學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型及其在普特融合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

趙偉辰 李 梅

學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型（Learning Map Model）是由美國堪薩斯大學(xué)成就與測評(píng)研究所聯(lián)合北卡羅來納大學(xué)語言與殘疾研究中心共同研發(fā)的學(xué)習(xí)模型，是連接學(xué)生認(rèn)知、課程、教學(xué)策略和評(píng)估的產(chǎn)物［1］。該模型涵蓋了許多科學(xué)性與實(shí)踐性并行的理論概念，其中包括學(xué)習(xí)進(jìn)階（Learning Progression，也稱學(xué)習(xí)進(jìn)程）和學(xué)習(xí)軌跡（Learning Trajectory）等。學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型旨在為有嚴(yán)重認(rèn)知障礙的學(xué)生提供有效的、可選擇且符合其認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教育指導(dǎo)及評(píng)估，從而促進(jìn)教育公平的實(shí)現(xiàn)。本文將介紹學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型的內(nèi)容和特點(diǎn)，并取其所長，結(jié)合我國普通小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，探討如何為有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生設(shè)計(jì)更簡易、更精細(xì)的數(shù)學(xué)課程，以及在普特融合數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)采取怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)策略，以提升包括學(xué)習(xí)障礙學(xué)生在內(nèi)的所有學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型的內(nèi)容

學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型不僅是將所教內(nèi)容主題的核心概念一一展示出來，同時(shí)展示的還有概念與概念之間的互聯(lián)關(guān)系以及如何將單一概念與其他年級(jí)、其他學(xué)科領(lǐng)域關(guān)聯(lián)起來。學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型是由眾多迷你導(dǎo)圖構(gòu)成的，每個(gè)迷你導(dǎo)圖都對(duì)應(yīng)一個(gè)學(xué)科話題，包括了知識(shí)點(diǎn)（Node，在某一學(xué)科領(lǐng)域里學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的核心知識(shí)點(diǎn)）、連接（Connection，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在的關(guān)聯(lián)）和連鎖等級(jí)（Linkage Level，每一等級(jí)都對(duì)應(yīng)了不同層次的難易程度，相對(duì)簡單的等級(jí)可以為學(xué)生達(dá)到更有難度的等級(jí)作鋪墊）。

為了更深入地介紹學(xué)習(xí)導(dǎo)圖，下面以幾何圖形公式求解生活中的數(shù)學(xué)問題為例進(jìn)行說明（見圖1）。學(xué)生應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)有認(rèn)識(shí)圓、三角形、正方形、長方形、梯形等二維圖形；測量幾何圖形的長、寬、高或直徑；求幾何圖形的周長和面積；利用公式解決現(xiàn)實(shí)生活中的面積問題等。圖1中的箭頭指示了知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)間的相互關(guān)系。箭頭由簡單知識(shí)點(diǎn)指向復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以與單個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)相連接。例如：學(xué)生要首先能夠認(rèn)識(shí)和辨別長方形，才可以運(yùn)用測量工具量出長方形的長和寬；在測量長和寬后，學(xué)生進(jìn)而可以學(xué)習(xí)如何求出長方形的周長和面積，并能熟記和運(yùn)用公式。在此之后，學(xué)生應(yīng)能夠運(yùn)用長方形的周長和面積公式解決生活中的數(shù)學(xué)問題。在這一系列的教學(xué)過程中，不難看出有4個(gè)連鎖等級(jí)，其中，最簡單的等級(jí)應(yīng)是認(rèn)識(shí)二維幾何圖形（圖1中的第1等級(jí)），下一個(gè)較為簡單的等級(jí)是測量幾何圖形（圖1中的第2等級(jí)），難易度中等的等級(jí)是求幾何圖形的周長和面積（圖1中的第3等級(jí)），最高難度的等級(jí)則是熟記并運(yùn)用公式求解數(shù)學(xué)問題（圖1中的第4等級(jí)）。前三個(gè)連鎖等級(jí)都是為主要的學(xué)習(xí)目標(biāo)“用幾何圖形公式求解生活中的數(shù)學(xué)問題”做鋪墊。

