小學數學“可視化”教學策略

俞曉婷

［摘? 要］ 思維可視化是一種思維方式、思維策略、思維路徑。在小學數學教學中，教師可以應用經驗可視化、模型可視化、表征可視化、結構可視化等策略，著眼于學生的前結構思維、單點思維、多點思維和關聯性思維。通過運用可視化策略，讓學生的數學學習更有條理、有脈絡，同時拓展、延伸了數學課程的育人價值。

［關鍵詞］ 可視化教學；數學思維；教學策略

所謂“思維可視化”，是指“借助可視性的實物、圖表圖示、動作表象、思維導圖、韋恩圖、文字符號等，顯化自我的思維、想象的過程”。思維可視化是教學的一種重要策略，它能讓抽象的概念具象化，能讓散點的知識結構化，能讓學生已有經驗模型化。思維可視化不僅是一種思維的工具，也是一種思維方式、思維策略、思維路徑等。在小學數學教學中，應用可視化的策略，與應用思維導圖有著不同的水平段，體現著不同的進階，如前結構、單點結構、多點結構、關聯結構等。

[?]一、經驗可視化策略，著眼于學生前結構思維

學生的已有知識經驗是學生思維的前結構。應用思維導圖，可以讓學生內在的經驗敞亮出來。著眼于學生的前思維結構，教師要通過各種方式喚醒學生的經驗，如實物喚醒、圖形喚醒、直觀動作喚醒等。只有喚醒學生的思維前結構，才能幫助學生建立直觀的生活、經驗表象，學生的數學思維學習才能獲得一種經驗的支撐。

例如：教學“分數的初步認識”，就可以從學生的“平均分”的經驗入手。在日常生活中，學生有很多平均分的經驗，比如分蘋果、分蛋糕、分月餅等。這些經驗沉淀在學生的內心，等待著教師的喚醒、發掘。為此，筆者在教學中，引導學生分月餅（圓形紙張），怎樣分才公平呢？如果4塊月餅平均分給2個人，每人分得多少塊？如果2塊月餅平均分給2個人，每人分得多少塊？如果是1塊月餅呢？由此，揭示“一半”的概念（也就是二分之一）。在此基礎上，筆者出示一個較大的蛋糕（正方形紙張），再次引導學生平均分。在這個過程中，學生直觀感受、體驗到，盡管每一次分得物體的大小、形狀都不同，但由于都是平均分成2份，表示其中的1份，因而都可以用分數“”表示。著眼于學生的思維前結構，能有效地對接學生的舊知，引導學生進行新的認知，從而能有效地將新知納入學生已有的認知結構中。

經驗是學生數學學習的基石，經驗的可視化策略是可視化教學的常用策略。在數學教學中，教師要研究學生的經驗，應用學生的經驗。著眼于學生的經驗，引導學生直觀地看、形象地畫、出聲地想。在數學教學中，生活經驗不僅能助推學生的數學理解，而且能助推學生的數學應用。

[?]二、模型可視化策略，著眼于學生單點思維

在數學教學中，教師不僅可以應用經驗的可視化策略，而且可以應用模型的可視化策略。模型包括實物模型、圖形模型、符號模型等。一般來說，模型往往是著眼于某一個知識點的，是為了建構一種概念的。比如常見的模型有線段模型、面積模型、集合模型等。相較于其他類型的可視化策略，模型可視化策略有助于夯實學生的知識根基。

比如教學“求一個數比另一個數多（少）幾”（蘇教版二年級上冊）的實際問題中，要讓學生掌握“移動數”和“相差數”的關系。很多教師在教學中往往通過一道題目引導學生認知，這樣的教學蜻蜓點水、浮光掠影。筆者在教學中，借助學生的動手操作，引導學生解決一系列實際問題。如“小芳比小明多6張卡片，小芳應當給小明多少張卡片才能相等”，如“小芳給了小明4張卡片之后，兩人的卡片就相等了，原來小芳比小明多多少張卡片”等。在引導學生解決諸多問題的過程中，筆者讓學生用一個表格來表示“相差數和移動數”。通過可視化的表格，相差數和移動數的關系變得一目了然。學生在積極的觀察、思考過程中建構了“相差數和移動數”的關系模型。這樣的一種可視化教學，有助于學生解決此類特定的問題，形成解決此類特殊問題的路徑、策略等。這種著眼于解決特定問題的可視化教學策略，就是一種指向學生單點思維的可視化教學策略。

