NPC型三電平并網逆變器自適應模型預測控制

劉春喜，田寶奇，劉志樂，趙昱誠，張天琦

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105）

近年來，隨著新能源發電技術的大力發展，并網逆變器成為新能源發電系統中的關鍵設備[1]。與兩電平逆變器相比，二極管中點箝位NPC（neutral point clamped）型三電平逆變器具有更大的帶寬和更高的電壓范圍，能夠有效改善波形質量，因此，它在高電壓等級的工業領域得到了廣泛應用[2]。有限控制集模型預測電流控制FCS-MPCC（finite control set model predictive current control）具有快速瞬態響應、易于實現、靈活可控等特點，因此成為并網逆變器的一種常見控制方法。然而由于模型預測依賴于模型參數，當模型參數出現誤差時，會使得系統的控制精度降低[3-8]，動態響應性能變差[9]。另外，由于三電平逆變器開關矢量多，導致處理器運算量增加，加重了系統的計算負擔[10-12]。

針對模型參數誤差對系統控制精度的影響，文獻[3]針對兩電平逆變器，基于無差拍電流控制方案通過簡化系統模型來緩解控制器的參數敏感性問題，消除了模型誤差對系統的影響；文獻[4]采用雙閉環控制系統對電網側的阻抗敏感度進行分析，提出了一種適用于不同的控制系統的自適應控制策略；文獻[5]在三電平PWM整流器的基礎上引入了多模型反饋校正環節，通過設計自適應控制器在線辨識系統預測模型，解決了因參數誤差導致的電流畸變問題；文獻[6]通過優化求解線性矩陣不等式問題，利用全狀態觀測器來消除模型誤差對系統的影響；文獻[7]設計了一種基于輸出電壓的二階自抗擾控制方法，用來提高控制系統的擾動觀測能力；文獻[8]對于兩電平逆變器求解系統預測和實測狀態下誤差的最小值來更新系統的數學模型，提高了系統在參數擾動情況下模型預測的準確度，消除了參數突變對系統的干擾。上述文獻從多個方面對減小模型參數誤差進行了研究，但涉及NPC型三電平并網逆變器拓撲的研究并不多。針對三電平并網逆變器采用FCS-MPCC造成計算量大的問題，文獻[10]利用系統模型方程預測出最優控制向量，通過減小最優向量與可用向量之間的距離來選擇逆變器輸出向量，減小了計算次數；文獻[11]根據逆變器電壓矢量與參考矢量的距離，選擇最優矢量參與預測模型的遍歷尋優和價值函數的計算，達到減小計算量的目的，但上述兩種方法均沒有考慮計算延時對系統的影響；文獻[12]利用單目標代價函數簡化尋優步驟方法，通過選擇冗余小矢量減小預測次數，從而提高了尋優效率，但這種方法的預測精度低。

為降低參數擾動的影響，減小系統計算量，該文研究了一種改進的NPC型三電平并網逆變器自適應模型預測電流控制A-FCS-MPCC（adaptive finite control set model predictive current control）策略，給出了方案設計和開關序列優化方法，并基于Lyapunov判據分析了系統穩定性，最后通過時域模型仿真進行了驗證。

1 NPC型三電平并網逆變器FCS-MPCC

圖1為NPC型三電平并網逆變器拓撲，圖中，Udc為直流側電源電壓，Cdc1、Cdc2為直流側穩壓電容，Da1、Da2為a相的鉗位二極管，Sa1～4、Sb1～4、Sc1～4分別為三相的開關管，L為并網側濾波電感，R為并網側線路電阻，ea、eb、ec為三相電網電壓，M、N分別為直流側和并網側電壓中性點，ia、ib、ic分別為三相的并網電流。

