基于小波變換的層序識別分析與研究

◇中國石油遼河油田分公司勘探開發研究院 董足華

高精度的層序識別對于油田勘探開發具有十分重要的作用，常規的層序識別方法存在一定的缺陷，尺度較大，精度較低。本文主要對基于小波變換的層序識別方法進行了分析與研究，首先簡要闡述了小波變換的基本理論，然后對小波變換層序識別的理論基礎和關鍵步驟進行了詳細分析，其次結合模型試驗驗證了該方法的有效性，以期為高精度層序識別提供一種有效手段。

層序地層學的相關理論和分析方法對油田的勘探開發具有非常重要的指導作用。層序地層學（sequence stratigraphy）是在地震地層學基礎上發展以來的一種地學理論，主要研究地下年代地層格架中巖石關系、具有成因聯系的地層或巖相分布模式，其基本單位是層序[2]。對于層序地層學而言，其中最核心、最重要的問題就是層序識別，主要包括2個方面：①層序界面的識別；②層序的劃分。近些年以來，人們越來越重視高精度層序識別技術的發展和應用，一般情況下研究人員都是利用露頭、鉆井巖心、古生物資料、測井以及地震等數據進行層序的識別，但是常常缺乏露頭、鉆井巖心、古生物資料，而地震數據的信噪比和分辨率也比較有限，因此最常使用的資料就是測井數據[1-2]。

目前，基于測井數據的層序識別方法比較多，如砂泥比曲線法、時（深）-頻分析法、聲波時差法、最大熵譜分析法、曲線活度分析法等[1-3]，但是這些方法僅僅適用于大的層序界面的識別，很難適用于目前油田精細挖潛的需求。經過多年的研究和發展，研究人員開始嘗試使用各種信號分析的方法（短時傅里葉變換、小波變換、Hilbert-Huang變換、經驗模態分解、變分模態分解等）來提高層序識別的精度，以此建立更加精細的層序地層格架。本文主要對小波變換的層序識別進行分析與研究，以期為測井數據層序識別提供一種科學、有效的方法。

1 小波變換

為了突破和改進傳統的信號分析方法的缺陷，如傅氏變換、STFT變換、Wigner變換、Gabor變換等，19世紀70年代以Morlet為首的法國工程師提出了小波變換，該變換被譽為“數學顯微鏡”。小波變換是一種新的時頻分析方法，該方法能夠提供一個“時間-頻率”變化的信號分析窗口，不但具有多尺度分解的能力，而且還具有局部分析能力，除了分析常規的平穩信號，還可以分析非平穩信號，尤其是可以突出信號某些方面的特征，有效解決了傳統信號分析方法不能解決的很多難題[2-4]。

小波變換的基本原理如下：

從上述公式可知，小波變換的本質是將一維的時間序列變成一個二維參數空間（、），進而可以在時間、空間來分析信號特征。

2 小波變換層序識別理論基礎

沉積旋回是各個不同時間沉積事件的周期性疊加結果[4]。目前為止，在研究人員獲得的所有資料中，測井數據是連續性最佳而且分辨率最高的一種資料。測井數據正好可以記錄一段時間中各個沉積事件，可以反映出地層的各種沉積特征，如周期性、連續性、旋回性等。但是測井數據反映的沉積特征本質上是不同頻率與幅度沉積事件的疊加，存在各種因素引起的隨機干擾，使得具有區域可比性的沉積特征就隱藏在這些隨機干擾中，如果采用人工判讀的方式，則很難識別這些隱藏的沉積特征，具有比較大的主觀隨意性。小波變換可以對測井數據進行多尺度分解，將其分解成不同尺度的沉積旋回，進而暴露出其中的沉積特征，利用這些特征就可以對地層層序進行識別和分析。

3 小波變換層序識別關鍵步驟

3.1 測井曲線的優選

測井曲線的優選是小波變換層序識別的關鍵環節，對是否可以準確識別地層層序的巖性突變界面具有直接影響。對于巖性剖面，雖然各種測井曲線得到的小波變換結果在形態和幅度上存在一定的差異，但是對沉積旋回界面的響應基本相同。大量學者的理論研究和事件證實，自然伽瑪曲線（GR）對地層中泥質含量的變化反映比較敏感，可以較好地反映地層的各種沉積特征，如旋回性、周期性、連續性等。因此，GR曲線是小波變換層序識別常用的理想曲線[3-4]。

3.2 小波函數的選擇

一般而言，小波函數不具有唯一性，對相同的信號選擇不同的小波函數所得到的分析結果相差比較大，因此，對于小波變換層序識別而言，小波函數的選取同樣具有十分重要的意義[5]。小波變換是利用小波函數與待分析的信號進行相關運算進而得到不同尺度的系數，系數越大說明該信號與小波函數的波形相似程度越高，計算之后的能量就比較集中，能夠大幅提高計算效率。研究人員通常選擇二進制dbn系列小波，通過相應的實驗分析發現，如果n值過大或過小都會影響地層層序界面的分辨率，過小則能量不集中，減小高頻信息的分辨能力，過大則會造成低頻邊界模糊[4-5]。

3.3 尺度因子的確定

測井曲線是由很多不同周期的地層沉積旋回疊加而成，利用小波變換可以分解成不同獨立周期的沉積旋回，并且以不同尺度的形式呈現出來，因此，尺度因子的確定十分重要。如果尺度因子越大，說明小波函數被伸展，空間觀察的窗口越大，則對應測井曲線的長周期分量，說明地層的沉積時間長，旋回的厚度大，可用來識別大級別的旋回；如果尺度因子越小，說明地層的沉積時間短，旋回的厚度小，可用來識別中期、短期、超短期等小級別的旋回。

4 模型測試

為了說明小波變換在層序識別中的有效性，本文構造了相應的地質模型，該模型由4個大級別的正旋回構成，而每個正旋回中又存在3個小級別的正旋回，每個小級別的正旋回中有3種巖性，從上到下依次為泥巖、細砂巖、粗砂巖，如圖1所示。通過試驗對比分析，本文選用了db2小波函數，尺度因子為8，通過小波變換對地質模型中2個級別的正旋回進行了刻畫。從圖1中可知，1階高頻信息中11個較大異常值的位置正好對應了模型中12個小級別旋回的界面，再結合7階低頻信息，從而可以準確劃分出模型中12個小級別正旋回；同理，利用1階高頻信息和7階低信息可以準確識別4個大級別正旋回。

圖1 基于小波變換的層序識別效果

5 結論與認識

（1）小波變換具有比較好的時頻分析能力，具有直觀性、可靠性的優點，利用多尺度分解之后的GR曲線能夠反映巖性變化特征，進而可以識別地層中大、小級別的旋回，減少了人為因素的影響，為高精度層序識別提供了有效的工具。

（2）在實際層序識別過程中，研究人員不能僅僅使用基于測井曲線的小波變換技術，而應該根據工區的地質特征以及所收集的資料情況，優選合適的層序識別方法，如地震相位法、地球化學法、神經網絡法等，綜合考慮層序識別方法的優點，采用組合識別的方式，在一定程度上可以大幅降低單一方法的多解性，從而提高層序識別的精度和可靠性。