度量經驗與量感發展

方蘇云　萬里名

【摘? ?要】量感，主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。量感源于度量，對學生量感的培養應指向度量經驗的積累。教師以“克與千克”課例為載體，圍繞“對接數感經驗，豐富表象感知‘量”“對比構建標準，具身體驗學習‘量”“推理應用聯結，反思辨析內化‘量”三大策略，借助“十進制”，幫助學生積累克與千克的度量經驗，發展學生的量感。

【關鍵詞】克與千克；度量經驗；發展量感

“量感”是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。量感常體現為借助數和度量單位對客觀事物的多少、大小、長短、輕重、快慢等進行數學刻畫的感悟。“克與千克”所承載的量感是人體利用多重感官對物體輕重形成的一種感性兼理性的認知，是一種對質量的直覺和敏感性。它包括：會選擇合適的度量單位進行度量，會進行克與千克之間的換算；能合理得到或估計物體的質量。不論何種“量”，都需要制定科學的度量標準，用合適的工具度量，用統一的單位進行表示。從該意義上來看，量感源于度量，培養學生的量感應指向其度量經驗的積累。

培養學生“克與千克”的量感，可以基于計數單位的位值關系，整體建構計量單位中的“十進制”，建立新舊知識的聯結通道，讓學生在“1千克、100克、10克，1克分別有多重”等具體的操作活動中，經歷1千克→100克→10克→1克的度量單位生成過程，感受度量單位的本質特點，培養學生估測的能力，從而幫助學生積累豐富的度量經驗，發展他們的量感。數感是量感的生長點，量感需要以數感作為支撐。接下來，筆者就以人教版教材二年級下冊“克與千克”教學為例，談一談自己的思考與實踐。

一、對接數感經驗，豐富表象感知“量”

數是對數量的抽象，數量是度量的結果。數感和量感的共同特征是都要用“數”對現實進行表達，數感是用“數”表達意義；量感是用“數”表示度量結果。因此，量感的培養與數感的發展是相輔相成的，且量感以數感為基礎。

（一）喚醒“數感”，激活直觀感知

學生在學習“克與千克”之前，已經積累了大量對“數”的感悟。因此學生在“克與千克”的學習中完全可以對接原有的“數感”經驗，激活對度量的直觀感知。

【教學片段1】

教師通過大屏幕呈現一些黃豆（如圖1）。

教師先提問①：“你知道這里大約有幾粒黃豆嗎？”啟發學生估一估、數一數，引導他們一個一個地數、十個十個地數、一百個一百個地數，喚醒他們“數數”的經驗（如圖2）。

接著提問②：“這些黃豆，除了可以研究數量，還可以研究什么？”并同時呈現兩袋黃豆（如圖3），告訴學生：“一袋1000粒，另一袋1000克。”

最后提問③：“通過觀察這兩袋黃豆，你有什么感覺？”

此環節在估一估、數一數及提問②中，由“數”的多少引出“量”，引導學生關注對質量的研究，使認知經驗的對接自然而清晰。同時通過提問③將學生學過的“萬以內數的認識”中的“數感”經驗喚醒，讓學生從圖3中感受同樣用數“1000”來刻畫兩袋黃豆，1000粒與1000克是不一樣的。從直觀感知的視角來看，1000克黃豆要比1000粒黃豆顆數多得多、質量重得多。數感和量感都是通過“數”來表示現實意義，因此兩者具有一致性。教學時，可以用“多少、多重”讓學生初步形成“1000克（1千克）”的直觀表象。

（二）打通“十進制”，形成結構化經驗

學生在數數中已積累了“10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千”的計數單位轉化的經驗。教學中，教師可以利用“數”的十進制經驗溝通“千克”與“克”之間的轉換，助推學生對質量單位的理解，幫助他們建構結構化的學習經驗。

【教學片段2】

學生直觀感知了1千克（1000克）有多少、有多重。

教師提問：“有比1000克（1千克）輕的質量單位嗎？”

教師引導：“我們來把 1 千克黃豆分一分。”

