直流電弧爐無功超短期滾動預測及控制

周 文 ，蘇 燦 ，高 敏 ，朱明星 ，李鐵成 ，孟 良

（1.國網河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊 050021；2.安徽大學綠色產業創新研究院，合肥 230601；3.安徽大學電氣工程與自動化學院，合肥 230039）

電弧爐是典型的大功率沖擊性負載，產生的沖擊性無功對電網的電壓波動和閃變產生嚴重的影響。為抑制電弧爐負荷對配電網電能質量的影響，在電弧爐中壓系統均配置了動態無功補償裝置。雖然采用H橋級聯技術的中壓鏈式SVG已得到廣泛應用，但由于控制算法復雜，在電弧爐配電系統成功應用的案例較少[1-2]。目前，電弧爐系統仍以TCR型SVC方案為主。

SVC裝置對電弧爐系統電壓波動和閃變的抑制效果，與TCR響應時間密切相關。根據文獻[3-6]給出的不同響應時間下SVC裝置的η-c特性曲線，當SVC補償率C=100%時，在響應時間t=10 ms時閃變改善率為50%，t=20 ms時閃變改善率僅有15%，當t＞20 ms時，SVC可能會增大電網中的閃變值。TCR采用晶閘管相控整流，響應時間一般大于10ms[1]，閃變改善率一般小于50%，甚至小于35%[7]。因此采用SVC控制的電弧爐負荷，接入公共連接點時常出現閃變超標的問題。

采用無功預測控制可較好地彌補TCR響應時間上的缺陷。目前，預測技術在光伏發電功率[8-9]、風力發電功率[10-13]，甚至是軋機系統無功功率[14]等方面得到廣泛應用，但在電弧爐負載預測控制方面的應用相對較少。國內學者的研究方向，是將電弧爐模型預測應用于電極調節系統，對常規控制的電極調節器輸出進行優化補償，以獲得更好的動態性能[15-17]。此外，部分學者基于混沌預測方法對交流電弧爐供電網波動電壓進行了超短期預測[18]，通過對交流電弧爐供電網電壓時間序列進行特性分析并進行預測，以期解決電弧爐引起的閃變問題，但其僅處于預測方法研究階段，未實現預測控制。國外學者中，僅有伊朗Shiraz大學的Haidar Samet針對交流電弧爐無功預測控制模型開展了相關研究[19-23]，提出了基于隨機過程、灰色系統、人工神經網絡等模型的交流電弧爐無功預測方法，但其僅從數據統計指標角度進行了預測效果說明，并未對預測控制的動態跟蹤能力、閃變改善情況進行分析，對預測控制算法優化和工程應用缺乏有效支撐。

隨著大容量整流器件可靠性和穩定性提升，由于在噸鋼電耗、電極損耗、噪音等方面的優勢，直流電弧爐近年來又重新受到重視。直流電弧爐在控制原理和無功特性方面均與交流電弧爐存在顯著差異，本文基于直流電弧爐電氣控制原理，分析直流電弧爐無功特性，建立直流電弧爐無功功率超短期滾動預測模型，提出基于TCR型SVC的無功超短期滾動預測控制方法，并通過仿真分析驗證預測模型及控制方法的有效性。

1 直流電弧爐工作原理及無功特性

大容量直流電弧爐設有弧壓和弧流兩個自動控制系統?；嚎刂葡到y為電極升降控制系統，采用電壓閉環控制，通過電極升降控制電極與廢鋼之間的弧長，進而穩定電壓；弧流控制系統為整流控制系統，采用電流閉環控制，通過晶閘管整流移相角控制電流幅值，進而穩定電弧電流。直流電弧爐控制系統以工作點為控制基點，根據冶煉鋼種確定不同時期的最佳電壓、電流設定曲線，并將電壓設定值UD,S和電流設定值ID,S分別送入電極升降控制系統和整流控制系統。電氣控制原理如圖1所示。

