《最優化方法》課程中融入思政元素的方法探討

李 倩

（上海工程技術大學）

《最優化方法》是國內外高等學校理工科專業普遍開設的學位基礎課程，它是集理論性和應用性為一體的新興學科，其主要是為求解最優化問題提供理論基礎知識和算法工具。所謂最優化問題，是指在一定約束條件下，尋找決策變量使得目標函數達到最優的問題。無論是金融經濟、醫療健康、交通運輸，還是國防安全、信息科學、人工智能，最優化問題在與我們生活息息相關的各個領域處處可見。而隨著科學技術的日益進步，《最優化方法》逐漸成為解決這些實際優化問題重要的理論基礎和不可或缺的工具。因此，《最優化方法》在高校理工科專業培養高科技應用型人才的課程體系中，占有十分特殊的地位。

《最優化方法》雖然是一門應用性很強的學科，但仍然涉及太多的理論知識和繁冗的公式，容易讓學生覺得枯燥乏味。在教學過程中融入課程思政，根據不同學科專業的特色和優勢，深入研究不同專業的育人目標，深度挖掘和提煉專業知識體系中所蘊含的思想價值和精神內涵，科學合理地拓展專業課程的廣度、深度和溫度，從課程所涉專業、行業背景、國內外形勢及文化、歷史等角度，增加課程的知識性、人文性，提升引領性、時代性和開放性。使得在激活課堂氣氛、激發學生學習興趣，讓學生掌握最優化的基本理論與算法、具備運用數學工具解決實際問題能力的同時，引導學生樹立健康、積極向上的世界觀、人生觀、價值觀。

一、《最優化方法》課程中融入思政元素教學現狀分析

（一）課程教學、育人緊密結合問題

課程教學、育人緊密結合問題是《最優化方法》課程中融入思政元素教學的實際現狀問題。

一方面，以最速下降法和牛頓法的優缺點對比、信賴域等課程基本理論教學內容為例，最速下降法教學是以通過問題求解的方式進行問題優化算法的重要教學環節和重要教學內容。其教學應用性、理論依據及求解過程是教師在常規教學目標和教學環節所考慮的重點對象和實踐領域。但面對最速下降法教學中的教學重難點及教學理論的深刻性問題，其思政元素教學的融合方式是以教師自身個人生活經驗和情感認知進行思政教育的實行方式，其《最優化方法》課程與思政元素教學的相互融合緊密聯系程度則是當下教師在促進學生在知識技能學習目標達成的同時做到以培養學生在課程情感教學目標為基礎進行有效融合為最終教學目標，以實際課程育人教學理念的有效踐行與發展中促進學生正確三觀的有效樹立與建立。

另一方面，課程教學、育人緊密結合問題是基于教師個人的品格行為及基本的教師道德素養為前提下具備相關的專業知識技能的貫徹與落實。在實際教育教學過程中，教師的道德素養與專業知識技能成為決定《最優化方法》課程教學與思政育人理念緊密結合程度的有效落實與實行。根據課程標準及相應的教學育人要求，提倡“學生是學習的主體，教師是作為學生學習的引導者和組織者”的教育教學理念去激發學生積極、主動學習過程中去實施實際深入學習與深入思考的重點問題，做到以實際教育教學理念的引導與課程環節設置激發學生在課程中的思政育人思想的深入融合發展。因此，課程教學、育人緊密結合問題是當下《最優化方法》課程與思政能夠結合的關鍵突破口。

（二）教學方式創新性缺乏問題

教學方式創新性缺乏問題是基于傳統常規教學為單一實踐方式的現狀問題，其單一性、常規性的教育教學方式在《最優化方法》課程踐行理念中具有相應的不足與缺憾。

教學方式創新性缺乏問題的第一點是長期的單一化教學方式。《最優化方法》課程是聚集理論性、應用性相互整合發展下的課程設置，其枯燥性、深奧性的課程特質是學生在學習課程并進行自我教育教學的關鍵問題，有效的解決方式是以興趣化、幽默化等靈活運用的方式進行相互整合教學，促進學生自身課程情感教學的深刻體驗，以實際教育教學的有效促進與實際主動積極學習的“雙向奔赴”為最佳教學狀態進行有效促進，激發實際教育教學中的思政育人的爆發力，深化思政元素在《最優化方法》的潛在影響力度，做到以實際常規教學中的實踐方式進行積極探索的有效實踐方式。

