面向農業信息化“多元統計分析”教學內容改革與實踐

◇湖南農業大學信息與智能科學技術學院 許健 何少芳

當前，農業信息化智能化正在逐步推進，農業院校的才培養模式需緊跟產業需求的變化。本文首先分析了我校傳統多元統計分析課程教學中存在的問題與不足，之后提出了要用好農業院校優勢，引入農業相關學科領域真實案例數據和問題需求，以問題驅動，從解決問題的過程中學習相關概念和方法，建立問題驅動型教學模式。

“多元統計分析”是應用性較強的一門統計學基礎課程，其中的很多經典方法比如主成分分析、因子分析、聚類分析、判別分析等，早已經應用到諸如物理、化學、生物、醫學、經濟學等領域，目前也是是機器學習方法庫中的重要組成部分。本課程一般以“概率論與數理統計”和“線性代數”為先修課程，涉及的內容豐富，除了經典的多元分析方法，新出版的教材還會納入一些機器學習方法，比如決策樹、bagging 回歸、隨機森林等。這門課作為一門統計學應用課程，其目的是提高學生對真實數據的分析能力。只有準確理解方法背后的原理，才能在真實數據分析場景中嵌入合適的方法。為了在有限的學時中盡快引導學生入門，在方法與編程實現方面都有所提高，筆者從課程教學內容安排和教學模式方面進行了一些探索。

1 課程教學內容體系改革

該課程的理論部分對數學以及統計學理論有較高要求，編程實現方面需要學生學習R或者Python等編程語言。為了在授課中突出方法原理，強調編程實現，培養學生的“問題驅動”思維意識，同時結合農業院校特色，在課程教學內容上進行了適當調整。

1.1 面向農業信息化的案例數據與問題

當前，大數據、人工智能、5G通信等現代信息技術逐漸融入農業生產過程的各個環節,智慧農業已經成為現代農業發展的新業態和前進方向。2020年，中央和地方各級政府尤其提出要加快大數據、人工智能、第五代移動通信網絡等現代信息技術在農業領域的應用[1-2]。智慧農業涵蓋的內容豐富，所需技術門類多，存在明顯的學科交叉融合。未來智慧農業領域的研發重點將聚焦在以下三個方面：①以農業遙感為代表的作物識別與生長監測技術；②以機器視覺為代表的影像分析與利用技術；③以農業物聯網為代表的信息感知、分析與調控技術[3]。

農業遙感的有效應用，首先要能“讀懂”高光譜等遙感數據，機器視覺中大量的影像數據需要做模式識別，物聯網數據中蘊含著寶貴的商業信息等待挖掘。這些都是農業信息化中的真實問題，并且相關或類似的數據往往在本校也能夠獲取到。這些數據案例是天然的優秀教學題材。比如，不同品種油菜籽的近紅外光譜之間的差異在主成分上的體現方式，可以用于理解主成分方法的原理；不同品種紅薯質地口感專家打分情況與體現紅薯風味的各項物化指標間的關系，用于解釋因子模型如何探索變量之間的相關性結構；根據油菜籽的近紅外光譜判斷品種類型，體現判別分析方法的功能；油菜冠層光譜與油菜氮素營養的偏最小二乘回歸模型，展示當變量個數大于樣本個數情況下的多元回歸建模。

