電磁學與電動力學的關聯性及其對電動力學教學的影響

◇馬倩 趙小妹 夏候平

①寶雞文理學院物理與光電技術學院 ②西安高新第一中學

在我們的學習新事物過程中，通常都遵循由簡入繁，從特殊到一般的規律，而電磁學和電動力學的關系正是如此。電磁學是電動力學的基礎，屬于特殊簡單的情況，基于靜場。而電動力學中電磁場更加復雜，對于實際問題更加具有一般性。其特點是理論性強、概念抽象的特點，從而造成教學單調，學生學習積極性差。針對于此，我們將在教學過程中深入關聯電磁學知識點，由淺入深，由簡到繁、由特殊到一般，強調關聯設問、注重物理意義的教學方法，培養學生邏輯思維能力，激發學生對電動力學的學習興趣，從而提高教學質量。

1 引言

電動力學與經典力學、熱力學與統計物理、量子力學統稱為四大力學[1-3]，是物理類本科生高年級必修的重點課程，與電磁學相比，其能夠揭示電磁物理現象的本質和規律[4-5]。課程以電磁學為基礎，但研究內容比電磁學更為廣泛和深入，在生產實際和科學技術領域內存在諸多相關的物理問題，例如無線電微波系統、導波光學、天體物理、等離子體物理等[6-7]。解決電動力學課程的相關問題需要基本的電磁學知識和堅實的數學功底，如微積分以及曲面、曲線和體積分，散度旋度等高等數學知識儲備[8-9]。所以在普通高校物理學專業中，電動力學課程基本安排在大三的第一學期或第二學期，而在此之前學生學習了 《電磁學》微積分、數學物理方程等基礎課程。長期以來，物理類本科生感到電動力學學習困難，究其根源有以下方面：首先學生對于課程的內容和結構認識不足以及數學基礎薄弱，導致學生注重公式演繹而忽略了整體思維框架。再者，電動力學繁瑣復雜，思路完全不同于電磁學，其基本物理規律的數學描述及運算涉及三維微分及積分過程。這些物理想法與數學公式的轉化，將已很抽象的物理概念更加復雜化[10]，讓學生深感入門困難，為了改善電動力學教學效果，我們提出在該課程中注重關聯電磁學基礎，對比他們的共性與異性，以簡入繁引導學生思考，培養學生思維模式，減少學生害怕心理，從而改善電動力學教學效果。

2 電動力學于電磁學之間的關聯性

相比電磁學課程，電動力學在思維方法、數學工具及習題難度等都有明顯的變化，如電動力學課程中大量使用了數學運算符號，拉普拉斯算符、旋度、散度、梯度，點乘、叉乘等[9]，這些符號及其相關的運算非常抽象，很難準確地理解它們具體的物理意義.為了解決這一難題，尋找電磁學與電動力學知識點之間的聯絡，由淺入深的過渡教學，可以激發學生學習的主動性、鍛煉學生邏輯思維能力。

（1）從研究對象和研究內容來看，電磁學和電動力學都是研究電磁場的基本性質、運動規律及其與帶電物質之間的相互作用。電磁學研究電磁現象規律的學科，是普通物理學的一個重要組成部分，包括靜電場和靜磁場以電磁感應，它注重由實驗現象出發總結歸納電磁現象各方面的基本規律，最終獲得滿足電磁現象規律的麥克斯韋方程組積分形式。電動力學也是研究電磁現象一般規律的學科，以電磁運動最基本方程Maxswell方程微分形式為基礎建立起完整的電磁理論，介紹各種穩恒場、變化電磁場方程的求解方法；比電磁學更一般更理論化。學生對對知識的接受規律遵循特殊到一般，電磁學就屬于特殊簡單情況，主要來處理具有特殊分布靜電荷產生靜電場分布求解，而電動力學主要用來處理一般情況場分布，其對場分布對稱性沒有嚴格要求，其主要求解滿足一定邊值關系的微分方程。而微分方程源于電磁學內容的推理，但其更具有普適性。

