基于數據驅動的交直流混聯電網阻尼調制策略

邱家威，楊德友，蔡國偉，王麗馨，段方維

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012；2.國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，沈陽 110000）

交直流電網混聯是我國能源發展演變的新階段，在滿足電網遠距離、大容量輸電要求的同時，其運行的脆弱性和耦合特性也使系統的失穩風險增加。一方面，大量動態行為時間尺度較小的電力電子設備使電網的安全穩定運行變得脆弱；另一方面，直流的靈活可控性使交、直流間狀態變量廣域耦合，控制變量及約束條件相互影響，導致系統動力學特性發生根本變化[1-5]。

現有對直流動態行為分析的研究大多基于直流運行特性和約束條件進行數學建模，通過線性化處理降低特征矩陣的階數，來突出直流控制和運行特性對混聯系統的影響，但不能有效解決交、直流耦合的非線性化問題[6-8]。

對于交直流混聯系統，研究聯絡線功率對其小干擾穩定特性的影響時，不僅要考慮聯絡線斷面總的輸電功率，還要考慮并聯交、直流聯絡線之間的功率配比[9-11]。文獻[12]通過計算交直流混聯系統區域間可用輸電能力衡量系統的動態穩定性；文獻[13]研究交直流混聯系統連鎖故障下交直流容量的最優配比，分析了直流故障概率和切機組合等因素對交直流容量最優分配的影響；文獻[14]研究電網不同位置的直流故障對弱交流聯絡線功率波動的影響；文獻[15]運用直流功率轉移影響因子研究了單極閉鎖故障下大直流功率轉移對系統暫態安全穩定的影響。

基于發電機有功再調度的調制策略可通過下調聯絡線有功提高交直流混聯電網區間弱阻尼模式的阻尼水平。文獻[16]通過計算安全距離靈敏度，確定對關鍵斷面影響顯著的敏感機組和直流線路，制定相應的優化調度策略。參與有功再調度過程的敏感機組可依據阻尼比靈敏度大小加以篩選，當前主要通過計算特征值靈敏度實現。文獻[17]基于含傳遞函數系統狀態方程，提出振蕩模式對傳遞函數靈敏度的解析表達式，但在實際運用中該方法求解復雜、耗時；文獻[18]推導了特征值對控制參數靈敏度的解析表達式以實現控制參數的調節，但難以應對復雜系統的高階次、非線性問題，靈敏度計算的準確性往往依賴數學模型的準確度；文獻[19-20]基于廣域測量數據利用攝動法計算靈敏度的方法規避數學建模求特征值的過程，計算過程簡單、耗時短，但由于有功輸出和辨識結果的實時波動，其計算結果往往隨機性較大、準確度不高。為此本文提出定點滑窗攝動法計算發電機阻尼比-有功靈敏度以提高阻尼調制策略過程中靈敏度計算結果的準確度。

本文以隨機負荷激勵下系統的隨機響應為數據集，運用隨機子空間辨識法SSI（stochastic subspace identification）算法識別交直流混聯系統潛在的弱阻尼模式。研究了直流輸電容量占比對混聯電網區間振蕩阻尼比的影響，并深入研究兩極直流系統發生單極閉鎖后對交直流混聯電網阻尼特性的影響，提出基于隨機數據的定點滑窗攝動法計算發電機阻尼比-有功靈敏度，依據發電機有功再調度策略，實現故障后混聯系統區間振蕩阻尼的定向提高。

1 數據驅動的模態參數辨識

電力系統中時刻存在著由負荷隨機波動等擾動所激發的隨機響應，基于相量測量單元PMU（phasor measurement unit）實時提取的系統隨機響應蘊含著能夠反應系統振蕩狀況的動態特征信息，通過有效的隨機數據辨識方法可以準確提取系統的小干擾特征信息。基于數據驅動的特征分析法利用含有系統動態特征的隨機響應構造虛擬狀態矩陣，通過矩陣特征分析辨識出系統的振蕩頻率、阻尼比等模態參數。其中，SSI算法以定階簡單、計算效率高、儲存空間小等優勢得到廣泛、成熟的應用，并通過不斷滑動數據窗可以辨識時變系統的模態參數，以適應動態過程復雜數據處理量大的系統。

