找準標準量，輕松確定“倍”的關系

衛彥辰 岳世祥 楊雄顯 云萬兵

片段一：課前“熱身”，引入觀察

師：同學們，老師知道你們很喜歡玩游戲（播放“拔蘿卜”的歌曲），現在就讓我們一起邊聽音樂邊幫兔寶寶家拔蘿卜吧，把我們的愛心傳遞給需要幫助的人，好不好？

孩子們異口同聲：“好！”

師：那現在我們來進行分組，6人一個小組，老師喊“1、2、3”，你們就喊“嘿喲”，邊喊邊用力拔，好嗎？

（孩子們一個個躍躍欲試！只見他們高興地伴隨著“嘿喲，嘿喲”的節奏，開心地拔著一個個蘿卜。）

師點評：看得出每個孩子都在用心地拔蘿卜，你們喊了多少聲“嘿喲”就為兔寶家拔了多少個蘿卜，老師為你們的愛心點贊！（豎起大拇指）

師（接著，出示教材第50頁例1主題圖）：你們看兔寶寶一家正在高興地吃著你們拔的蘿卜呢。兔媽媽說了，他們吃的蘿卜里藏著數學奧秘呢，誰能用你的慧眼發現其中的數學知識并學懂它，那他就邀請誰去他家一起吃蘿卜哦。

生1（迫不及待地說）：我知道胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6根，白蘿卜有10根。

師：根據這些信息，如果比較它們的數量，你能提出什么數學問題？

生2：紅蘿卜的根數比胡蘿卜多幾根？紅蘿卜的根數比白蘿卜少幾根？

生3：我知道這兩個問題用減法就能解決。

師：生2提出的這兩個問題，正如生3說的用減法就可以解決了，它是兩種蘿卜之間數量相差多少的關系。你知道嗎，其實除了用“差比”表示兩種事物間的數量關系外，我們還可以用“除法”來比較它們的數量關系呢，這就是今天我們要學習的“倍的認識”。（板書課題）

評析：課前“熱身環節”，衛老師用學生喜聞樂見的歌舞表演形式，與例題主題圖之間有了很好的銜接，“潤物無聲”地引入主題圖觀察，揭示課題，導入新知的探索。表演前有意識地分組拔蘿卜及“1、2、3，嘿喲”，這些都蘊藏著數學知識，暗暗為后面的學做好了鋪墊。

片段二：結合情境，直觀感知“倍”

1.擺一擺，說一說，比較紅蘿卜和胡蘿卜的數量關系。

師（出示第50頁的情境圖，然后用紅蘿卜和胡蘿卜的圖片再現情境擺法）：請你仔細觀察老師是怎樣擺胡蘿卜和紅蘿卜的，為什么要這樣擺？

生1：老師把兩根胡蘿卜擺在一起，紅蘿卜也是兩根兩根地擺。

生2：我知道老師是把兩根胡蘿卜看作一份，紅蘿卜有這樣的3份，所以紅蘿卜要兩根兩根地擺。

生3：我明白了這是以胡蘿卜的根數為標準，和誰比，就以誰為標準。（自豪地）在家里預習時我姐姐告訴我的。

師：生3真會學習！不僅養成課前預習的好習慣，還牢記了姐姐傳授的知識。

師（及時鼓勵，引出問題）：兔媽媽果真說得沒錯，你們都有一雙慧眼，不僅善于觀察，還勤于動腦，把老師想要表達的都說了，真棒！（老師朝他們雙手豎起大拇指）對，像生3分享的一樣：以胡蘿卜的根數為標準，胡蘿卜有兩根，也就是一份有2根，那紅蘿卜一共就有幾個2根呢？

師：請伸出你的手指，跟著老師一起圈一圈、數一數（書空）：一個2根，兩個2根，三個2根，紅蘿卜一共有3個2根。老師悄悄告訴你：像這樣，胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個這樣的2根，我們就可以說，紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。請跟著老師這樣說一說。

2.圈一圈，數一數，遷移比較胡蘿卜和白蘿卜的數量關系。

師：接下來，請同學們在課本第50頁上用筆圈一圈紅蘿卜的根數，邊圈邊像老師一樣說一說，然后再說給同桌聽聽，看誰表達得最清晰。（幾分鐘后再抽查描述）

師：同學們表現都不錯，都能把胡蘿卜和紅蘿卜之間的數量關系用倍數關系表達出來。現在，我們再來看看，胡蘿卜和白蘿卜之間是否也存在著這樣的倍數關系呢？請同學們用剛才的方法圈一圈、數一數，然后再和大家交流你的發現。

生1：要求白蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍，就是要用白蘿卜和胡蘿卜的根數進行比較，以胡蘿卜的根數為標準。

生2：胡蘿卜有2根，白蘿卜就有1個2，2個2，3個2，4個2，5個2根，也就是白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。

師：生1和生2回答問題好積極喲，不僅觀察仔細，描述還非常清晰，把胡蘿卜和白蘿卜的數量關系表達得清楚明白！其他同學也像他們那樣說一說：胡蘿卜有2根，白蘿卜有這樣的5個2根，我們就可以說，白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。

