微練習在大學數學課程混合式教學中的實施路徑研究

孟桂芝 姚慧麗 侯玲 于祿 杜士晗

［摘 要］微練習是課堂教學的有益補充，為激勵學生進行自主學習、促進教學目標的達成，課題組提出微練習的設計應具有層次性、多樣性，以及微練習在大學數學教學中的應用策略，即構建三段式微練習學習訓練模式，加強師生“微”互動；建立基于大數據的試題庫，開展微測驗；構建微專題模塊化教學模式，夯實 “微”積累；構建多元化過程性考核方式，加強“微”使用。同時，指出微練習在應用中需注意的問題，以期提升大學數學課程教學的有效性，提高教學質量。

［關鍵詞］混合式教學；大學數學；微練習；教學改革

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）20-0066-04

隨著“互聯網+教育”席卷全球，互聯網正帶給學生越來越便捷的學習方式。作為高等教育中鍛煉學生思維能力和培養學生創新能力的重要基礎課程，大學數學在本科教育階段起著不可替代的作用。微練習是以學生為中心，基于知識點構建習題庫而形成的一種微小型的學習訓練模式，它能夠兼顧學生之間的個體差異性，幫助學生及時梳理課堂教學內容，針對不同層次的學生提供發散且有針對性的線上線下練習，符合個性化教學要求，為培養學生的數學思維奠定基礎，是一種符合數學基礎教育層層深入特征的訓練模式。微練習在課程學習中起到診斷、反饋、糾正的作用，知識點不同、學情不同，微練習的設計策略也就不同，對不能到校學習的學生、課堂上對知識點不夠理解的學生起到重要補充作用。在“互聯網+教育”背景下，如何有效實施微練習以夯實學生的數學基礎、提高學生的創新能力，是目前亟待思考的問題。

一、混合式教學模式下大學數學課程微練習的應用必要性

（一）有助于激勵學生進行自主學習

微練習是課堂教學的有益補充，能夠豐富課程內涵[1]，教師通過制訂課程目標，在課前、課中和課后實施“學”和“練”，鼓勵學生進行自主學習、查缺補漏，幫助學生對課堂教學內容進行理解、反思、鞏固和拓展應用。微練習的實施有助于教師對課堂的知識點進行分類，特別是分層設置一些知識盲點、易錯題和難題，能夠促使學生再思考，加深學生對知識點的理解，促使學生進行自主學習。

（二）有助于培養學生的發散思維

微練習重在“練習”，通過微練習培養學生的發散思維，使學生能迅速對應上相關的知識點，通過分析、計算得出問題的答案，從而提高學生的邏輯思維能力和計算能力。比如，在講解復變函數與積分變換課程第三節的拉普拉斯逆變換內容時，給定討論式的微練習題：已知函數[F（t）]的拉普拉斯變換[F（s）]，求其逆變換。這個問題就可以用多種方法解決，如利用部分因式分解、留數方法、卷積定理、拉普拉斯變換的性質、常見函數的拉普拉斯變換、查表等。學生從不同角度去思考，都可以得到答案。學生在思考問題的同時，不但可以鞏固知識點，而且可以鍛煉發散思維。

（三）有助于促進教學目標的達成

微練習具有“短、快、準”的特點，要達成的教學目標明確，能幫助教師及時了解學生對知識點的掌握情況。比如教師通過手機發布微練習，學生可以及時開展微練習，完成后立即提交，能夠促進學生參與學習，同時教師根據答題情況有針對性地講解練習，這種線上線下結合的交互式針對性練習有利于較快地實現課程的教學目標。比如在講授概率論與數理統計課程的第二章隨機變量及其分布時，教師在介紹均勻分布、指數分布和正態分布這三大分布的定義、性質、應用背景和相應例題后，可以通過微練習讓學生從點到面加深對教學內容的理解，促進教學目標達成。

二、微練習的設計原則

（一）具有層次性

依據教學內容需要，在符合教學大綱要求的基礎上，課題組精心設計自主學習微練習、新授課微練習、復習課微練習三種遞進式微練習。不同微練習的設計目的不一樣，難度選擇、題型設計也不一樣，選擇和設計時注重靈活性、少而精。自主學習微練習的設計著重對知識的認識和了解，主要考查學生是否能夠準確理解數學概念和定理，練習內容簡單直接，具有典型性，層層深入，能夠引導學生自己歸納總結相關的重要結論，幫助學生掌握相關的知識點。新授課微練習則凸顯數學思想和深化教學知識點的作用，緊扣知識難點、重點和學生學習盲點、易錯點，課后讓學生通過微練習加強對知識的梳理和總結，及時進行糾錯和修正，實現知識的“微”積累。復習課微練習注重知識的系統化，在章節的框架下將微練習進行變化創新，考查學生綜合解決問題的能力，有助于學生形成思考性的解題思路，積累數學解題經驗，形成自己的知識結構。由于學生的專業不同、學習能力存在差異，在設計微練習時不能單一地使用同一個標準，而是要根據學生的特點進行設計。通過在大學數學課程中設置遞進式的微練習，能夠檢驗學生的學習成果，從而幫助教師開展針對性教學。

