“雙高”配電網下變電站并聯電容器靈活投切

李建文，楊瑞卿，李 戎，馬小棠

（華北電力大學電氣與電子工程學院，保定 071003）

目前，隨著我國新能源發電規模的快速增加，以及電網“源-網-荷”各部分電力電子化程度逐年提高，電力系統正逐步向高比例新能源發電和高比例電力電子設備（“雙高”）趨勢發展[1]。同時，隨著電網用戶側電力電子設備使用量的持續增加，電網中的諧波愈發呈現寬頻域的特點，使配電網中諧波問題更加嚴重。

在電力系統中，電容器由于其結構簡單、制造和維護成本低等優點，是目前配電網中最主要的無功補償裝置，其所提供的無功補償容量占電力系統（含用戶側）無功總補償容量的90%以上[2]。同時，在具有并聯電容器補償的系統中，系統阻抗在某一頻率下可能與電容器阻抗發生諧振，從而引起注入系統和電容器組的諧波電流被放大[3]，對電容器組的正常工作造成不利的影響，嚴重時甚至損毀電容器[4]。據統計[5]，內蒙古電網有在運10 kV并聯電容器裝置1 056臺，在2011年—2017年中，有583臺次發生事故，55.7%的事故類型為發熱異常，而諧波的影響是一大誘因。

在實際應用中，為了抑制投切電容器組時的涌流，通常給并聯電容器串接不同串抗率的電抗器[6]。例如，采用串抗率為4.5%的電容器組抑制3次諧波，采用串抗率為12%的電容器組抑制5次諧波。同時，為靈活地對配電網進行無功補償和電壓支撐，實際使用時常將多組不同串抗率的電容器混裝在同一變電站內[7]，并依據實際無功補償需要進行投切。

按照目前變電站并聯電容器組的運行規范要求，使用時先投入高串抗率的電容器組，后投入低串抗率的電容器組，造成低串抗率電容器組投入次數少，甚至基本不投入，導致低串抗率電容器組設備利用率低。

并聯電容器投切研究是根據配電網狀態信息，確定電容器組投切方案，以實現降低系統網損[8]、提高設備利用率等預期目標[9]。文獻[10]采用遺傳算法和禁忌搜索TS（taboo search）算法，對配電網電容器的實時投切進行優化；文獻[11]以降低配電網在運行過程中的網損為目的，對并聯電容器組的投切進行優化；文獻[12]討論了配電網多負荷水平下變電站并聯電容器組優化配置問題。目前并聯電容器優化投切的研究多聚焦于降低網損，或實現無功補償效益的最大化，尚未考慮在配電網諧波影響下，不合理的投切方法可能引起電容器組損壞這一問題。

綜上，有必要考慮在雙高配電網寬頻諧波影響下，改進目前變電站內混裝不同串抗率電容器組的投切方案。在避免引起配電網和電容器組諧波電流放大的前提下，針對實際配電網無功補償需求和諧波情況，靈活地投切并聯電容器組，提高并聯電容器組的設備利用率和設備控制精細化水平。

1 配電網并聯補償模型

1.1 配電網基本運行情況

分析諧波背景下并聯電容器組的投切問題，要建立配電網并聯補償的基本模型。并針對配電網運行時的節點電壓和潮流信息，建立并聯電容器組的投切組合庫。配電網并聯補償模型如圖1所示。

圖1中，U2為用戶側電壓，U1為配電網側電壓，US為輸電網電壓；RL+jXL為配電線路阻抗，RT+jXT為變壓器阻抗，P2+jQ2為用戶側負載，P1+jQ1為配電網負載。

圖1 配電網并聯補償模型Fig.1 Parallel compensation model of distribution network

加裝并聯補償裝置前，不計電壓降落橫分量，用戶側電壓U2可表示為

對于明確了用戶側電壓U2補償需求的配電網，并聯電容器組需提供的無功容量QC可表示為

確定了配電網需補償的無功容量和單臺并聯電容器額定容量，即可求出所需補償的電容器組數。

1.2 配電網并聯補償方案

目前，配電網中電容器串抗率種類較多，例如在貴州電網中，主要存在6%和12%兩種串抗率，華北電網中則大量采用4.5%和12%串抗率電容器。在2008年發布的《并聯電容器裝置設計規范》（GB 50227—2008）中指出，電抗率應根據并聯電容器裝置接入電網處的背景諧波含量選擇，亦可采用4.5%～6%與12%兩種串抗率混裝方式。變電站內混裝不同串抗率電容器相比于僅配置單一串抗率電容器，具有運行方式靈活、電抗器消耗的容性無功少等優點，故應用最為廣泛。

