高等院校高等數學課程“311”混合教學模式的課堂案例*
——以“數項級數的概念”小節為例

王 健 李雪梅

（長春科技學院 吉林長春 130600）

2019 年，隨著網絡教學平臺的發展，我校教師初步開始結合泛雅平臺、北斗及MOOC 開始了線上教學。至2021 年底，已自建《高等數學（上）》《高等數學（下）》知識點詳解視頻，隨著課堂教學的不斷深入，教師團隊為擴展學生學習的廣度與深度，開始了分層次建立擴展視頻，包括考研數學、競賽講解、建模算法、手機數學軟件應用、MATLAB 程序演示等，為學生更好地學習數學提供了幫助。

2022 年，伴隨著線上資源的豐富，教師創建了符合學情的“311”教學模式，包括“三個階段”“一個結合”“一個核心”。其中，“三個階段”分為：興趣培養階段、科技融合階段、創新方法解題階段。“一個結合”為：與崗位結合，構建專業人才培養方案。“一個核心”為：以思政建設為核心，發展數學。

通過“311”教學模式，學生對晦澀難懂的數學知識產生了濃厚的興趣，結合手寫板和多媒體，可以讓課堂教學更加生動形象。運用線上資源，可讓學生隨時隨地通過手機及電腦端學習數學。為了讓學生更好地解決問題，創新使用了口訣方法論教學，將解決問題的步驟以簡短形象的話語敘述，讓學生不會出現“課堂聽得懂，課下就發蒙”的狀態。經過一年多的教學實踐，現以“數項級數的概念”小節，為大家展示基于線上資源的“311”混合教學模式過程。

一、設計思路

為了提高學生數學素養，擴展學生學習數學的深度與廣度，本節課通過理論聯系實際的方法，列舉常見案例，讓學生體會到數學就在身邊，引起學生的學習興趣。再利用線上資源和課堂講授相結合的方式，讓學生理解及掌握本節知識，梳理好重點及難點。同時，在授課中融入思政建設[1]，培養學生樹立正確的價值觀和人生觀，最終達到預期的教學效果。

二、學情及學法指導

（一）學情分析

在學生認知方面，學生普遍反映《高等數學》較難，學生在課堂上注意力不集中，一旦學生自己產生“放棄”的思想，就會對后續專業課程產生影響。

在學生存在的問題方面，學生對難點內容“等比級數斂散性”的討論需要時間理解。

在學習基礎方面，本節課對學生綜合能力有較高要求，對學習過的知識需要結合起來，課堂上需要教師充分引導、激發，并讓學生主動探索，最終掌握級數的知識點。

（二）學法指導

首先，注意觀察學生的學習情況，教師在課堂上合理活躍氣氛，將生活中案例引入，使學生發現數學的用處，培養學生學習興趣，鍛煉學生理論聯系實際的能力，鼓勵學生自己動手解決問題。

其次，結合線上自建資源[2]，將課堂內容以線上視頻形式呈現，避免了學生課堂上邊記筆記邊聽課的狀態，讓學生專注于課堂。可視化、儲存式教學使學生可以反復觀看，培養學生將數學作為工具及手段的能力，再將線上資源結合現代科學及熱點事件進行拓展，讓傳統課堂擺脫了時間和空間的束縛，同時能夠讓有能力學習數學的同學加深理解，增強學習深度。

最后，通過思政主題的引入，培養學生樹立正確的人生觀、價值觀，在多媒體課件中，通過插入名人名言，潛移默化地培養學生的數學素養。

三、目標及內容分析

（一）教學目標

為了讓學生理解本節知識，并能合理運用，教學目標設為三個方面：

1.知識目標：讓學生理解數項級數的概念，掌握級數問題的核心，聯系極限思想給出級數斂散性的判定，并完全掌握等比級數及調和級數斂散性的結論。

2.能力目標：將生活中遇見的問題及現象利用數學解釋，培養學生數學素養及興趣，以“一題多解”的方式鍛煉學生發散思維，以歸納、總結的方法鍛煉學生解決問題的能力，弱化理論證明，增強學生將數學作為工具的能力。

3.思政目標：讓學生能夠注重知識及品德的積累，培養學生“逆水乘舟，不進則退”的思想，培養學生勇于挑戰的精神。

（二）過程與方法

1.通過收集無窮級數在生活中的應用，吸引學生注意力，從而引出級數的概念，以古今中外不同案例活躍課堂氣氛，引導學生理解級數的核心問題。

2.以手寫筆、多媒體等科技手段，結合板書講解，讓學生深入了解級數斂散性的判定，并合理利用線上自建資源，將知識進行擴展，讓學生體會到數學的魅力，同時也增強了學生學習的興趣，培養了學生的自學能力。[3]

3.以歸納、總結的形式，給出判定級數斂散性的若干方法，通過例題，鍛煉學生運用方法的能力，同時在課堂上分享古語：“是不為也，非不能也。”以此鼓勵學生樹立信心，引導學生找到問題的答案。

（三）情感態度與價值觀

通過本節課的學習，應讓學生具備嚴謹的科學精神，培養學生發散思維，能夠讓學生掌握知識應用及轉化，注重知識及品德的積累并具備勇于挑戰、追求真理的精神。

四、教學設計

五、教學特點及反思

（一）教學特點

本節課采用“311”教學模式，將培養學習興趣、科技手段、方法分類結合到一起，讓學生充分感受到數學在生活中的應用，整個課堂輕松活躍；突出以學生為主體的教學思想，通過提問交流的方式，讓學生融入課堂，并逐步成為課堂的主體，引導學生自己解決問題，樹立數學自信心；思政建設合理融入課堂，通過名人名言等，培養學生知識素養和道德素養，樹立學生自信心，培養學生一題多解思維能力及勇于探索的精神。

（二）教學反思

問題設計宜結合當前實際，教學之余應加強學習，教師應多了解實際問題，讓問題新鮮起來，活起來；應加強學生自主學習能力，課堂時間有限，擴展內容應更加精練，結合常見問題培養學生學習興趣，最終達到提升學習主動性及加強學生學習能力；應更加有效地結合學生所學專業教學，讓數學作為專業課工具，為學生后續課程的學習打下基礎。

結語

線上線下混合式教學是今后教學改革的重要方向，教師應盡快適應科技的發展，將傳統的教學方式轉變為以學生為中心，讓學生成為課堂的主體，通過啟發式教學引導學生自己找到問題的答案，才能讓學生真正掌握高等數學的知識結構，讓學生喜歡上數學。還要發揮各種數學軟件的功能，不需要任何題目都要求學生用筆算，掌握了數學軟件，才能充分地將數學作為工具，更好地應用于實際生活中。

教學改革的實現，需要教師經過長時間的努力，一步步發展起來，習近平總書記提到的積極弘揚奉獻精神，正是現代教師的寫照，我校教師會持續發展混合式教學改革，不斷完善豐富教學資源，思考更有效的教學手段，致力于高校專業人才的培養。