數學主題活動的表現標準、任務序列及其評分量規

【摘? ?要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》將“常見的量”納入“綜合與實踐”領域，以主題活動的方式實施。以“時間的認識”為例，在分析了“常見的量”為什么以主題活動的方式呈現的基礎上，可基于課程標準要求明晰學習目標，整體劃定主題活動的進階層級和大單元表現標準，進而設計有梯度的、進階式的學習任務序列及其評分量規。

【關鍵詞】數學主題活動；學習進階；表現標準；評分量規

核心素養驅動的數學課程改革成為全球潮流。［1］“綜合與實踐”是小學數學學習的重要領域，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）提出“綜合與實踐”主要包括主題活動和項目學習等，小學階段主要采用主題式學習，它是落實核心素養目標的重要抓手。2022年版課標中對主題活動提出了內容要求、學業要求，但當前教育教學實踐中教師對主題活動的設計還比較隨意，沒有基于課程標準確定單元學習目標的意識。

主題活動的設計提倡多學時的長程學習。對“長程”的把握，一方面需要在評學教一致的視角下，深入分析課標要求，明確學習目標；另一方面需整體劃定學習進階，圍繞關鍵進階點研制表現標準，開發好活動、好任務，以實現“綜合運用數學和其他學科知識與方法解決現實問題”的育人目標。下面以“時間的認識”這一主題為例，具體闡述如何確定數學主題活動的學習目標、研制表現標準，怎樣構建“有結構”并體現學習進階的主題內容框架，設計什么樣的“好任務”達成相應的素養目標，以及該如何評估目標的達成。

一、“常見的量”為什么以主題活動的方式呈現

2022年版課標指出，在教材編寫或教學設計時，可以使用不同的主題名稱，設計不同的活動內容，但要關注主題內容的選取和學生的接受能力，達到主題活動的內容要求和學業要求。“認識鐘表”和“認識年、月、日”在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中隸屬于“數與代數”領域，2022年版課標則將其歸入“綜合與實踐”領域，以“主題活動”的形式出現。第一學段“時間在哪里”要求側重認識時、分、秒等生活中最常見的表示時間的量；第二學段“年、月、日的秘密”要求認識年、月、日等更為一般的時間概念，還要引導學生嘗試用學過的知識解決應用性的數學問題和簡單的實際問題。

“核心素養”在小學階段要求側重對經驗的感悟，積累活動經驗是“綜合與實踐”領域的重要目標之一。“時間的認識”為什么要以主題活動的方式呈現？在這一主題活動中又能夠積累哪些活動經驗？

北京大學吳國盛教授指出，我們所有的時間經驗都可以分為兩類：一類是關于事件定時定位的標度時間經驗；一類是關于人生短促或者無聊的慨嘆，即對時間之流變的感悟。［2］顯然，了解標度時間（或時間的“計時體系”）是數學學習的任務，但感悟到時間之流變，意識到要珍惜時間也是對小學生進行養成教育的重要方面。在小學階段，時間的認識這一主題所對應的核心素養是“量感”，“量感”需要從這兩個方面來進行培養和積累經驗。

從標度時間經驗層面，為協調生命個體或人類群體行為，計時體系成為一項基本需求。對“計時體系”的最初探索來自宇宙的周期性，周期運動的循環和重復使得某種純粹的數量凸顯出來，形成了時間單位，例如日、月、年。較長時間單位與較短時間單位之間的換算，構成了歷法的基本任務，然而由天象所規定的日、月、年三者之間實際上不可能整數通約，這就使得歷法的編制成為一項十分復雜而又艱深的專業工作。為了人類生活的方便，后來又產生了人為的時間單位——星期、時、分、秒等。所有這些形成了現在的“計時體系”，這項專業工作所涉及的天文知識和數學計算都極其煩瑣高深。“量感”基于“度量思維”，但由于時間概念的復雜性，一些基本知識技能只能作為“常識”接受而無法追問“為什么是這樣”。在發現、提出并解決一些生活中的問題時，學生感知、體會、了解甚至只是“知道”這些“事實”，而不能如周長、面積、體積等度量概念一樣，通過經歷探究操作的過程發展真正的“度量思維”，因而小學階段在時間的認識上，達不到較高層次的“概念理解”水平。

