從數學角度提升《結構化學》教學效果的方法探索*

周西云，孫曉甜，李俊峰

(1.洛陽職業技術學院公共基礎部，河南 洛陽 471000;2.洛陽師范學院化學化工學院，河南 洛陽 471934)

《結構化學》是一門充滿理論性的課程，可以用宏觀實驗來解釋課程中的知識或者現象少之又少。《結構化學》是一門來源于實踐的科學，但是內容卻非常的理論，課程內容本身也是為了解釋微觀粒子的運動本質，以用來區分與解釋微觀和宏觀世界的不同之處。在整個學習過程中，會出現大量的公式推導、新的概念，以及空間微觀粒子的運動等。相比于四大傳統化學的學習，學生需要盡力去避免以往學習內容的影響，并且需要擺脫傳統概念的束縛。若是要深刻理解微觀粒子的運動特征，去接受微觀粒子運動的新概念，那么良好的數理知識是必不可少的。目前，我國各個高校一般在大學三年級開設《結構化學》課程，此時學生已經學習完先修課程，如物理化學、有機化學、無機化學、大學物理，以及數學。由于整個大學學習過程當中，知識的攝入量要遠遠高于高中階段，因此學生對于知識的掌握不如高中知識牢固。這也給教師的教學提升了難度，尤其是《結構化學》的教學。如何提高《結構化學》教學的有效性，一直是困擾該課教師的難題。通常所說的一些方式，如弱化數學公式推導、簡化相關教學內容，都是表面看起來是減輕學生學習負擔，加快內容進展，但是實際上并不能讓學生從本質上提升《結構化學》的學習與教學質量。

1 教學中存在的問題

目前在《結構化學》的教學過程當中，任課教師通常會遇到眾多問題。例如，學生反饋內容太抽象，先修知識遺忘，推導過程聽不懂，不知道如何應用，導致難以理解如何得到結論，做題生搬硬套等問題。通過和學生的仔細交談后，發現這種問題現象的背后，最根本的原因是學生對于數學學習不牢固。通常高校中的數學教學統一安排，數學課程老師的教學也是各專業相同，這也導致數學教學難以和各個專業實際情況緊密結合[1-2]。此外，由于數學課是多數課程的先修課程，所以通常高校的課程設置也將數學教學安排在大學一年級進行。然而，在一二年級學習過程中，化學專業同學的專業課程學習很少使用到相應的數學知識，即便用到，也通常是簡單的微積分內容。而到了大學三年級，學生對于之前已經學習過的部分數學知識存在遺忘情況，而且即便自行尋找也難以準確找到，因此像洛必達法則之類的內容難以結合《結構化學》課程的內容進行具體應用，這也對《結構化學》課程教師提出了一定的挑戰。因此要求《結構化學》課程的授課教師在課程教授當中，要對所需的數學知識點進行梳理，或數學教師在授課時結合化學專業課程特點進行案例性教學。

本文就以《結構化學》課程中的具體章節內容單電子原子的薛定諤方程及其解[3]的推導進行詳細說明，并為有效提高《結構化學》的教學質量提出有效方案。

2 教學方案

在《結構化學》教學內容中，單電子原子的薛定諤方程及其解在第二章，是教學中的重點難點。因為這部分內容融合了多類數學知識，只有看懂求解過程，明白求解條件，才可以對后續的量子數的物理意義由來有較好的認知。如若沒有較好的數學基礎，這一部分內容的學習將十分困難。

那么從《結構化學》任課教師角度出發，要及時將所涉及的數學內容進行總結，將相關資料發送給學生，以滿足學生的學習需求。例如，單電子原子薛定諤方程中，動能算符項是笛卡爾坐標形式，而勢能算符項是球極坐標形式，后續的求解過程中，需要將這些量分離求解，那么就需要統一到球極坐標中。而Laplace算符從直角坐標系轉變為球坐標系是一個相對來說較為復雜的過程，占用課堂教學時間進行推導顯然不現實。因此，任課教師可以將相關內容資料發送給學生進行有需求性學習。例如，文獻《球極坐標系中拉普拉斯算符表達式的推導》[4]，或者一些網站上相關的推導過程視頻，可通過學習通放在課程資料中發送給學生，學生可以下載留存，以便于需要時進行學習?！督Y構化學》教師可以對所教授內容進行總結，并明確指出本章節部分所涉及的具體數學知識，在課前告知學生，這部分內容涉及到球極坐標、常微分方程、歐拉公式、常系數二階齊次線性方程的求解、復函數解和實函數解的意義等[5]，這將給學生提供學習方向，明確涉及到先修課程的知識點。因此對于《結構化學》任課教師，只需要將涉及的內容在課前將相關資料發送給學生，并在課程中進行提及即可，這一步驟十分關鍵，可以幫助學生回憶關聯相關知識點，做到有效的結合實際情況、讓學生做到有針對性的高效學習，為對此門課程有興趣的同學提供更多的學習內容，為我國后續基礎研究人才的培養打好堅實的基礎。