本文以變電站內混裝串抗率為4.5%和12%電容器組為例，分析配電網并聯補償方案。假設變電站內有n組并聯電容器支路，分別對應有m組串抗率為4.5%的并聯電容器支路，和n-m組串抗率為12%的并聯電容器支路。同時需要投入補償的并聯電容器組數為k。

建立電容器組投切方案集合的流程如圖2所示。由圖2可知，輸入并聯電容器補償組數k和變電站內電容器組數n和m，即可建立并聯電容器投切組集合。

圖2 建立電容器組投切方案集合Fig.2 Establishment of a set of switching schemes for capacitor bank

2 并聯電容器投切策略

制定諧波背景下并聯電容器組的投切策略主要是對已建立的并聯電容器組投切方案進行諧波諧振分析，進而根據配電網中的諧波情況，在避免注入電容器組及配電網中諧波電流超標的前提下，盡量抑制用戶側諧波注入配電網。

2.1 并聯補償方案網絡諧振分析

目前，諧波諧振分析方法主要有頻譜分析法、模態分析法等，相比于頻譜分析法，模態分析法不僅能提供豐富的諧振信息，而且求解過程相對簡單[13]。因此，本文采用模態分析法分析并聯電容器組投入后的諧波諧振問題。

當系統存在頻率f的并聯諧振時，節點導納矩陣Y的最小特征值趨于零相關。部分節點諧波電壓可表示為

式中：Yf為頻率是f時的系統節點導納矩陣；Uf、If分別為頻率是f時節點電壓和節點注入的電流。系統節點導納矩陣Yf又可分解為

式中：Λ為由特征值構成的對角矩陣；P為矩陣Yf特征向量矩陣。聯立式（3）和式（4）可得

式中：PUf為模態電壓，定義U=PUf；PIf為模態電流，定義I=PIf。則式（5）可化簡為

當系統在頻率為f時發生并聯諧振，λi是一個很小的值，則很小的模態電流Ii就將產生很大的模態電壓Ui。且上述過程解耦了模態電壓和模態電流變量，使變量之間相互獨立，有利于識別諧振的位置。

通過上述方法可尋找出投入電容器組后的系統諧振點，算法原理如圖3所示。

圖3 模態分析法遍歷并聯諧振點原理Fig.3 Schematic of modal analysis method traversing parallel resonance points

2.2 電容器補償方案諧波諧振機理分析

在具有并聯電容器補償的系統中，系統阻抗在某一頻率下可能與并聯電容器組發生諧振，從而引起諧波源注入配電網和電容器組的諧波電流被放大[14]，導致配電網中諧波電流超標及影響電容器組的安全穩定運行。配電網諧波諧振的基本原理如圖4所示。

本文重點分析配電網中諧波源為電流源這一常見情況[15]，并將諧波電流源進行諾頓等效。圖4中，Ih為諧波源h次諧波電流；ISh為注入配電網的h次諧波電流；ICh為注入電容器組的h次諧波電流；hXS為配電網系統h次諧波阻抗；hXT、hXl分別為變壓器和輸電線路的h次諧波感抗；hXL1、hXL2、…、hXLm分別為低串抗率（串抗率為4.5%）各電容器支路h次諧波感抗，且存在分別為低串抗率各電容器支路h次諧波容抗，且存在XC1/h=XC2/h=…=XCm/h。設高串抗率（串抗率為12%）各電容器支路h次諧波感抗分別為hXL（m+1）、hXL（m+2）、…、hXLn，且存在hXL（m+1）=hXL（m+2）=…=hXLn；h次諧波容抗為，且存在，則該變電站內并聯電容器組的總電抗可表示為

圖4 配電網諧波阻抗分析原理Fig.4 Schematic of harmonic impedance analysis of distribution network

此時注入配電網系統和電容器組的諧波電流關系可表示為

式中，αSh、αCh分別為配電網系統和并聯電容器的諧波電流放大系數。

注入的串抗率為4.5%的單條并聯電容器支路的諧波電流大小可表示為

注入的串抗率為12%的單條并聯電容器支路的諧波電流大小可表示為

當XΣ=-（hXT+hXS）時，αSh=∞，αCh=∞，此時不論Ih大小，均有ISh=∞，ICh=∞（由于實際存在電阻，ISh和ICh是有限大值），這種情況稱為諧波諧振，此時注入配電網和并聯電容器組的諧波電流極大，極有可能導致電容器組的燒毀。當αSh和αCh大于1時，稱為注入配電網諧波電流放大和注入電容器諧波電流放大；當αSh和αCh均小于1時，此時網絡對注入的諧波有抑制效果。