3.討論理解：確定倍數關系，找到一份的數量（標準量）是關鍵。

師：三種不同的蘿卜進行比較，同學們有什么疑惑的地方嗎？（學生討論后交流）

生3：都是和胡蘿卜相比，標準相同，為什么倍數關系不一樣？

生1回答：都是在和胡蘿卜比，雖然比較的標準（胡蘿卜）是一樣的，但是誰和標準比不一樣，倍數關系就不一樣。

生4補充：我知道生1說的意思也就是說當紅蘿卜與胡蘿卜比較時，胡蘿卜有2根，紅蘿卜里有3個2根，那么，紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍；當胡蘿卜與白蘿卜比較的時候，胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。

生1概括：對，一個是紅蘿卜的數量和標準比，紅蘿卜里有3個這樣的標準，所以是3倍的關系；另一個是白蘿卜的數量和標準比，白蘿卜里有5個這樣的標準，所以是5倍的關系。

師小結：你們真是善于思考的孩子！剛才通過大家的展示交流，我們進一步明白了，要想確定倍數關系，找到一份的數量，也就是以誰為標準很重要，誰和一份比也很重要，弄清楚這些，后邊的知識也難不倒大家。

4.改變數量，體會“倍”的含義。

師：接下來，老師要給你們變個魔術（課件演示：隱去蘿卜，每個圈里變成2個三角形）。

請睜開眼睛仔細觀察這幅圖片，你還能從中發現倍數關系嗎？

生1（睜開眼睛）：蘿卜變成了三角形。

生2：胡蘿卜變成了2個三角形，紅蘿卜變成了3份這樣的三角形。

生3：胡蘿卜都變成了三角形，可我們還是能看出胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個這樣的2根，所以紅蘿卜的根數還是胡蘿卜的3倍。

師：看來，大家都有一雙雪亮的眼睛，都能看破老師的“魔術”！那現在，老師把胡蘿卜變成了2個黃圓片，你看看紅蘿卜的變化？你知道紅蘿卜和胡蘿卜的根數存在什么樣的倍數關系呢？

生4：胡蘿卜都變成了2個黃圓片，紅蘿卜變成了8份這樣的紅圓片。也就是說胡蘿卜有2根，紅蘿卜有8個這樣的2根，所以紅蘿卜的根數還是胡蘿卜的8倍。

生2：對，我剛才圈了圈，2個圈成一份，紅蘿卜圈出了這樣的8份，用這樣的方法也能發現紅蘿卜的根數是胡蘿卜的8倍。

師（運用圓片圖的變化）：要是老師把紅蘿卜的根數改為5個2根，你還能說出紅蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍嗎？老師再把白蘿卜的根數改為7個2根呢？

（學生們爭先恐后地回答著：紅蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍；白蘿卜的根數是胡蘿卜的7倍）

師：現在，老師出示難度稍大的，看看聰明的你能挑戰成功嗎？（出示實物或圖形圖）：3個籃球和9個足球，5個圓形和10個三角形，4朵紅花和8朵藍花，你還能說出它們之間的倍數關系嗎？（學生們的學習欲望被激發出來，一個個迫不及待地舉手發言）

評析：一位數學名師說過：“教材中的例題就是種子題，吃透這些種子題，其他的練習不過是‘換湯不換藥，解決其他‘母子題便是水到渠成的事。”在此環節中，衛老師通過擺一擺、圈一圈、數一數這些直觀的操作方法，引導學生比較、清晰描述胡蘿卜、紅蘿卜、白蘿卜之間的倍比關系。在學生吃透例題、熟練表達的基礎上，遷移改變標準量、比較量，在不斷的變化中讓學生進一步體會不論事物、圖形在變、數量在變，倍數關系也在變，但不變的是按一定的標準圈的方法，運用這種方法能夠很快地找到兩種數量之間的倍數關系。從而在掌握方法的過程中加深學生對倍的理解，體會變中有不變，表面在變，卻萬變不離其宗。

片段三：運用練習，強化鞏固“倍”

1.完成教材第50頁的“做一做”第1題：紅圓片的個數是黃圓片的幾倍？藍圓片的個數是紅圓片的幾倍？

師（出示學習任務）：1.圈一圈、填一填，表示出你的想法；2.把你的想法與你的同桌交流一下。

師：分享想法的時候到了，誰先來？

生1：要求紅圓片的個數是黃圓片的幾倍，就是用紅圓片的個數和黃圓片進行比較，以黃圓片的個數作為標準，黃圓片有3個，紅圓片里有這樣的3個3，所以紅圓片的個數是黃圓片的3倍。