從數學任課教師教學出發，可以根據專業課程的特點，緊密結合實際的專業內容，將專業課的知識內容以例題的方式放到實際教學中，借鑒之前的案例式教學[6]，我們也可以設計類似的教學內容，只是從數學結合專業課程的角度進行設計。而這一過程的實施，必須是需要任課教師之間進行有效溝通交流。這也為當今教學的有效性、針對性提出了更高的要求。

那么在和結構任課教師溝通之后，將所涉及內容，設計成例題的形式，在數學教學過程中解決，可將部分《結構化學》課程章節內容，進行分割綜合后，設計相關例題，例如：

1)a)根據圖1寫出直角坐標系和球極坐標的關系形式如下：

圖1 直角坐標系和球極坐標系的關系圖

答案：

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

tanφ=y/x

b)已知r，θ，φ是關于x、y、z的函數，laplace算符表達式為：

c)請根據a)問中得到的直角坐標系和球極坐標系的關系式，求各偏導數之值(此問可設計的問題方式較多，可參考文獻)

a)求其兩個復數形式的特解;

b)請根據歸一化條件，

求得其解的最終形式。

在題1當中，相當于已經給出了Laplace算符的通用表達式，設計分步問題，讓學生在學習完偏微分以及空間坐標向量相關內容后，便可以進行綜合求解推導。根據專業問題，設計相關的數學提醒，相當于將繁瑣的推導過程進行分步驟進行拆解，這將有助于學生及時應用所學知識，又可以解決專業課程中的相關問題。由于在數學教學過程中，教師提到Laplace算符的概念，那么往后學生在學習到相關知識內容后會第一時間聯想到之前學習的內容，根據之前的解題步驟，很好的進行相關公式的推導，可以減少《結構化學》的課程教學障礙。題2是根據部分知識點，進行題型簡單設計，并根據《結構化學》相關知識，進行題目求解限定。

3 實施方案

以上兩種題型的設計，需要兩門課程教師的進行良好的溝通以及配合。雖然在實現方面有一定的障礙，但是由于目前各類學科的發展涉及各個領域，所以不同課程教師之間交流會增多。經驗的交流以及教學內容的溝通，需要任課教師對教學內容進行重新設計，及時更新教學內容，會對教學質量產生積極影響。

從以上兩種不同任課教師的角度出發，一方面可以在數學教學中穿插部分內容，將《結構化學》的教學中存在的實際例子放到數學教學課程中；另一方面可以通過和數學教師的溝通，讓數學課程教師，協助總結出各個章節所用到的相關數學知識，進行總結，在《結構化學》教授過程中，讓學生及時復習相關知識點。除此之外，我們也可以利用翻轉課堂的設計，將以上教學內容融入翻轉課堂課程設計中，由學生來引領整個學習過程。近些年來，這種方法已經應用于所有的化學的學科教學中[7-10]，我們也可以參考以往結構化學相關課程的教學設計案例，進行課程的設計。

4 總結與展望

本文提出了從不同任課教師的角度出發，進行教學內容的設計，同時也結合最新的教學方法，提出利用翻轉課堂進行相關知識體系的構建。以上的方式，雖然會增加教師的工作量，但是對于教學效果是有明顯提升。對于數學教師的授課內容的修改，需要一定的政策措施的支持，因為需要數學教師和不同學科教師進行溝通，會大大增加授課內容設計的任務量?；A課程的授課內容和專業進行融合，將會對不同專業的人才培養起到更好的幫助。