1.2 理論課內容安排

經典的多元統計分析教材通常都著重于數學理論和推導，關于多元正態分布的性質占據很大的篇幅，過度強調在理想的假設下能推得的諸多性質，而對于真實數據的分析強調得則不夠，同時，在統計軟件的應用方面可能會慢于軟件技術的進步速度。根據我的經驗，由于多元分析的理論推導過程通常相對“規模龐大”，講清楚一個理論細節要花費大量的課堂時間，學生很容易產生排斥心理，影響教學效果，同時也造成方法的應用部分匆匆帶過，花了大量精力，學生留下的可能只是理論的碎片，而對于方法有什么用、怎么用則不甚清楚。鑒于以上問題，在我們的教學中，對于經典多元分析方法，如判別和分類分析、主成分分析、因子分析、聚類分析、典型相關分析，我們強調它們的原理的直觀性解釋和在數據分析場景中的應用，弱化理論的數學推導，但是注重方法的幾何直觀解釋，比如二次型與置信橢圓[4]，主成分與方差極大化方向，線性判別與最優投影方向等，幾何直觀對理解方法的原理十分有益。在講解經典方法的同時，補充一些原理簡單但有效果優良的機器學習方法，比如決策樹、隨機森林等。具體的內容安排見表1。多元正態分布有關的方法，比如針對均值和協方差矩陣的檢驗等，由于實際問題可能難以滿足多元正態的分布假設，實際應用場景不多，所以在課堂教學中去掉這一部分內容，減輕學生負擔。

表1 理論課教學內容

1.3 實驗課內容安排

多元數據的分析處理幾乎離不開計算機的輔助，因此學生必須掌握經典多元方法的編程實現。試驗課的內容基本上與理論課相對應，R語言或者Python只在第一次實驗課上做簡要介紹，學生自學，不在課堂上學習。通常，如果使用R語言，那么語言自帶了幾乎所有經典多元分析方法的命令，了解命令的相關參數功能就能實現相關方法。但是這樣對初學者掌握方法的原理沒有幫助，因此在實驗課中，對于合適的內容，要求學生自己編程實現，不直接套用現成命令。適合自己編程實現的方法有經典的回歸方法、線性判別、Logistic判別、主成分的計算、因子模型的主成分方法、K均值聚類、系統聚類、對應分析的模型計算。對于這些方法，編程過程實際上只需要將對應的數學推導變為計算機代碼即可，因此對學生來說門檻不會太高，而同時這對于理解方法的理論細節又大有裨益。

2 實踐環節的教學改革

在對實際問題數據的建模分析過程中，多元方法的使用和效果評估存在一定的主觀性，這種主觀性也體現了統計學處理和分析問題所特有的思維方式，它是在處理沒有“標準答案”的真實問題時所不可避免的，而這也是在初學階段很難處理好的地方。真實問題可能有很多不同的答案，每種答案都具備某種合理性，尋求“標準答案”會限制想象力，造成對問題本身復雜性的回避。面對復雜的問題，對問題本身的意義以及對數據的理解是能力培養的關鍵，而這很難用套入一個固定的模式中[5]。因此，實踐教學環節我們主張讓學生開放性的選題，找一個自己感興趣的問題，準確定位問題的背景及意義，獲取數據，做必要的探索性分析和統計建模分析，得到自己的研究結論。采用任務分解的方式，在問題解決的各個環節對學生加以引導。圖一列出的是從選題到撰寫分析報告整個過程的典型步驟，問題是千變萬化的，但基本上都可以遵循這樣一個分析流程，將問題的解決分解為一個個具體的任務，各個擊破。完成好每一個子任務，得到一份合格的分析報告就不會太難。

圖1中所示的流程中，選題策略和問題背景及意義的重要性是學生最容易忽視的地方。如何從錯綜復雜的行業現象，從面到點的聚焦到一個具體明確的研究問題，是實踐環節的教學重點。很多學生受到教材中的例題影響，視野局限在多元分析在國民經濟統計數據上的應用。對于此，最好的辦法是多讓學生多看一些教材上沒有的商業數據分析案例，現在的很多數據科學方面的公眾號上面不乏有這方面的好素材。像“狗熊會”、“數據幫”等公眾號給出了諸如從數據看足球運動員身價，房屋租金影響因素，旅游產品銷售分析，電影票房，雙十一銷售分析等有趣而生動的案例。這些案例具有很好的啟發性，能夠幫助學生在選題以及問題聚焦上該如何思考。

圖1 實踐環節主線圖

3 教學方式改革

多元統計分析方法眾多，牽涉到大量的統計理論基礎和優化計算方法，有效的課堂教學需要學生做好充足的準備。因此，調動學生的學習積極性，加強自主學習是關鍵。這需要在學習時間和學習內容兩個維度上下功夫。