圖1 NPC型三電平并網逆變器拓撲Fig.1 Topology of NPC-type three-level grid-connected inverter

當三相電網平衡時，根據基爾霍夫定律并進行Clark/Park變換，建立逆變器的數學模型為

式中：，id、iq為dq坐標系下的并網電流；ud、uq為dq坐標系下的輸出電壓；ed、eq為dq坐標系下的并網電壓；ω為角頻率。

NPC型三電平并網逆變器根據三相橋臂的不同狀態可以產生27種開關組合，19種不同的電壓矢量，其基本電壓矢量分布見圖2。

圖2 NPC型三電平并網逆變器基本電壓矢量分布Fig.2 Distribution of basic voltage vectors of NPC-type three-level grid-connected inverter

對式（1）進行離散化，可得到基于dq坐標系下交流側三相電流的離散數學模型為

式中：id(k)、iq(k)、ud(k)、uq(k)和ed(k)、eq(k)分別為第k個采樣周期的并網電流、輸出電壓和并網電壓；為第(k+1)個采樣周期的并網電流；Ts為采樣頻率。

由于三電平并網逆變器直流側中點電位波動會對逆變器的輸出波形產生影響[12]，需要對直流側中點電位平衡進行控制。因此，根據逆變器的開關狀態分別對電容電壓進行預測，預測電壓為

式中：Δudc=udc1-udc2，udc1和udc2為直流側穩壓電容Cdc1和Cdc2的電壓；Sd和Sq為電壓矢量在dq坐標系下的分量。

在NPC型三電平并網逆變器的價值函數中，除了考慮傳統的dq軸跟蹤電流外，還需考慮中點電位平衡問題。為此，可將價值函數設計為

式中：上角標ref表示電流的參考值；λ為直流側中點電壓平衡的權重系數，可通過試湊法得到[13]。FCS-MPCC策略是選擇最佳開關狀態，在每個周期針對不同的開關組合狀態執行27次計算，得出最佳成本函數。

2 NPC型三電平并網逆變器A-FCS-MPCC

2.1 方案設計

考慮系統模型式（2）的參數受外部干擾，實際的網側阻抗動態模型可以表示為

式中：x=1-TsR/L；y=Ts/L；U(k-1)=u(k-1)-u*(k-1)，u*(k-1)為預測的電壓擾動矢量。在實際控制系統中，參數x和y都是未知的，需要通過參數估計器對他們進行實時調整。

根據式（5）構造出參數估計器的第k時刻預測電流為

式中，x*和y*分別為估計器參數。其收斂性可以通過使用電流預測誤差參數自適應來實現，即

電流誤差主要由參數擾動引起，可作為中間變量去調整估計器參數，使電流誤差達到最小。采用迭代梯度法將d軸電流表示為

式中：D(k-1)=[id(k-1),Ud(k-1)]T,τ(k)=[x(k),y(k)]T；Ud(k-1)為第(k-1)時刻d軸電壓向量；x(k)和y(k)為第k時刻參數動態模型。

參數估計器的收斂性可以通過使用估計誤差進行適當的參數調整來實現，將參數誤差定義為

預測向量τ*(k+1)可通過τ*(k)遞歸表示為

式中：ψ為自適應還原因子；為d軸的參數預測誤差；τ*(k)為第k時刻預測的系統參數。

電壓擾動導致電流的預測過程表現為非線性，在此采用一種自適應觀測器結構來解決該問題。因為預測的參數矢量收斂于實際的參數矢量，即τ(k)=τ*(k)，所以可構造出自適應觀測器，即

為了保證收斂性，定義離散型二次誤差函數為

式中：Ed(k)和Eq(k)分別為dq坐標系下的誤差函數；和分別為dq坐標系下的電流預測誤差。在預測測量誤差中，采用共軛梯度法使誤差函數E(k)最小化，誤差函數為

根據式（13）估計擾動電壓，電壓預測量等效為

式中：u*(k)=e(k)-ωLi(k)；Δu*(k)為預測電壓變化量；ρ為自適應增益。將預測的u*反饋到式（5）中，用來消除電壓干擾。因此，參數預測量τ*可以用于式（11）自適應觀測器參數的自適應調優。即使在參數變化的情況下，也能準確地觀測到擾動電壓向量。根據式（10）和式（14）的遞歸函數，電壓擾動量和參數擾動量將會收斂到它們的實際值。