（二）具有多樣性

微練習的設計不能形式單一，應具有多樣性、靈活性和發展性，滿足學生的需求。微練習不應只有選擇題、填空題、判斷題等客觀題，還應有解答題、證明題等需要學生寫出明確步驟的主觀題。因為教師評判客觀題時只能看到答案的對錯，而不能了解學生的答題思路和對知識的理解程度；而主觀題則能更好地呈現學生的解題思路，展現學生的思維動態。因此，在設計微練習時要考慮其教學功能和信息化水平[2]，實現練習和教學的相互補充。同時，可以根據教學目的，有機設計一些形式多樣的微練習，將各種知識點有機串聯起來，比如在復變函數與積分變換課程第五章第一節孤立奇點教學過程中，孤立奇點的分類對學生來說是一個難點，對此可以分類設計各種微練習，如可去奇點微練習、極點微練習、本性奇點微練習、無窮遠點分類微練習、孤立奇點綜合微練習、易錯題微練習等。

三、微練習在大學數學課程線上線下混合式教學中的應用策略

（一）構建三段式微練習學習訓練模式，加強師生“微”互動

1.課前進行微練習，激發學生“微”思考。為幫助學生自主學習，教師可以結合MOOC+SPOC進行教學[3]，根據教學目標和課程內容安排，在課前要求學生預習，結合學生現有的知識結構、認知水平等特點，布置課前微練習，引導學生進行自主學習，讓學生對課程內容有初步的認識。需要注意的是微練習不宜過多，涵蓋基本的知識點即可，目的是了解學生自主學習的效果，弄清學生的易錯點和盲點，強化學生對數學概念、公式和定理的理解，提高課堂教學效率。學生自主學習要在教師的指導下進行，比如在學習高等數學第二章第一節導數的概念時，關于導數的定義和計算較為簡單，但是引申的導數定義、性質則需要教師重點講解，因此教師可以讓學生在課前進行自主預習和微練習。

2. 課中開展新授課微練習，助力學生“微”消化。教師根據學生預習大數據了解學生對知識的掌握程度，從“生學”到“師教”，重點講授盲點、重點和難點，課堂教學中注重引導學生發現問題，鼓勵學生圍繞問題展開批判式討論，調動學生學習的積極性。可有針對性地引入課堂微練習進行互動訓練、反復消化，這樣不僅可以有效地提高學生的注意力，還可以加深學生對內容的理解。例如講完高等數學中函數的方向導數內容時，告訴學生本節內容講完后要立即進行微練習，并且該考核成績計入平時成績。學生為取得好成績，對這部分內容會格外注意，聽課效率明顯提升。通過課堂在線微練習，能夠增強教學的時效性和互動性。

3. 課后強化數學應用微練習，實現學生“微”訓練。注重知識內化，通過課后布置復習微練習，以此強化章節學習任務，使學生了解數學應用的背景，這不僅能促進學生有效消化學習內容，實現知識的“微”積累，而且能培養學生的創新思維和解決問題的能力，將知識轉化為技能，使學生在學習大學數學課程的新原理以及將知識運用于實際時能更得心應手。比如在講授高等數學定積分的概念這一節時，總結定積分的定義有四步，即分割、近似替代、求和、取極限，讓學生了解其幾何意義后，布置定積分應用的微練習：火箭是一種空間運載工具，發射火箭需要計算克服地球引力所做的功，設火箭的質量為 m ，將火箭垂直地向上發射到離地面高H 時需做多少功， 并由此計算初速度至少為多少時，方可使火箭脫離地球的引力范圍。這道題本質上屬于變力沿直線做功問題，實際上可以用定積分來解決。通過探討定積分在航天方面的應用及相關科技前沿發展動態等問題，培養學生勇于探索的科學精神。

（二）建立基于大數據的試題庫，開展微測驗

微測驗能為學生提供線上和線下自主考核空間，目的是隨時檢驗學生的基礎理論知識掌握情況，并及時評價學生的理解能力、綜合運用能力和創新能力，增強學生自主學習能力和學習效果，進一步深化大學數學課程教學改革。根據大學生的學情特點，改變題海戰術，利用大學數學課程平臺，結合教學目標設計線上考試題庫，開展微測驗。

