基于函數(shù)思想的一道數(shù)列檢測(cè)試題的求解

福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈 何文昌

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在解決數(shù)列問題時(shí)，要善于利用函數(shù)的知識(shí)，函數(shù)的觀點(diǎn)，函數(shù)的思想，以它的概念、圖象、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列的橋梁，揭示它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而為解答數(shù)列問題提供新的途徑.

基于函數(shù)思想的引領(lǐng)，本文給出福建省部分地市2022屆高三畢業(yè)班診斷性聯(lián)考(福建省省檢)第12題一個(gè)直觀的求解，展示了數(shù)學(xué)思想在問題求解中的強(qiáng)大作用，揭示了此類問題的本質(zhì).

A.{S2n}是遞增數(shù)列 B.{S2n-1}是遞減數(shù)列

C.{bn-cn}存在最大項(xiàng) D.{bn-cn}存在最小項(xiàng)

求解本題有兩個(gè)難點(diǎn)，其一：數(shù)列{bn}及{cn}通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，需要將題設(shè)條件進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化、合并；其二：將Sn與bn-cn表示出來，并判斷其單調(diào)性.對(duì)于大部分同學(xué)而言，要突破上述兩個(gè)難點(diǎn)并非易事.

下面我們嘗試從函數(shù)思想入手，借助函數(shù)圖象的直觀特點(diǎn)，對(duì)問題進(jìn)行剖析.

圖1

基于函數(shù)思想，借助于函數(shù)的圖象、性質(zhì)，我們實(shí)現(xiàn)了篇首問題的直觀求解.在數(shù)列問題的求解中，我們可以嘗試用函數(shù)的觀點(diǎn)來看待，用研究函數(shù)的方法來研究，這樣能夠讓我們站在更高的位置總覽問題全局，為探索解決問題指明方向.