徐靜



[摘? 要] 過程教育具有重要的育人功能. 當前,有些教師對過程教育的重視程度不夠,存在只重視結論,而忽視結論形成過程或結論反思過程的情況. 為此,文章以“有理數(shù)的乘法運算律”的教學為例,從經(jīng)歷回顧,明確主題;積極探索,自主推導;勇于嘗試,實踐提煉;深入探究,強化應用;梳理總結,反思提升等環(huán)節(jié)開展教學,并進行了相應的思考.
[關鍵詞] 過程教育;數(shù)學思想;運算律;深入探究
過程教育是指在滿足學生全面發(fā)展需要的基礎上,關注結論的形成、發(fā)展與應用,并對結論及時反思的教育過程. 新課標倡導過程教育,而筆者在教學實踐中,卻發(fā)現(xiàn)部分教師仍存在“重結論,輕過程”的現(xiàn)象,部分學生因缺乏對知識形成過程的理解,而無法達到“知其然且知其所以然”的目標.
教學實錄
1. 經(jīng)歷回顧,明確主題
師:大家回顧一下,我們學過的非負有理數(shù)的運算律有哪些?
生1:加法交換律與結合律,乘法結合律、交換律與分配律等.
師:不錯. 那這些運算律具有怎樣的共性特征?
生2:都具有簡化運算的功能.
師:非常好!這些運算律在有理數(shù)的運算中是否適用呢?這是本節(jié)課我們要探討的問題.
設計意圖 溫故而知新,通過對舊知的回顧,為新知教學奠定基礎. 開門見山地揭示本節(jié)課的教學主題,干凈利落又充滿數(shù)學味,符合初中階段學生的認知發(fā)展需求.
2. 積極探索,自主推導
師:結合非負有理數(shù)運算律的探索過程,請大家“依葫蘆畫瓢”,完成以下幾個任務.
(1)在以下圖案中任意填寫一個有理數(shù),相同圖案中所填寫的數(shù)字相同.
(2)計算各式,觀察左右兩個式子的計算結果有什么特點?
師:現(xiàn)在大家來說說你們選擇了哪些數(shù)字,獲得了怎樣的結論.
生1:將□設定為3,將○設定為 -4,將◇設定為-5. 經(jīng)過計算,第一組的結論均為-12,第二組的結論均為60,第三組的結論均為5.
生:2:將□設定為-1,將○設定為9,將◇設定為-2. 經(jīng)過計算,第一組的結論均為-9,第二組的結論均為18,第三組的結論均為-16.
……
師:非常好,從以上同學所選擇的數(shù)據(jù)來看,每組所獲得的結論是一樣的. 如果我們將□設定為0,將○設定為1/2,將◇設定為-2/3,各組的結論又是怎樣的呢?
學生經(jīng)計算很快發(fā)現(xiàn),每組所獲得的結論依然一樣,第一組的結論為0,第二組的結論也為0,第三組的結論均為-1/3.
師:通過以上計算過程,我們可獲得怎樣的結論?
生3:與非負有理數(shù)運算律類似,在有理數(shù)運算過程中,乘法結合律、交換律以及分配律也是成立的.
師:不錯!結合我們的認知經(jīng)驗,該怎么表達有理數(shù)乘法的結合律、交換律、分配律呢?
生4:最簡單的應該是乘法的交換律,即兩數(shù)相乘,將因數(shù)的位置進行交換,所獲得的積不變,可用a×b=b×a來表示.
生5:乘法結合律是指三個數(shù)相乘,將前面兩數(shù)先乘再與第三個數(shù)相乘或?qū)⒑竺鎯蓴?shù)先乘再與第一個數(shù)相乘,最終的積不會發(fā)生變化,可用(a×b)×c=a×(b×c)來表示.
生6:我來說說乘法分配律,一數(shù)與兩個數(shù)的和相乘,相當于將這個數(shù)分別與兩個數(shù)相乘后的積再相加,可用a×(b+c)=a×b+a×c表示.
師:從以上大家的總結來看,同學們對用字母表示數(shù)都應用得很熟練. 確實,用字母表示數(shù)能簡明扼要地將乘法運算律表達清晰. 現(xiàn)在我們思考一下,在以上研究有理數(shù)乘法運算律的過程中,應用到了我們所熟悉的哪種數(shù)學思想方法?
生眾:由特殊到一般的數(shù)學思想.
設計意圖 在以上的教學過程中,學生在教師的引導下,自主選擇數(shù)據(jù),通過運算與分析,獲得了有理數(shù)乘法運算律. 這是一個以學生為主體的教學過程,學生可以選擇自己喜歡的數(shù)據(jù),從而激發(fā)了學生的興趣,而后通過運算與分析,從特殊中逐漸推導出一般的結論,這對培養(yǎng)學生的數(shù)學思想具有良好的促進作用[1].