（1）采用線上線下混合式教學模式。多元方法主要分為兩類，其中一類是基于分布假設的方法，比如多元正態分布的相關內容，這部分在整個課程中的比重不大，但是理論推導繁瑣。另一類可以看成是基于優化的方法，比如主成分分析、聚類分析、判別分析等。這些方法到直觀性較強，但是優化計算求解也是一個數學性較強的內容。零零后的大學生是互聯網中的原住民，他們更習慣在網絡上進行隨時隨地的學習，加之目前各大慕課學習平臺的成熟，建設一門線上課程較容易實現。線上課程的好處是，學生理解速度的不同不大會影響學習的效果，有充足的時間查閱相關的資料和做演算。這樣，線下課堂有更寬裕的時間來統籌講解方法的原理、技術特點以及應用范圍。

（2）強調問題驅動思維方式。農業生產領域的很多具體問題曾經推動了統計學的發展，比如費歇爾爵士1935年出版的《試驗設計》一書就是對他以及合作者在洛桑農業實驗站工作期間所運用的統計方法的總結。農業院校的一個優勢正是有著大量這一類數據和對解決相關問題的需求。比如，利用土壤近紅外光譜數據預報土壤有機物含量、利用油菜冠層光譜數據監控油菜氮肥營養素狀況、食品發酵過程中多種微生物繁殖數量變化規律、利用照片數據估算水稻葉面積、作物產量試驗數據等，這一類的數據首先維數都較高，并且伴隨著一個個真實的問題，天然是多元統計分析教學的良好素材。在教學中采用這些數據，給學生的感覺會是問題和需求都很真實，就是身邊的例子，讓學生更有興趣，從而更加主動的去摸索方法的原理和使用上的注意事項，這也為學生未來進入智慧農業相關產業做了有益的鋪墊。

（3）強調編程計算能力。學生基本上都明白編程能力的重要性，他們甚至經常會問R和Python到底學哪一個更好。在教學中，我們不會限制學生使用軟件的類型，也不以精通某樣語言為編程練習的目的，而是以能夠用工具完成手中的任務為第一要務。軟件是工具，無論是R還是Python都在不停向上更新迭代，時刻都有新的功能特征添加進來，因此通過網絡尋求幫助以及根據自己的需求學習新的技能才是真正重要的能力。當然，軟件入門的常規訓練是需要的，像頭歌（EduCoder）這樣的實訓平臺對軟件基礎知識的學習是很有幫助的。對軟件的熟練使用，最終還是在實際問題的解決中逐漸得到的。

4 教學效果

4.1 課堂教學效果

線上課程的先導作用明顯。學生可以一邊查閱參考書，一邊跟隨線上課程的內容，通過有網課輔導的自學能夠熟悉方法的原理、運用和理論細節，并及時使用計算機編程進行方法驗證，遇到問題可以在討論區展開討論。線下課堂的教學內容能夠更靈活的安排，利于學生從宏觀上把握方法的應用范圍與局限。通過線上和線下相結合的方式，學生對多元方法的理解與把握明顯變好。

4.2 課程設計教學效果

為期兩周的課程設計中，學生的選題視野明顯拓寬。以前大多數學生都傾向于選擇國民經濟數據，做主成分分析或者因子分析，解釋經濟現象。通過平時的引導，現在學生在選題方向上更加大膽，敢于從自己感興趣的問題入手，比如，一款綜藝節目為什么火爆？喜歡籃球的同學會選擇“NBA球員價值評估”這類課題，還有研究二手車保值率影響因素，二手房價格影響因素等與生活息息相關的經濟現象。總的來說，因為選題本身符合學生的興趣，在后續的數據獲取，建模分析，撰寫論文等環節，研究小組的熱情高漲，在小組匯報中精彩的報告能強烈吸引觀眾的注意，獲得成就感。