圖1 認(rèn)識(shí)二維幾何圖形學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型范例

除了知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)間連接和連鎖等級(jí)外，對(duì)學(xué)生測評(píng)也是重要一環(huán)。其原因是能力測評(píng)可以使教師直觀地了解到學(xué)生的能力表現(xiàn)，同時(shí)更好地對(duì)學(xué)生各個(gè)發(fā)展階段的表現(xiàn)進(jìn)行記錄以及預(yù)判發(fā)展動(dòng)向。而在實(shí)施和調(diào)整教學(xué)方式時(shí)，運(yùn)用測評(píng)三角理論（Assessment Triangle）能夠幫助教師更加全面地了解學(xué)習(xí)進(jìn)階理論對(duì)于實(shí)踐指導(dǎo)的重要意義。測評(píng)三角理論中包含三項(xiàng)內(nèi)容：學(xué)科認(rèn)知（Cognition）、觀 察（Observation）和 解 讀（Interpretation）。學(xué)科認(rèn)知代表應(yīng)該考查的知識(shí)與技能；觀察代表多種評(píng)估知識(shí)與技能的手段；解讀代表如何呈現(xiàn)評(píng)估的結(jié)果。從這三項(xiàng)內(nèi)容入手，教師可以更加全面地了解學(xué)生能力以及調(diào)整教學(xué)策略。

此外，有研究者總結(jié)了學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型的核心內(nèi)容，分別是學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)與技能要素、不同等級(jí)的學(xué)習(xí)成就、各階段的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，以及與不同等級(jí)的學(xué)習(xí)成就相關(guān)聯(lián)的測評(píng)手段［2］。

在建立學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型時(shí)，教師要注意學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型是遵循國家課程標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)物。它不僅關(guān)注到有學(xué)習(xí)障礙學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展邏輯，同時(shí)也提倡將抽象的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的場景和意識(shí)形態(tài)相結(jié)合［3］。比如在教授分?jǐn)?shù)1/2時(shí)，教師可將學(xué)生帶入“與朋友平分一塊蛋糕”的生活情境中，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)“均分”這一概念時(shí)可以更有效。

二、學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型的特點(diǎn)

其一，學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型具有系統(tǒng)化、可視化的特點(diǎn)。教師可以系統(tǒng)地了解課程中核心的知識(shí)點(diǎn)、各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是否有內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的順序。教師能夠依據(jù)學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型中的內(nèi)容選擇更加便捷有效的教學(xué)方式及教學(xué)活動(dòng)，并且能夠通過學(xué)生已掌握的知識(shí)點(diǎn)來對(duì)未掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行輔助教學(xué)。

其二，學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型不但能為教師提供科學(xué)參考，也能惠及學(xué)生。教師能更快捷明了地辨別出學(xué)生在學(xué)習(xí)新課程前已掌握的知識(shí)點(diǎn)、學(xué)生未來要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)、如何提供高效且符合學(xué)生水平的教學(xué)活動(dòng)和輔助教具，以及如何有效地進(jìn)行測評(píng)［4］。

其三，學(xué)習(xí)導(dǎo)圖中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都涵蓋了獨(dú)一無二的學(xué)科知識(shí)或技能，學(xué)生通過掌握眾多初等或入門級(jí)的知識(shí)與技能，能夠進(jìn)而掌握高等級(jí)的學(xué)科知識(shí)與技能。同時(shí)，學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型為學(xué)生達(dá)到最終的學(xué)習(xí)目標(biāo)提供了多樣的途徑，學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到無法克服的困難時(shí)，可根據(jù)學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型選擇備選的方案，從而能夠達(dá)到和其他學(xué)生相同的學(xué)習(xí)成果。

其四，學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型中包含的學(xué)習(xí)進(jìn)階理論將學(xué)習(xí)成果、形成性與終結(jié)性評(píng)價(jià)、教學(xué)指導(dǎo)帶入課程之中，增進(jìn)了知識(shí)和技能的跨學(xué)科、跨學(xué)年聯(lián)系。與思維導(dǎo)圖相比較，學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型打破了話題、學(xué)科、適用年級(jí)之間的界限，并將知識(shí)點(diǎn)與技能間的互聯(lián)作用發(fā)揮到極致。