從時間之流變的感悟層面，“時間的流動性、不可逆轉性、主觀體驗性”［3］等特性的交互非常抽象，不便于感知。公元4世紀，早期基督教思想家奧古斯丁在《懺悔錄》中痛苦地思考時間的本質問題：時間是什么？沒人問我，我很清楚；一旦問起，我便茫然。這充分說明了時間概念的復雜性。但是如果借助沙漏等古代計時工具，將抽象的“時間”物化為可視甚至能夠操作的工具，就能方便小學生感知到時間的種種特性。

正因如此，這一內容被放置到了“綜合與實踐”領域，側重“經驗”的積累，進而形成時間的初步“量感”。

二、明晰學習目標，整體劃定主題活動的大單元表現標準

目標界定的明確性滿足教學效果交流和教學評價的需要。［4］2022年版課標與之前課標相比，一個重要的變化是增加了“學業要求”，學業要求直接反映了學生學習完該內容之后所應達到的標準。課標在“實例”部分盡管給出了活動樣例，但是不是經歷了這些活動就必然能夠達成相應的學業要求？答案是否定的，這就需要教師思考如何將主題活動的內容要求、學業要求轉化為學習目標，在目標引領下整體劃定學習進階，描述要達成的表現標準。

2022年版課標指出，教學目標除了包含對常見的量的數學知識要求，還要關注學生活動經驗的獲得和情感態度的發展，例如“積極投入、清晰表達和交流、能夠反思評價收獲”等。2022年版課標從內容要求和學業要求兩個方面體現了學習的進階性，在第二、三學段更加強調了培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。總體來說，體現出的進階維度主要有四個方面：數學知識的內容進階（時分秒、計時法、年月日、四季的周期性等）、核心素養進階（量感）、問題情境的復雜程度進階（生活事件、古代歷法、立桿測影、滴水實驗、體育中的計時等）、情感態度進階（積極參與、交流表達、家國情懷等）。

教師可以從這四個方面來確定“時間”主題活動的“長程單元”學習目標。

（1）在生活情境中認識時分秒、年月日等常見的量及其相互關系，知道24時計時法，感悟一年四季的周期性和重要性。

（2）在實際情境中初步形成對時間長短的量感，懂得遵守時間的重要性。

（3）能結合生活事件、古代歷法知識、立桿測影等豐富情境解決問題，提升思考問題的能力。

（4）了解中華優秀傳統文化，感悟家國情懷。

基于單元學習目標，圍繞四個進階維度，整體劃分學生在學習過程中大單元的進階層級和表現標準（如表1）。

主題活動分為兩類，一類是融入數學知識學習的主題活動，一類是運用數學知識及其他學科知識的主題活動。“時間”主題活動在2022年版課標中只涉及第一、二學段，包括“時間在哪里”和“年、月、日的秘密”兩個主要內容，主要以融入數學知識學習的主題活動為主。但是在第三學段，盡管2022年版課標中沒有再單獨提出“時間的認識”的主題活動，但由于時間在現實生活中應用的廣泛性，可以與更豐富的情境相結合，如與比例內容相關的“立桿測影”活動、與其他學科相關的“滴水實驗”“體育中的數學”等跨學科主題活動結合，在實際應用中實現向跨學科綜合應用的進階。此外，在不同學段中，都可以結合古代計時工具和相關歷法知識滲透傳統文化，感悟家國情懷。

三、基于進階層級設計表現性任務序列與評分量規

表現性任務是真實世界（或模擬真實世界）中的任務，具有情境性、復雜性，任務的目的指向復雜的學習結果，如高階思維、學科素養及情感態度等的培養。［5］數學主題活動的核心目標就是在活動中綜合運用數學及其他學科知識解決問題，提高應用能力，表現性任務正是達成主題活動目標的“好任務”“好活動”。

