基于轉矩分離的永磁輔助同步磁阻電動機轉矩脈動抑制

陳 彬, 李 霞, 肖 勇, 史進飛, 楊向宇

(1.珠海格力電器股份有限公司,廣東 珠海 519070；2.廣東省高速節(jié)能電機系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室,廣東 珠海 519070；3.華南理工大學 電力學院,廣東 廣州 510640)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電動機(PMaSRM)因具有效率高、功率因數(shù)高、成本低等特點，成為節(jié)能電機發(fā)展的一個重要方向[1]。目前，已有相關文獻對PMaSRM進行了研究，研究內(nèi)容包括電機電磁結構優(yōu)化設計、退磁特性研究以及轉矩脈動抑制[2-8]等。

本文的主要研究內(nèi)容是PMaSRM的轉矩分離和轉矩脈動分離，以及在此基礎上進行的電機轉矩脈動抑制。文獻[2]提出一種由在軸向上呈對稱結構的永磁轉子和磁阻轉子組合而成的混合轉子PMaSRM，以提升永磁轉矩，降低轉矩脈動。文獻[3]研究了永磁體位置對電機電磁性能的影響，確定了最利于轉矩脈動抑制的永磁體排布方式。文獻[4]通過增加轉子隔磁孔，改變磁路走向，降低了電機全轉速段轉矩脈動。文獻[5]通過特殊的結構設計，產(chǎn)生具有相位差的磁阻轉矩波形，利用波形間的相互抵消作用，使總的磁阻轉矩峰峰值為0或接近0，以減小磁阻轉矩脈動。文獻[6-7]研究了磁障及定子齒邊緣的相對位置對電磁轉矩和轉矩脈動的影響。文獻[8]指出4極電機的齒槽轉矩相對較小，并且選擇合理的極槽配合可以有效降低齒槽轉矩。

本文采用凍結磁導率法，在考慮磁路飽和與d、q軸交叉耦合因素的影響下，進行了PMaSRM的轉矩分離，得到了永磁轉矩、磁阻轉矩以及受d、q軸交叉耦合作用而產(chǎn)生的轉矩的占比，并且分離了電機的轉矩脈動分量。基于轉矩分量和轉矩脈動分量的分離結果，以降低電機轉矩脈動為目標，進行了轉子結構的優(yōu)化設計，為PMaSRM的設計提供參考。

圖1 樣機模型

1 PMaSRM模型

以一臺3 kW的PMaSRM為研究對象，樣機的有限元分析模型如圖1所示。該電機轉子內(nèi)置3層磁障，3層永磁體。電機主要設計參數(shù)如表1所示。

表1 樣機參數(shù)

2 基于凍結磁導率的轉矩分離

2.1 凍結磁導率法的原理

凍結磁導率技術的原理[9]如圖2所示。當不使用凍結磁導率技術，只有永磁體激勵時，磁場強度為HPM，對應的磁通密度為BPM(B點)；在只有電流激勵時，磁場強度和磁通密度分別為Hi和Bi(C點)。在額定負載下(A點)，總的磁場強度為永磁體磁場強度和電流磁場強度的疊加，即HPM+Hi=Hall，但是總的磁通密度Ball卻比BPM+Bi低，這導致負載下的永磁體磁場和電樞反應磁場無法分離，產(chǎn)生這種情況的原因是不同激勵下的磁導率不同。

圖2 凍結磁導率技術原理

使用凍結磁導率法，首先計算負載磁場(A點)得到負載時的磁導率μall，并且將該值存儲在各個單元的數(shù)據(jù)中。然后利用該磁導率分別分析只有永磁體激勵的磁場B(FP,PM)(D點)和只有電流激勵的磁場B(FP,i)(E點)。通過凍結磁導率，使不同激勵下的磁導率相同，將非線性問題轉換為線性問題，此時Ball=B(FP,PM)+B(FP,i)，負載下的永磁體磁場和電樞反應磁場得到分離。

2.2 轉矩分離

PMaSRM運行時，其內(nèi)部存在由繞組產(chǎn)生的電樞磁場和永磁體產(chǎn)生的永磁磁場。傳統(tǒng)的磁鏈模型忽略了d、q軸磁路間的交叉耦合作用和磁路飽和作用，認為d、q軸磁場正交，且d、q軸磁鏈不受電樞電流的影響。為計及磁鏈交叉耦合作用和磁路飽和作用，PMaSRM的d、q軸磁鏈可以表示為

(1)

式中：ψd和ψq分別為d、q軸磁鏈；ψd(PM)、ψq(PM)、ψd(i)、ψq(i)分別為永磁體和電樞電流產(chǎn)生的d、q軸磁鏈。

圖3為基于凍結磁導率法計算得到的電機額定電流I=4.4 A，定子磁場與永磁磁場間的電角度β=126°時的d、q軸磁鏈。基于凍結磁導率法計算得到的d、q軸磁鏈的和ψd(PM)+ψd(i)、ψq(PM)+ψq(i)分別與不采用凍結磁導率法計算得到的電機d、q軸磁鏈的值ψd、ψq相等，驗證了磁鏈分離的正確性。由圖3可知，ψq(PM)的瞬時值和平均值均不為0，這是由d、q軸的交叉耦合作用引起的。