然而運(yùn)用學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型也有一定難度。West指出，學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型可以為結(jié)構(gòu)性知識(shí)、技能提供理論性指導(dǎo)和測評(píng)輔助［5］。其將學(xué)習(xí)進(jìn)階理論劃分為不同的階段，從而展示出建構(gòu)和培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知與技能發(fā)展需要遵循一定的邏輯順序。將學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)與學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型中的不同階段相關(guān)聯(lián)起來存在一定難度，如果教師未能準(zhǔn)確地判斷學(xué)生所處的發(fā)展階段，就會(huì)降低干擾的有效性。

三、學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型在普特融合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

在普特融合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)導(dǎo)圖，為包括學(xué)習(xí)障礙在內(nèi)的所有學(xué)生提供科學(xué)且有效的教學(xué)支持，下面以人教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)第三單元《1—5的認(rèn)識(shí)》和《比多少》教學(xué)為例進(jìn)行說明。

（一）結(jié)合課標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型

在2022版新修訂的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，第四部分課程內(nèi)容第一學(xué)段（1—2年級(jí)）里對(duì)數(shù)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行了概括。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括兩個(gè)方面內(nèi)容：數(shù)與運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系。與《1—5的認(rèn)識(shí)》和《比大小》相關(guān)的集中在數(shù)與運(yùn)算認(rèn)識(shí)領(lǐng)域中的具體內(nèi)容包括：（1）在實(shí)際情境中感悟并理解數(shù)的意義。（2）了解符號(hào)＞、＜、＝的含義，會(huì)比較數(shù)的大小。（3）在具體情境中，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的含義。集中在數(shù)量關(guān)系領(lǐng)域中具體內(nèi)容包括：探索用數(shù)或符號(hào)表達(dá)簡單情境中的變化規(guī)律。

另外，根據(jù)學(xué)習(xí)軌跡理論，教師能夠了解學(xué)生在不同年齡能夠理解的數(shù)的認(rèn)識(shí)和比較的概念以及具體要求。在數(shù)的認(rèn)識(shí)方面，學(xué)生認(rèn)、讀數(shù)字能力包括：能夠?qū)?yīng)物體認(rèn)識(shí)并讀出相應(yīng)數(shù)字，知道數(shù)出的最后一個(gè)數(shù)字代表所數(shù)物體的數(shù)量，能認(rèn)、讀數(shù)字從而解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)的比較方面，學(xué)生比較數(shù)字的能力包括:知道數(shù)字的順序，能夠?qū)?shù)字與物體一一對(duì)應(yīng)，用數(shù)字、物體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較數(shù)字的大小或集合中物體的多少。

根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)、教材的信息及學(xué)習(xí)軌跡理論，筆者設(shè)計(jì)了與之相匹配的學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型（見圖2）。其中，知識(shí)點(diǎn)包括認(rèn)識(shí)物體、機(jī)械性背誦數(shù)字1—5、在5個(gè)不同種類的物體中辨別特定的物體、在5個(gè)物體中辨別形狀相同的物體、認(rèn)識(shí)數(shù)字1—5、寫數(shù)字1—5、數(shù)1—5個(gè)物體、將同一類物品和數(shù)字配對(duì)、利用物體比較數(shù)量，以及用大于號(hào)、小于號(hào)、等號(hào)比較數(shù)量。

圖2 《1—5的認(rèn)識(shí)》和《比多少》學(xué)習(xí)導(dǎo)圖

（二）設(shè)定預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)

在設(shè)計(jì)反映數(shù)學(xué)課標(biāo)的學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型的同時(shí)，筆者也為學(xué)習(xí)導(dǎo)圖中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)（見表1）。這些分目標(biāo)不僅涵蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中對(duì)學(xué)生數(shù)與代數(shù)掌握情況的總體期望，也為教師展現(xiàn)清晰明了的學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型提供了有力的支持。