教學方式創新性缺乏問題的第二點是基于常規教學方式下的思維定勢問題。思維定勢問題是教師自身個人生活經驗、教師道德及職業素養綜合融合下的發展狀態，教學方式的創新性關鍵出發點在于教師自身的靈活思維方式和教學落實策略探究。在實際教學方式的有效落實過程中，教師是學生深入學習及思政育人理念深入融合發展的引領者與踐行者。在實際教育學的雙向環節中，教師個人思維方式是通過課堂教學表達及行為方式進行有效呈現方式的促進，在實際教育教學的落實中，學生在教師思維方式的引導下進行自我學習方式的調整和自我引導，做到在實際教育教學的有效落實中深化學生個人情感價值觀的有效培養和正確政治立場觀點的有效樹立，做到以教師與學生在《最優化方法》課程中的經驗與啟示去激發教師學生在實際生活中能夠有效解決現狀問題的最優化解決辦法，做到以實際教育教學思維方式進行實踐落實。因此，教學方式創新性缺乏問題是當前《最優化方法》課程融入思政教育教學的重要解決問題之一，是當下教師、教育工作者積極并努力尋找《最優化方法》課程與思政育人元素相互融合發展的實踐路徑和策略探究。

（三）學生學習興趣激發問題

學習情趣和學習情感體驗是促進學生積極學習、主動學習的關鍵因素。激趣式教學較偏少是目前理論性、應用型課程教學存在的突出問題之一。面對學生在思維方式上的奇異、在想法上的個性化發展特征，教師在進行《最優化方法》的整體過程當中能夠對課堂教學及課堂紀律進行有度的掌控，教師一般在理論知識教學過程中，采用激發學生學習興趣貫穿整個教學過程的情況較少，大多則是在課程教學的導入部分講解學生喜聞樂見的事物引入正式的教學過程當中，讓教學流程和學生的基本想法都在自身合理的控制范圍內進行，避免發生偏離教學目標、教師對課堂、對學生失控的現象。這一方式短期來看，有效規避了教師在教學當中的失誤情況，但從長期來看則不符合課程標準的要求。課程標準要求以學生身心發展及學習興趣等情感化教學目標為最佳教學目標進行積極創作，以實際學生的所需所求進行相應的針對性的教學設計及教學案例設計，以正確教學內容為基礎的前提下進行自我興趣化教學方式的踐行。當前，在《最優化方法》課程教學與思政育人思想的融合發展教學中，兩者的相互磨合與相互貫通是教師需要自我克服的現狀問題。

二、《最優化方法》課程中融入思政元素的方法路徑

那么如何在最優化課程中合情合理合時地融入思政元素，這對實現全員育人、全程育人、全方位育人有著極其重要的意義。下面就《最優化方法》課程中幾個典型重要的知識為例，和大家一起探討在教學過程中融入思政元素的方法途徑。