在實際電網中，基于PMU的量測數據在時間上是離散的，經采樣后構造系統狀態空間模型為

式中：xk為第k個數據采集窗口的狀態變量，xk∈Rn；yk為第k個數據采集窗口的系統輸出變量，yk∈Rm；wk∈Rn、vk∈Rm為假定高斯白噪聲，其期望值均為零；Ad∈Rn×n為離散系統狀態矩陣；C∈Rm×n為系統輸出矩陣。

SSI算法基于量測數據構造Hankel矩陣后，主要通過矩陣LQ分解、下三角矩陣奇異值分解和計算延伸觀測矩陣步驟得到系統的虛擬狀態矩陣和觀測矩陣[21]。

根據系統連續和離散的采樣關系，可求得連續系統狀態矩陣為

式中：Ac∈Rn×n為連續系統狀態矩陣；Δt為采樣時間。

通過對連續系統狀態矩陣的特征值分解，可求得系統的特征值為

式中：Λ=diag(λi)∈Rn×n，λi為系統模態第i個特征值，i=1,2,…,n；ψ為右特征向量。

則可求得系統特定振蕩模式下的振蕩頻率fi和阻尼比ξi為

式中，αi、βi分別為特征值λi的實部和虛部。

2 基于定點滑窗攝動法的阻尼比靈敏度計算

在分析電力系統小干擾穩定性時，可通過靈敏度計算來分析某一參數的輸入變化對系統輸出響應的影響程度。傳統的阻尼比-發電機有功靈敏度計算主要依據特征分析法，其解析表達式為

式中：Pi為發電機Gi的有功輸出；Si為特定振蕩模式下阻尼比對發電機Gi有功輸出的靈敏度。

在實際電網的應用中，特征分析法求阻尼比靈敏度往往因系統狀態方程的高階次、非線性受制于特征值的求取，計算過程復雜、耗時，也不能很好地適應復雜系統拓撲結構及運行狀態的變化，難以滿足系統阻尼調制實時、快速性的要求。

將系統中發電機阻尼比-有功靈敏度定義為

式中：S為發電機對特定模式阻尼比的靈敏度；ΔP為發電機有功功率變化量；Δξ為特定振蕩模式阻尼比的變化量。式（6）反映了發電機有功功率波動對特定模式阻尼比的影響。

在實際電力系統中，隨機負荷擾動等自然擾動的激勵下的發電機有功輸出呈現小幅波動，圖1為某發電機的隨機響應時域數據。通過提取發電機側PMU中有功自然攝動量作數據源，得到的阻尼比辨識結果也將小幅波動，基于二者可實現發電機阻尼比-有功靈敏度的遞推計算。

圖1 發電機有功隨機響應Fig.1 Stochastic response of generator active power

但由于發電機有功差值和相鄰窗口阻尼比辨識結果差值的波動，以攝動法計算的靈敏度均值往往不夠準確，并且異常點出現頻次較高。為了最大可能消除異常點，保證發電機有功變化對系統阻尼比影響程度的良好體現，本文提出基于定點滑窗攝動法的靈敏度計算方法。

由圖1可知，發電機有功隨機響應的數據值圍繞在均值附近上下波動，具有相對固定的周期性，從宏觀上看近似為圖2所示關于縱軸對稱和中心對稱的周期圖形。

圖2 定點滑窗攝動法求阻尼比靈敏度示意Fig.2 Schematic of damping ratio sensitivity obtained by fixed-point sliding window perturbation algorithm