視頻播放將1000克黃豆平鋪并用切割器連續均分三次的過程（如圖4）。

教師追問：“均分后形成了大格、中格、小格，每一格黃豆的質量分別是多少克？”

教師將1000克三次10等分，再次對接“1000里面有10個一百，100里面有10個十，10里面有10個一”的計數單位進率經驗。學生在數與量的交融中看到100克、10克、1克的產生過程，在溝通計數單位的十進關系中理解更小計量單位如何獲得，初步形成對“100克、10克、1克”的輕重、多少的直觀感知，逐步建立豐富的表象。教師借助“視頻”演示整個細分的過程，向學生直觀地展示量與量之間的關系，讓學生體會到在度量過程中可以用“小”計量單位為標準，疊加產生“大”計量單位，也可以用“大”計量單位均分得到“小”計量單位，從而感悟“克”與“千克”之間的換算關系，促進量感形成。

二、對比構建標準，具身體驗學習“量”

學生量感的培養過程不是簡單的技能操作過程，也不是思維層面的形式化訓練過程，而是在真實情境下的數學活動中親自經歷度量的過程。

（一）借助掂，參與具身體驗

在1000克的學習中，需要引入真實的物體，幫助學生經歷體驗式的學習過程。學生在身臨其境地觸碰物體過程中喚醒個人的生活經驗，發展良好的直覺判斷能力，并在親身經歷中比對分析，從而形成良好的量感具身效應。

【教學片段3】

在建構1千克質量經驗時，教師呈現1000克（1千克）的一袋黃豆。

教師提問：“這1千克到底多重呢？請大家來感受一下。”

教師組織掂實物活動。學生先輪流掂1千克的黃豆，接著掂1千克的物品，再找出圖5中重1千克的實物，最后對1千克棉花（如圖6）進行觀察并掂一掂輕重。

教師追問：“說說掂1千克的物品時有什么感受？仔細看看這些1千克的物品，你有什么發現？”

教師繼續追問：“1千克的黃豆，加1千克的黃豆是多少？再加1千克呢？……”

“掂”的數學活動，讓學生調動了多種感官參與學習。整個學習過程以“掂”為基礎，學生在視覺、觸覺的不斷比較中感受物體輕重，積累度量經驗，形成量感。教師通過兩次追問，啟發學生在思考、討論、交流中逐步清晰1千克的本質，體會量的可疊加性，初步發展量感。

（二）借助估，對比積累經驗

對小學生來說，量感的建立絕非易事。教師教學時可采用被測量物與標準物體進行對比的方法，通過對比強化學生的具身感受，幫助學生積累豐富度量經驗。因此，在“克與千克”教學時，要引導學生以1千克為經驗基礎，逐步過渡到對幾克的體驗，在不斷對比中積累幾克的度量經驗。

【教學片段4】

在“1千克”到“幾克”的教學中，教師先組織學生輪流掂一掂1克、10克、100克的黃豆，再讓他們借助“掂”的感覺，去估一估棒棒糖、橘子、食鹽的重量（如圖7），并說一說是怎么估的，最后在反饋中引出常見的“500克”，并一起認識生活中的500克（如圖8）。

這個“估”的活動過程，其目的不僅在于估測結果，更重要的是引導學生經歷以學習材料中的黃豆（1克、10克、100克）為參照標準，估測其他物品的質量的過程。實際估測中不同的學生借助的標準是不一樣的，有的學生以10克為參照標準來“估”棒棒糖的質量，也有的學生以100克為參照標準來“估”棒棒糖的質量，然后再進行調整。同樣在估食鹽和橘子的輕重時，有學生以100克為參照標準與食鹽進行比較，感覺食鹽重多了，需要增加“100克”黃豆再比較……學生在這樣多元的估測對比中不斷修正自我認知，豐富直觀感知，積累度量經驗。

