基于SEIQR模型在高校疫情傳播仿真模擬

◇貴州大學數學與統計學院 王丙碩 賀孝英 張梨 朱文涓 胡堯

本文為驗證高校隔離措施的有效性，運用SEIQR模型模擬了校內COVID-19疫情在不同的隔離措施下傳播的情況。通過對比分析，得到增設隔離點能有效降低感染峰值，縮短疫情持續時間的結論。鑒于此，合理規劃校內隔離設施的投入有利于校園疫情防控。

新冠肺炎疫情發生以來，中國疫情已得到明顯控制，但全球疫情形勢仍不樂觀，疫情防控具有長期、復雜及不確定的特點。當前，全球疫情仍在快速蔓延，多個國家新增確診人數出現暴發式增長，疫情輸入風險有所上升，國內疫情也有反復現象。接種疫苗是防控疫情的有效手段之一，截至2021年10月25日，全國接種新冠疫苗224621.7萬劑次，但仍需堅持疫情防控措施，不能放松警惕。

對COVID-19發展趨勢和傳播模型的研究，對抑制疫情的傳播具有重要的意義。結合新冠病毒自身特性，針對COVID-19傳播規律和預測分析，較多學者基于SIR模型和SEIR模型開展研究。針對SIR模型，張艷霞[1]等用改進的SIR模型和龍格庫塔法模擬計算，預測新冠疫情傳播規律，得出降低日接觸率可有效防控的結論；尹楠[2]通過構建SIR模型對有限區域新冠肺炎疫情的擴散進行模擬仿真，并提出相應對策建議；朱仁杰[3]等以SIR模型為基礎，考慮感染系數隨時間的變化，利用回歸分析進行參數估計，模擬預測了多個國家疫情發展趨勢；任中貴[4]基于SIR模型分析武漢疫情數據，討論模型中兩個參數的擬合結果，說明了封城等措施及提高醫療能力的重要性；黃梅[5]通過改進SIR模型，引入政府管控力度等作為參數，基于衛健委公布的數據進行參數估計及預測分析，說明了政府管控力度對疫情傳播的影響。針對SEIR模型，趙子鳴[6]等利用周期性邊界的SEIR空間傳播模型分析，對社區防控提出指導建議；馮苗勝[7]等結合SEIR與logistic模型，達到很好的預測效果；喻文[8]通過改進SEIR模型仿真模擬，為高校重點區域風險管控提供建議。在當前學者的研究方法中，多數設定模型未考慮隔離人群或僅在建議中提及隔離措施，少有文獻展現隔離對疫情的實際影響程度。

鑒于此，本文針對高校內新冠疫情傳播情況，考慮隔離因素，基于經典傳染病模型構建SEIQR模型，揭示實行隔離措施前后新冠病毒在高校內的傳播規律，為校園疫情防控提供理論依據。

1 SEIQR模型

1.1 符號的定義

本文構建SEIQR模型[9]，將人群劃分為五類：其中S指易感人群，未得病，但與感染者接觸后容易轉化為I類人群；E指處于潛伏期的人群，已感染但未表現出感染癥狀；I指感染人群，已感染并表現出癥狀；Q指隔離人群，感染并表現出癥狀后被收治隔離；R指移除人群（治愈或死亡），不再對病毒傳播產生影響。分別表示時刻的易感人群總數、潛伏期人群總數、感染人群總數、隔離人群總數和移除人群總數，而表示防控區域內總人數，N為不變量。

