如何讓學生理解“余數要比除數小”

潘璐潔

理解“余數要比除數小”是有余數除法的教學的重難點。可以采用以下教學過程幫助學生理解。

一、多元表征，促進理解

1.擺一擺，探一探

教師出示一個正方形，并引導：“擺這樣的正方形要4根小棒，那么8根小棒可以擺幾個這樣獨立的正方形？怎么列式？”“如果是9根小棒呢？10根、11根、12根……呢？”請學生同桌合作完成表1學習單。

2.想一想，說一說

教師進一步引導：“如果是13、14、15、16根小棒擺正方形，結果會怎么樣？現在不擺小棒，你能直接寫出算式嗎？”學生匯報，教師補充表格。

二、引導觀察，發現規律

1.發現余數周期性的出現

教師提問：“這組算式有什么規律？”“算式中的余數是怎么變化的？”學生討論后發現余數是1、2、3、0（無）重復出現。

2.發現余數和除數的關系

教師提問：“想一想，如果用小棒擺五邊形，可能會剩幾根小棒？”并與學生交流：“擺五邊形除數就是5，剩下的幾根小棒其實就是余數，這時余數有怎樣的規律？”

教師追問：“同樣根數的小棒，擺正方形和五邊形，剩下的小棒根數卻不同，剩下幾根小棒由誰決定？”

教師引導學生通過擺圖形的過程，理解算式中的除數與余數的關系。

教師進一步追問：“如果用同樣根數的小棒擺六邊形，余數又會出現什么情況？”

教師小結：從擺正方形、五邊形和六邊形等圖形的活動中，可以發現余數總比除數小。

三、巧用變式，深化認識

1.教師提供“19個點子圖”學習單，讓學生圈一圈，寫一寫，并用算式寫出表示圈的過程與結果。學生獨立完成后，教師用課件呈現8幅圖與相應的算式。

2.教師提問：“仔細觀察8個算式（如圖1），你發現了什么？”引導學生進一步體會不管除數怎么變，余數都比除數小。

3.聚焦19÷2，19÷3，19÷6，19÷9這四個算式，教師提問：“這4個算式現在的余數都是1，也就是都余下了1個小圓點，它們分別再添幾個小圓點就可以再圈一組？”引導學生思考：為什么都剩下一個小圓點，再圈出一組所添加的小圓點數量卻不同？學生討論后發現這是因為每組算式中除數不同，也就是每組中所含的小圓點數量不同。

上述活動中，學生經歷了操作、觀察、想象、比較、歸納等過程，能較好地理解余數要比除數小的原因。這為他們后續探究數學規律、解決數學問題打下了一定的基礎。