通過對PMU量測數據的分析，可確定隨機數據波動的周期數據長度l，窗口的起點位置為

式中：a0為第一個窗口的起始數據；ΔPi為2個周期數據長度內第i個有功偏離平均值的差值，i=1,2,3,…,2l。

該窗口有功變化的平均值可表示為

該窗口有功變化的平均值可表示為

則相鄰窗口有功變化均值之差可表示為

同理類推第k+1個窗口和第k個窗口之間有功變化均值的鄰差 Δ,k+1為

根據辨識結果可計算相鄰窗口的阻尼比差值Δξk,k+1為

參考式（6）采用平均近似的方法可計算發電機Gj第k次滑動的阻尼比-有功靈敏度為

滑動計算N次，篩選過可求得發電機Gj的阻尼比-有功靈敏度均值為

依據定點滑窗攝動法可最大化有功變化均值的鄰差，盡可能地消除滑窗過程中因有功鄰差不規律變化帶來的誤差，保證發電機阻尼比-有功靈敏度的準確計算。

3 基于發電機有功再調度的阻尼調制方案

對于互聯電力系統的區間弱阻尼模式，主要采用發電機有功再調度策略，通過送端發電機組下調有功輸出，受端發電機上調有功輸出，以降低交流聯絡線傳輸有功，達到提高區間模式阻尼比的目標。

（1）利用第2節提出的定點滑窗攝動法計算各發電機的阻尼比-有功靈敏度，依據靈敏度大小分別選取送、受端機組中可調度的靈敏度最大的發電機作為參與有功調制的發電機組合。

（2）根據送、受端發電機的運行狀態和極限確定其最大可調度量，取二者中的最小值作為有功調制量ΔP，即

式中：PGs、PGr分別為送端和受端發電機有功輸出；PGr,max、PGs,min分別為有功輸出上限和下限值；ΔPGs、ΔPGr分別為送端和受端發電機的可調度量。

（3）在有功調制后重新監測混聯系統阻尼水平，若不滿足機電暫態小干擾穩定性要求，即阻尼比小于5%，則再次進行調制，交、直流混聯電網阻尼調制流程如圖3所示。具體步驟如下：

圖3 交、直流混聯電網阻尼調制流程Fig.3 Flow chart of damping modulation for AC/DC hybrid power grid

步驟1提取系統隨機響應數據，設定滑窗信息，利用SSI算法辨識系統模態參數；

步驟2依據模態參數判斷系統區間模式阻尼水平是否滿足要求；

步驟3若存在區間弱阻尼模式，依據靈敏度計算結果，分別篩選出送、受端可調度的靈敏度最大的發電機，并由其運行狀態和出力上、下限確定調度量；

步驟4進行發電機有功再調度，若區間模式阻尼水平仍不滿足要求，則返回步驟1再次進行阻尼調制。

4 仿真分析

為了研究在混聯系統聯絡線上交、直流配比和直流功率轉移對區間振蕩模式的影響，在改進的IEEE 4機2區交直流混聯系統中仿真分析，并對SSI算法在混聯系統中辨識的有效性加以驗證。同時在16機5區交直流混聯大系統中驗證所提發電機阻尼比-有功靈敏度計算方法的可靠性和阻尼調制策略的可行性。

4.1 直流單極閉鎖前、后模態辨識

在有功潮流分布方面，系統的區間振蕩狀況主要受聯絡線上輸送有功功率及聯絡線斷面交、直流的有功配比的影響。圖4給出了在4機2區交、直流混聯系統聯絡線總的有功功率不變時，同一時間斷面下隨直流輸電功率的增加混聯系統區間振蕩的阻尼比和頻率的變化曲線。

圖4 區間阻尼比、頻率隨直流有功增加變化趨勢Fig.4 Trends of interval oscillation damping ratio and frequency with increase in DC transmission active power

由圖4可知，在混聯系統交、直流聯絡線并聯運行情況下，直流線路傳輸的有功功率越高，系統的區間振蕩阻尼比和區間振蕩頻率越高。這是因為直流系統不存在功角問題，將交流聯絡線上的功率更多地分配到功率恒定控制的直流聯絡線上，能提高混聯系統的功角穩定性。