為避免投入電容器組后系統諧振，必須分析所有潛在的投入組合，并找到投入組合的諧振點。同時在該諧振點附近頻率段的諧波會被嚴重放大，選擇電容器組投切方案時盡量選擇諧振點附近處諧波含量較少的方案，避免諧振和減少對諧波電流的放大作用，并盡量抑制用戶側諧波注入配電網。

2.3 諧波背景下電容器投入方案的選擇

由于系統中存在電阻，在諧振點h0處，αSh和αCh是遠大于1的有限值，同時系統在其他頻率段處，也存在諧波電流被放大問題（αSh和αCh大于1）。因此，計算系統各次諧波電流放大倍數，并采集投入電容器組前的配電網諧波數據，來計算電容器投入方案下的配電網諧波，進而選取約束條件，選出最優的方案，以充分發揮并聯電容器組諧波抑制的功能。諧波背景下電容器投切方案選擇原理如圖5所示。

對預先建立的并聯電容器組投切方案集合，先運用模態分析法找尋系統諧振點，避免投入后系統諧振點落入常見諧波頻率段處（配電網中如3、5、7次諧波）。再運用圖5算法，計算投入補償后配電網的諧波放大情況，并結合配電網中的諧波數據，去除投入補償后諧波電流含量超標的投切電容器組合，建立并聯電容器組投切方案可行域集合。

圖5 諧波背景下電容器投切方案選擇原理Fig.5 Schematic of capacitor switching scheme selection under harmonic background

確定了并聯電容器組投切組合的基本可行域后，再依據優化條件篩選出最優的投切組合，優化條件可根據工程實際靈活調整。本文以總諧波畸變率ITHD最小為約束條件，選出投入并聯電容器后總諧波畸變率最小的方案，作為最優方案。總諧波畸變率ITHD可表示為

式中：ISh為各次諧波電流；I2N為電網額定電流。

3 算例仿真分析

以第2節提出的并聯電容器組投切策略為基礎，在10 kV配電網并聯補償模型中，依據實際配電網中的諧波數據，進行仿真驗證。

3.1 10 kV配電網基本運行情況

某10 kV配電網變電站主變壓器額定容量為45 MVA，額定變比為110 kV/10.5 kV，低壓側短路損耗為85 kW，短路電壓百分比為7%；變電站母線接有3條配電線路，線路長度分別為3 km、4 km和5 km，均采用LJ-25型號導線；線路電阻率r1=0.39 Ω/km、線路電抗率 x1=1.27 Ω/km ，所帶用戶側負荷為S1、S2和S3；用戶側諧波電流源為In1、In2和In3。10 kV配電網最大、最小負荷時節點電壓和潮流分布如表1所示；配電網并聯補償簡化模型如圖6所示。

表1 10 kV配電網潮流、節點電壓信息Tab.1 Information about power flow and node voltage in 10 kV distribution network

圖6中，變電站內并聯電容器組額定工作電壓為10.5 kV；單支路觸點電阻為2 Ω；額定補償容量為0.45 MVA；有3組串抗率為12%的電容器，阻抗值分別為為ZLC1、ZLC2和ZLC3；3組串抗率為4.5%的電容器，阻抗值分別為ZLC4、ZLC5和ZLC6。

圖6 10 kV配電網并聯補償簡化模型Fig.6 Simplified parallel compensation model of 10 kV distribution network

由表1可知，當配電網最大負荷時，各節點電壓過低；當配電網最小負荷時，部分節點電壓偏低，而投入并聯電容器進行無功補償的目標是維持配電網末端節點電壓在9.5 kV及以上。

3.2 10 kV配電網并聯補償方案

針對10 kV配電網無功補償和電壓支撐需求，計算配電網無功補償容量及所需補償的電容器組數。投入并聯電容器后節點電壓如表2所示。

表2 經無功補償后配電網節點電壓Tab.2 Node voltage of distribution network after reactive power compensation kV

當配電網最小負荷時，只需投入2組并聯電容器進行無功補償，則有以下3種組合方案：

（1）2組4.5%串抗率電容器；

（2）1組4.5%串抗率電容器，1組12%串抗率電容器；

（3）2組12%串抗率電容器。

當配電網最大負荷時，則需投入4組并聯電容器進行無功補償，有以下3種組合方案：

（1）3組4.5%串抗率電容器，1組12%串抗率電容器；

（2）2組4.5%串抗率電容器，2組12%串抗率電容器；

（3）1組4.5%串抗率電容器，3組12%串抗率電容器。

3.3 并聯補償方案模態分析

應用模態分析法分析上述建立的并聯電容器組投入方案。最大負荷時電容器組投入方案的并聯諧振點如圖7所示；最小負荷時電容器組投入方案的并聯諧振點如圖8所示。

圖7 投入4組電容器時模態分析結果Fig.7 Modal analysis results when 4 sets of capacitors are put in