1.2 基本假設

（1）在觀察區域范圍內，將總人數N劃分為易感、潛伏、感染、隔離、移除五類人群。

（2）潛伏期患者具有傳染性，可感染易感人群。

（3）潛伏期患者平均每日接觸易感者人數高于感染者。

（5）隔離人群治愈率略高于感染人群。

（6）新冠肺炎治愈者獲得免疫力后不會二次感染。

1.3 模型建立

（1）建立SEIQR模型示意圖。

圖1 SEIQR模型人群狀態轉化圖

（2）建立狀態方程。

a、t時刻內易感人群S可被潛伏人群E和感染人群I感染，利用得易感人群S的控制方程為：

b、t時刻內潛伏人群E與感染人群I均可感染易感人群S使其變為潛伏人群E，而潛伏人群E又有一定概率轉化為感染人群I，利用和得潛伏人群E的控制方程為：

c、t時刻內感染人群I一方面因潛伏人群E的轉化而增加，另一方面因一定概率移除和隔離而減少，利用得感染人數I的控制方程為：

2 Monte Carlo 模擬仿真研究

2.1 參數賦值

2.2 未增加隔離措施，即取隔離參數 =0

設教學樓單次容納量為3000人，初始感染者為1人，無潛伏患者存在，模擬針對感染者的無隔離措施時，教學樓130天內新冠病毒的傳播情況，得出易感者、潛伏著、感染者、移出者的數量隨時間的變化關系。從圖2中可以看出，感染曲線在32日左右達到峰值，最高感染人數為868人，即最大感染率為29%，疫情持續時間146天。

圖2 =0時SEIQR模型仿真結果（教學樓）

2.3 高校實施隔離措施

（1）高校高度重視感染者的隔離情況。設置校內隔離點，建立健全完備的隔離流程，校內感染者一經發現能被及時收治隔離。

（2）加強對校內人員健康狀況的監管力度，如強制校內師生填寫體溫信息收集表，及時發現體溫異常者并采取必要措施。

（3）鼓勵學生積極配合學校安排，如按時并正確填寫自身體溫情況，不瞞報自身身體狀況，晚間按時打卡確保在校內，減低感染風險。

2.4 采取隔離措施后

圖3 =0.1時SEIQR模型仿真結果（教學樓）

由圖3可以看出，感染者人數于29日左右出現拐點，其峰值為537人。相比無隔離措施，峰值降低331人，疫情持續時間縮短21天，防控效果顯著。

圖4 =0.3時SEIQR模型仿真結果（教學樓）

圖4結果顯示，感染者人數于27日左右出現拐點，其峰值為302人，疫情持續112天。相比無隔離措施，峰值降低566人，拐點提前5天。

圖5結果顯示，感染者人數于26日左右出現拐點，最高感染率不超7%。相比，拐點出現時間并無明顯變化。

圖5 =0.5時SEIQR模型仿真結果（教學樓）

由圖6可得，疫情于27日后出現拐點，感染者峰值為158人。相比無隔離措施時的最高感染率29%，時，感染率下降約23.6%。

圖6 =0.7時SEIQR模型仿真結果（教學樓）

圖7數據顯示，疫情于27日后出現拐點，感染者峰值為128人。感染率下降24.7%。疫情于100天后結束，相比無隔離措施時，縮短46天。

圖7 =0.9時SEIQR模型仿真結果（教學樓）

2.5 結果分析

（1）教學樓區域疫情傳播情況。

表1 不同值下教學樓區域疫情傳播情況

表1 不同值下教學樓區域疫情傳播情況

b、感染峰值隨參數變化為：

圖8 感染峰值隨變化趨勢

曲線嚴格單調遞減，即隨著隔離參數的增大，感染人數峰值不斷降低；或者說，當值從0.9不斷減小時，感染者峰值呈幾何式增加，表明隔離措施對疫情防控具有顯著影響。

（2）針對其他模擬區域—宿舍、食堂。

仿照上述步驟，保持其他參數不變，調整N的取值，分別模擬宿舍、食堂區域內疫情傳播情況。針對宿舍、食堂區域，分別取N值為1300、600，得到如下表格。

表2 不同值下宿舍、食堂區域疫情傳播情況

表2 不同值下宿舍、食堂區域疫情傳播情況

3 總結

3.1 結論

3.2 意義

隨著各高校陸續復學，校園疫情防控將面臨“實戰”考驗。各地高校的疫情防控與全國疫情防控密切相關，重要性不言而喻。本文針對高校疫情傳播進行仿真模擬，演化高校疫情傳播過程。對比和分析實行隔離措施前后新冠病毒傳播的差異，說明高校疫情防控常態化的重要性。為切實做好校園疫情防控工作，各高校必須高度重視衛生教育，提高防控意識，以確保教學工作正常進行。