（2）電磁學和電動力學教學內容雖有許多重復之處，例如郭碩宏第五版電動力學書中前三章內容主要講授電磁普遍現象以及靜電場和靜磁場的內容，學生常常反應出該內容與電磁學內容完全重復。但也并非完全重復，在講授過程中，老師應強調在其中引入了微分的思想，微分與積分之間區別，為后續幾章做良好的鋪墊。

（3）在電磁學中，提出場是一種物質，有動量有能量，因為研究靜電場未牽扯到場的運動，所以也就沒有談及到坐標系的問題，但是電動力學課程中主要基于Maxswell方程研究場的傳播與輻射，所以就要提及坐標系的問題，后來也證明Maxswell方程組具有相對不變性，但電磁波運動屬于高速運動，所以因為坐標系的變換引起相對論效應，從而在電動力學最后章節引入狹義相對論的內容。

因此，兩門課都是處理電、磁學問題，但是它們既相互獨立性又相互滲透，內容上有深刻的內在聯系，兩者沒有嚴格的界限。這為電動力學和電磁學的關聯教學提供了有利的條件。

3 利用關聯性改善電動力學教學效果

現在以郭碩鴻電動力學課本第二章第1小節—靜電場的標勢及其微分方程—教學為例來說明在電動力學教學中，如何關聯電磁學改善電動力學教學效果，不僅可以使學生了解物理量本質，還可以使其對電動力學的學習變得簡單易懂，從而消除學生對這門課程的厭學心理，同時激發學生學習電動力學的興趣。

借助學生已有的電磁學知識基礎，靜電勢的概念并不陌生，引導學生回憶電磁學中靜電勢的作用—描述電場分布或求解電勢能，主要作用在于后者。因為在電磁學中常常可以應用靜電場的高斯定理直接求解場分布，那么就有一個問題出現，任何場分布都可以用高斯定理來求解嗎？答案是否定的。根據高斯定理有已知電荷分布求解電場分布，想從此定理解出電場分布則需保證物理公式左邊電場可從積分符號中提出，這也就是電磁學經常強調的合適的閉合高斯面，當電荷分布具有一定的對稱性時保證高斯面法向上的場的大小是相等，那么可以直接求解出場的分布，在這一方面體現電磁學的特殊性，而不具有一般性。為了解決一般電荷分布所激發的場分布就需要我們學習電動力學中標勢及其微分方程。在電學磁學中給出了電勢的定義式從而可以用電勢分布可以描述電場分布，但并未給出為何可以用電勢描述電場。而電動力學給出了答案，因為電磁學中電場的環路定理，環路定理告訴我們靜電場是無旋場，結合數學定理一個標量的梯度的旋度必然為零，所以一定可以引入一個標量場來描述無旋的矢量場。最后結合電勢電場的微分關系以及高斯定理獲得標勢的偏微分方程，既當電荷分布不具有對稱性時，可以采用此微分方程求解標勢，但數學知識告訴我們微分方程具有通解，也就是說解不是唯一的，這與物理實際相矛盾。對于物理來說，數學的解沒有任何物理意義。從物理的角度出發，已知電荷分布以及邊界條件，空間的場分布只有一種分布，順便引出電勢的邊值關系。在電磁學和電動力學這兩門課程中，思維框架是有所區別的一個從積分角度一個采用微分。同理采用類比法可將其應用與磁場部分教學。

在整個案例中我們關聯電磁學基礎提出問題引導學生獨立思考然后解決問題。結合兩門課程知識內容的聯系和區別，同時強調數學對物理的應用過程中應注重其物理含義，一方面降低電動力學學習困難，建立了良好的學習心態，同時激發學生學習電動力學興趣，同時也培養學生邏輯思維能力。為后續電磁波傳播和輻射奠定一定的基礎。

4 結束語

本文利用電磁學與電動力學之間的關聯性，注重從個別到一般從特殊到普通由簡單到復雜的學習方法，注重復雜數學知識運用的同時理解物理思想的貫穿。引導學生積極思考，啟發學生求知欲，提高分析問題和解決問題的能力，從而提高電動力學這門課程的學習效果以及教學效果，以及學生的各種能力的培養，提倡學生善于總結，發現事物之間的關聯性。理解在物理思維中如何實現從一般到特殊再到一般的過渡。