數(shù)學主題活動的表現(xiàn)標準、任務序列及其評分量規(guī)

【摘? ?要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“常見的量”納入“綜合與實踐”領域，以主題活動的方式實施。以“時間的認識”為例，在分析了“常見的量”為什么以主題活動的方式呈現(xiàn)的基礎上，可基于課程標準要求明晰學習目標，整體劃定主題活動的進階層級和大單元表現(xiàn)標準，進而設計有梯度的、進階式的學習任務序列及其評分量規(guī)。

【關鍵詞】數(shù)學主題活動；學習進階；表現(xiàn)標準；評分量規(guī)

核心素養(yǎng)驅動的數(shù)學課程改革成為全球潮流。［1］“綜合與實踐”是小學數(shù)學學習的重要領域，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）提出“綜合與實踐”主要包括主題活動和項目學習等，小學階段主要采用主題式學習，它是落實核心素養(yǎng)目標的重要抓手。2022年版課標中對主題活動提出了內容要求、學業(yè)要求，但當前教育教學實踐中教師對主題活動的設計還比較隨意，沒有基于課程標準確定單元學習目標的意識。

主題活動的設計提倡多學時的長程學習。對“長程”的把握，一方面需要在評學教一致的視角下，深入分析課標要求，明確學習目標；另一方面需整體劃定學習進階，圍繞關鍵進階點研制表現(xiàn)標準，開發(fā)好活動、好任務，以實現(xiàn)“綜合運用數(shù)學和其他學科知識與方法解決現(xiàn)實問題”的育人目標。下面以“時間的認識”這一主題為例，具體闡述如何確定數(shù)學主題活動的學習目標、研制表現(xiàn)標準，怎樣構建“有結構”并體現(xiàn)學習進階的主題內容框架，設計什么樣的“好任務”達成相應的素養(yǎng)目標，以及該如何評估目標的達成。

一、“常見的量”為什么以主題活動的方式呈現(xiàn)

2022年版課標指出，在教材編寫或教學設計時，可以使用不同的主題名稱，設計不同的活動內容，但要關注主題內容的選取和學生的接受能力，達到主題活動的內容要求和學業(yè)要求。“認識鐘表”和“認識年、月、日”在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，2022年版課標則將其歸入“綜合與實踐”領域，以“主題活動”的形式出現(xiàn)。第一學段“時間在哪里”要求側重認識時、分、秒等生活中最常見的表示時間的量；第二學段“年、月、日的秘密”要求認識年、月、日等更為一般的時間概念，還要引導學生嘗試用學過的知識解決應用性的數(shù)學問題和簡單的實際問題。

“核心素養(yǎng)”在小學階段要求側重對經驗的感悟，積累活動經驗是“綜合與實踐”領域的重要目標之一。“時間的認識”為什么要以主題活動的方式呈現(xiàn)？在這一主題活動中又能夠積累哪些活動經驗？

北京大學吳國盛教授指出，我們所有的時間經驗都可以分為兩類：一類是關于事件定時定位的標度時間經驗；一類是關于人生短促或者無聊的慨嘆，即對時間之流變的感悟。［2］顯然，了解標度時間（或時間的“計時體系”）是數(shù)學學習的任務，但感悟到時間之流變，意識到要珍惜時間也是對小學生進行養(yǎng)成教育的重要方面。在小學階段，時間的認識這一主題所對應的核心素養(yǎng)是“量感”，“量感”需要從這兩個方面來進行培養(yǎng)和積累經驗。

從標度時間經驗層面，為協(xié)調生命個體或人類群體行為，計時體系成為一項基本需求。對“計時體系”的最初探索來自宇宙的周期性，周期運動的循環(huán)和重復使得某種純粹的數(shù)量凸顯出來，形成了時間單位，例如日、月、年。較長時間單位與較短時間單位之間的換算，構成了歷法的基本任務，然而由天象所規(guī)定的日、月、年三者之間實際上不可能整數(shù)通約，這就使得歷法的編制成為一項十分復雜而又艱深的專業(yè)工作。為了人類生活的方便，后來又產生了人為的時間單位——星期、時、分、秒等。所有這些形成了現(xiàn)在的“計時體系”，這項專業(yè)工作所涉及的天文知識和數(shù)學計算都極其煩瑣高深。“量感”基于“度量思維”，但由于時間概念的復雜性，一些基本知識技能只能作為“常識”接受而無法追問“為什么是這樣”。在發(fā)現(xiàn)、提出并解決一些生活中的問題時，學生感知、體會、了解甚至只是“知道”這些“事實”，而不能如周長、面積、體積等度量概念一樣，通過經歷探究操作的過程發(fā)展真正的“度量思維”，因而小學階段在時間的認識上，達不到較高層次的“概念理解”水平。

