基于動態數學技術下的初中數學變式教學策略研究

周曉瑜

[摘? 要] 基于動態數學技術下的初中數學變式教學策略能夠有效改變靜態環境下變式教學的不足，克服了學生憑借“想象”進行“變”的局限性，凸顯了知識的形成過程，促進了學生對“轉化”思想的掌握，從而促進學生對知識的轉換和轉譯. 文章以“探索多邊形的外角和”教學為例，探究了基于動態數學技術的初中數學變式教學策略.

[關鍵詞] 動態數學技術;初中數學;變式教學;多邊形的外角和

為了改變傳統課堂重解題訓練、輕能力發展，重顯性知識、輕思想方法的現象，數學變式教學已成為教師所青睞的一種教學模式.

但在教學實踐中，教師往往以“靜態”的方式呈現“變”的過程，顯然這種教學模式難以處理“牽一發而動全身”的知識，也不利于培養學生的數學抽象、幾何直觀等數學素養. 而運用動態數學技術進行數學變式教學，則能夠有效改變靜態環境下變式教學的不足，克服學生憑借“想象”進行“變”的局限性，凸顯知識的形成過程，促進學生對“轉化”思想的掌握，使學生實現對知識的轉換和轉譯，同時有效拓展思路和視野，加深對所學基本知識和數學思想方法的理解[1] ，發展基本的數學經驗和解決問題能力，提升數學核心素養.

動態數學技術下的初中數學變

式教學策略

1. 聚焦于“用好教材”，設計任務變異

教師應基于學生的“最近發展區”，以教材所授知識為藍本，將學習任務的表面內容進行變異，最大限度地將學習對象中的多元表征信息設計成易于學生理解的信息包，從而幫助學生深刻理解和全面掌握所學知識的本質屬性和內在聯系[2] ，進一步深化、吸收、遷移和創新知識.

在具體實踐中，一是設計變式情境，通過變化提問方式、變化問題情境過程等方式，不斷引導學生產生與已有知識經驗之間的沖突;二是設計變式探究，通過設置圖形大小、位置、形狀等變式探究，使學生經歷猜想、探究、驗證、歸納和推理等過程;三是設計變式訓練，通過設置一題多解、一題多變、一題多用等變式，從思維的正逆方向、題目的深淺程度、條件與結構等方面讓學生對所學知識進一步深化、吸收、遷移和創新.

2. 聚焦于“用好學生”，注重感官聯動

教師應基于學生的思維起點，充分應用“耳+眼+口+腦+手”之間的感官聯動，引導學生經歷探究、推理等數學學習活動，促使學生在主動、積極的數學探究活動中不斷完善自己的知識結構，提升數學探究能力，發展數學素養.

在具體實踐中，一是加強交流與溝通，例如，在出現一題多解情況時，教師應鼓勵學生“動口說”表達出自己對知識的理解和解題思路，并進行交流和分享，隨后以尋求最優解法為核心，幫助學生不斷完善自己的知識結構;二是加強變式與操練，例如，為了促進有意義的生成，教師應及時引導學生通過“動手做”的方式讓其了解知識的來龍去脈;三是加強總結與反思，例如，在變式訓練之后，教師應及時引導學生“動腦思”，回顧反思自己的收獲和困惑，再以知識結構圖、思維導圖、魚骨圖等形式幫助學生構建知識網絡圖式.？搖

3. 聚焦于“用好技術”，實施動態視覺化

不難發現，若視覺化信息與言語化信息兩者表征在空間組合上越接近，則越有利于學生了解和掌握所學知識，因此，教師在利用動態數學技術呈現學習資料、變式探究時，應遵循空間鄰近原則，把視覺化信息與言語化信息有效組合，從而幫助學生不斷理解、掌握知識.

在具體實踐中，一是“閃”“色”結合，為了讓學生從整體上把握所學內容，教師可以將該技術中的“動態透明”與“顏色”等功能組合起來，對一些關鍵步驟和重難點內容不斷進行標識和動態呈現;二是“數”“形”相依，為了達到以數解形、以形助數的目的，教師可以將該技術中的“度量”與“圖形”等功能進行組合，使數量關系與空間形式形象地結合起來，不斷將抽象問題形象化、直觀化;三是“動”“靜”合一，為了使學生在深刻理解、掌握知識的同時提升數學思維，教師可以利用該技術將數學對象的“運動”過程視覺化，從而幫助學生在“變”中尋求“不變”，彰顯數學思維的過程.