表1 知識(shí)點(diǎn)預(yù)期目標(biāo)

有學(xué)者指出，數(shù)學(xué)作為一個(gè)反映學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的學(xué)科，要更加注重知識(shí)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系。幼兒在學(xué)齡前就可以通過模仿他人行為來獲得機(jī)械性背誦數(shù)字的能力。因此認(rèn)識(shí)物體和機(jī)械性背誦數(shù)字處在最初始的第1連接等級(jí)。當(dāng)學(xué)生熟記了數(shù)字排列順序后，他們已經(jīng)為進(jìn)入對(duì)數(shù)字的更深層次了解做好了準(zhǔn)備。在第2連接等級(jí)中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、對(duì)物品的觀察力以及將數(shù)字和物體一一對(duì)應(yīng)的能力。在這之后的第3連接等級(jí)中，學(xué)生能自然而然地將“大于”“等于”和“小于”的抽象數(shù)學(xué)概念與實(shí)際物體相結(jié)合，從而比較兩組物體間數(shù)量的多少，并且為“＞”“=”“＜”賦予意義。

（三）明確教學(xué)策略

在這里，筆者采取了對(duì)應(yīng)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用指導(dǎo)和教學(xué)策略（見表2）。除了表2中以教師為中心的教學(xué)策略外，教師可將主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，實(shí)施以學(xué)生為中心的教學(xué)活動(dòng)。書籍、音樂、游戲、討論和小組活動(dòng)都可以豐富日常的數(shù)學(xué)教學(xué)，并為有學(xué)習(xí)障礙或缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生提供有力支持。以數(shù)1到5個(gè)物體為例，教師可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與“游戲”結(jié)合，讓他們?cè)谧约合矚g的物品中選出1至5個(gè)來鞏固對(duì)數(shù)字1到5的認(rèn)知。同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，也可以將數(shù)字順序編成順口溜或兒歌，這樣能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)字的認(rèn)知和記憶。另外，電腦和其他電子產(chǎn)品也對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用。

表2 應(yīng)用指導(dǎo)和教學(xué)策略

（四）進(jìn)行學(xué)習(xí)測評(píng)

除了傳統(tǒng)的筆試測評(píng)外，教師可以借鑒數(shù)學(xué)游戲、網(wǎng)上測評(píng)、口頭測評(píng)等方式來檢測學(xué)生是否達(dá)到了相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師可以用課堂反饋條（Exit Ticket）來測試學(xué)生對(duì)課程中重難點(diǎn)的掌握情況以及對(duì)課程的理解程度。教師在授課前要根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)將課堂反饋條準(zhǔn)備好。以認(rèn)識(shí)數(shù)字和比較數(shù)字為例，教師首先要選擇十個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的一個(gè)或多個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)。這里筆者選擇“將一類物體和數(shù)字配對(duì)”和“用大于號(hào)、小于號(hào)、等號(hào)比較數(shù)量”作為這一學(xué)習(xí)導(dǎo)圖中的重難點(diǎn)。其次，教師要對(duì)應(yīng)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題（見表3）。教師在下課前的3到4分鐘分發(fā)課堂反饋條，讓學(xué)生利用這一時(shí)間展示所學(xué)，在課程結(jié)束時(shí)回收反饋條。教師可以通過課堂反饋條快速了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，找出薄弱點(diǎn)和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的誤解，以供下一節(jié)課溫習(xí)或調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容。這一測評(píng)手段不同于傳統(tǒng)作業(yè)和測評(píng)考試，教師不用評(píng)分，在快速的瀏覽中不僅節(jié)省教師批改作業(yè)的時(shí)間，同時(shí)能夠高效地展示學(xué)生學(xué)習(xí)成果，并為教師接下來的教學(xué)提供有利幫助。

表3 課堂反饋條范例

學(xué)習(xí)導(dǎo)圖模型有益于教師將學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯發(fā)展可視化，為有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生提供從淺入深、螺旋上升的直觀導(dǎo)圖，促進(jìn)和激勵(lì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。