1.以考代練，注重學生的學習過程。微測驗是一種及時測的過程性考核方式，題量小、針對性強、考核方式靈活，可以利用隨堂測、課前測、課后測等形式開展考核。以概率論與數理統計課程為例，由于課時限制，無法給學生更多時間進行課堂練習，因此可在教師講完例題時或課程開課前10分鐘開展微測驗，通過微測驗的大數據幫助教師快速了解學生對課程知識的掌握情況[4]，同時加強學生對知識的系統理解和運用能力，鍛煉學生的邏輯思維和提高學生計算分析能力。通過微測驗還可以提升學生的危機意識，激發學生學習熱情和主動性，促使學生主動參與，形成良好的學習環境，從而提高教學效果。

2. 以考促思，注重問題的開放性。微測驗重點考查學生的數學基礎知識水平，如對概念的理解、定理和結論的掌握等，這些都是以標準化試題的形式呈現的，但同時也要在微測驗中適當加入一些開放性試題，通過開放性試題訓練學生的探索性思維和提高學生的應用能力，開闊學生思路，促進學生思考，提高學生對數學思想的掌握和對知識的融會貫通能力。教師可以根據教學目的和內容，聯系學生專業背景，結合學生現有的知識結構、實際背景、確定性命題等特點，合理設計開放性試題，并以微測驗的形式發送給學生。例如在講授概率論與數理統計課程有關全概率公式的內容時，可以布置開放性作業，讓學生自由編寫全概率公式的練習題，并進行解答，在這過程中加深學生對全概率公式的理解和應用。

（三）構建微專題模塊化教學模式，夯實“微”積累

微專題就是指在大學數學課程教學中，從某一道題出發，圍繞易錯知識點和重點，挖掘其中的數學本質及與其密切相關的知識點，有序開展針對性的專題教學。教師依據教學目的、要求和學生專業設置，研究大學數學課程特點，有針對性地結合習題變式、重要定理應用、作業試卷習題拓展講評等精心設計微專題。教師應緊扣微專題的核心，整合數學知識點，精選例題，以適應教學的需要，確保教學內容有層次、有重點和有案例，促進學生進行深度學習[5]，實現教學的最優化。讓學生聽完微專題課后通過相應的專題練習加強對知識的梳理和總結，了解學習中存在的問題，并及時改正。例如教授高等數學時，教師可以預先設置一些模塊化的專題，如導數的概念、導數的應用、不定積分的計算技巧、定積分的計算技巧、定積分的幾何應用等專題，將各種知識串聯起來，讓學生做到舉一反三。

（四） 構建多元化過程性考核方式，加強“微”使用

在微練習的應用中，要注重其在過程性評價中的作用。原來的大學數學課程不夠重視過程性考核，以復變函數與積分變換課程為例，包括兩次階段性過程考核（各占10%，總計20%）：作業10%，筆記+課堂表現10%。改革后的過程性考核重視作業環節和課堂表現環節，把課前練習、課中練習、課后練習以及隨堂測驗成績按一定比例計入平時成績，課堂表現涵蓋微課程學習、課堂討論、課堂微練習、線上討論等，使得學生能認真對待學習并主動參與學習的全過程。

四、微練習在大學數學課程混合式教學中的注意事項

微練習的設計要注意學生的個體差異，習題的選擇要有大眾性和針對性，要少而精，對復雜問題要輔以詳細的解法。同時，微練習的學習訓練模式也對教師提出更高的要求，教師必須提高自己的信息化教學能力，能夠熟練使用微練習的軟件，平時注意積累各種練習素材，創新自己的教學方法，這樣在課堂上才能做到游刃有余。此外，要注意微練習在大學數學課程混合式教學中的質量評價。課程結束后，對大學數學課程采用學生評價、教師評價、督導評價的方式開展教學質量評價，結合師生問卷調查、期末成績反饋等了解微練習的應用效果，持續改進微練習的使用模式，使微練習更好地為師生服務。

五、結語

課堂教學是學生獲取知識的重要來源，微練習作為信息化教學的一部分，能夠為課堂教學提供有力支撐。在教學的各個環節實施微練習，不僅可以提高學生的聽課效率，而且可以為線上線下混合式教學提供可供參考的學習訓練模式，有利于教師進行統計分析，減輕教師工作負擔，提高教學質量。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 李曉男.基于手機網絡下的微課與微練習研究[J].決策探索（中），2019（2）：78-79.

[2] 畢麗萍.“微時代”的數學“微作業”設計[J].教學與管理，2015（36）：104-106.

[3] 孟桂芝，木壯志.基于MOOC+SPOC的工程數學的混合式教學模式的研究[J].黑龍江教育（理論與實踐），2021（11）：60-61.

[4] 孟桂芝，趙輝，于祿.大數據背景下的工科數學線上線下混合式教學模式研究[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2019（2）：12-14.

[5] 曾榮.“微專題”復習：促進深度學習的有效方式[J].教育研究與評論（中學教育教學），2016（4）：28-34.

［責任編輯：蘇祎穎］