3. 勇于嘗試,實踐提煉
4. 深入探究,強化應用
5. 梳理總結,反思提升
師:本節(jié)課我們探究的主題是什么?
生22:本節(jié)課探究的主題為有理數(shù)乘法運算律的形成過程與實際應用.
師:很好!哪位學生能說說有理數(shù)乘法運算律的探索策略與方法呢?
生23:探索策略與之前學過的有理數(shù)加法類似,基本遵循由特殊到一般的過程;探索方法主要有觀察、計算等.
師:非常好!在本節(jié)課上,你們有什么收獲與體會?
針對此問,學生的答案非常豐富,主要可歸納為以下幾點:①遇到有理數(shù)乘法的運算,首先要將式子中的符號處理好,而后再進行運算;②科學、合理地應用有理數(shù)運算律,能有效地簡化運算過程,提高計算的正確率;③在實際運算之前,要細致地觀察式子中數(shù)字所具備的特征,根據(jù)實際情況來決定應用哪種運算方法;④類比與歸納是獲得數(shù)學結論的良好方法;⑤計算結束后,要及時回顧運算過程,驗證結果是否正確等.
設計意圖 課堂結束之前的總結,在一節(jié)課中具有“畫龍點睛”的效果. 教師以問題引導的方式,鼓勵學生自主總結本節(jié)課所探究的知識、方法、收獲與體會等,具有幫助學生鞏固、內(nèi)化與梳理知識的作用.
教學思考
1. 注重研究過程,提煉數(shù)學思想
本節(jié)課的授課內(nèi)容“有理數(shù)乘法運算律”是研究簡化運算的依據(jù),也是每個學生必備的數(shù)學知識與技能. 同時,有理數(shù)乘法運算律的基本步驟與方法具有通用性,適用于類似知識的研究. 在研究過程中涉及了類比思想與歸納思想,在應用過程中又涉及了演繹思想、化歸思想與優(yōu)化思想等,這些重要的數(shù)學思想是促進學生智力因素與非智力因素得以發(fā)展的依托,對學生的學習能力、個性、思維品質(zhì)的發(fā)展都有積極的影響.
有理數(shù)乘法運算律的教學本質(zhì)是“原理教學”,所謂的原理包括數(shù)學事實、法則、規(guī)律、運算律及方法等[2]. 研究數(shù)學原理的常規(guī)步驟為:提問—操作—歸納—猜想—多元表征—解決問題—反思內(nèi)化. 本節(jié)課的教學過程則遵循了以上研究步驟,在教師的引導下,學生逐步了解并內(nèi)化相關知識.
2. 倡導自主探索,建構新知結構
本課例不僅遵循精細化分析的原則,還結合過程教育的思想與有理數(shù)運算律所蘊含的教育價值,從學生原有的認知結構與經(jīng)驗出發(fā),應用半開放式的教學模式,引導學生經(jīng)歷一個完整的認知過程,為學生自主建構新知體系奠定基礎.
課程伊始,教師引導學生回顧舊知,其目的在于幫助學生從認知結構中提取信息,為接下來新課教學中的類比環(huán)節(jié)作鋪墊,讓學生感知到數(shù)學知識間存在的聯(lián)系,從而使學生對教學內(nèi)容產(chǎn)生研究興趣. “積極探索,自主推導”環(huán)節(jié),不僅遵循常規(guī)的研究過程,還結合知識的特點,將研究的重點放在“計算觀察”上,從而有效地促進了學生自主探究能力的發(fā)展,讓學生在計算觀察中及時反思運算律,感悟這部分內(nèi)容所蘊含的數(shù)學思想.
3. 交互反饋評價,感悟知識價值
本節(jié)課通過引導學生應用所學知識開展反饋與評價活動,清晰地展現(xiàn)了新知應用的“分析、列式、求解與作答”的完整過程,還經(jīng)歷了解題反思、感悟提升等過程. 尤其是在課程總結部分,教師引導學生對本節(jié)課進行了完整的回顧、總結與思考,讓學生自主歸納收獲與體會,這是對本節(jié)課教學過程的梳理、總結與提煉.
總之,本節(jié)課看似波瀾不驚,卻暗藏玄機. 它遵循了原理教學與過程教育的基本規(guī)范,體現(xiàn)了“以生為本”的重要教育思想,統(tǒng)籌分配了整節(jié)課的時間,很好地完成了教學任務. 由上可知,關注教學過程、注重教學重點的選擇、應用合理的教學方法等,是落實過程教育的基礎,亦是促進學生全面、和諧發(fā)展的關鍵.
參考文獻:
[1] 孔凡哲,曾崢.數(shù)學學習心理學[M]. 北京:北京大學出版社,2009.
[2] 田萬海. 數(shù)學教育學[M]. 杭州:浙江教育出版社,1993.