當直流雙極運行的交、直流混聯系統發生單極閉鎖后，直流聯絡線故障極的過剩功率將影響混聯電網的功角穩定性。運用特征分析法對4機2區交直流混聯系統單極閉鎖前、后不同時間斷面進行連續模態分析，計算機電振蕩區間模式的阻尼比及振蕩頻率，繪制成如圖5所示的曲線，其中，阻尼數據的小幅波動主要受負荷波動的影響。

圖5 直流單極閉鎖前后區間模態參數變化趨勢Fig.5 Trends of interval oscillation mode parameters before and after DC unipolar blocking

以系統隨機響應數據為源數據，利用SSI算法辨識時變模態參數，圖6為直流單極閉鎖前后系統區間模式對應的阻尼比和振蕩頻率的變化曲線及阻尼比的頻次分布。

圖6 直流單極閉鎖前后區間模式辨識結果Fig.6 Results of interval mode identification before and after DC unipolar blocking

表1為傳統解析法和SSI算法辨識所得結果。由表1分析可知，SSI算法所得結果與特征分析所得結果接近，能夠保證對交、直流混聯系統模態參數辨識的精度；同時，SSI算法針對區間振蕩模式的辨識結果標準差小，且直流單極閉鎖不會影響算法辨識的準確性，表明SSI算法能夠有效感知混聯系統直流單極閉鎖后系統阻尼比的變化。

表1 4機2區系統辨識結果統計Tab.1 Statistics of identification result of 4-generator 2-area syste

對比閉鎖前、后可知，直流單極閉鎖對區間模式影響顯著，其振蕩頻率均值由閉鎖前的0.553 9 Hz升至閉鎖后的0.577 2 Hz；阻尼比均值由5.141 1%驟降至1.981 7%，系統產生了一個弱阻尼區間振蕩模式。

這是因為直流聯絡線發生單極閉鎖后，原本由故障極承擔的有功功率轉移到與之并聯的交流聯絡線上，聯絡線斷面的直流功率配比大幅下降，導致區間振蕩阻尼比驟降。若未經調度，交、直流聯絡線之間的有功功率配比將處于不合理的工況，系統將可能出現弱阻尼區間振蕩，影響系統運行的穩定性。

4.2 16機5區交直流混聯系統

在DIGSILENT/PowerFactory中搭建16機5區交直流混聯系統進行算例仿真分析[22]，如圖7所示。在負荷處添加隨機擾動，并設置直流單極閉鎖，利用SSI算法對系統的區間振蕩模式進行模態辨識，表2和表3為系統各區間模式在單極閉鎖前、后的辨識結果。

表2 16機5區系統單極閉鎖前辨識結果Tab.2 Identification result of 16-generator 5-area system before unipolar blocking

表3 16機5區系統單極閉鎖后辨識結果Tab.3 Identification result of 16-generator 5-area system after unipolar blocking

圖7 16機5區交直流混聯系統Fig.7 16-generator 5-area AC/DC hybrid system

由表2、3可知，對于16機5區交直流混聯系統的4個區間模式，直流單極閉鎖對區外的區間振蕩模式影響較小，對本區的區間振蕩模式影響顯著，區間模式1的阻尼比由4.836 7%驟降至2.803 2%，混聯系統出現弱阻尼區間振蕩模式。

利用第2節提出的定點滑窗靈敏度計算方法，計算區域1和區域2各發電機針對區間模式1的阻尼比靈敏度大小。表4為各發電機的阻尼比靈敏度統計結果。其中，篩選出參與有功再調度過程的發電機的遞推滑動計算結果如圖8所示。

圖8 發電機阻尼比靈敏度計算結果Fig.8 Calculation results for damping ratio sensitivity of generators

