以結構化教學化數學知識為數學素養*

王 翠

《義務教育數學課程標準（2022年版）》鮮明地提出了“結構化”的觀點，從課程理念、課程目標到課程實施，“結構”一詞出現了近二十次。可見，結構化教學已經成為新課改的重點，是學生核心素養培育落地的重要切入點。

數學是一門結構性很強的學科，但知識點被分散在一節節課堂中，很容易被視作數學知識和基本技能的簡單堆砌和排列。結構化教學能打破這種碎片化的教學樣態，它是指基于學生的認知經驗和思維特點，用高觀點、大視野和關系思維統攝多個獨立而又具有關聯的知識點，引領學生經歷層次化、結構化、邏輯化、整體化的學習過程，通過主動遷移、彼此融合、抽象建模、整體架構等建構知識網絡。

1.串聯“知識點”，從具體經驗上升為抽象經驗

2.鏈接“方法群”，由點狀探究轉向整體建模

數學學習不能只停留于線性知識的習得，還要深入思想方法的“腹地”——方法關聯。結構化教學倡導超越知識內容的局限，將不同領域的知識用相同的數學思想方法、策略等統整起來，生成方法（策略）結構，從而引導學生在更高層面通過整體建模來理解和應用數學方法（策略）解決問題。如教學蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課時，大多數學生都能通過列舉驗證猜想，但未能深入知識本質，難以舉一反三，引導他們通過畫圖（如圖1）來理解能起到“四兩撥千斤”的作用。從圖1中可以看出：奇數都單著一個，除以2都余1；偶數都成雙成對出現，除以2沒有余數。所以，當奇數和偶數相加時還會單著1個，即奇數+偶數=奇數；而當奇數和奇數相加時，兩個單著的1就湊成了2，所以奇數+奇數=偶數；偶數和偶數相加，始終是成雙成對的，所以偶數+偶數=偶數。學生通過圖形建構的模型還可以應用于研究“多個數相加的和的奇偶性”“差的奇偶性”“積的奇偶性”等相關知識。在教學本課之后，教師還可以引導學生回憶“以前學習的內容哪些也是通過圖形來解決問題的？”，從而有效聯結學生潛意識里的“方法群”，如“乘法分配律”“間隔排列的規律”等，啟發學生在后續學習中能自主想到運用畫圖的方法來解決問題。

（圖1）

3.統整“類教學”，將知識結構內化為認知結構

結構化教學主張從“類”的視角建構課，一方面，教師基于全局視野安排分散在教材中的散亂知識，重組優化，將一節課的“特殊性”延展為一類課的“一般性”；另一方面，學生探究知識形成的過程結構和邏輯，將習得知識的路徑在更大范圍內進行遷移與拓展，逐步形成聯系的、發展的、辯證的眼光和思維方式。如教學蘇教版五上《認識負數》一課時，筆者提出“你能用自己的方式表示對-2的理解嗎？”這一問題，并組織學生展開探究。有的學生用溫度計表示-2℃的含義，有的畫圖表示地下停車場-2層，有的表示海拔高度-2米……有文字表征，有畫圖表征，還有算式表征……雖然學生對“-2”的表征方法不同，但他們找到了“-2”背后共同的本質——比標準少2的數。以典型例子切入，以問題驅動，喚醒學生的已有經驗，引導學生進行多元表征，建構屬于他們自己的數學理解，這樣的教學模式也適用于其他數的認識的教學。

總之，結構化教學通過梳理、歸納和整合，將離散、斷裂、碎片化的知識連成線、結成網、筑成塊、構成體，從而使學生看到知識發生、發展的全過程，習得重要的數學思想方法，探索出了思維生長的有效路徑——從靜態單一思維到動態辯證思維，從結果思維到過程思維，從簡單思維到復雜思維，從借鑒、傳承思維到質疑、批判、創新思維，真正彰顯出數學學科獨特的育人價值。