輸出電壓可用電流參考值及電壓預測量進行估計，表達式為

式（15）也可以用于提取并網逆變器的交流線路電壓。

2.2 直流側中點電位平衡分析

由于NPC型逆變器拓撲結構比較特殊，在控制系統中，直流側的兩個電容在一個采樣周期內的充放電情況并不均勻，在直流中性點會產生中點電位差，影響系統的穩定運行。

為了可以更好地平衡中點電壓，在不影響系統穩定性的情況下，使得中點電位差盡可能小。根據式（4），將價值函數改寫為

式中，λ的取值范圍與所控制變量在價值函數中的優先級有關，前兩項分別為(k+1)時刻dq坐標系下電流參考值與電流預測值之間誤差的平方，后一項為(k+1)時刻直流側兩電容中點電位差的平方。

2.3 開關序列優化

在NPC型三電平并網逆變器中，逆變器中性點M與網側中性點N之間的輸出電壓可以表示為

式中，Sa、Sb和Sc為逆變器各相的開關狀態。根據式（17），NPC型三電平逆變器中點輸出電壓幅值可在27種工作狀態下獲得，具體數值見表1。

表1 開關狀態與輸出電壓Tab.1 Switching status and output voltage

由于預測過程的每個步驟中需要計算27次，存在較大的計算量。根據表1中的數值，將UMN限制在±Udc/6范圍內[14]，使遍歷的開關組合減少到19次，從而降低了系統的計算負擔。圖3顯示了開關序列優化后的可用開關組合。

圖3 開關序列優化后的可用開關組合Fig.3 Combination of available switches after the switch sequence is optimized

由于實際系統存在采樣和控制延時，影響系統的控制性能，因此采用兩步預測法來補償這部分延時。將式（2）和式（3）進行改寫，在第k時刻預測第(k+1)時刻的電流，并以該值為起點再進行一次預測，得到第(k+2)時刻的并網電流和中點電壓預測模型，即

針對補償后的預測電流和中點電位對價值函數進行重新評估，可得

式中：前兩項分別為(k+2)時刻dq坐標系下電流參考值與電流預測值之間誤差的平方，后一項為(k+2)時刻直流側兩電容中點電位差的平方。當采樣周期足夠小時，可以近似認為第k時刻電網參考電流等于第(k+2)時刻電網參考電流。

將上述優化算法加入到NPC型三電平并網逆變器的控制過程中，得到A-FCS-MPCC策略結構，見圖4。圖中虛線框內分別標注了FCS-MPCC方法部分、自適應策略部分以及A-FCS-MPCC方法部分。

圖4 A-FCS-MPCC策略結構Fig.4 Structure of A-FCS-MPCC strategy

3 系統的穩定性分析

將式（7）和式（9）的兩個函數作為控制輸入，設計一個基于系統誤差的Lyapunov函數為

為了使式（21）收斂，其必須滿足的條件為

由于電壓擾動的連續性，采樣頻率遠遠大于帶寬，根據式（11）和式（15）中的自適應規律，的變化量為

為滿足式（24）的穩定性，自適應增益ρ的取值為0＜ρ＜(2/y2)。將式（23）代入到式（24）中，表示為

若ψ∈[0,2]，則式（27）中括號項為負，滿足了收斂性和穩定性條件，即

4 仿真驗證與分析

為了驗證A-FCS-MPCC算法的有效性，使用MATLAB/Simulink建立了A-FCS-MPCC的實例仿真模型，參數見表2。在無參數擾動情況下，將所提控制方法并網電流與比例積分-空間矢量脈寬調制PISVPWM（proportional integral-space vector pulse width modulation）方法和傳統FCS-MPCC方法并網電流進行對比，分析三者的穩態性能、動態響應性能以及開關頻率分布情況，表3給出了PI-SVPWM控制參數和A-FCS-MPCC控制參數。此外為驗證參數突變導致的參數偏移適應性，將不同濾波電感的參數辨識情況與參考值進行了對比。