動態數學技術下初中數學變式

教學實踐

“探索多邊形的外角和”是多邊形知識的延續和升華，并且還可以讓學生經歷猜想、探究、驗證、推導等學習過程，體會數形結合、轉化等數學思想，而動態數學技術下的初中數學變式教學理應是理論聯系實際的[3] ，因此，筆者以“探索多邊形的外角和”教學為例，運用“Hawgent皓駿動態數學軟件”進行深入研究.

1. 變式情境，引入新知

為了激發學生探究的興趣，在引入本節課程主題時，教師設計如下變式問題情境：運用Hawgent皓駿動態數學軟件點擊按鈕，動態視覺化四邊形四個內角形成周角的過程，并隨意拖動任意點，不斷改變四邊形的形狀，引導學生看圖說話、主動分享、自我解釋，最后以“外角和是多少”為關鍵，引發學生產生認知上的沖突.

問題1：任意多邊形的內角和為多少？

問題2：在探究多邊形內角和的過程中應用到了哪些數學思想和方法？

問題3：若將內角換為外角，則還會有什么結論或規律？在此，你有哪些探究建議？

2. 變式探究，獲取新知

為了有效降低學生的負荷，及時對重難點知識進行引導和啟發，凸顯知識的形成過程，筆者設計了如下變式探究.

探究1：探究外角及外角和的定義.

筆者通過Hawgent皓駿動態數學軟件分別呈現了三角形、四邊形、五邊形，要求學生標注出相應圖形的外角，如圖1～圖3所示，并要求學生歸納總結出外角的定義. 隨后，要求學生思考每個頂點有多少個角，這些角之間有什么關系，并通過動態數學技術的閃爍、顏色標識等功能，凸顯多邊形外角的特點，如圖4～圖5所示，即每個頂點有兩個外角，并且這兩個外角相等. 最后，要求學生對比內角和的定義，完善總結出外角和的定義.

探究2：探究任意五邊形的外角和.

為了凸顯由特殊到一般的數學思維，筆者首先要求學生利用已有知識，回答出三角形、平行四邊形、任意四邊形的外角和，然后，要求學生總結三角形和四邊形外角和的異同，思考五邊形的內角和可能為多少，并要求學生類比五邊形內角和探究的方法進行探究. 其中在度量法探究中，筆者及時引導學生改變邊的長度、角度以及頂點的位置，如圖7～圖8所示，引導學生得出任意五邊形的外角和為360°. 在剪拼法探究中，筆者通過動態視覺化四個角的剪拼過程，如圖9～圖10所示，引導學生得出任意五邊形的外角和為360°.

探究3：探究任意多邊形的外角和.

按照小組合作的方式，筆者要求學生繼續借助Hawgent皓駿動態數學軟件探究六邊形、七邊形的外角和，并引導學生不斷歸納，總結出隨著多邊形邊數的增多，但其外角之和均構成周角，從而獲得多邊形的外角和與多邊形的邊數無關的結論. 最后要求學生思考多邊形一個頂點的內角和外角之間有什么關系，能否利用上述關系和多邊形的內角和推導出多邊形的外角和.

3. 變式練習，深化新知

為了強化和鞏固新知，筆者及時呈現了如下變式題目，要求學生獨立思考，并隨機邀請學生通過Hawgent皓駿動態數學軟件進行演示.

基礎題：二十邊形的內角和與外角和分別為多少？

提高題：如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，試求該多邊形為幾邊形.

挑戰題：已知兩個多邊形的內角和之和為1440°，兩個多邊形的邊數之比為2 ∶ 1，試求這兩個多邊形為幾邊形.

4. 總結反思，構建圖示

總結反思有助于學生理清思路、建構知識，在該環節中，教師應以本節課程的收獲為主題，要求學生通過知識網絡圖示梳理本節課程的主要內容，隨后隨機邀請某一小組代表進行分享交流，并要求學生開展自評、互評，最后呈現出如圖11所示的教師總結的知識結構圖，有效幫助學生構建圖示，系統化學生思維水平.

總之，基于動態數學技術下的初中數學變式教學策略能夠有效改變靜態環境下變式教學的不足，克服了學生憑借“想象”進行“變”的局限性，凸顯了知識的形成過程，促進了學生對“轉化”思想的把握，從而促進學生對知識的轉換和轉譯.

參考文獻：

[1]陳妮妮. 用動態數學技術提效數學變式教學的實證研究——以“初中平面幾何”為例[D]. 廣西師范大學，2019.

[2]陳煥瓊. 初中數學變式教學的過程性思考及案例研究[J]. 數學教學通訊，2017（35）.

[3]王廣余. 《直線與圓的位置關系》教學實錄與反思[J]. 中學數學月刊，2010（8）.