圖像進行特征提取和故障饋線識別。

表3 CNN各層結構Tab.3 Layer structure of CNN

3.4 網絡提取故障特征分析

為分析CNN提取故障特征的過程，本文選取230個樣本。利用第3.3節介紹的CNN網絡進行迭代訓練，將最后幾個隱含層的輸出可視化，如圖12所示。

圖12 CNN隱含層輸出可視化Fig.12 Hidden layers output visualization of CNN

由圖12可以看出，CNN最后幾層數據經過Softmax函數的傳遞，樣本特征的維數逐漸被降低，在保留樣本圖片特征的基礎上，隨著層層傳遞，樣本的特征區別更加鮮明，說明所提出的CNN有較好的區分健全饋線與故障饋線的能力。

當CNN迭代訓練次數在0、100時，將其分類層1的輸出結果提出，采用t-SNE進行降維并歸一化，可視化到xy二維平面上，結果如圖13所示。

圖13 t-SNE聚類結果Fig.13 Clustering result of t-SNE

從圖13可以看出，輻射狀模型由于樣本標簽少，分類能力非常高；對于混合庫來說，雖然樣本來源工況復雜，但仍具有良好的分類效果，說明CNN具有良好的自動提取故障特征的能力。隨著迭代次數的增加，故障類型逐漸分開，同類型的饋線標簽更緊湊，同時也進一步展現了CNN模型優越的識別性能。

3.5 模型驗證結果

將CNN多層模型訓練迭代后，代入測試集進行驗證。圖14中的混淆矩陣顯示了對饋線正常或故障所執行的分類任務結果。在這些分類任務中，輸入圖像為從零序電流信號產生經GAF變換后的GASF和GADF特征圖。

圖14 故障判別混淆矩陣Fig.14 Confusion matrix of fault diagnosis

從圖14可以看到，混淆矩陣顯示了對等待判別饋線（測試集）所執行的分類任務結果。例如圖14（b）中的GADF圖混淆矩陣展示了56個測試樣本的實際標簽和預測標簽，其中38個健全樣本被正確地預測為健全標簽，16個故障樣本被正確地預測為故障標簽，但是有2個實際故障樣本被誤判為健全樣本。對于輻射狀模型測試饋線，如圖14（a）所示，在GAF+CNN的方法下，全部判別正確。對于混合庫樣本，如圖14（b）所示，有個別故障饋線被判斷為健全饋線，但是準確率依然很高。而且隨著迭代次數的增加，分類的準確率也在逐步上升。

支持向量機SVM（suppout vector machine）是一種常用的歸納學習智能算法，SVM通過尋找最優超平面將兩類對象分隔開。對于配網故障選線，SVM將其轉化為二分類問題，輸入為一條零序電流序列，輸出將饋線分為故障和健全兩類。SVM、GASF+CNN及GASF+CNN的判別測試準確率結果如表4所示。

表4 測試結果Tab.4 Test result

表4中的預測輸出結果表明對饋線標簽所執行的分類準確率，在不含干擾的工況下，對于輻射狀模型樣本庫來說，GASF+CNN和GADF+CNN的判定準確率達到100%，均高于SVM方法。對于混合樣本庫來說，GADF+CNN方法的選線準確率最高有96.43%，GASF+CNN和GADF+CNN方法選線準確率依然均高于SVM方法。

需要說明的是，混合庫由于涉及模型數量多，仿真樣本數量少，選線準確率沒有輻射狀樣本庫高，但是在不含干擾的工況下，本文方法對其選線準確率依然高達96.43%，隨著樣本數量的提升，相信其準確率會有所提高。

3.6 適應性分析

在實際工程應用中，因為互感器非單一通道，信息傳輸可能出現超前和滯后的現象，常常出現多通道采樣傳回不同步現象。為了模擬這種情況，設置健全線路零序電流采樣傳回時間超前或滯后故障線路10%。圖15為非同步傳回采樣的零序電流波形特征圖，由于采樣點為100點，所以設置故障線路零序電流采樣超前或滯后健全線路10點。

由圖15可見，故障線暫態零序電流序列采樣滯后于健全線，滯后的n個數據補0，所以矩陣中前n行與前n列覆蓋的特征值均為0計算而來。那么原本屬于k行和k列的特征值，也被延后到了k+n行和k+n列。

圖15 非同步傳回采樣暫態零序電流特征圖Fig.15 Characteristic images of transient zero-sequence current with asynchronous sampling

由表5可以看出，GADF+CNN方法的預測準確率在兩個樣本庫都保持最高；對于輻射狀模型樣本庫，本文方法表現效果良好，GADF+CNN選線準確率能達到100%；對于混合庫，SVM方法表現依然不如本文方法，雖然由于混合庫模型復雜，仿真樣本少，但GADF+CNN方法準確率能達到90%以上，仿真樣本增多可能會使混合庫的選線準確率有很大的提升。結果表明，本文方法適用于非同步傳回采樣數據的饋線是否故障的判別。

表5 信號非同步采樣測試結果Tab.5 Test results under asynchronous sampling of signal

4 結論

本文通過GAF變換將一維零序電流序列轉化為二維特征圖像，并構建CNN，提取GASF和GADF特征圖的信息，實現饋線故障與否的判別。利用仿真數據進行驗證，可以得出以下結論。

（1）利用GAF對原始零序電流波形進行變換，可以得到具有豐富特征信息的圖像。將生成的GADF和GASF圖像輸入CNN進行訓練和驗證后，可以發現GADF圖像的識別效果優于GASF圖像。

（2）建立不同拓撲模型的混合數據庫會略微降低精度，但會大大提高故障檢測方法的通用性。此外，筆者還采集了大量不同故障條件下的接地故障特征圖像，如不同的故障位置、不同的接地電阻、不同的故障初始角，使得該方法具有很強的多工況適應性。

（3）與SVM方法相比，本文方法尤其是GADF+CNN方法對配電網饋線判定的準確率更高，對數據非同步傳回的干擾具有良好的魯棒性，在配電網故障選線方面表現良好。