學情研究：從學習起點走向現有發展區

鄭水忠

【摘? ?要】“學為中心”的課堂教學重視“以學定教”，教師可以通過分析學情來指導和改進教學。以《平行四邊形的面積》教學為例，可以“前測方案的設計與實施、前測結果的分析與建議、基于學情的教學實踐”等角度展開思考。實踐表明，好的前測能助力教師做到確保學情研究的信度和效度，切實用學情研究成果指導和改進教學。

【關鍵詞】學情研究；學習起點；現有發展區；平行四邊形的面積

一、案例與啟示

筆者曾讀過一篇對三年級下冊“分數的初步認識”的教學展開研究的文章，文章圍繞“對學生進行前測—分析學情—教學實踐”展開。應該說，作者有很強的“以學定教”的意識，也做了很有意義的研究。然而，仔細分析作者給學生提供的前測卷，發現前測卷是按由易到難的順序排列，且一次性發給學生解答的。這樣的前測卷具有“導學案”的功能，學生解題的過程就是進階學習的過程。如前測卷第一題讓學生寫兩個分數，即使不會的學生，也可以從后面題目中謄抄兩個分數過來。因此，這樣檢測出來的學習起點與學生的真實起點并不一致。

這樣的前測一方面會“提升”學生的起點（影響信度）；另一方面，這樣的前測只能測查學生已經會了什么，不能進一步測查學生“面對新的問題，能獨立探究到怎樣的水平”。因此，筆者倡導學情研究：從學習起點走向現有發展區。本文以人教版教材五年級上冊《平行四邊形的面積》為例展開學情研究。

二、前測方案設計與實施

在人教版教材中，《平行四邊形的面積》教學內容編排在五年級上冊，旨在讓學生在掌握了面積的意義及長、正方形面積的計算、平行四邊形特征的基礎上，利用這些圖形的內在聯系，以轉化的思想探索平行四邊形的面積計算方法。從學習起點角度而言，教師需要了解學生以下幾方面的學情：1.對面積及面積單位的理解程度；2.對長方形的面積公式的認識與理解程度；3.對平行四邊形的面積公式的認識情況。從現有發展區①角度而言，教師需要了解以下幾方面的學情：1.學生對平行四邊形面積公式的獨立探究水平；2.格子圖對學生探究平行四邊形面積公式有何影響等。

基于上述目標和思考，教師圍繞前測題目、前測方式、前測目的、學情區域設計了前測方案（如表1）。

2022年10月上旬，筆者選擇了本地區某校五年級兩個班級的80人進行前測，這兩個班級學生的整體數學學業水平處在地區中等水平，具有一定的代表性。為確保前測的信度和效度，教師在前測實施時注意了以下幾點：1.逐題下發。所有題目都裁剪成小紙條，逐題下發，答完一題回收一題。2.由難到易。題目發放遵循由難到易的原則。前測題如果按照由易到難的順序發放，極易使前測變為一份導學案，前測過程變為學習過程，會對學情調查產生極大的干擾。3.訪談跟進。書面前測很多時候只能看到結果，無法準確把握學生的思維過程，因此，需要適時跟進訪談。

三、結果分析與啟示

為便于分析和研究，教師將學情劃分為五個水平層次（如表2）。

根據以上五個水平層次，對前測結果進行分析。具體如表3。

注：教師根據前測情況如實記錄具備每個水平相對應表現的學生，如有的學生既能解釋長方形的面積公式又能解釋平行四邊形的面積公式，則在“水平2”“水平4”中均記錄該生；有的學生不會解釋長方形的面積公式卻會解釋平行四邊形的面積公式，則在“水平2”中不進行記錄，在“水平4”中進行記錄。因此，上述百分比累加不是100%。

根據上述前測數據，我們可以得到如下學情判斷。

（1）學生對面積概念的理解較到位。只有1個學生用長方形的周長公式計算長方形的面積。

（2）學生對長方形的面積公式的解釋水平不高。只有大約一半的學生（水平2）能夠解釋長方形面積為什么用“長×寬”計算，其余學生只記住了長方形面積公式但無法解釋。

（3）學生對平行四邊形面積公式的解釋水平較高。有67.5%（水平3、水平4）的學生知道平行四邊形面積的計算公式，且有50%的學生已經能用割補法解釋平行四邊形面積公式。