表4 阻尼比靈敏度統計結果Tab.4 Statistical results of damping ratio sensitivity

由圖8可知，各發電機阻尼比靈敏度波動范圍較大，其統計結果中標準差也較大，主要是由于隨機數據波動引起的阻尼比靈敏度計算誤差。由頻次分布圖可知，絕大多數計算結果（85%以上）都集中在靈敏度均值附近的區間，以各發電機阻尼比統計均值作為其靈敏度系數，根據絕對值大小能夠做到明顯區分同區靈敏度相近的2個發電機。

將定點滑窗攝動法計算所得各發電機阻尼比靈敏度系數歸一化處理，并與傳統特征值分析法所得歸一化靈敏度結果進行對比，其結果如圖9所示。由圖9可知，本文所提定點滑窗攝動法的阻尼比靈敏度求取結果與解析法所求阻尼比靈敏度排序具有一致性。

圖9 定點滑窗攝動算法與解析算法結果對比Fig.9 Comparison of result between fixed-point sliding window perturbation algorithm and analytical algorithm

將送、受端阻尼比靈敏度系數絕對值較大的發電機組合成所有可能，逐步提高再調度量至最大統一調度量（3 p.u.），對應的區間模式阻尼比變化趨勢如圖10所示。

圖10 各發電機組合再調度阻尼比變化趨勢Fig.10 Trend of damp ratio of generator pairs in redispatches process

由圖10可知，相同再調度量下發電機組合{G12，G5}對于系統阻尼比提升效果最大，且隨著再調度量的增加區間阻尼比的提升幅度最大。對比表4各發電機阻尼比靈敏度統計結果可知，由受端發電機G12和送端發電機G5組成的發電機對為一次調度下的最優發電機組合，能夠使區間振蕩阻尼比的提升效果達到最大，做到盡可能地減小機組調節容量及調制次數。上述結果驗證了本文所提定點滑窗攝動法計算所得發電機阻尼比-有功靈敏度的有效性。

依據第3節提出的阻尼調制策略，對系統的小干擾穩定性情況加以改善，具體的發電機再調度過程如圖11所示。將圖11發電機有功及區間阻尼比的變化量進行整理如表5所示。

表5 再調度過程阻尼比調制結果Tab.5 Modulation result of damping ratio in redispatches process

圖11 發電機再調度過程Fig.11 Process of generator redispatches

由表5可知，一次調度選擇受端發電機G12與送端發電機G5組成調制發電機對，調度量為3.045 p.u.，可將阻尼比由2.803 2%提高到3.930 6%，但仍不能滿足小干擾穩定性的要求。進行二次調度，選擇受端發電機G12與送端發電機G6組成調制發電機對，調度量為3.126 p.u.，阻尼比由3.930 6%提高到5.077 0%（大于5%），系統滿足機電暫態小干擾穩定性要求。由此驗證了所提交直流混聯電網阻尼調制策略的可行性。

5 結論

本文研究了交、直流混聯電網聯絡線斷面直流功率配比及發生直流單極閉鎖對系統區間模式的影響。以環境激勵下系統動態隨機響應為數據集，運用SSI算法對系統模態進行在線辨識，提出基于定點滑窗攝動法計算阻尼比-有功靈敏度以篩選參與調度的發電機組合，通過發電機有功再調度策略改善系統區間振蕩阻尼。將該策略運用于算例系統中，得到如下結論。

（1）交、直流混聯電網聯絡線斷面上直流功率配比越高，系統區間阻尼比越大；單極閉鎖后直流聯絡線上的功率轉移到交流聯絡線上將可能導致混聯系統出現弱阻尼區間模式。

（2）以隨機負荷激勵下系統隨機響應為數據源的SSI算法能夠實時有效辨識交直流混聯系統的模態。

（3）隨機數據驅動下基于定點滑窗攝動法計算的阻尼比-有功靈敏度可有效反映發電機有功波動對區間阻尼比的影響，由此選出敏感發電機組合參與有功再調度的策略可有效提高系統區間模式阻尼水平。