圖1 直流電弧爐電氣控制原理Fig.1 Electrical control principle for DC EAF

設定工作點為A點，電弧不同變化方向對應的控制系統動作過程如下。

（1）若弧長減小，弧阻和弧壓降低，弧流ID增加，工作狀態從A點轉移至B點，此時弧流控制系統快速調整晶閘管觸發角以穩定弧流，使ID=ID,S，即工作狀態由B點轉移至C點。由于C點弧壓低于設定值UD,S，弧壓控制系統通過電極調節器控制電極上升，弧長增加，工作狀態又由C點回到A點。

（2）若弧長增加，弧阻和弧壓增大，弧流ID減少，工作狀態從A點轉移至D點，此時弧流控制系統快速調整晶閘管觸發角以穩定弧流，使ID=ID,S，即工作狀態由D點轉移至E點。由于E點弧壓高于設定值UD,S，弧壓控制系統通過電極調節器控制電極下降，弧長縮短，工作狀態又由D點回到A點。

一般情況下，直流電弧爐在100 ms內即可完成一次弧流調節過程，但弧壓調節過程往往要持續數百毫秒。以某130 T直流電弧爐為例，實測的一次完整的弧壓和弧流調節過程如圖2所示，對應的調節過程持續時間分別為920 ms和80 ms。

圖2 直流電弧爐弧壓和弧流調節過程Fig.2 Arc voltage and arc current regulation process of DC EAF

從控制效果看，快速的弧流調節過程，有利于穩定電弧電流，保持直流電弧爐視在功率的穩定性，有效改善電弧短路造成的大功率沖擊。晶閘管在弧流調節過程中，觸發角快速變化仍會導致無功功率的快速波動。實測的130 T直流電弧爐在一個通電周期內的三相總無功功率變化趨勢如圖3所示。

圖3 直流電弧爐三相無功功率變化曲線Fig.3 Reactive power variation curve of DC EAF

由于設定工作點的約束，直流電弧爐無功波動具有一定的周期性，波動周期取決于弧壓和弧流調節系統特性，一般在100～300 ms，且一個波動周期內的無功變化趨勢具有一定的連續性，這為直流電弧爐ms級的超短期預測提供了可能性

2 預測控制方法

2.1 預測模型

直流電弧爐無功波動呈現一定的周期性，波動周期較短，波動速率具有一定的連續性，因此直流電弧爐在n時刻的無功功率不僅與n-1時刻的無功功率相關，而且與n-1時刻前的無功波動量（或速率）也存在一定的依存關系。因此可采用自回歸移動平均ARMA（auto regressive moving average）模型對直流電弧爐無功功率進行超短期預測。ARMA模型是由自回歸AR（auto regressive）模型與移動平均MA（moving average）模型構成，一般表示為ARMA（p，q），即

式中：等號右側的前兩項是AR模型，用變量自身的p階歷史數據進行預測，后一項是MA模型，關注的是前q階擾動的影響；x(n)為n時刻的預測變量；x(n-i)為被預測變量相關滯后階；φ0為常數項；ε(n-i)為擾動項；φi為自相關系數（i=1，2，…，p）；θi為移動平均系數（i=1，2，…，q）；p和q分別為自回歸和移動平均過程中的滯后階數，為控制計算量，一般限制p≤ 6，q≤ 4。

模型階數會影響預測結果，階數過高會造成計算量過大甚至過度擬合問題，階數過低易出現局部最優問題，應用ARMA模型的關鍵是進行模型定階。本文采用赤池信息準則AIC（Akaike information criterion）對預測模型進行定階，AIC表達式為

式中：L為模型的極大似然函數；k為模型參數個數。當模型復雜度提高（k增大）時，L也會增大，從而使AIC變小，但是k過大時，似然函數增速減緩，導致AIC增大。因此，AIC較小的模型能夠實現模型復雜度和擬合精度的權衡。

根據圖3中實測的直流電弧爐無功功率趨勢數據，采用AIC計算得到的模型最優階數為：p=1、q=1，即直流電弧爐無功功率的最優預測模型為ARMA（1，1），則直流電弧爐預測模型的表達式可簡化為

