生活化數(shù)學(xué)：讓學(xué)生“過有意義的數(shù)學(xué)生活”

劉小兵

［摘? 要］ 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)“生活化”，將生活“數(shù)學(xué)化”，促進(jìn)“生活化與數(shù)學(xué)化”的融合。“生活化”和“數(shù)學(xué)化”是小學(xué)數(shù)學(xué)的一體兩翼，是一種雙向運(yùn)動(dòng)。要引導(dǎo)學(xué)生突破“圍墻”，建立跨界生活化數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，展開跨界生活化數(shù)學(xué)教學(xué)行動(dòng)。文章作者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)“生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)”，助力學(xué)生“過一種有意義的數(shù)學(xué)生活”。

［關(guān)鍵詞］ 生活化；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)生活

小學(xué)數(shù)學(xué)是一種質(zhì)性的數(shù)學(xué)。質(zhì)性，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)定性，也是兒童特質(zhì)的規(guī)定性。小學(xué)數(shù)學(xué)不同于初高中數(shù)學(xué)，更不同于大學(xué)數(shù)學(xué)。生活性是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本特性，它內(nèi)蘊(yùn)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中，內(nèi)蘊(yùn)在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。作為教師，要將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，以便引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活到數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)化”過程。正如陶行知先生所說，“生活即教育”［1］。“生活化”和“數(shù)學(xué)化”是小學(xué)數(shù)學(xué)的一體兩翼，是一種雙向運(yùn)動(dòng)。一方面，教師要將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)生活化；另一方面，教師要將生活化的問題數(shù)學(xué)化。生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生“過一種有意義的數(shù)學(xué)生活”。

[?]一、將數(shù)學(xué)“生活化”：探尋學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基

“生活世界”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基。“生活世界”不同于“數(shù)學(xué)世界”，亦不同于“科學(xué)世界”。按照現(xiàn)象學(xué)的觀點(diǎn)，“生活世界”是一種先在的、預(yù)先被給予的世界。“生活世界”是流動(dòng)的、開放的，是一個(gè)鮮活的世界。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，基本上都寓于學(xué)生的生活世界中。作為教師，要積極、主動(dòng)地將數(shù)學(xué)生活化。將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，能探尋到小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基。

將數(shù)學(xué)生活化，就是要在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中融入生活化的背景、對(duì)接生活化的問題、模擬生活化現(xiàn)象、促進(jìn)生活化的數(shù)學(xué)思考。將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的欲望。從某種意義上來說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就要面向?qū)W生的“生活世界”本身。面向?qū)W生“生活世界”本身，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象學(xué)態(tài)度。將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，還要求教師站在學(xué)生立場上，把握學(xué)生具體學(xué)情，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等予以同化、順應(yīng)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)心理從不平衡走向平衡。比如教學(xué)“運(yùn)算律”這一部分內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生遇到“求近似值”的問題時(shí)，教師就不能簡單地告訴，也不能簡單地概括、歸納，而應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的“生活世界”出發(fā)，幫助學(xué)生找出“近似數(shù)”這一部分知識(shí)的生活原型。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到用諸多方法如四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法等求近似數(shù)的科學(xué)性、合理性、意義性和價(jià)值性。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還自主地對(duì)四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法等求近似數(shù)的方法進(jìn)行生活化的意義賦予。比如“求材料用量”一般用進(jìn)一法，因?yàn)椤皩幙啥嘁恍膊荒苌僖稽c(diǎn)”；“求一個(gè)容器的容積”一般用去尾法，因?yàn)椤皩幙缮僖恍膊荒芏嘁稽c(diǎn)”。在生活化的意義賦予過程中，學(xué)生不僅能理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而且能感受到數(shù)學(xué)與生活的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值。

將數(shù)學(xué)生活化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一種“生活世界”的泛在性。將數(shù)學(xué)生活化，不僅要引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)學(xué)真實(shí)相遇，而且要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)做生活化的思考、探究。為此，教師要培育學(xué)生“生活化”的眼光和“生活化”的大腦，讓學(xué)生能用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察世界，用“數(shù)學(xué)的大腦”思考生活。

[?]二、將生活“數(shù)學(xué)化”：探尋學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心

陶行知先生說，“千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人”。將生活數(shù)學(xué)化，是引導(dǎo)學(xué)生過“有意義的數(shù)學(xué)生活”“有價(jià)值的數(shù)學(xué)生活”的關(guān)鍵、核心。生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)有兩個(gè)層面：其一是將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解；其二是將生活問題數(shù)學(xué)化，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。將生活“數(shù)學(xué)化”有兩個(gè)層面：其一是橫向數(shù)學(xué)化，其二是縱向數(shù)學(xué)化。所謂“橫向數(shù)學(xué)化”，就是“引導(dǎo)學(xué)生從生活世界向數(shù)學(xué)世界過渡”；所謂“縱向數(shù)學(xué)化”，就是“引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象、概括，在數(shù)學(xué)世界中的生成、建模、重塑、被使用等”。