（一）依托教材內容整合設計表現性任務

主題活動要先強調實踐性，再強調綜合性，其根本目的是打破學科知識與社會生活之間的藩籬，讓學生在生活中積累經驗、學習知識。［6］以第二學段（表1中的層級2）為例，現行版本教材中關于“時間”的學習內容中有很多有價值的實踐性素材，這類素材往往需要較多時間進行操作，這些都可以作為設計表現性任務的資源。例如，人教版教材三年級下冊中“年、月、日”單元，教材中練習十八第9題是“如果放一天假，你會怎樣安排？在下表中寫出你的活動計劃”。北師大版教材三年級上冊設計了“星期六的時間你是怎樣安排的？請你制作一個時間表”的練習題。這些作業是基于真實問題情境的學習任務，其目標絕不僅僅是對所學知識內容的鞏固，還承載著更多的育人價值，尤其在當前“雙減”背景下，學生該如何自主、合理、高效地安排自己的課余時間尤為重要。但是在教學實際中，這項作業似乎顯得可有可無，或者只是簡單地等同于一次性完成的“紙筆作業”，學生的時間表是否科學合理？制訂的時間表是否能夠遵照執行？都不得而知。依托這些教材中的習題資源，圍繞學習目標中的進階維度，教師可以“合理規劃時間”為主題設計如下表現性任務序列（如表2）。

表2中呈現的是“合理規劃時間”的大任務，圍繞單元目標和表現標準，大任務分解為逐步遞進的小任務序列，大致可以用4～5課時，教師在布置任務時可以課前、課上、課后活動相結合的方式進行。

這些表現性任務內容基于教材中的習題進行了整合和改編，與本主題活動學習目標一致，在進階視域下將與時間相關的數學知識有機融入表現性任務，在完成任務的過程中培養和發展“量感”，同時還融入了“育人”目標，引導學生養成遵守時間、珍惜時間的生活習慣。學生可以根據實際情況自主設計時間表，也可以根據喜好設計時間表的內容和樣式，在完成過程中融入多學科的知識技能，在分享和交流的過程中培養和提升參與、溝通與表達能力。

（二）設計評分量規，實現“評—學—教”一致性

評分量規的主要用途是對學生的學習表現進行“評估”。［7］在進行單元主題活動設計之初就考慮到，學習任務的評分量規是實現“評—學—教”一致性的基本前提。

如前所述，“時間的認識”這一主題活動主要有四個進階維度（數學知識、核心素養、問題情境的復雜程度、情感態度），基于四個進階維度以及本單元的學習目標和進階點，設計學習任務的評分量規（如表3）。

有了以上依據“進階維度”和單元目標設計的評分量規，教師在組織活動和交流反饋作品時能夠對學生情況有清晰的認識，本任務不是一次課或一次活動完成的，而是會持續一段時間。有了評分量規，也便于教師追蹤和關注學生在本階段學習的進階情況，在數學知識維度上，應要求所有學生都達成最高水平（即水平3），但核心素養維度、問題情境維度和情感態度維度可以不要求所有學生都達到最高的水平3，大部分學生在第二學段達到水平2即可。

最好的設計應該是“以終為始”，從學習結果開始逆向思考。［8］這樣做的好處是教師能夠從“輸出端”即學生的“學”來思考教學。跨學科主題活動在設計時遇到的一個很大的困境是目標與表現標準不明確，這就導致兩個極端：一是只關注數學學科的知識點教學；二是過度關注活動內容與形式，使得要達成的目標過多或活動與目標不匹配，成為“熱熱鬧鬧走過場”。當前的跨學科主題活動尤其容易走向第二個極端，即“活動導向”的教學設計，這就需要教師在明晰表現標準的基礎上明確學習目標，依據學習目標設計學習活動，實現“評—學—教”一體化。

參考文獻：

［1］徐斌艷，黃健，李沐慧.數學素養與數學項目學習［M］.上海：華東師范大學出版社，2021：1.

［2］吳國盛.時間的觀念［M］.北京：北京大學出版社，2006：4-8.

［3］劉加霞.對于“時間”，我們了解多少：“認識時間”背后的深層次思考［J］.小學教學（數學版），2008（12）：51-53.

［4］加涅，布里格斯，韋杰.教學設計原理［M］.皮連生，龐維國，譯.上海：華東師范大學出版社，1999：129.

［5］劉加霞，張殿軍.數學表現性評價任務及其量規的設計與運用：以“圓的認識”為例［J］.小學教學（數學版），2021（2）.

［6］劉加霞，劉琳娜.“綜合與實踐”領域的主旨、特征與實施建議：《義務教育數學課程標準（2022年版）》內容解讀［J］.湖北教育（教育教學），2022（6）.

［7］布魯克哈特.如何編制和使用量規：面向形成性評估與評分［M］.杭秀，陳曉曦，譯.寧波：寧波出版社，2020：4.

［8］威金斯，麥克泰格.追求理解的教學設計（第二版）［M］.閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學出版社，2017：14.