怎樣在求不規(guī)則物體體積中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想

黎芝伶

在教學(xué)“不規(guī)則物體體積”時，需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探求不規(guī)則物體的體積，感受等積變形的轉(zhuǎn)化過程。教師可以采用以下教學(xué)過程。

一、動手操作，感受轉(zhuǎn)化

1.提出問題，引發(fā)思考

教師出示圖1中的橡皮泥和石頭。提問：“估計一下橡皮泥和石頭的體積各是多少？”引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎樣可以更準(zhǔn)確地知道它們的體積？”

借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，教師啟發(fā)他們提出方法：把橡皮泥捏成長方體或正方體，通過測量得到棱長再計算體積；利用排水法，將石頭完全浸沒在水中，求出上升部分水的體積得到石頭的體積。

2.嘗試操作，交流方法

讓學(xué)生以四人小組為單位，進(jìn)行操作。

學(xué)生以組為單位匯報。學(xué)生邊匯報，教師邊在課件中演示模擬操作過程（如圖2），并提問：“為什么測量橡皮泥和石頭的體積采用不同的方法？測量前后，什么變了？什么不變？”

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，橡皮泥是軟的，可以改變形狀，捏成已經(jīng)會求體積的長方體或正方體，通過測量棱長來求得體積；石頭是硬的，無法改變形狀，可以通過排水法，把石頭的體積轉(zhuǎn)化成上升部分水的體積，從而求得石頭的體積；兩者都通過等積變形，將不規(guī)則的形狀轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀求出體積（如圖3）。

二、動畫演示，體悟轉(zhuǎn)化

教師出示一組題：

（1）把浸沒在水中的石頭從杯中取出（如圖4），怎么求石頭的體積？

（2）把石頭放入裝滿水的杯中（如圖5），怎么求石頭的體積？

（3）把石頭放入快裝滿水的杯中（如圖6），怎么求石頭的體積？

教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再四人小組交流。全班交流時，教師引導(dǎo)學(xué)生從梳理數(shù)學(xué)關(guān)系的角度進(jìn)行分析，找尋數(shù)量關(guān)系：題（1）中石頭的體積＝下降部分水的體積（如圖4）；題（2）中石頭的體積＝溢出部分水的體積（如圖5）；題（3）中石頭的體積＝上升部分水的體積＋溢出部分水的體積（如圖6）。教師提問：能用一個數(shù)量關(guān)系表示出這幾種不同的情況嗎？

師生總結(jié)：石頭的體積=水變化部分的體積。

三、聯(lián)系生活，運(yùn)用轉(zhuǎn)化

教師出示題目：測量圖7中各個物體的體積。提問：“這三種物體都能用排水法測體積嗎？”

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：乒乓球不會沉入水中；1粒黃豆體積太小，水位變化不明顯；冰塊在水中會很快融化；它們都不適合用排水法測體積。

學(xué)生獨(dú)立思考后，通過交流得出測三種物體體積的方法。用沙子代替水，用排沙法測乒乓球的體積。用累積法先測多粒黃豆的體積，再推算1粒黃豆的體積。教師用微課介紹測質(zhì)量法測冰塊的體積。

教師追問：“這些方法的共同點(diǎn)是什么？”

師生歸納：它們都用了轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則物體的體積，要結(jié)合生活實(shí)際選擇合適的方法。

以上教學(xué)呈現(xiàn)了多種現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程，感悟轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高解決實(shí)際問題的能力。