生2：要求藍圓片的個數是紅圓片的幾倍，就是用藍圓片的個數和紅圓片進行比較，紅圓片有9個，藍圓片里面有2個9，所以藍圓片的個數是紅圓片的2倍。

生3：我不同意，我覺得藍圓片的個數是紅圓片的6倍才對。我是這樣想的：

黃圓片3個一堆，有這樣的3堆，所以紅圓片的個數是黃圓片的3倍；藍圓片也是3個一堆，有這樣的6堆。所以藍圓片的個數是紅圓片的6倍才對。

生4：我不同意生3的想法。因為，解決紅圓片的個數是黃圓片的幾倍，是紅圓片和黃圓片的個數進行比較，是以黃圓片的個數作為標準，黃圓片3個為一份，紅圓片里有這樣的3份，所以是3倍的關系。

生5（接著生4的話補充）：對，解決藍圓片的個數是紅圓片的幾倍，是藍圓片和紅圓片的個數進行比較。以紅圓片的個數作為標準，紅圓片9個為一份，藍圓片里有這樣的2份，所以是2倍的關系。

生3：哦，我明白了找到一份的數量是多少，真的很重要，然后還要看和誰比。原來，是我把比較的標準弄錯了。

師：你們真是會學習的孩子！通過圈一圈及大家一起討論交流，我們更能明白“準確找到兩個事物間的數量關系，找準標準量”真的很重要。

2.完成教材第50頁的“做一做”第2題：第二行擺（ ?）個5根，一共有（ ?）根。

師：認真看圖、讀題，小組合作運用手中的小棒或者筷子擺一擺，也可以用其他學具代替擺。兩分鐘后交流展示。

生1：我看懂了第二行的小棒根數是第一行的4倍，也就是以第一行的數量作為標準，5根小棒為一份，第二行的數量是4個5根，也就是一共20根小棒，用4×5=20（根）。

生2：通過觀察，我知道了4個5是20，5的4倍也是20，20里面有4個5。

生3：老師，你看（指著擺的小棒）我們改變1份的數量，第二行也跟著改變4份這樣數量，一樣可以表示第二行的根數是第一行的4倍。（接著便一一展示擺法）

師：你們組真厲害！能把前面學過的知識遷移靈活運用，在動手擺一擺的過程中感悟“倍”的概念。

評析：通過練習，學生再次在練中經歷知識形成過程，進一步直觀體會了倍的含義;通過按一定標準圈一圈、擺一擺，學生們從中明白“比較量中含有幾個這樣的標準量，那么比較量就是標準量的幾倍”。由此，他們很快就能找到兩個事物間的數量關系，準確表達二者之間的倍數關系。學生對倍的認識也逐步從感性上升到理性，完善對“倍”的建構。

片段四：對比發現，分享收獲

1.對比發現不同之處。

師（出示板書畫面）：同學們，一節課的時間很短，在接近尾聲時，讓我們一起回顧一下，在我們研究的問題中，有蘿卜、有圓片、有小棒、有各種圖形。那么，除了事物不同，還有什么不同呢？

生1：我發現一份的數量不同，有9個為一份的，有2個為一份的，還有5個為一份的……因此，我發現它們的倍數關系也不一樣，有的是2倍的關系，有的是3倍的關系，還有的是4倍的關系等。

生2：我發現在我們擺的小棒中，作為一份是幾都可以，只要第二行的倍數有4個一份這么多，就能表示出4倍的關系。

2.對比發現相同之處。

師：是的，孩子們，世界萬物都有異同。除了這些不同點，你發現它們的相同點了嗎？

生3：我發現都是在解決“一個數是另一個數的幾倍”這個問題。

生4補充：都是先確定一份的數量，再說另一個事物里有幾個這樣的一份，就是幾倍的關系。

師：從同學們剛才的發言中，老師看到每個孩子對新知識的掌握都不錯，兔媽媽也一定非常高興，正等待著你們去他家吃脆脆甜甜的蘿卜呢！繼續加油，我們快到他家門口了！

3.分享收獲。

師：通過今天的學習，你對倍的認識有哪些呢？

生5：通過今天的學習，我知道了，找到一份是多少作為標準很重要。

生6：我明白了確定兩個事物之間的倍數關系是以一個事物的數量做標準，另一個事物里有幾個這樣的標準，它們就是幾倍的關系。

生7：通過擺一擺、圈一圈的方式能快速找到兩個事物之間的倍數關系。

生8（接著說）：我知道，課前老師分組給我們拔蘿卜，也含有倍數關系：一組有6人，有這樣的5個6組，所以全班30人是一組的5倍。

師小結：孩子們的交流特棒！（豎起大拇指）瞧，兔媽媽正在門口等你們啦！（課件出示）

評析：烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎。我們正是通過比較來了解世界上的一切的……”此環節，衛老師在學生建立“倍”的概念基礎上，組織學生觀察、發現、概括其不同與相同之處，目的在于引導學生探索在不同的事物背后隱藏著的相同點，以一方為標準，另一方有這樣相同的幾份，就可以表示另一方是一方的幾倍。學生在比較中自己揭開“倍”的本質，積累、運用“倍”的知識。

另外，衛老師的課堂教學，注重創設情境，開始與結束，都和蘿卜有關，做到了首尾呼應。巧妙的情境創設，學生們如同在童話的世界里和兔媽媽一家分享到了用勞動換回來的果實，喻示著辛勤勞動就會有收獲，學習也一樣。