數學教學中應注意以啟促思、以思促悟*

戴 悅

“啟·悟”課堂是指以教師的“啟”為手段，以學生的“悟”為目的，通過教師適時適度的“啟”，助推學生對表層的數學信息進行加工內化，促進他們深度地思考、透徹地感悟。情境“啟·悟”、問題“啟·悟”、經驗“啟·悟”、實踐“啟·悟”等是小學數學“啟·悟”課堂常用的幾種方式，有助于學生通過觀察、分析、比較、思辨悟出數學本質、數學思想、數學價值。

1.情境“啟·悟”，培養學生多元思維能力

在教學中創設情境，有助于激發學生的學習興趣，促使他們在課堂中自由地表達，放飛求異思維的翅膀，培養多元思維能力。例如，在教學蘇教版五下《解決問題的策略：轉化》一課時，教師可以通過故事導入引發學生思考：同學們看過賽馬嗎？賽馬時一般都是比誰的馬跑得快。可是，有這樣一對兄弟，他們賽馬時比誰的馬跑得慢，誰的馬最后到達終點誰就贏。兄弟倆比賽時總是想讓自己的馬跑得越慢越好，天都快黑了還沒分出勝負來。這時，一位頭發花白的老人對兄弟倆說了一句話，兄弟倆立刻就騎著馬飛奔起來，很快就分出了勝負。你知道老人對兄弟倆說了一句什么話嗎？學生由興奮到疑慮，到分析，到討論，到頓悟：兄弟倆換馬騎了。教師追問：為什么換馬騎時他們就要飛奔起來呢？學生紛紛表達自己的想法：比賽的規則沒變，只是現在兄弟倆分別騎著對方的馬，當然都希望讓對方的馬跑得快一些，誰騎著對方的馬最先到達終點，誰就贏了。教師趁機引入課題：這種轉化的策略對我們的數學學習有什么啟發呢？生動有趣的故事情境喚起了學生學習的積極情感，使他們深度投入學習過程中，這其中有理解、有辨析、有推理、有發現，發展了學生的多元思維能力。

2.問題“啟·悟”，推動學生進行深度學習

問題是數學“啟·悟”課堂的啟動器。教師應注意依據教學內容設計能體現數學本質的核心問題，并以此作為引領學生深入思考的課堂主線，帶動學生展開多維度的思考，逐步將學生的思維引向深入。例如，教學蘇教版五下《圓的認識》一課時，教師創設了如下問題情境：三只小動物正騎著不同形狀車輪的自行車比賽呢。同學們猜一猜，誰會贏？為什么會是小兔子贏呢？我們生活中的自行車車輪為什么要做成圓的？圓作為平面圖形中最美的圖形，有哪些特征呢？上述問題的提出，由猜問到啟問再到自問，激起了學生對圓的思考與探究，促進他們的思維向理性化、科學化升華，驅動其在畫圓、剪圓、折圓的過程中探究圓的特點。

3.經驗“啟·悟”，促進學生感悟知識本質

數學學習是學生基于已有經驗主動建構知識結構的過程。在教學中，教師應注意引導學生結合已有經驗，找準認知起點，打通已知和新知之間的內在聯系，啟發學生在深度思辨中理解和構建知識，感悟知識本質。例如，教學蘇教版六上《比的認識》一課時，教師提問：“比”在你們心中長什么樣？接著讓不同的學生配制不同比例的糖水，分別為1∶8、10∶80、20∶160。在學生初步理解“比”的知識、建立“比”的概念之后，出示：從北京到上海的路程大約是1500千米，一列高鐵行駛了5小時。在學生寫出1500∶5之后追問：這是“比”嗎？它是什么意思？還可以怎樣寫？學生通過討論、交流，發現1500∶5反映的是路程和時間的關系，也可以寫成除法式子1500÷5，其計算結果就是速度。這里的“比”不僅表示一種倍數關系，還表示兩個量度量的結果，這其實就是“比”的本質。上述教學中，教師“有結構地教”，啟發學生“有關聯地學”，不斷豐富學生對“比”的認識，使他們不但知道了“比”是從除法、份、倍、分數中來的，還找到了“比”這一概念的生長點和延伸點。

4.實踐“啟·悟”，助力學生領悟思想方法

開展數學實踐活動，讓學生在動手、動口、動腦的過程中發現、提出、分析和解決問題，能使他們對數學知識和規律有真切的體會，對數學思想方法有深刻的感悟。例如，《解決問題的策略：轉化》一課有如圖1所示的一道習題，要求學生用分數表示各圖中的涂色部分。當教師問學生第三個圖形用什么分數來表示時，學生異口同聲說出“十六分之九”。他們認為：繞著一個頂點旋轉，正好和9格一樣大，整個圖形16格，所以涂色部分是整個圖形的十六分之九。這是學生在觀察和想象基礎上形成的直觀判斷。為了讓學生真切地感受到自己的判斷有誤，教師要求他們通過動手畫一畫、剪一剪來驗證。學生通過動手操作，發現涂色部分比原來的9格還要多一些，逐漸有了困惑和思考：將圖中涂色的部分直角三角形進行平移，這樣涂色部分正好是10格，占整個圖的十六分之十。還有學生想到把4個空白的直角三角形合起來正好是6格，這樣涂色部分就是10格，用分數表示也是十六分之十。如此，學生體驗得更深刻，尤其是在活動過程中將轉化的思想方法直觀化，加深了他們對數學思想方法的理解。

（圖1）

總之，在小學數學“啟·悟”課堂中，教師應注意整體把握學生的認知水平和教學內容，以啟促思，以思促悟，讓學生充分經歷探究過程，從而促進他們發展數學思維，培育核心素養。