除此之外，教師還有一些“意外”發現。

（1）在40名能解釋平行四邊形面積公式的學生中，包含13名無法解釋長方形面積公式的同學，占比達32.5%。

（2）共有16名同學在解答前測題3（無格子圖的平行四邊形）時出錯，但在解答前測題4（有格子圖的平行四邊形）時答對了，占參測學生總數的20%。

上述學情帶給我們如下教學啟示。

1.從學習起點角度而言，要高度重視喚醒學生對長方形的面積公式解釋的水平。前測中有大于一半的學生已經忘記了長方形面積公式為什么是“長×寬”。而學生對它的理解，將直接影響后續平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積乃至體積公式的推導。

2.從現有發展區角度而言，要給學生提供充分的自主探究時空。有67.5%的學生已經知道平行四邊形的面積公式，且有50% 的學生能用剪拼轉化法解釋。因此，教師在教學中應該給學生以足夠的信任，讓學生充分暴露現有發展區。

3.要重視發揮格子圖的作用。從前測可以看出，有16名同學在沒有格子圖的情況下無法正確計算平行四邊形的面積，有了格子圖則能正確解答，說明格子圖對學生學習平行四邊形的面積有積極輔助和正遷移價值。同時，格子圖對那些能解釋平行四邊形面積計算方式的由來卻不能解釋長方形面積是怎么來的學生而言，既有重新“喚醒”的作用，也有“強基”的作用。

四、基于學情的教學實踐

（一）導學——有效喚醒意義根基

學情分析中對學習起點的準確把握，最大的意義是讓教師明白在教學起始階段應該做哪些復習、鋪墊，喚醒哪些相關知識、技能、方法，為新知探究奠定基礎。根據學情分析可以看到，有大于一半的學生只記住了長方形的面積公式，卻忘了其背后的意義，而這既蘊含了重要的度量思想，又是后續學習的根基。為此，有必要從度量角度喚醒長方形面積公式的意義。

【教學片段1】

1.如果每個小正方形的面積是1平方分米，那么下面兩個圖的面積分別是多少？你是怎么想的？學生回答后課件演示將左邊不規則圖形轉化為右邊規則圖形的過程（如圖1、圖2）。

教師追問：兩幅圖形形狀完全不同，為什么面積都是4平方分米？

生：因為轉化后的兩幅圖都包含了4個1平方分米。

2.這個長方形的面積是多少平方厘米（如圖3）？你是怎么想的？

學生回答后，教師用課件演示在方格圖中進行度量的過程，明確“長決定一行擺幾個單位面積的小正方形，寬決定擺幾行，所以長方形的面積=長×寬”。

（設計意圖：本環節教學有效喚醒了學生的轉化意識，以及對“圖形面積即圖形中包含多少個單位面積”的理解同時有效喚醒了學生從度量角度理解長方形的面積為什么由“長×寬”決定，為探究平行四邊形的面積奠定了堅實的方法和意義根基。）

（二）試學、展學——充分暴露現有發展區

學情分析中，對現有發展區的準確把握，有利于教師了解學生對新知的獨立探究水平，從而指導教師設置相應的探究素材、學習任務。從前測中學生對平行四邊形的面積的探究情況看，雖然已經有一半的學生知道用剪拼轉化法對平行四邊形的面積公式進行解釋，但這當中的不少學生尚無法解釋長方形的面積公式表示的意義。另一方面，從前測中也可以看出，格子圖對學生的探究起著很大的促進作用。為此，筆者放棄了傳統的“探究一個已知平行四邊形的面積”的學習任務設置，逆向思考，將任務改為“在格子圖中創造一個指定面積的平行四邊形”。