圖3 d、q軸磁鏈隨轉子位置角的變化

基于凍結磁導率法計算得到的負載永磁磁場和負載電樞磁場分布如圖4所示。由圖4可以看出，與永磁磁場關于d軸對稱不同，負載永磁磁場分量不是關于d軸對稱的，且具有q軸分量，這進一步驗證了d、q軸交叉耦合的存在。

圖4 負載永磁磁場和負載電樞磁場分布

根據(jù)分離得到的d、q軸磁鏈值，可計算得到電機的電感分量Ldd、Lqq和Ldq，其計算公式為

(2)

式中：Ldd、Lqq、id、iq分別為d、q軸自感和電流；Ldq為d、q軸互感。

圖5為基于磁鏈分離得到的電機電感分量。由圖5可知，Ldq的瞬時值在-0.5 mH附近波動，其平均值不為0，這是d、q軸交叉耦合作用的體現(xiàn)。

圖5 d、q軸電感隨轉子位置角的變化

在得到磁鏈分量和電感分量后，可進行電機的轉矩分離，其計算公式為

TPM=TPM(d)+TPM(q)=

1.5pψd(PM)iq-1.5pψq(PM)id

(3)

Tr=Tr(d-q)+Tr(dq)=

(4)

式中：TPM和Tr分別為永磁轉矩和磁阻轉矩；Tr(d-q)和Tr(dq)分別為d、q軸自感和互感產(chǎn)生的磁阻轉矩分量；p為電機極對數(shù)。

將圖3和圖5中計算得到的磁鏈分量和電感分量代入式(3)和式(4)，計算得到的電機轉矩分量如圖6所示。由圖6可知，基于凍結磁導率法計算得到的永磁轉矩和磁阻轉矩的和TPM+Tr與電機總轉矩T的平均值相等，但轉矩脈動卻相差較大。這是因為基于磁鏈和電感分離得到的轉矩分量并未考慮因磁場能量變化而產(chǎn)生的附加電磁轉矩，這將在下一小節(jié)進行分析。

圖6 轉矩分離結果

圖6(b)和圖6(c)分別為電機的永磁轉矩分量和磁阻轉矩分量。對于本文所分析的PMaSRM，永磁轉矩和磁阻轉矩的占比分別為25.63%和74.37%，該電機的主要轉矩是磁阻轉矩。

另外，圖6中所示的TPM(q)和Tr(dq)是由d、q軸交叉耦合作用產(chǎn)生的轉矩，該轉矩值為負，對電機的轉矩起削弱作用。對于本文所分析的PMaSRM，TPM(q)和Tr(dq)的平均值分別為-0.310 N·m和-0.015 N·m，在總轉矩中的占比分別為1.74%和0.09%，對電機總轉矩的影響較小。

2.3 轉矩脈動分離

由2.2節(jié)的分析可知，基于磁鏈和電感分離得到的TPM+Tr與T的轉矩脈動相差較大，這是因為未考慮到因磁場能量變化而產(chǎn)生的附加電磁轉矩。

負載穩(wěn)態(tài)運行時，電機轉矩T可以表示為電磁轉矩和附加電磁轉矩之和，如下式所示：

(5)

式中：W′m和Wm分別為電機的磁共能和磁能；ψn、in和en分別為繞組磁鏈、相電流和相反電動勢；θm為機械轉角；ωm為機械角速度。

式(5)中的電磁轉矩又可以分為永磁轉矩和磁阻轉矩(已在2.2節(jié)中分離)，附加電磁轉矩Tc可以表示為

Tc(PM)+Tc(i)

(6)

式中：Wm(PM)和Wm(i)分別為永磁磁場和電樞磁場產(chǎn)生的磁場能量；Tc(PM)和Tc(i)分別為兩者對應的轉矩脈動分量。

對于由總儲能變化產(chǎn)生的附加電磁轉矩，部分研究將其定義為負載齒槽轉矩[10]，另一些研究則試圖分離出由永磁磁場能量變化產(chǎn)生的轉矩脈動Tc(PM)，將其定義為負載齒槽轉矩[11]。但是，永磁磁場能量變化產(chǎn)生的轉矩脈動中，還包括永磁轉矩脈動，這兩者很難分離。因此，本文采用前一種定義，將總儲能變化產(chǎn)生的附加電磁轉矩定義為負載齒槽轉矩。

基于式(5)分離得到的額定負載下(1 500 r/min，19.1 N·m)的電機轉矩脈動分量如圖7所示。為了更清晰地對比各轉矩分量的轉矩脈動，圖7中總轉矩、永磁轉矩和磁阻轉矩的恒定值已經(jīng)去除。

