注重過程教育，優化數學教學

徐靜

［摘? 要］ 過程教育具有重要的育人功能. 當前，有些教師對過程教育的重視程度不夠，存在只重視結論，而忽視結論形成過程或結論反思過程的情況. 為此，文章以“有理數的乘法運算律”的教學為例，從經歷回顧，明確主題；積極探索，自主推導；勇于嘗試，實踐提煉；深入探究，強化應用；梳理總結，反思提升等環節開展教學，并進行了相應的思考.

［關鍵詞］ 過程教育；數學思想；運算律；深入探究

過程教育是指在滿足學生全面發展需要的基礎上，關注結論的形成、發展與應用，并對結論及時反思的教育過程. 新課標倡導過程教育，而筆者在教學實踐中，卻發現部分教師仍存在“重結論，輕過程”的現象，部分學生因缺乏對知識形成過程的理解，而無法達到“知其然且知其所以然”的目標.

教學實錄

1. 經歷回顧，明確主題

師：大家回顧一下，我們學過的非負有理數的運算律有哪些？

生1：加法交換律與結合律，乘法結合律、交換律與分配律等.

師：不錯. 那這些運算律具有怎樣的共性特征？

生2：都具有簡化運算的功能.

師：非常好！這些運算律在有理數的運算中是否適用呢？這是本節課我們要探討的問題.

設計意圖 溫故而知新，通過對舊知的回顧，為新知教學奠定基礎. 開門見山地揭示本節課的教學主題，干凈利落又充滿數學味，符合初中階段學生的認知發展需求.

2. 積極探索，自主推導

師：結合非負有理數運算律的探索過程，請大家“依葫蘆畫瓢”，完成以下幾個任務.

（1）在以下圖案中任意填寫一個有理數，相同圖案中所填寫的數字相同.

（2）計算各式，觀察左右兩個式子的計算結果有什么特點？

師：現在大家來說說你們選擇了哪些數字，獲得了怎樣的結論.

生1：將□設定為3，將○設定為 -4，將◇設定為-5. 經過計算，第一組的結論均為-12，第二組的結論均為60，第三組的結論均為5.

生：2：將□設定為-1，將○設定為9，將◇設定為-2. 經過計算，第一組的結論均為-9，第二組的結論均為18，第三組的結論均為-16.

……

師：非常好，從以上同學所選擇的數據來看，每組所獲得的結論是一樣的. 如果我們將□設定為0，將○設定為1/2，將◇設定為-2/3，各組的結論又是怎樣的呢？

學生經計算很快發現，每組所獲得的結論依然一樣，第一組的結論為0，第二組的結論也為0，第三組的結論均為-1/3.

師：通過以上計算過程，我們可獲得怎樣的結論？

生3：與非負有理數運算律類似，在有理數運算過程中，乘法結合律、交換律以及分配律也是成立的.

師：不錯！結合我們的認知經驗，該怎么表達有理數乘法的結合律、交換律、分配律呢？

生4：最簡單的應該是乘法的交換律，即兩數相乘，將因數的位置進行交換，所獲得的積不變，可用a×b=b×a來表示.

生5：乘法結合律是指三個數相乘，將前面兩數先乘再與第三個數相乘或將后面兩數先乘再與第一個數相乘，最終的積不會發生變化，可用（a×b）×c=a×（b×c）來表示.

生6：我來說說乘法分配律，一數與兩個數的和相乘，相當于將這個數分別與兩個數相乘后的積再相加，可用a×（b+c）=a×b+a×c表示.

師：從以上大家的總結來看，同學們對用字母表示數都應用得很熟練. 確實，用字母表示數能簡明扼要地將乘法運算律表達清晰. 現在我們思考一下，在以上研究有理數乘法運算律的過程中，應用到了我們所熟悉的哪種數學思想方法？

生眾：由特殊到一般的數學思想.

設計意圖 在以上的教學過程中，學生在教師的引導下，自主選擇數據，通過運算與分析，獲得了有理數乘法運算律. 這是一個以學生為主體的教學過程，學生可以選擇自己喜歡的數據，從而激發了學生的興趣，而后通過運算與分析，從特殊中逐漸推導出一般的結論，這對培養學生的數學思想具有良好的促進作用［1］.

