順應知識內在邏輯 培養數據分析觀念

嚴彪

［摘 要］培養學生的數學核心素養是數學教學的重要目標，數據分析已經成為教學的重要內容之一。以蘇教版教材“折線統計圖”一課為例，從研究學情、巧用情境、順應邏輯、結構處理、質疑思辨幾個方面，談如何有效利用教學資源引導學生逐步建構認知體系，感悟數學思想，發展學生的數據分析觀念。

［關鍵詞］折線統計圖；內在邏輯；數據分析

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）32-0060-03

數據分析觀念是《義務教育數學課程標準（2022年版）》的核心概念之一，數據分析觀念的培養，對學生的持續發展有重要作用。教師應該重視培養學生的數據分析觀念，并以此為抓手，通過課堂教學實踐，不斷革新傳統的教學模式，引導學生自主進行數據分析。以“折線統計圖”一課為例，除了讓學生了解折線統計圖的結構、特點，還要讓學生親歷收集、整理數據的過程，對折線統計圖中出現的數據進行分析，提取有效信息，并分析、解決相關實際問題，以此培養學生的數據分析能力，促使學生體會統計與生活的聯系。

一、研究學情，精準定位

學生在學習數學概念、法則等知識時，一般結合原有的認知結構進行思考，理解新的知識并逐步將其納入認知結構。也就是說，學生是從已有的生活經驗和知識儲備出發，去認識和理解與已有知識相似或相近的新知識。因此，在備課的過程中，教師要結合學情，思考知識脈絡、理解教學內容、挖掘教學資源，幫助學生理解知識的本質。

在學習“折線統計圖”之前，學生已經學過統計表和條形統計圖的相關知識，在統計的基本步驟和數據的描述方法上有了一些經驗。基于此，本課的教學重點為了解折線統計圖的特點及作用，能看懂簡單的折線統計圖，會分析數據的含義，并能根據統計圖做出判斷。

二、巧用情境，調動心向

數學是一門抽象的學科，而五年級學生仍以形象思維為主。在數學教學中要寓理于情，就應該讓學生在具體的情境中學習，教師應創設與學生生活環境相關的情境，以相關數據為素材，激活學生已有的知識經驗，調動學生的興趣，令學生的學習事半功倍。

【片段1】

出示（將例題中張小楠6～12歲每年生日的身高數據用文字敘述的形式呈現）：6歲116 cm，7歲118 cm，8歲121 cm，9歲126 cm，10歲132 cm，11歲141 cm，12歲144 cm。

師：第一眼看到這些信息，你有什么感覺？

生1：信息很多也很雜。

師：為了看得更清楚，從數學的角度去統計和描述，可以用哪些方法？

生2：制成統計表。

生3：還可以制成統計圖（如圖1）。

師：同樣的信息，用統計圖表示與用統計表表示有什么不同嗎？

生4：統計表能有序而清晰地表示數據。通過條形統計圖中直條的高低，我們能直觀、形象地看出數量的多少。

巧用例題情境的數據，激活學生關于統計的舊知，學生再次經歷數據的收集、整理、表達和分析的過程，并溝通統計圖表之間的聯系。該教學自然地調動學生參與統計活動的興趣，為后續學習“折線統計圖”做好鋪墊。

三、順應邏輯，自然創生

教材的文本信息是靜態的，以顯性或隱性的方式揭示數學知識或思想方法，同時也為教師的教學提供了可選的素材。教師要站在學生的角度和知識體系的高度，審視新舊知識之間的內在關聯，厘清教材內容的內在聯系。

為了更好地引導學生將折線統計圖的相關知識納入認知結構中，就要讓學生經歷知識的產生和發展的過程，這樣有利于學生深度理解新知。教師要關注不同統計圖之間的聯系，以已有的條形統計圖為基礎，讓學生描述數據的變化情況，以遵循數學內在邏輯的問題鏈為抓手，引導學生獨立思考、逐步抽象，再輔以課件的動態演示來實現學生的想法，演化并完善直至形成折線統計圖。

【片段2】

師：如果想知道張小楠幾歲到幾歲身高增長得最快，你打算怎么辦？

生1：用前一年直條的最高點和后一年直條的最高點進行比較。

出示圖2：

師：怎樣才能更清楚地看出點與點之間相差得最多或最少呢？

生2：把點連起來。

師（用線段把點依次連接，如圖3）：這樣就得到了一條曲曲折折的線。

師：這就是我們今天要認識的一種新的統計圖，叫折線統計圖。圖上的點各反映的是幾歲生日的身高？怎么才能讓信息和相應的點一目了然？

生3：再豎著畫一些直線。

師（出示圖4）：畫了直線后，確實更清楚了。

師：還能不能進一步完善這張折線統計圖？

生4：折線的下方空得太多。

師：折線被頂在上方，看起來不舒展，也不清楚，可以怎么改進呢？

生5：可以將沒有變化的部分折疊、隱藏起來。

師（出示圖5）：現在這樣就可以清楚看出身高的變化情況了。

科學合理的學材處理激發了學生的學習興趣，有效提高了教學效果，也讓課堂學習變得豐富多彩。在此過程中，學生經歷了折線統計圖的產生過程。以“清楚反映身高的變化情況”為抓手，引導學生思考縱軸數據的合理設計，逐步探究、完善，得到完整、規范的折線統計圖，為學生后面認識折線統計圖的特點和作用埋下了伏筆。