【教學片段2】

1.請嘗試在格子圖中畫一個面積是12平方厘米的平行四邊形。

2.教師巡視，了解學生的探究情況。

3.指名小先生展示并分享自己的想法。

（1）小先生（如圖4）：底邊長4厘米，平行四邊形的另一條邊我畫了3厘米，這樣“3×4”等于12平方厘米。

同伴質疑：你確定你的平行四邊形的面積有12個1平方厘米嗎？

小先生數格子后發現不到12平方厘米。

師：看來，平行四邊形的面積不是由“底×鄰邊”決定的，不能用“底×鄰邊”來計算。

（2）其余小先生依次介紹自己的想法（如圖5～8）。一般有兩類解釋方法，一種是剪拼轉化法，一種是數出每行有幾個小正方形再數出行數。

（設計意圖：這樣的任務設計，一方面確保大多數學生都能有所探、有所得，另一方面能讓學生的探究過程始終聚焦面積內涵——圖形中共包含多少個面積單位，同時還能呈現豐富的比較和變式素材，為后續求聯求通、概括提升奠定基礎。）

（三）研學——積極提升最近發展區

根據最近發展區理論，教師的作用在于引導學生從現有發展區的上限邁向最近發展區，研學環節的主要任務就在于此。

【教學片段3】

1.同時呈現上圖6～8，教師提問：為什么這幾個平行四邊形形狀都不一樣，面積卻都是12平方厘米？

生：都可以沿著平行四邊形的高把左邊的三角形剪下來拼到右邊，變成一個長方形。

生：沿著任意一條高剪下來都可以拼成一個長方形。

教師課件演示剪拼過程后，追問：轉化后的長方形和原來的平行四邊形有什么聯系呢？

學生概括得出：長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，因為長方形的面積等于“長×寬”，所以平行四邊形的面積等于“底×高”。

2.如果不剪拼，你能說明為什么平行四邊形的面積是由“底×高”決定的嗎？

生：一行就有4個正方形，一共有這樣的3行，所以是12平方厘米。

生：跟長方形一樣，平行四邊形的底決定了一行有幾個小正方形，高決定了有幾行，所以“底×高”是它的面積。

（設計意圖：教師通過集中呈現變式材料，啟發學生求聯求通，既引導學生關注從剪拼轉化成長方形的角度推導公式，讓學生體驗嚴謹的演繹推理過程，又引導學生從度量角度理解平行四邊形的面積為什么由“底×高”決定，回到面積的意義理解。）

（四）固學——聚焦意義夯實公式運用

1.下列圖形的面積包含了幾個1平方分米？（如圖9）

2.計算平行四邊形的面積（如圖10）。

思考：16cm 這條底邊上的高是多少？

3.教師將長方形框架拉成平行四邊形（如圖11），引導學生思考：周長變了嗎？面積變了嗎？為什么？

教師結合課件演示，引導學生得出：周長不變，面積變小。原因在于高變小了。

（設計意圖：練習題緊扣面積意義及公式內涵進行設計。第3題是學生的一個認知難點，不少學生認為拉動后的圖形與原圖面積相等。通過獨立思考，同伴辯論質疑，學生感悟到“底不變、高變小”，所以面積變小，進一步升華對公式內涵的理解。）

（五）延學——首尾呼應發展認知

師：現在如果讓你在格子圖上畫一個面積是12平方厘米的平行四邊形，你會先畫什么？

生：我會先畫好底和高。

生：我會畫底是3高是4。

生：我會畫底是6高是2。

……

生4：只要底乘高等于12都行。

師：如果底是4，高是3，它的形狀可能怎樣？

學生想象后教師通過課件演示過程，得出：等底等高的平行四邊形面積相等。

（設計意圖：課堂小結階段呼應課始環節，在思維層面提升學生繪圖意識和繪圖能力，并有機滲透“等底等高的平行四邊形面積相等”這一重要結論。）

總之，本文力圖向讀者完整呈現一個基于學情研究展開教學的教學案例。筆者依托維果斯基的最近發展區理論，提出學情研究應該從學生的學習起點走向他們的現有發展區。期待結合《平行四邊形的面積》這一課例，系統介紹的基于學情的教學實踐，能對教師展開基于學情的教學研究，提供參考借鑒。

（浙江省寧波市高新區外國語學校）

①維果斯基的最近發展區理論是本實踐研究的核心理論基礎。最近發展區理論認為，學生的發展有兩種水平：一種是學生獨立學習所能達到的水平；另一種是學生在教師的指導下所能達到的水平。從“學習起點”到“獨立學習所能達到的水平”之間的區域為“現有發展區”；從“獨立學習所能達到的水平”到“教師指導下所能達到的水平”之間的區域則是“最近發展區”。