由圖7(a)可知，相較于電機總轉矩脈動(36.97%)，永磁轉矩脈動(5.55%)和磁阻轉矩脈動(4.97%)較小，電機轉矩脈動主要由負載齒槽轉矩引起。圖7(b)對比了負載齒槽轉矩和齒槽轉矩，由圖可知，與齒槽轉矩相比，負載齒槽轉矩增大，這是由于電機磁場在負載時的諧波含量增加。另外，受轉子多層磁障結構的影響，PMaSRM負載齒槽轉矩中的諧波含量更加豐富，此部分內(nèi)容在本文沒有詳述。

圖7 轉矩脈動分量及齒槽轉矩對比

3 電機轉矩脈動抑制

3.1 轉子結構優(yōu)化設計

由上節(jié)的分析可知，較大的負載齒槽轉矩造成PMaSRM的轉矩脈動較大。本節(jié)以降低電機負載齒槽轉矩為目標，進行了轉子結構的優(yōu)化設計，優(yōu)化前后的轉子結構對比如圖8所示，其中，只針對磁障層進行優(yōu)化，永磁體位置不變。

圖8 優(yōu)化前后轉子結構

額定負載下(1 500 r/min，19.1 N·m)，優(yōu)化后電機的轉矩分量和轉矩脈動分量如圖9所示。由圖9(a)可知，永磁轉矩和磁阻轉矩占比分別為26.02%和73.98%。與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后電機因磁障層的調整導致永磁轉矩占比稍增，磁阻轉矩占比稍減。另外，由d、q軸交叉耦合作用產(chǎn)生的轉矩TPM(q)和Tr(dq)的平均值分別為-0.240 0 N·m和-0.029 6 N·m，在總轉矩中的占比分別為1.35%和0.17%，與優(yōu)化前的電機相比，變化不大。

圖9 優(yōu)化后電機轉矩分量和轉矩脈動分量

由圖9(b)可知，優(yōu)化后電機的永磁轉矩脈動和磁阻轉矩脈動分別為3.68%和5.56%。與優(yōu)化前相比，永磁轉矩脈動減小，磁阻轉矩脈動增加，但變化不大(優(yōu)化前后永磁轉矩和磁阻轉矩總脈動分別為4.22%和4.62%)。優(yōu)化后電機的總轉矩脈動由36.97%減小至10.89%，大幅下降，如圖10所示,這得益于優(yōu)化后電機的負載齒槽轉矩波動大幅減小。

圖10 優(yōu)化前后負載齒槽轉矩對比

在0.5倍額定負載下(1 500 r/min，9.55 N·m)，優(yōu)化前后電機的轉矩脈動分量如圖11所示，優(yōu)化后電機總轉矩脈動由38.49%減小至16.28%。在1.5倍額定負載下(1 500 r/min，28.65 N·m)，優(yōu)化前后電機的轉矩脈動分量如圖12所示，優(yōu)化后電機總轉矩脈動由25.03%減小至9.31%。優(yōu)化后的轉子結構在輕載和重載下均有一定的轉矩脈動抑制效果，且在重載時效果更明顯。

圖11 優(yōu)化前后電機轉矩脈動分量(0.5倍額定負載)

圖12 優(yōu)化前后電機轉矩脈動分量(1.5倍額定負載)

3.2 試驗驗證

試制了優(yōu)化前后的PMaSRM樣機，并進行了轉矩脈動的測試，以驗證電機的優(yōu)化效果。圖13所示為優(yōu)化前后的轉子沖片；圖14所示為樣機轉子組件及電機測試臺。

圖13 優(yōu)化前后轉子沖片

圖14 樣機轉子組件及電機測試臺

圖15 優(yōu)化前后電機總轉矩測試結果(1 500 r/min)

因測試時無法分離電機的轉矩分量，以總轉矩的測試結果來評價轉矩脈動的抑制效果。圖15為不同負載下，優(yōu)化前后電機總轉矩測試結果。額定負載下，優(yōu)化前后電機轉矩脈動的測試結果分別為34.2%和9.9%；0.5倍額定負載下，優(yōu)化前后電機轉矩脈動分別為34.7%和14.6%；1.5倍額定負載下，優(yōu)化前后電機轉矩脈動分別為27.5%和10.7%。不同負載下，優(yōu)化后的結構對電機轉矩脈動均有較明顯的抑制效果，與有限元分析結果基本一致。

4 結 語

本文基于凍結磁導率法進行了PMaSRM的轉矩分離和轉矩脈動分離。基于磁鏈和電感分離的凍結磁導率法可以分離得到電機的永磁轉矩和磁阻轉矩，以及因d、q軸交叉耦合作用產(chǎn)生的轉矩，但是無法考慮因磁場能量變化而產(chǎn)生的附加電磁轉矩。基于此原因，本文進一步分離了永磁轉矩脈動、磁阻轉矩脈動以及負載齒槽轉矩，結果表明，較大的負載齒槽轉矩造成PMaSRM轉矩脈動較大。基于轉矩脈動分量的分離結果，以降低負載齒槽轉矩為目標，本文進行了PMaSRM轉子結構的優(yōu)化設計。有限元結果和試驗結果均表明，優(yōu)化后的轉子結構可以有效降低負載齒槽轉矩，抑制電機轉矩脈動，這為PMaSRM的設計提供了參考。