將生活“數(shù)學(xué)化”，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造。所謂“再創(chuàng)造”，也就是“引導(dǎo)學(xué)生重蹈人類創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵步驟，將數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)出來的過程”。再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)不同于人類的原始創(chuàng)造，而是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重塑、重構(gòu)。這個(gè)過程，其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界，從而培育學(xué)生的猜想、驗(yàn)證、觀察、探究、動(dòng)手實(shí)踐等能力。在引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，正如陶行知先生的“解放教育理論”“創(chuàng)造教育理論”所指出的那樣，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的“五大解放”（即解放學(xué)生的手、解放學(xué)生的口、解放學(xué)生的腦、解放學(xué)生的時(shí)間、解放學(xué)生的空間等）［2］。這個(gè)過程，尤其要強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”。“做中學(xué)”是陶行知先生倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，是一種融合了學(xué)生多種感官在內(nèi)的協(xié)同活動(dòng)，是一種具身認(rèn)知。比如教學(xué)“用方向和距離確定位置”這一部分內(nèi)容，筆者首先呈現(xiàn)了航海中的目標(biāo)定位問題，從而催生學(xué)生確定位置的內(nèi)在需求。在此基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)目標(biāo)進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生建立“參照物”的概念，借助指南針指南北的特性，引導(dǎo)學(xué)生建立“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”等相關(guān)概念。但僅僅有方向還不能確定位置。為了讓學(xué)生將目標(biāo)的定位由面走向線，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了“角度”的概念；為了讓學(xué)生將目標(biāo)的定位由線走向點(diǎn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了“距離”的概念。當(dāng)學(xué)生用參照物、方向、角度、距離等相關(guān)概念準(zhǔn)確描述平面上物體的位置時(shí)，學(xué)生毫無疑問經(jīng)歷了一段用方向和距離確定位置的快樂之旅。這個(gè)過程，既有橫向數(shù)學(xué)化，也有縱向數(shù)學(xué)化，是學(xué)生在再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)過程中橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化的有機(jī)統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)源于生活、高于生活又服務(wù)于生活。將生活數(shù)學(xué)化，能讓學(xué)生更為深切地體會(huì)到“生活即數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)即生活”的思想，并建立相關(guān)的生活化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀念。作為教師，要在生活與數(shù)學(xué)之間搭建橋梁，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活到數(shù)學(xué)的過渡以及從數(shù)學(xué)到生活的反哺。有了生活數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)生活化的思想，學(xué)生就能積極主動(dòng)地將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生活化應(yīng)用。

[?]三、將學(xué)習(xí)“融合化”：探尋學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是生活化與數(shù)學(xué)化的交互統(tǒng)一。將數(shù)學(xué)化與生活化融合是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活之間來回穿行。為此，教師要打通生活與數(shù)學(xué)的通道，讓生活與數(shù)學(xué)融合。這種數(shù)學(xué)化與生活化的融合，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，生成學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)。生活化與數(shù)學(xué)化的融合，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿。

比如教學(xué)“分配律”這部分內(nèi)容，筆者首先創(chuàng)設(shè)了生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活化的情境進(jìn)行數(shù)學(xué)化信息提取、分析，從不同視角建構(gòu)了數(shù)量之間的相等關(guān)系，進(jìn)而列出了不同的算式。在此基礎(chǔ)上，筆者激發(fā)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，形成“分配律”的表達(dá)雛形。如“（△+☆）×□=△×□+☆×□”“（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙”等。顯然，這樣的表達(dá)是一種半生活化半數(shù)學(xué)化的表達(dá)。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證，借助不完全歸納法，對(duì)乘法分配律予以概括，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)來表征。當(dāng)學(xué)生建構(gòu)了乘法分配律的數(shù)學(xué)模型之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)乘法分配律進(jìn)行意義賦予，從而讓學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解走向豐富和深刻，同時(shí)為學(xué)生應(yīng)用乘法分配律奠定了基礎(chǔ)。這個(gè)過程，就是生活化與數(shù)學(xué)化交織融合的學(xué)習(xí)過程。通過生活化與數(shù)學(xué)化的融合，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。正如陶行知先生所說，“事情怎樣做就怎樣學(xué)，怎樣學(xué)就怎樣做”“教的法子要依靠學(xué)的法子，學(xué)的法子要依靠做的法子”。在數(shù)學(xué)化與生活化融合的過程中，“教學(xué)做”要達(dá)到統(tǒng)一。

陶行知先生說，“教育不能脫離生活，必須與生活相聯(lián)系，甚至應(yīng)當(dāng)與生活打成一片”［3］。在生活數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)生活化的過程中，教師要搭建橋梁，積極發(fā)掘素材、資源，要引導(dǎo)學(xué)生突破“圍墻”，建立跨界的生活化數(shù)學(xué)教學(xué)的觀念，展開跨界的生活化數(shù)學(xué)教學(xué)行動(dòng)。在這個(gè)過程中，正如荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說的，“與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，毋寧說是學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化；與其說是學(xué)習(xí)公理，毋寧如說是學(xué)習(xí)‘公理化；與其說是學(xué)習(xí)形式，毋寧說是學(xué)習(xí)‘形式化”。

參考文獻(xiàn)：

［1］? 鄭毓信. 數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［J］. 課程·教材·教法，2008（05）：36-40.

［2］? 王文忠. 把豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)生活作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容［J］. 江蘇教育，2015（09）：24-26.

［3］? 曹一鳴. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的“生活化”與“數(shù)學(xué)化”［J］. 中國教育學(xué)刊，2006（02）：46-48+58.