依教材思路，教好學好扇形統計圖

李春瓊 毛云超

人教版六年級上冊的“扇形統計圖”是小學階段學習統計圖知識的最后一個。是在學習了圓的知識和百分數解決問題后進行學習的，為了體現這一知識的特點，教材編擬的思路很清晰，我們一定要按教材的思路，引導學生學好這段教材。

一、從百分數解決問題引出扇形統計圖

教材一開始就出示：“六（1）班同學最喜歡運動項目的數據”，要學生計算出“喜歡每種運動的人數各占全班人數的百分之多少？”這是典型的“求一個數是另一個數的百分之幾？”的解決問題。學生能很快并有序地算出：（1）全班總人數是40人；（2）用喜歡每種運動的人數依次除以總人數40，便得到它們各占全班人數的百分之幾是多少：12÷40=30%，8÷40=20%，5÷40=12.5%，6÷40=15%，9÷40=

22.5%五個百分比，這五個百分比“可以用扇形統計圖來表示各部分數量與總數之間的關系”便出現了扇形統計圖。

二、能根據確定的數據繪制扇形統計圖

教材第102頁的練習“請選用合適的統計圖表示出表中的相關信息”，另外第117頁還提供了兩個繪制扇形統計圖所需的被等分的圓的圖形，作為制作扇形統計圖的基形，說明教材是要求學生能繪制扇形統計圖的。在教材的例題中還提出讓學生思考兩個問題：（1）“圖中的整個圓表示什么？”（全班的總人數40人，也就是這些百分比的單位“1”）（2）“各個扇形的大小與什么有關系？”（各個扇形的大小與它們所占總人數單位“1”的百分之幾有關系，百分比大的扇形就大，百分比小的扇形就?。┡辶诉@兩個問題后，就可以讓學生討論：我們計算出喜歡乒乓球的占全班人數的30%，30%在統計圖中怎么用一個扇形來表示？經過討論，便有如下理解：把整個圓看成單位“1”，要求這個單位“1”（整個圓，360°）的30%是多少？就可用360×30%=108°，這樣就可從圓中畫出108°的圓心角表示喜歡乒乓球的是30%；另外喜歡足球的是360×20%=72°的圓心角；喜歡跳繩的是360×12.5%=45°的圓心角；喜歡踢毽子的是360×15%=54°的圓心角；其他的是360×22.5%=81°的圓心角。計算完后，讓學生進行兩個核對：（1）計算出的每個圓心角的度數和教材中扇形統計圖中的每個圓心角的度數是否相符。（以確定方法是否正確）（2）所有圓心角的度數之和是不是360°，接著就在整個圓中劃分出大小不同的圓心角表示喜歡不同運動種類的百分比，就制成了扇形統計圖。同時也可總結出：360×各自占總數的百分比=各種數量的圓心角度，就是繪制扇形統計圖的基礎方法。

三、扇形統計圖可提供條件解答百分數解決問題

教材第95頁“做一做”扇形統計圖提供了“牛奶各種營養成分所占百分比”要求“250g牛奶中各種營養成分各多少克？”第98頁練習二十一第1～4題，第112頁第7題，這些題都是從扇形統計圖中獲取已知條件求一個數的百分之幾是多少的解決問題。注意教材第115頁總復習第17題，這是本冊教材的最后一道練習題，出現了“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的解決問題：“已知進口原油是5.42億噸，占原油消費總量的73.54%，原油消費總量是多少億噸？”不要因為全冊只有一題，而且是最后一題而忽略，不僅要練習好，還要編擬適量的題，讓學生練習，以鞏固這一知識。

由于扇形統計圖能醒目地表示各部分數量與總數之間的關系，所以經常被一些宣傳欄目、板塊運用，它有很高的宣傳價值，因此要讓學生收集現實中的扇形統計圖，并能說明它的意義，還可根據我國經濟發展的形勢，提供一定的數據，讓學生制作扇形統計圖，進行恰當的思想教育。

四、在比較中深入認識扇形統計圖的特點

1. 三種統計圖的比較。教材第96頁例2：“下面幾組數據分別選用哪種統計圖表示更合適？”

（1）綠蔭小學2017—2021年校園內樹木總量變化情況統計表。

（2）2021年綠蔭小學校園內各種樹木所占百分比情況統計表。

（3）2021年綠蔭小學校園內各種樹木數量統計表。

經過學生的討論，認為第1題數據是5年連續種樹的數量，時間是連續的，用折線統計圖表示較好，它可以反映出5年間數量增減變化的態勢。第2組數據都是每種樹木占總數的百分之幾，用扇形統計圖更合適，它能把各種樹木占樹木總數的百分之幾，十分醒目形象地表現出來。第3組數據是各種樹木的數量，用條形統計圖表示比較合適。

通過三種統計圖的比較，可以看出三種統計圖要表示的內容各有特點，若要表示各部分數量與總數之間的關系，就用扇形統計圖，另外的統計圖是難以代替的。

2. 扇形統計圖與百分數解決問題比較。教材第95頁例1的扇形統計圖是對原題的已知條件作了兩次處理：（1）要把這些數據和總數（如果總數沒有告訴，就應先把總數計算出來）進行比較，計算出這些數各占總數的百分之幾。（2）要把這些百分之幾轉化為一個圓的百分之幾，變成一個一個大小不同的扇形。兩次處理都要解答百分數解決問題。但扇形統計圖不是百分數解決問題，它是解答百分數解決問題后，用圖形表示的結果。百分數解決問題是求這個扇形統計圖的過程。

3. 用表示百分比的兩種統計圖比較。教材練習二十一第7題（101～102頁），同一內容的數據，如果制成條形統計圖，用一幅復式條形統計圖就能表示。（如圖1所示）

如果要制成扇形統計圖，就必須繪制兩幅。（如圖2和圖3所示）

一幅只表示2020年12月末的，另一幅只表示2011年12月末的，時限上嚴格區分，說明扇形統計圖所表示的內容是專一的。

為了說明這個問題，可讓學生思考下面的問題：××小學有學生955人，其中一年級有254人，二年級有201人，三年級有147人，四年級有137人，五年級有119人，六年級有97人。全校共有男同學579人；女同學376人；少先隊員有871人；非少先隊員有84人。這些數據如果用扇形統計圖表示，用一幅可以表示嗎？（不能）要用幾幅才能表示？（3幅：按年級分類的一幅；按性別分類的一幅；按是不是少先隊員分類的一幅）進一步說明每一幅扇形統計圖只能專一地表示用一個標準進行分類的部分量與總數的關系，不能繪制成復式的扇形統計圖。

可見扇形統計圖中的百分數的運用非常廣泛，數學來源于生活，服務于生活，只有學生能靈活運用百分數解決問題，才真正體會數學在生活中的無窮奧妙。