從時間之流變的感悟層面，“時間的流動性、不可逆轉性、主觀體驗性”［3］等特性的交互非常抽象，不便于感知。公元4世紀，早期基督教思想家奧古斯丁在《懺悔錄》中痛苦地思考時間的本質問題：時間是什么？沒人問我，我很清楚；一旦問起，我便茫然。這充分說明了時間概念的復雜性。但是如果借助沙漏等古代計時工具，將抽象的“時間”物化為可視甚至能夠操作的工具，就能方便小學生感知到時間的種種特性。

正因如此，這一內容被放置到了“綜合與實踐”領域，側重“經驗”的積累，進而形成時間的初步“量感”。

二、明晰學習目標，整體劃定主題活動的大單元表現(xiàn)標準

目標界定的明確性滿足教學效果交流和教學評價的需要。［4］2022年版課標與之前課標相比，一個重要的變化是增加了“學業(yè)要求”，學業(yè)要求直接反映了學生學習完該內容之后所應達到的標準。課標在“實例”部分盡管給出了活動樣例，但是不是經歷了這些活動就必然能夠達成相應的學業(yè)要求？答案是否定的，這就需要教師思考如何將主題活動的內容要求、學業(yè)要求轉化為學習目標，在目標引領下整體劃定學習進階，描述要達成的表現(xiàn)標準。

2022年版課標指出，教學目標除了包含對常見的量的數(shù)學知識要求，還要關注學生活動經驗的獲得和情感態(tài)度的發(fā)展，例如“積極投入、清晰表達和交流、能夠反思評價收獲”等。2022年版課標從內容要求和學業(yè)要求兩個方面體現(xiàn)了學習的進階性，在第二、三學段更加強調了培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。總體來說，體現(xiàn)出的進階維度主要有四個方面：數(shù)學知識的內容進階（時分秒、計時法、年月日、四季的周期性等）、核心素養(yǎng)進階（量感）、問題情境的復雜程度進階（生活事件、古代歷法、立桿測影、滴水實驗、體育中的計時等）、情感態(tài)度進階（積極參與、交流表達、家國情懷等）。

教師可以從這四個方面來確定“時間”主題活動的“長程單元”學習目標。

（1）在生活情境中認識時分秒、年月日等常見的量及其相互關系，知道24時計時法，感悟一年四季的周期性和重要性。

（2）在實際情境中初步形成對時間長短的量感，懂得遵守時間的重要性。

（3）能結合生活事件、古代歷法知識、立桿測影等豐富情境解決問題，提升思考問題的能力。

（4）了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，感悟家國情懷。

基于單元學習目標，圍繞四個進階維度，整體劃分學生在學習過程中大單元的進階層級和表現(xiàn)標準（如表1）。

主題活動分為兩類，一類是融入數(shù)學知識學習的主題活動，一類是運用數(shù)學知識及其他學科知識的主題活動。“時間”主題活動在2022年版課標中只涉及第一、二學段，包括“時間在哪里”和“年、月、日的秘密”兩個主要內容，主要以融入數(shù)學知識學習的主題活動為主。但是在第三學段，盡管2022年版課標中沒有再單獨提出“時間的認識”的主題活動，但由于時間在現(xiàn)實生活中應用的廣泛性，可以與更豐富的情境相結合，如與比例內容相關的“立桿測影”活動、與其他學科相關的“滴水實驗”“體育中的數(shù)學”等跨學科主題活動結合，在實際應用中實現(xiàn)向跨學科綜合應用的進階。此外，在不同學段中，都可以結合古代計時工具和相關歷法知識滲透傳統(tǒng)文化，感悟家國情懷。

三、基于進階層級設計表現(xiàn)性任務序列與評分量規(guī)

表現(xiàn)性任務是真實世界（或模擬真實世界）中的任務，具有情境性、復雜性，任務的目的指向復雜的學習結果，如高階思維、學科素養(yǎng)及情感態(tài)度等的培養(yǎng)。［5］數(shù)學主題活動的核心目標就是在活動中綜合運用數(shù)學及其他學科知識解決問題，提高應用能力，表現(xiàn)性任務正是達成主題活動目標的“好任務”“好活動”。