（一）發掘課程蘊含的哲理，引導學生樹立正確的世界觀

以最速下降法和牛頓法的優缺點對比為例。最速下降法和牛頓法作為求解無約束凸優化問題基本的算法，在最優化方法中占有十分重要的地位。為什么要做優缺點對比呢？我們可以引導學生認識到任何事物都有它的兩面性，只有辯證地全面地看待事物，才能在實踐過程中發揮事物積極的一面。最速下降法其優點在于只需要問題的一階信息，在算法運行時占的內存較少，且對初始點的要求不高，而缺點在于收斂速度慢只能達到線性收斂。牛頓法的優點是收斂快可以達到二階收斂，但是牛頓法在每次迭代中需要計算海塞矩陣的逆矩陣，計算復雜，占的內存較大，且對初始點要求嚴格。那么到底是最速下降法好呢？還是牛頓法好？這就需要把方法和實際問題相結合，在充分了解方法的基礎上，分析認識實際問題，才能選擇正確、合適的解決問題的方法。比如在大數據時代的今天，優化問題的維數通常非常龐大，海塞矩陣的逆矩陣更難求得，一階算法的代表最速下降法成為眾多科研工作者的首選。從而在整個教學過程中都在自然而然地引導學生樹立正確的世界觀。這是基于課程內容對內容本身對比性問題進行針對性的分析。以最速下降法和牛頓法的優缺點為例進行實際生活實例的擴展，以通俗易懂的生活實例為基礎進行貼近化、形象化的表達來進行學生自我評判和價值觀的樹立，從而實現真正將《最優化方法》課程以思維自然跳躍的方式進行情感價值的自然過渡，做到以實際教育教學中的知行合一的方式進行整體教育教學思維的貫徹與踐行。例如以學習中天賦成分與努力成分的概念將最速下降法與牛頓法進行替換，以學生個性化的表達并結合最速下降法與牛頓法的基本特征為例進行貼合性質的分析。一方面，教師從借助學生對于學習成分的獨特看法與實際生活體驗出發，做到在實際教育教學路上進行思想匯集，對學生的自我表達和實際情況進行針對性分析，以實際需求和踐行理念引導學生對于學習成分的正確引導，做到以實際正確價值觀念的潛移默化地樹立來激發實際教育教學的情感價值目標的建立與落實。另一方面，教師通過《最優化方法》課程教學中的最速下降法與牛頓法的優缺點的基本特征問題進行課程知識理論的取長補短、相互整合的教學方式，做到以不同實踐場景進行有效解決及應對策略的提出，實現學生在實際思想價值觀能夠轉化為外在呈現方式的有機載體，間接性地激發實際學生學習主體及思政教育教學理念在學生身心發展的有效落實。

（二）介紹中國數學家故事，增強民族自然感和文化自信

以信賴域方法為例。信賴域方法的基本思想是“摸著石頭過河”，要想求解一個復雜的原問題，先用一個簡單的子問題代替，再在一個小區域內求解子問題，若求出來的解帶回原問題使得目標函數有充分的下降量，則可以放大該區域，否則縮小區域，然后再進行相同的步驟，直到算法終止。對于信賴域方法，我國科學院袁亞湘院士作出了突出貢獻，他在信賴域方法設計和收斂性分析方面所作的工作都是開創性的，被國內外專家稱為基石性的成果，對于最優化領域至關重要。1988年，袁亞湘在其科研事業蒸蒸日上之時，從英國回國入職中科院，集結全國優勢力量開展了優化理論和算法研究，推動了我國優化算法領域的發展和人才培養。他說：“我希望通過自己的努力，讓國外數學界更好地了解中國，也能為國內科學家爭取到更多話語權，讓我國學者的成果得到更多應有的認可”。通過在課堂中介紹現代中國數學家袁亞湘院士的成就和故事，讓學生增強民族自豪感、愛國情懷以及文化自信。