四、結構處理，凸顯本質

本課中，條形統計圖和折線統計圖之間有密切的聯系，將兩者結合，在比較異同、突出本質的過程中，學生對各個知識點的認識更加清晰，并形成整體認知，從而構建完整的數學知識結構，為后續的學習提供保障。

教師應該將數據分析觀念的培養貫穿整個教學活動。在得到規范的折線統計圖后，教師要引導學生讀圖并回答問題，然后結合數據分析發現、提出合情合理的數學問題。在學生交流的過程中，教師應結合事物的客觀性，引導學生根據數據進行分析乃至多角度解答。

【片段3】

師：對比折線統計圖和條形統計圖，它們有什么相同點和不同點？

生1：都有標題、制圖日期和數據。

生2：橫軸、縱軸表示的信息一樣。

生3：條形統計圖的直條和折線統計圖的點都能表示數量的多少。

生4：從折線統計圖中還能看出數量變化的情況——上升的線段傾斜度越大，數據增長得越快。

生5：折線統計圖中的線段越長，數據變化越大。

學生在比較條形統計圖與折線統計圖時，感受到兩者在結構、制作等方面有許多相同之處，也都能看出數量的多少，但折線統計圖有它獨特之處，即通過點反映數據的同時，用線來呈現增減變化的情況。在折線統計圖的演化過程中，在讀圖、畫圖、分析數據的過程中，學生都能逐步領悟折線統計圖的這個特點。

【片段4】

師（出示某地7天的氣溫記錄，略）：請在學習單上完成折線統計圖。

師：開始畫時，第一步做什么？

生1：描點。

師：為了一眼看出數據，第二步做什么？

生2：標出數據。

生3：最后，再用線段依次連接各點。

師（板書，如圖6）：我們依次通過描點、標數和連線這三個步驟，便能完成折線統計圖。

通過結構化的教學處理，幫助學生重組、整合零散的知識點，學生獲得了屬于自己的知識框架，數學知識的學習更加系統，學生改變數學學習碎片化的狀況，進一步提高了數學素養。

五、質疑思辨，發展觀念

數學教學的基本目標之一就是讓學生學會思考，發展數學的思維能力，體現深度思維的數學課堂是有思辨的課堂。學貴有疑，質疑問難是深度思考的表現，是一種數學學習的態度，也是理性精神的集中體現。

充分感受到折線統計圖的優點后，學生已經將折線統計圖自主納入原有知識框架，此時可能會單純地以為“折線統計圖最好”。那么，今后分析數據是不是都要用折線統計圖呢？適時的追問可以引發學生思考。比如讓學生解決如下數學問題：要統計某天一家人摘的水果數量，如果制成統計圖，選擇折線統計圖合理嗎？說說理由。對于這一問題的思辨能有效激發學生的探究欲望。學生會對數據進行審視，在體會不同統計圖優點的基礎上，選擇合適的統計圖呈現數據，進一步養成數據分析的觀念，提升數學素養。若思辨環節在課堂中無法完成，也可以作為課外研究的實踐性作業，引導學生將學習從課內延伸至課外，進一步培養學生自主學習的意識和能力。

在大數據時代，用數據來分析、解決現實問題已經成為一種觀念，數據分析觀念就是數學素養的核心要素之一。要切實發展學生的數據分析觀念，就要引導學生了解現實生活中有許多數學問題，可以先做調查研究、收集數據，再通過分析判斷，體會數據中蘊涵的豐富信息；了解同樣的數據可以有多種不同的呈現方式，要根據問題的背景和實際需要選擇合適的方法。教師要選擇與學生生活密切相關的素材，讓學生根據收集的數據進行統計，以舊知識聯系新知識，這樣，學生才能在新舊知識的結構化學習中領悟到折線統計圖的本質內涵，在數據分析的過程中切實提升數學素養。

【本文系江蘇省教學研究“基于測試分析的跟進式改革”重點資助課題“基于監測數據提升區域薄弱學校數學學科教研方式轉型實踐探索”（2021JY14-CSFX-ZA11）階段性研究成果。】

（責編 黃 露）