2.2 預測控制方法

傳統SVC控制方法是基于補償對象當前的無功需求量計算出TCR觸發角，進而對當前無功功率進行動態補償。由于TCR控制具有滯后性，傳統控制方法難以滿足對直流電弧爐無功功率的快速跟蹤補償，導致閃變抑制效果不夠理想。而利用ARMA模型對直流電弧爐無功功率進行預測控制時，是基于當前的無功功率與擾動功率來預測下一時刻需補償的無功功率，并將預測結果輸出給SVC控制模塊，實現超前控制，以彌補SVC響應時間的不足，提高閃變抑制效果。預測控制過程如圖4所示。

圖4 預測控制主要實現過程Fig.4 Main realization processes of prediction and control

（1）無功功率數據處理。對直流電弧爐無功預測時，無功數據分析間隔應與預測時間尺度相匹配。用于SVC預測控制時，考慮到TCR響應時間，滾動預測時間應至少超前10 ms，無功計算間隔應不超過10 ms，本文采用10 ms分析間隔的無功功率進行預測控制。

（2）模型定階和參數訓練。通過信息準則判別和歷史數據訓練，確定合適的預測模型參數，再利用新的無功數據開展預測效果檢驗。通過檢驗，表明預測模型能夠取得良好的預測效果，從而確定預測模型；若不滿足檢驗結果，則繼續優化預測模型。

（3）預測控制。將確定的預測模型及參數輸入至SVC控制器的預測模塊，預測模塊的實現框圖如圖4所示，預測模塊對直流電弧爐的無功功率進行超短期預測，并將預測結果輸入至SVC控制模塊，進而實現直流電弧爐無功超短期滾動預測控制。

3 算例驗證

以圖3中直流電弧爐無功數據為例，FFT窗口寬度為單周波，滑動窗口為半周波，得到分析間隔為10 ms的無功數據。利用30～140 s之間的數據進行模型參數訓練，利用140～200 s之間的數據進行10 ms超短期預測效果驗證，再利用25～225 s之間的數據開展SVC預測控制效果驗證。

3.1 滾動預測效果

為分析不同模型階數的預測結果，驗證AIC的定階效果，利用第30～140 s之間的無功數據，訓練得到不同模型階數對應的模型參數見表1。根據上述模型參數，對140～200 s之間的無功數據進行滾動預測，其中將199～200 s之間不同模型參數預測結果和實測值進行對比，如圖5所示。

表1 不同模型階數對應的模型參數匯總Tab.1 Summary of different model orders and parameters

圖5 模型預測結果對比Fig.5 Comparison of model prediction result

為評價不同模型階數和參數下的預測精度，采用調整決定系數作為評價指標，即

式中：adjR2為調整決定系數；m為樣本總長度；R2為決定系數，其計算公式為

式中：yi為樣本真實值；為樣本平均值；為模型預測值。

adjR2的最優值為1，且取值越大擬合效果越好。一般認為，當adjR2＞0.4，即可達到較好的擬合效果。不同參數對應的調整決定系數計算結果見表2，采用ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1）、ARMA（2，2）模型開展直流電弧爐無功預測時的調整決定系數均大于0.96，遠優于可接受閾值（大于0.4），即采用上述任一預測模型階數均能取得較好預測效果。從預測精度考慮，采用ARMA（1，2）的調整決定系數更優；從信息準則角度，采用ARMA（1，1）的預測信息準則最小，因此，在模型復雜度和擬合精度之間的權衡更好。

表2 不同模型階數下的調整決定系數統計Tab.2 Statistics of adjR2 at different model orders

針對AIC判定的最優模型ARMA（1，1）開展預測殘差檢驗，140～200 s之間的預測誤差趨勢如圖6（a）所示，最大預測誤差區間為[-7.44%5.56%]。根據圖6（b）的Q-Q圖，圖中的點近似為一條直線，直線斜率為標準差（即σ=1），截距為均值（μ=-0.26），表明ARMA（1，1）預測誤差近似滿足標準正態分布，預測誤差的95%置信區間為[-2.22%1.70%]，平均值為-0.26%。