圖8 投入2組電容器時模態分析結果Fig.8 Modal analysis results when 2 sets of capacitors are put in

由圖7可知，投入4組電容器時，方案2的并聯諧振點在4次諧波頻率段附近，如果此時配電網中含有較多4次諧波，采用該方案會導致注入電容器組的4次諧波被嚴重放大，甚至會燒毀電容器組。

由圖8可知，投入2組電容器時，方案1的并聯諧振點在3次諧波頻率段，該投入方案會嚴重放大注入配電網、電容器組的3次諧波，在目前配電網3、5、7次諧波含量較大的背景下，該方案存在嚴重隱患，不建議采用。方案2的并聯諧振點在4次諧波頻率段，若配電網中4次諧波含量大，則不建議采用方案2。

3.4 并聯補償方案選擇

新型工業園區中配電網接入高比例電力電子設備導致其諧波電流含量增大，例如半導體制造行業、新型裝備制造業等。而3次諧波產生的主要原因是大量單相非線性負荷或大型單相設備接入配電網，例如現代城市辦公區大量的照明設施和空調設備，其3次諧波污染嚴重。在10 kV配電網最大、最小負荷時諧波電流數據如表3所示。

表3 配電網公共連接點處諧波電流值Tab.3 Harmonic current value at point of common coupling of distribution network

由表3可知，配電網中含有大量3、5、7等奇數次諧波，偶數次諧波含量相對較低。已知配電網諧波數據和并聯電容器補償方案所對應的投切組合，便可運用圖5所示算法原理，計算投入補償后配電網中的諧波含量和注入并聯電容器組內的諧波電流含量。并聯電容器組投入后配電網中諧波電流含量如表4所示。

由表4可知，當配電網處于最小負荷時，需投入2組并聯電容器，對應有3種投切組合。由第2節模態分析可得，若投入2組串抗率為4.5%的電容器，將會導致3次諧波的嚴重放大，因此在實際投切時必須避免此投切組合；而相比其余2種方案，采取投入1組串抗率為4.5%，1組串抗率為12%的方案即方案2，不會導致注入配電網諧波電流放大，且投入后對諧波的抑制效果更優。投入前后的配電網諧波含量對比如圖9所示。

圖9 最小負荷時投入補償前后配電網諧波含量對比Fig.9 Comparison of harmonic content of distribution network before and after compensation under minimum load

當配電網處于最大負荷時，需投入4組電容器。此時采用方案2，能最大程度抑制配電網中諧波電流。投入前后的配電網諧波含量對比如圖10所示。而按傳統的投切方案，此時應先投入高串抗率電容器組，然后再投入低串抗率電容器組，即方案3，其諧波抑制效果并不如方案2。同樣由表4可以看出，方案1的諧波抑制效果差于方案2，此時方案2為最優方案。

表4 投入并聯補償后配電網中各次諧波電流值Tab.4 Current value of each order harmonic in distribution network when parallel compensation is put in

圖10 最大負荷時投入補償前后配電網諧波含量對比Fig.10 Comparison of harmonic content of distribution network before and after compensation under maximum load

靈活投切策略還能降低4.5%串抗率電容器設備的閑置，提高整體設備利用率，如表5所示。

表5 不同投切方案下電容器使用情況Tab.5 Capacitor usage under different switching schemes

4 結論

高比例分布式新能源和高比例電力電子設備（“雙高”）是配電網發展的必然趨勢。在此背景下，本文提出的“雙高”配電網下并聯電容器靈活投切策略相比于傳統投切策略，具有以下特點和優勢。

（1）相比于傳統并聯電容器較為固定的投切策略，該投切策略依據配電網實時狀態信息（節點電壓、潮流）預先建立電容器投切組合集，并可依據配電網實時諧波特點，靈活地選擇并聯電容器投切方案。

（2）本文運用模態分析法，對建立的并聯電容器組投切方案集合進行諧波諧振分析，避免電容器投入后可能產生的網絡諧波諧振問題。

（3）該投切策略可在實現原有配電網無功補償和電壓支撐的基礎功能上，從投切組合集中篩選出能最大程度抑制用戶側諧波注入配電網母線的投切方案。