課堂環節設置思政教育融合理念是基于課程本身所需情況下對自然過渡和有效結合的激趣導入方式進行積極呈現和落實，在課程環節設置中以袁亞湘教授在《最優化方法》的獨特教學理念、個人日常生活及言行舉止與對于思政育人元素在課程教學中的實踐應用等多方面綜合考慮下，教師自身在選取著名教育者的生活事件時則需要以實際實踐依據和事件的真實性為基礎進行有效落實與貫徹，教師自身要明確事件的講解動機、講解意義及講解效果，并進行針對性地教育教學，做到以學生思政教育教學的有效融合進行貼近式教學。教師在結合《最優化方法》中的相關人物時要分清主次，以課程教學內容為基礎進行思想情感價值觀的升華與落實，最終再以學生自身的個性化成長及情感態度價值觀的樹立投入到實際課程學習的真正落實環節中，在實際教育教學過程中，教師遵循學生身心發展的規律、相應階段的教學特點及學生情況進行綜合分析，做到在實際教育教學的雙向促進與有效了解中進行思政教育的深化教學，激發學生在實際教育教學過程中是以情感觀的正確樹立下形成對德、智、體、美、勞全面發展的有效促進，旨在為現代化社會發展和國家現代化發展助力創新型人才和應用型人才的培養和誕生。因此，基于在以上多角度的教育教學理念的考量下進行有效的課程教學，思政課程的融入發展成為現今《最優化方法》課程有效落實的實踐路徑之一。

（三）講述課程中的“奇聞趣事”，增加知識“溫度”，激發學習熱情

以最速下降法的“之字形”現象為例。眾所周知算法的關鍵是方向和步長，精確線搜索的最速下降法在每次迭代中方向都是下降方向，而步長則是沿著下降方向使目標函數下降最多的步長。從直觀上來看，是用“最好”的方向搭配“最好”的步長，然而在最優解附近最速下降法可能會“之字形”地下降，使得收斂速度非常緩慢，這也說明“最好”加“最好”不一定是“最好”，我們可以開玩笑說你們全班最優秀的男生和全班最優秀的女生是不是沒有一起談戀愛呀，因為他們在一起也不一定能創造一段美好的姻緣，最好的不一定是最合適的；萬一學生回答是肯定的，則正好說明針對一些特殊的優化問題精確線搜索的最速下降法求解速率也是很快的，這樣不僅可以活躍課堂氣氛，也可以提升學生的學習熱情，拉近與學生的距離。該教學方法是基于學生感興趣的話題及以現階段學生身心發展中心理規律問題為出發點進行思維方式的有效整合與踐行。教師需要充分利用學生所感興趣的話題或以制造活躍性話題為出發點進行積極落實與自然引導，以實際切實可行的踐行方略來激發學生在實際課程學習中的主動性、積極性。以愛情為例對《最優化方法》中的方法分析進行多元化的闡述和表達，以實際生活情感體驗和感興趣的話題激發學生對于枯燥、深奧的單一化課程的學習興趣和踐行方略，在實際踐行理念中對理論化的學習知識進行靈活運用，實現學生整體靈活學習理論知識并與實踐活動的相互貫徹與有效落實，進一步促進教師與學生在課堂教學中的默契感與互動感，激發師生雙方共同在教與學的過程中的濃厚興趣度。

（四）了解知識點發展背景和過程，培養學生的探索精神

以擬牛頓法為例。牛頓法理論上收斂速度快的優越性，以及應用時需要求解海塞矩陣或海塞逆矩陣計算復雜度上的局限性，讓科研工作者不禁想則是否可以設計一個新的算法，使得其既可以在理論上達到牛頓法的收斂速率，又不需要計算海塞矩陣或海塞逆矩陣？從而設想利用簡單的秩1、秩2矩陣對海塞矩陣或海塞逆矩陣進行近似，使得算法產生的方向近似于牛頓方向，以確保算法具有較快的收斂速度。因而有了秩1、BFGS、DFP等擬牛頓算法，它們避免了計算海塞矩陣或海塞逆矩陣，在理論上證明了具有超線性收斂率，在實際大規模問題應用中也驗證了具有較好的表現。從而在教學過程中讓學生了解科研創新的整個過程，引導他們要善于發現思考問題，培養學生的探索精神和嚴謹的科研態度。

三、結語

綜上所述，《最優化方法》作為一門與前沿高科技領域緊密相關的理論性、應用性極強的課程，通過借助哲學、歷史、美學、人文故事等各個方面引入思政元素，在擴展課程廣度、增加課程溫度的同時，承擔起立德樹人的職責。