3. 勇于嘗試，實踐提煉

4. 深入探究，強化應用

5. 梳理總結，反思提升

師：本節課我們探究的主題是什么？

生22：本節課探究的主題為有理數乘法運算律的形成過程與實際應用.

師：很好！哪位學生能說說有理數乘法運算律的探索策略與方法呢？

生23：探索策略與之前學過的有理數加法類似，基本遵循由特殊到一般的過程；探索方法主要有觀察、計算等.

師：非常好！在本節課上，你們有什么收獲與體會？

針對此問，學生的答案非常豐富，主要可歸納為以下幾點：①遇到有理數乘法的運算，首先要將式子中的符號處理好，而后再進行運算；②科學、合理地應用有理數運算律，能有效地簡化運算過程，提高計算的正確率；③在實際運算之前，要細致地觀察式子中數字所具備的特征，根據實際情況來決定應用哪種運算方法；④類比與歸納是獲得數學結論的良好方法；⑤計算結束后，要及時回顧運算過程，驗證結果是否正確等.

設計意圖 課堂結束之前的總結，在一節課中具有“畫龍點睛”的效果. 教師以問題引導的方式，鼓勵學生自主總結本節課所探究的知識、方法、收獲與體會等，具有幫助學生鞏固、內化與梳理知識的作用.

教學思考

1. 注重研究過程，提煉數學思想

本節課的授課內容“有理數乘法運算律”是研究簡化運算的依據，也是每個學生必備的數學知識與技能. 同時，有理數乘法運算律的基本步驟與方法具有通用性，適用于類似知識的研究. 在研究過程中涉及了類比思想與歸納思想，在應用過程中又涉及了演繹思想、化歸思想與優化思想等，這些重要的數學思想是促進學生智力因素與非智力因素得以發展的依托，對學生的學習能力、個性、思維品質的發展都有積極的影響.

有理數乘法運算律的教學本質是“原理教學”，所謂的原理包括數學事實、法則、規律、運算律及方法等［2］. 研究數學原理的常規步驟為：提問—操作—歸納—猜想—多元表征—解決問題—反思內化. 本節課的教學過程則遵循了以上研究步驟，在教師的引導下，學生逐步了解并內化相關知識.

2. 倡導自主探索，建構新知結構

本課例不僅遵循精細化分析的原則，還結合過程教育的思想與有理數運算律所蘊含的教育價值，從學生原有的認知結構與經驗出發，應用半開放式的教學模式，引導學生經歷一個完整的認知過程，為學生自主建構新知體系奠定基礎.

課程伊始，教師引導學生回顧舊知，其目的在于幫助學生從認知結構中提取信息，為接下來新課教學中的類比環節作鋪墊，讓學生感知到數學知識間存在的聯系，從而使學生對教學內容產生研究興趣. “積極探索，自主推導”環節，不僅遵循常規的研究過程，還結合知識的特點，將研究的重點放在“計算觀察”上，從而有效地促進了學生自主探究能力的發展，讓學生在計算觀察中及時反思運算律，感悟這部分內容所蘊含的數學思想.

3. 交互反饋評價，感悟知識價值

本節課通過引導學生應用所學知識開展反饋與評價活動，清晰地展現了新知應用的“分析、列式、求解與作答”的完整過程，還經歷了解題反思、感悟提升等過程. 尤其是在課程總結部分，教師引導學生對本節課進行了完整的回顧、總結與思考，讓學生自主歸納收獲與體會，這是對本節課教學過程的梳理、總結與提煉.

總之，本節課看似波瀾不驚，卻暗藏玄機. 它遵循了原理教學與過程教育的基本規范，體現了“以生為本”的重要教育思想，統籌分配了整節課的時間，很好地完成了教學任務. 由上可知，關注教學過程、注重教學重點的選擇、應用合理的教學方法等，是落實過程教育的基礎，亦是促進學生全面、和諧發展的關鍵.

參考文獻：

［1］ 孔凡哲，曾崢.數學學習心理學［M］. 北京：北京大學出版社，2009.

［2］ 田萬海. 數學教育學［M］. 杭州：浙江教育出版社，1993.