圖6 模型預測誤差分析Fig.6 Model prediction error analysis

3.2 預測控制效果

為驗證預測控制算法對SVC裝置的閃變抑制效果，建立含直流電弧爐和SVC補償裝置的配電系統仿真模型，其中220 kV系統短路容量為4 010 Mvar，供電變壓器額定電壓為220 kV/37 kV，額定容量為180 MV·A，阻抗電壓14%，SVC容量為160 Mvar，仿真過程中直流電弧爐無功功率采用圖3中25～225 s之間的數據，仿真步長為5×10-5s，分別對傳統控制方法和預測控制方法兩種策略下的閃變抑制效果進行仿真，得到的直流電弧爐35 kV母線瞬時閃變趨勢，如圖7所示。

圖7 兩種控制策略下瞬時閃變趨勢對比Fig.7 Comparison of instantaneous flicker trend under two control strategies

采用傳統控制方法時，仿真得到的35 kV母線瞬時閃變最大值、95%概率值和平均值分別為81.26、15.66和6.04；采用預測控制方法時，對應的瞬時閃變統計值分別為48.42、10.78和4.41，比傳統控制算法對應的瞬時閃變統計值分別下降了40.41%、31.16%和26.99%，預測控制算法對SVC裝置閃變抑制效果改善顯著。

在無功波動改善方面，在200 s的仿真過程中，2種控制策略對應的直流電弧爐35 kV總進線無功功率統計結果分別如表3所示。

表3 兩種控制策略下35 kV總進線的無功功率統計Tab.3 Statistics of reactive power on 35 kV incoming line under two control strategies

采用預測控制后，直流電弧爐總進線最大感性無功功率由20.19 Mvar降至14.67 Mvar，最大容性無功功率由19.1 Mvar降至8.17 Mvar，最大無功沖擊由39.29 Mvar降為22.84 Mvar，改善率達到24.05%。從統計特征上看，采用預測控制后，200 s內的無功功率數組標準差由3.52降至2.44，降低了30.7%，總進線無功功率波動得到明顯改善。以圖7中瞬時閃變最大時刻對應的無功數據為例，2種控制策略下SVC饋線與電弧爐饋線無功功率趨勢對比如圖8（a）所示。在電弧爐無功功率曲線拐點處，由于SVC裝置補償的滯后性以及拐點處預測誤差增大，2種控制策略下的SVC補償功率與實際無功需求的偏差均增大，但相較于傳統控制方法，雖然在拐點處的無功補償偏差略有增加，但預測控制輸出的無功功率能夠更快地響應電弧爐的無功變化情況，預測控制方法對功率沖擊較大工況下的無功波動改善效果更加顯著，如圖8（b）所示。

圖8 兩種控制策略下無功功率趨勢對比Fig.8 Comparison of reactive power trend under two control strategies

為分析預測控制方法對SVC裝置動態無功跟蹤補償能力，采用互相關函數計算2種控制策略下SVC裝置無功補償的延遲時間。2種控制策略下SVC裝置輸出的無功功率趨勢和電弧爐無功功率趨勢的互相關函數曲線如圖9所示。采用傳統控制方法時，SVC與電弧爐的無功功率互相關函數曲線最大值對應的延遲點數為228點，而采用預測控制方法時的互相關函數曲線最大值對應的延遲點數為76點。由于仿真的無功功率數據時間間隔為0.05 ms，可計算出傳統控制和預測控制方法SVC輸出無功功率的延遲時間分別為11.4 ms和3.8 ms，預測控制算法對SVC裝置的動態無功補償跟蹤能力提升效果顯著。

圖9 兩種控制策略下SVC和電弧爐無功功率互相關函數曲線Fig.9 SVC and EAF reactive power cross-correlation function curve under two control strategies

4 結語

針對直流電弧爐的無功特性，本文提出了基于ARMA模型的直流電弧爐無功超短期滾動預測控制方法，通過信息準則判定、歷史數據訓練和預測殘差評價，采用ARMA（1，1）模型可實現直流電弧爐無功序列的超短期滾動預測，平均預測誤差僅有-0.26%，預測誤差的95%置信區間為[-2.22%1.70%]，預測精度較高。加入預測控制算法后，SVC裝置對直流電弧爐瞬時閃變最大值、95%概率值和平均值的改善率分別達到40.41%、31.16%和26.99%，對最大無功沖擊的改善率達到24.05%，改善效果顯著。