福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈 何文昌
數(shù)列是一種特殊的函數(shù),在解決數(shù)列問題時(shí),要善于利用函數(shù)的知識(shí),函數(shù)的觀點(diǎn),函數(shù)的思想,以它的概念、圖象、性質(zhì)為紐帶,架起函數(shù)與數(shù)列的橋梁,揭示它們的內(nèi)在聯(lián)系,從而為解答數(shù)列問題提供新的途徑.
基于函數(shù)思想的引領(lǐng),本文給出福建省部分地市2022屆高三畢業(yè)班診斷性聯(lián)考(福建省省檢)第12題一個(gè)直觀的求解,展示了數(shù)學(xué)思想在問題求解中的強(qiáng)大作用,揭示了此類問題的本質(zhì).

A.{S2n}是遞增數(shù)列 B.{S2n-1}是遞減數(shù)列
C.{bn-cn}存在最大項(xiàng) D.{bn-cn}存在最小項(xiàng)



求解本題有兩個(gè)難點(diǎn),其一:數(shù)列{bn}及{cn}通項(xiàng)公式的推導(dǎo),需要將題設(shè)條件進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化、合并;其二:將Sn與bn-cn表示出來,并判斷其單調(diào)性.對(duì)于大部分同學(xué)而言,要突破上述兩個(gè)難點(diǎn)并非易事.
下面我們嘗試從函數(shù)思想入手,借助函數(shù)圖象的直觀特點(diǎn),對(duì)問題進(jìn)行剖析.





圖1




基于函數(shù)思想,借助于函數(shù)的圖象、性質(zhì),我們實(shí)現(xiàn)了篇首問題的直觀求解.在數(shù)列問題的求解中,我們可以嘗試用函數(shù)的觀點(diǎn)來看待,用研究函數(shù)的方法來研究,這樣能夠讓我們站在更高的位置總覽問題全局,為探索解決問題指明方向.