（三）借助稱，利用標準比較

在學習的過程中，對于相對遠離學生的“小量”和“大量”，學生的“實感”體驗是有限的。因此，教師需要引導學生通過精準的測量來確立度量標準，依靠想象和推理活動培養學生的量感。對于1克的體驗是學生學習過程中的難點，需要通過具體的測量工具（電子秤）來稱。也就是說，學生需要借助稱的活動來豐富1克的體驗。

【教學片段5】

在細分過程中學生感知到1克黃豆有六七粒后，教師設置了這樣的問題：生活中哪些物品重約1克？有沒有比1克輕的物品？

教師為學生準備了多種物品（花生米、小夾子、紐扣、回形針、小棒），組織學生先從材料包里找“1克”的物品，再用電子秤驗證，并在表格里記錄結果，最后掂一掂這些重1克的物品（如圖9）。

教師提問：“一個小夾子是1克，那2個呢？10個呢？”“2個回形針是1克，那2克有幾個回形針呢？”

教師追問：“有些組稱出1克有4根小棒，有些組稱出1克只有3根小棒，這是怎么回事呢？”

對1克這樣“小量”的直觀感知靠“掂”來體驗并發展量感是比較困難的。因此在這個過程中，教師直接采用“稱”的方法來實現“精準”確定1克，并通過“提問”讓學生體會度量單位的可加性。同時讓學生初步感知，看似“精準”的度量，實際上也有“誤差”，教師通過“追問”激發思考，讓學生感受“同樣的物品”因長短粗細的差異，也可能導致“1克”內包含的數量不同。

三、推理應用聯結，反思辨析內化“量”

單純的估測技能訓練不足以支撐學生量感的內化，學生需要在解決問題的過程中運用度量，通過推理、演算來實現度量經驗的不斷完善，透徹理解“量”的內涵。

（一）遷移運用，推理估值

教師應設置具有綜合性、挑戰性的問題，讓學生自主探索與思考，并充分發表自己的見解，使學生在實際運用中進一步感悟“量”。

【教學片段6】

在學生基本建立了克與千克的度量經驗后，教師設置了挑戰活動：你不用秤，能估出50根棒棒糖的質量嗎？可以利用畫一畫、寫一寫、算一算、說一說等多種方式來表達思考過程。

這個活動把度量經驗有效遷移應用于問題解決的過程，從而促進學生量感的內化。課堂上學生解決問題的策略有：（1）1根棒棒糖10克，那么50個10克就是500克；（2）10根棒棒糖100克，50里面有5個10，那就有5個100克就是500克。學生通過“幾個幾”的推理過程內化了量感。

（二）類推延伸，串聯整體

加強同類量之間的溝通，是教學的延伸階段。教師可以通過展現“秤”的發展史，將度量工具延伸到實際生活中用的“地磅”等，同時將質量計量單位自然拓展到“噸”以及更小的質量單位，幫助學生建構結構化的度量單位的認知體系。

【教學片段7】

教師采用小視頻的方式幫助學生認識不同的秤，并在對話中聯結其他質量單位。當生活中出現 100 千克、1000 千克、10000 千克甚至更重的物體時，人們創造了更大的質量單位（噸）。當出現比 1 克更輕的物體時，也就出現了比克更小的質量單位：毫克、微克。它們與克、千克之間又有怎樣的關系呢？

學生通過認識不同的秤，可以豐富課外知識，同時適當延伸對質量單位的認識。教學內容結構化的呈現，可以幫助學生實現認知建構。完整的度量單位體系，可有效促進學生量感的發展。

總之，量感是學生積累了豐富度量經驗與具身體驗后，內化而成的一種對“量”的感悟能力。這種能力一方面對接學生原有知識經驗，另一方面必須借力操作、體驗與問題解決。故此，教師要設計多維度聚焦、多層次建構、多感官體驗、多思辨內化的學習過程，讓學生在不斷反思內省、對比矯正中深化領悟，積累豐富的度量經驗，發展量感。

參考文獻：

［1］史寧中.為什么要強調量感［J］.小學教學（數學版），2021（10）：8-10.

［2］楊姣.發展學生的量感要“三重”：以“克與千克的初步認識”教學為例［J］.湖南教育，2022（6）：58-59.