學情前測：精準把握單元整合的有效手段
——以人教版數學教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”單元教學為例

于 飛

（浙江省海寧市南苑小學）

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中提出要重視單元整體教學設計，并指出：“單元整體教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環節，整體設計,分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養。”“前測”是教學前為了準確把握學情，教師設計有針對性的評測題，對學生進行測試，然后根據測試數據，提出相應的教學改進策略，做到以學定教。那么，前測“前”，教師應該思考什么？前測“題”，應該如何定位目標？前測“數據”，應該反映什么問題？前測“后”，應該如何進行教學改進？筆者以人教版數學教材三年級下冊第四單元“兩位數乘兩位數”單元教學為例做一些探討。

一、思單元整體

（一）整體分析——關鍵期與轉折點

“兩位數乘兩位數”是整數乘法學習的關鍵期和轉折點，它是學生在二年級上冊學習了表內乘法，三年級下冊學習了多位數乘一位數的基礎上教學的，也是為四年級上冊學習三位數乘兩位數做筆算表征知識的準備。筆算豎式表征從多位數乘一位數“一層”跨越到兩位數乘兩位數“兩層”，是豎式表征形式上的一次飛躍，但運算的算理和算法又是相通的，原理都是“拆分”。“兩層”豎式掌握了，四年級上冊的三位數乘兩位數，以及更多層數的筆算，學生就能自主遷移了。

（二）單元分析——小步走與析學情

筆者發現，人教版教材的編排步子較小，本單元的學習重點是理解和掌握兩位數乘兩位數的筆算乘法算理和算法。而“口算乘法”安排3課時，為筆算乘法所做的鋪墊為：兩位數乘一位數關聯乘法豎式第一層，兩位數乘整十數關聯第二層，內容劃分過細，忽略了真實學情（如表1）。

表1 “兩位數乘兩位數”單元計算內容編排

基于以上單元整體分析，筆者設想整合這一單元口算乘法“兩位數乘一位數”“兩位數乘整十數”和筆算乘法“兩位數乘兩位數”（不進位）”為1課時，將口算乘法中的“拆分”融于豎式計算中，充分展開“拆分”的教學，溝通聯系豎式，理解每一步的含義，最后拓展到四年級上冊“三位數乘兩位數”，以提高學生的遷移能力。

二、定前測目標

為了準確把握學情，通過思考第1課時能否基于單元整體分析進行有效的內容整合，筆者擬定了如下前測題（“兩位數乘兩位數”前測單）。

1.直接寫得數：

2.用你想到的或者喜歡的方法，計算出14×12的得數，寫出必要過程。

3.列豎式計算（學生沒學過，有挑戰）：12×44=48×37=

前測目標為：

第1題，題目選自教材第41~42頁例題及“做一做”，意在檢測學生對兩位數乘一位數和兩位數乘整十、整百數的掌握情況，即口算乘法，少教，甚至不教，是否可行？

第2題，題目選自教材第46頁例題，但不限定方法，用自己喜歡或者想到的方法，算出得數。檢測學生是否能用“拆分”的方法，將新知轉化為舊知，即拆分，學生會嗎？

第3題，題目選自教材第47頁練習題及第49頁例題，限定方法，只能用豎式計算。檢測第2題學生采用“拆分”的方法，第3題能否成功列出“兩層”豎式以及進位乘法對學生影響有多大，即會拆分與會豎式之間有多大距離？

以上3題的前測目標，均圍繞預設的單元整體設想，采集有針對性的數據和典型案例。

三、析數據價值

為保證樣本數據的真實性和代表性，筆者選取了本校4位教師任教的4個不同班級共178名學生進行了前測，數據如表2、表3和表4。

表2 學生對口算乘法的掌握情況匯總

表3 學生對筆算乘法（不進位）掌握情況（不限定方法）匯總

表4 學生對筆算乘法（不進位、進位）掌握情況（限定方法）匯總

（一）口算乘法要少教

表2數據反映：

1.超過一半的學生對兩位數乘一位數的口算掌握得很好，該知識點因此可以不作為完整一課時單獨教學。

2.學生對兩位數乘整十數、整百數的口算，還存在一定問題，需要關注學生在口算時對“拆分”和末尾添0的理解和熟練運用。

表3數據反映：超過60%的學生在不限定方法時，能通過自主嘗試求出14×12的積，并且有合理的過程。這其中采用“拆分”且計算正確的人數占到正確總人數的68.5%，說明學生對于“拆分”的原理已經有了較強的理解，能夠運用此方法將新知轉化成舊知。不管是正確的還是錯誤的，采用“豎式”計算的學生人數都比采用“拆分”的人數少很多。

表4數據反映：限定豎式計算，正確率比不限定下降明顯，僅有26.4%的學生兩題豎式計算正確，而做對的47人中的38人，還是前測第2大題也采用“兩層”豎式計算的學生，正確轉化率高達95%。但是，僅有9位學生能從第2大題時的拆分轉化到豎式計算，并正確，正確轉化率僅有13%。這表明“會拆分”與“會豎式”之間看似是一層窗戶紙，實則猶如一條鴻溝難以跨越。兩題全對47人，做對1題9人，這表明“進位乘法”對于已經掌握兩層豎式的學生而言，并沒有太大挑戰。表內乘法的難點不在于進位，而是從“一層”到“兩層”這中間的飛躍。

