一個代數不等式的探究與加強

江蘇省連云港市連云港高級中學 (222042) 胡 秀

《數學通報》2022年第4期問題2658[1]給出了一個優美的3元代數不等式：

供題者在文[2]給出了解答，但代數變形技巧太強.本文對該不等式進行了探究，得到了該不等式的一個簡證，并且通過深入探究，得到了該不等式在不同方向的加強.

1.不等式的簡證

2.不等式①的加強

3.不等式①的再加強

筆者試著利用該結論加強不等式①，最后得到下面的加強式.

該加強式能否繼續加強呢？經筆者探究，再次得到下面的加強.

為證明該結論，需要用到下述引理：

利用不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ca可將不等式②再次加強.

由常見不等式3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，得