指向學生單點思維的可視化教學策略，能有效地突破教學重點、教學難點、學習疑點、認知盲點等。相較于其他的思維可視化策略，指向學生單點思維的可視化策略更富有針對性、實效性。在教學中，教師可以采用原型啟發、表象支撐等方式，來助推學生的單點思維發展。

[?]三、表征可視化策略，著眼于學生多點思維

所謂“多點思維”，是指“學生能從不同角度、不同側面、不同方向等來進行認知”。所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，在小學數學教學中，教師可以采用表征可視化策略，引導學生對同一個知識點內容進行多重表征，從而讓學生看到知識的不同意義和價值。表征的方式很多，常見的有情境表征、圖像表征、操作表征等。著眼于學生多點思維的可視化策略，還要讓學生將諸多表征之間進行互譯。

比如教學“認識厘米”（蘇教版二年級上冊）這一部分內容時，教師重點就是要讓學生建立“1厘米”的長度表象。但這個長度表象不是依靠教師機械、重復地說教，也不是依靠學生死記硬背，而是需要在一系列可視化活動中理解、掌握和應用。聚焦學生的多點思維，教師可以采用表征可視化的策略。如教師可以激活學生的視覺思維，讓學生看“1厘米”長度的圖釘、田字格等，幫助學生建立視覺表象；教師可以讓學生用兩根手指夾住“1厘米”的小棒，然后抽掉小棒，讓學生用兩只手指之間的距離來表征，從而激活學生的動覺思維；教師可以引導學生在想象的基礎上，畫一畫“1厘米”，從而激活學生的表象思維；教師還可以引導學生將一根根“1厘米”長的小棒連綴起來，建構厘米尺，從而激活學生的觸覺思維等。在“厘米”這個概念的建構過程中，可以這樣說，方式越豐富、形式越多樣，學生建構的概念就越扎實。多元表征的可視化策略，著眼于學生多點思維的激活。為此，不僅要讓學生建立“單位厘米”的概念，還要讓學生建構“厘米尺”的概念，建構“測量”的概念等。

多元表征可視化教學策略是一種有效的教學策略，能助推學生對相關數學概念的多元理解，同時，還能架構數學知識之間的初步關聯。比如在上述“認識厘米”的教學中，不僅能讓學生建立厘米表象，還能讓學生深刻理解測量的本質意義。如此，學生在測量時就不僅能從刻度尺的0刻度開始測量，還能從刻度尺的任意一個刻度開始測量。

[?]四、結構可視化策略，著眼于學生關聯性思維

所謂“關聯性思維”，是指“一種關系性、結構性、系統性的思維”。在小學數學教學中，教師可以采用結構可視化的策略，引導學生的關聯性思維。結構化思維有三要素，即“要素”“關聯”和“結構”。在數學教學中，著眼于學生的關聯性思維，一是看見思考，二是說清認識，三是理順關系，四是悟透思想。

比如教學“面積單位”（蘇教版五年級上冊）這部分內容，根據以往的教學經驗，筆者知道，學生對于面積單位之間的進率往往比較混淆。基于此，筆者在教學中，通過建構長度單位與面積單位的對應圖，來引導學生依據長度單位之間的進率思考面積單位之間的進率。在建構面積單位進率的過程中，學生提出了這樣的一個問題：為什么相鄰兩個面積單位之間的進率是100，而平方米與公頃之間的進率卻是10000？為了助推學生的理解，筆者首先激發學生的猜想：公頃是百米的平方，平方千米是千米的平方，而平方米是米的平方，百米的平方與米的平方也就是公頃與平方米之間的進率當然是10000。由此激發學生的數學猜想：在百米的平方和米的平方之間可能還有十米的平方？十米的平方是多少？借助結構可視化的圖表，學生自主提出公畝也就是十米的平方的概念。這樣的結構化教學，助推學生更高階的關聯性思維的誕生。當學生所學的內容能有效地納入知識結構中時，學生所學的數學知識得到了更有效的鞏固。

結構可視化教學要求教師的教學研究視點也不斷地更新。在數學教學中，教師要認識、理解數學知識的形成過程，幫助學生建構數學知識的意義。積極應用可視化的教學策略搭建教學支架，從而助推學生的思維進階、發展。借助可視化的數學教學，讓學生的思維能力、思維品性、思維習慣等積極主動地養成。可視化策略，拓展、延伸了數學課程的育人價值。