基于以上3道前測題的目標設定，以及相關數據分析，筆者得到了如下4條教學啟示：一是減少甚至取消口算作為完整一課時的節數，但要關注兩位數乘整十數的口算，可以通過拆分和末尾添0熟練計算；二是增加拆分方法與直觀圖形“形、式”的溝通，充分理解算理算法，在會拆分與會豎式的鴻溝之間，架起溝通的橋梁；三是整合兩位數乘兩位數與三位數乘兩位數筆算，溝通聯系；四是弱化進位筆算，不作為完整一課時教學，引入拓展課。

因此，本單元兩位數乘兩位數計算部分，筆者對課時內容劃分作如表5調整。

表5 “兩位數乘兩位數”單元計算內容編排

四、促理法遷移

筆者將本課整合為一節新課：兩位數乘兩位數（不進位），進行了如下教學設計。

（一）口算引入，強化口算過程，為筆算乘法做鋪墊

根據前測第1題的數據反映，學生對于口算乘法總體已經有較強的基礎，特別是兩位數乘一位數。雖然兩位數乘整十、整百數有一定錯誤率，但仔細分析，其實質主要還是在于如何“拆分”以及末尾添0。因此，在口算引入環節，主要是讓學生表達清楚是怎么口算的，無論是拆分的方法，還是末尾添0，要讓學生充分表達，為筆算乘法做知識上的鋪墊。

【要求】課件逐一閃現每題，讓學生說一說是怎么口算的。主要關注最后兩組題目學生的說理過程。

（二）自主嘗試，溝通“拆分”與“豎式”間的聯系

筆算兩位數乘兩位數的原理是“拆分”，兩層豎式只是一種比較合理、簡潔的表征方式。因此，教學重點不是用怎樣的豎式計算，因為對于從來沒有見過兩層豎式的學生而言，要其自主“創造”出兩層，這是極其有挑戰的，而那些已經會用兩層豎式計算的學生，也都是課外提前知道了有兩層豎式。所以，溝通“拆分”與“豎式”之間的聯系，使學生理解每一步的含義，才是教學的真正重點。

【課件出示】每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本？

【要求】（1）自主嘗試，用自己喜歡或者想到的方法，寫出完整過程，算一算；（2）小組交流，結合點子圖，圈一圈，畫一畫，說說你是怎么算的？（3）投影典型計算方法（如圖1），問學生看懂了哪種方法，分享交流。

圖1

1.理解拆分

生：第一幅圖是把12拆成10+2，10個14+2個14，140+28=168。

生：第二幅圖是把14進行了拆分，分成了10和4,10個12+4個12，等于120+48=168。

生：第三幅圖是把12拆成了9和3，因為14×9，14×3，兩位數乘一位數是可以口算的，126+42=168。

師：雖然它們看上去都有點不一樣，但本質都是相同的，你知道是什么？

生：都用到了拆分的方法，把其中一個兩位數拆分成兩個一位數，或者是一個10，一個一位數。都可以進行口算。

2.溝通豎式

師：有一位同學是這樣做的（如圖2），你能看懂嗎？

圖2

生：它用的是豎式計算。

師：這個豎式和我們以前學的有什么不一樣？又和剛才的拆分方法有什么聯系？

生：它是兩層的豎式，我們以前學的是一層的豎式。12的2先和14相乘得到28，然后12的10和14相乘得到140，最后相加得168。

師：這位同學的豎式，其實和哪位同學的拆分是一樣的？

生：和圖1中的第二幅圖是一樣的，都是把12拆成10和2，分別和14相乘，最后相加。

師：是的，用第二個因數12中的每個數分別與第一個因數14相乘，最后把兩個積28和140相加，得到最后的結果168。那為什么兩位數乘兩位數的豎式要兩層呢？而以前的豎式只有一層。

生：因為以前多位數乘一位數，第二個因數只有一個數字，只需要計算1次，而現在第二個因數是兩位數，拆分后要計算兩次，所以是兩層。

生：如果14×12也用一層豎式的話，和拆分的方法就對應不起來了，一層要計算兩個不同的算式，容易出錯。

（三）學會遷移，類推三位數乘兩位數，探理法相通

兩位數乘兩位數是整數乘法的關鍵期和轉折點，學生理解和掌握了，有助于遷移類推到三位數乘兩位數，因為二者在算法和算理上是相通的，豎式的表征形式也都是兩層。因此，在本課時教學中，可以作為拓展部分，讓學生根據今天所學知識延伸拓展探究三位數乘兩位數的筆算。通過4個大問題，檢測學生遷移能力。

【問題1】兩位數乘兩位數的筆算是兩層的豎式，那三位數乘兩位數，你知道豎式會是幾層嗎？先想一想。

生：3層。

生：還是2層。

【問題2】到底三位數乘兩位數豎式是幾層？算一算123×21，驗證你的猜想。

（學生獨立嘗試豎式計算123×21，一位學生在黑板上板書：兩層）

【問題3】豎式計算時跟這位同學一樣，也是兩層的請舉手，為什么還是兩層？

生：因為都是用下面的因數去乘上面的因數，21的1去乘123得到第一層123，21的20去乘123得到第二層2460。方法和14×12是一樣的。

【問題4】三位數乘兩位數要到四年級上冊才學習，為什么你們現在就會了？

生：因為三位數乘兩位數的計算方法和今天學習的兩位數乘兩位數方法是一樣的，都是拆分第二個因數，然后分別和第一個因數相乘，最后加起來。

以上是我們基于前測實證研究“兩位數乘兩位數”單元整合思路與第1課時實踐，闡述了如何基于單元整體分析，研制有針對性的前測題，再結合數據分析，進行單元整合教學。在本課中展現的數據實證研究為優化單元整體結構、促進理法的深度遷移提供了重要的方向支撐。