（一）依托教材內容整合設計表現(xiàn)性任務

主題活動要先強調實踐性，再強調綜合性，其根本目的是打破學科知識與社會生活之間的藩籬，讓學生在生活中積累經驗、學習知識。［6］以第二學段（表1中的層級2）為例，現(xiàn)行版本教材中關于“時間”的學習內容中有很多有價值的實踐性素材，這類素材往往需要較多時間進行操作，這些都可以作為設計表現(xiàn)性任務的資源。例如，人教版教材三年級下冊中“年、月、日”單元，教材中練習十八第9題是“如果放一天假，你會怎樣安排？在下表中寫出你的活動計劃”。北師大版教材三年級上冊設計了“星期六的時間你是怎樣安排的？請你制作一個時間表”的練習題。這些作業(yè)是基于真實問題情境的學習任務，其目標絕不僅僅是對所學知識內容的鞏固，還承載著更多的育人價值，尤其在當前“雙減”背景下，學生該如何自主、合理、高效地安排自己的課余時間尤為重要。但是在教學實際中，這項作業(yè)似乎顯得可有可無，或者只是簡單地等同于一次性完成的“紙筆作業(yè)”，學生的時間表是否科學合理？制訂的時間表是否能夠遵照執(zhí)行？都不得而知。依托這些教材中的習題資源，圍繞學習目標中的進階維度，教師可以“合理規(guī)劃時間”為主題設計如下表現(xiàn)性任務序列（如表2）。

表2中呈現(xiàn)的是“合理規(guī)劃時間”的大任務，圍繞單元目標和表現(xiàn)標準，大任務分解為逐步遞進的小任務序列，大致可以用4～5課時，教師在布置任務時可以課前、課上、課后活動相結合的方式進行。

這些表現(xiàn)性任務內容基于教材中的習題進行了整合和改編，與本主題活動學習目標一致，在進階視域下將與時間相關的數(shù)學知識有機融入表現(xiàn)性任務，在完成任務的過程中培養(yǎng)和發(fā)展“量感”，同時還融入了“育人”目標，引導學生養(yǎng)成遵守時間、珍惜時間的生活習慣。學生可以根據(jù)實際情況自主設計時間表，也可以根據(jù)喜好設計時間表的內容和樣式，在完成過程中融入多學科的知識技能，在分享和交流的過程中培養(yǎng)和提升參與、溝通與表達能力。

（二）設計評分量規(guī)，實現(xiàn)“評—學—教”一致性

評分量規(guī)的主要用途是對學生的學習表現(xiàn)進行“評估”。［7］在進行單元主題活動設計之初就考慮到，學習任務的評分量規(guī)是實現(xiàn)“評—學—教”一致性的基本前提。

如前所述，“時間的認識”這一主題活動主要有四個進階維度（數(shù)學知識、核心素養(yǎng)、問題情境的復雜程度、情感態(tài)度），基于四個進階維度以及本單元的學習目標和進階點，設計學習任務的評分量規(guī)（如表3）。

有了以上依據(jù)“進階維度”和單元目標設計的評分量規(guī)，教師在組織活動和交流反饋作品時能夠對學生情況有清晰的認識，本任務不是一次課或一次活動完成的，而是會持續(xù)一段時間。有了評分量規(guī)，也便于教師追蹤和關注學生在本階段學習的進階情況，在數(shù)學知識維度上，應要求所有學生都達成最高水平（即水平3），但核心素養(yǎng)維度、問題情境維度和情感態(tài)度維度可以不要求所有學生都達到最高的水平3，大部分學生在第二學段達到水平2即可。

最好的設計應該是“以終為始”，從學習結果開始逆向思考。［8］這樣做的好處是教師能夠從“輸出端”即學生的“學”來思考教學。跨學科主題活動在設計時遇到的一個很大的困境是目標與表現(xiàn)標準不明確，這就導致兩個極端：一是只關注數(shù)學學科的知識點教學；二是過度關注活動內容與形式，使得要達成的目標過多或活動與目標不匹配，成為“熱熱鬧鬧走過場”。當前的跨學科主題活動尤其容易走向第二個極端，即“活動導向”的教學設計，這就需要教師在明晰表現(xiàn)標準的基礎上明確學習目標，依據(jù)學習目標設計學習活動，實現(xiàn)“評—學—教”一體化。

參考文獻：

［1］徐斌艷，黃健，李沐慧.數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學項目學習［M］.上海：華東師范大學出版社，2021：1.

［2］吳國盛.時間的觀念［M］.北京：北京大學出版社，2006：4-8.

［3］劉加霞.對于“時間”，我們了解多少：“認識時間”背后的深層次思考［J］.小學教學（數(shù)學版），2008（12）：51-53.

［4］加涅，布里格斯，韋杰.教學設計原理［M］.皮連生，龐維國，譯.上海：華東師范大學出版社，1999：129.

［5］劉加霞，張殿軍.數(shù)學表現(xiàn)性評價任務及其量規(guī)的設計與運用：以“圓的認識”為例［J］.小學教學（數(shù)學版），2021（2）.

［6］劉加霞，劉琳娜.“綜合與實踐”領域的主旨、特征與實施建議：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》內容解讀［J］.湖北教育（教育教學），2022（6）.

［7］布魯克哈特.如何編制和使用量規(guī)：面向形成性評估與評分［M］.杭秀，陳曉曦，譯.寧波：寧波出版社，2020：4.

［8］威金斯，麥克泰格.追求理解的教學設計（第二版）［M］.閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學出版社，2017：14.