表2 并網逆變器參數Tab.2 Parameters of grid-connected inverter

表3 控制參數Tab.3 Control parameters

4.1 穩態響應性能對比

由于網側等效電阻擾動對系統的影響較小[15]，因此以下僅分析濾波電感出現擾動的情形，將電感擾動范圍控制在±50%。3種控制方法的三相并網電流波形見圖5。從圖5（a）中可以知，PI-SVPWM控制下的三相并網電流控制精度低，諧波含量大，總諧波失真THD（total harmonic distortion）值約為5.72%；從圖5（b）中可知，傳統FCS-MPCC控制下的三相并網電流波形得到明顯改善，但由于系統存在延時影響，電流控制精度依然較低，THD值約為2.91%；從圖5（c）中可知，在A-FCS-MPCC方法下的三相并網電流控制精度顯著提高，諧波含量很小，THD值約為0.87%。圖6為NPC型逆變器輸出側ab相間的輸出電壓波形。

圖5 三種控制方法的并網電流Fig.5 Grid-connected current for three control methods

圖6 輸出電壓波形Fig.6 Output voltage waveform

4.2 動態響應性能對比

在1 s時將參考電流從20 A突變為10 A，系統的動態響應波形見圖7。圖7（b）中，PI-SVPWM方法的電流跟蹤時間為600 μs，跟蹤速度慢且超調大；圖7（d）中，傳統FCS-MPCC方法的電流跟蹤時間為380 μs，跟蹤速度有所提高，但超調依然較大；圖7（f）中，A-FCS-MPCC方法的電流跟蹤時間僅用240 μs，響應速度更快，超調也更小。所以，A-FCSMPCC方法與PI-SVPWM和傳統FCS-MPCC方法相比，具有更好的動態響應性能。

圖7 三種控制方法的并網電流動態過程Fig.7 Dynamic process of grid-connected current for three control methods

4.3 開關次數對比

為了對NPC型三電平并網逆變器的開關次數進行定量的分析，在3.0～3.5 s時間內，通過3種控制方法對開關管Sa1的驅動脈沖進行說明，見圖8。

圖8 三種控制方法的驅動脈沖Fig.8 Drive pulse for three control methods

PI-SVPWM方法的開關次數為3 021次，傳統FCS-MPCC方法的開關次數為2 190次，而A-FCSMPCC方法的開關次數為1 834次，比前2種控制方法分別減少了39.3%和16.3%。

為了更加直觀地表示3種方法的開關次數，圖9給出了3種控制方法在優化與未優化開關序列情況下的開關次數對比，可見A-FCS-MPCC方法有效地減少了開關動作次數。

圖9 開關次數對比Fig.9 Comparison of the number of switches

4.4 濾波電感估計

圖10為濾波電感分別取5 mH、10 mH和15 mH時的參數估計曲線，可以看出參數估計辨識值十分接近參考值，驗證了所提算法的準確性。

圖10 濾波電感L估計曲線Fig.10 Estimation curves for filter inductor L

4.5 直流側中點電位分析

為了驗證所提算法的直流側中點電位平衡能力，圖11討論了中點電位平衡權重系數λ分別為0.5和5.0兩種狀態下的直流側電容電壓的仿真結果。從圖中可以看出，傳統FCS-MPCC方法的中點電位平衡能力比較差，而A-FCS-MPCC方法有效提高了中點電位控制能力。

圖11 直流側中點電位波形Fig.11 DC-side midpoint potential waveform

5 結論

本文研究了一種改進的自適應模型預測控制策略，以解決負載參數擾動和系統計算量大的問題，通過仿真實例驗證了A-FCS-MPCC算法的有效性，并得出以下結論。

（1）A-FCS-MPCC方法具有良好的動態響應性能，響應時間與PI-SVPWM和傳統FCS-MPCC方法相比，分別減少了60%和36.8%，超調也更小。

（2）A-FCS-MPCC方法具有更低的開關頻率，開關次數與PI-SVPWM和傳統FCS-MPCC方法相比，分別減少了39.3%和16.3%，在減小計算量的同時也減小了系統的開關損耗。

（3）A-FCS-MPCC方法具有更好的自適應能力和抗干擾能力，能夠在線識別參數誤差。