永磁同步電機標幺化無權重系數模型預測轉矩控制*

李耀華, 張鑫泉, 崔康柬, 陳 昕, 徐志雄, 蘭奮龍

(長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

模型預測轉矩控制(MPTC)性能優越，可用于線性或非線性的控制對象，采用成本函數即可輕易實現多目標控制和非線性環節，近年來在永磁同步電機(PMSM)控制領域得到高度關注[1-5]。

成本函數作為評價備選電壓矢量控制性能的方法，可以統一多控制目標，實現多目標優化控制。當控制目標為同一量綱，可直接相加，如模型預測電流控制中的定子電流d、q軸分量。但如果控制目標的量綱并不相同，則需設置權重系數，如MPTC中的磁鏈和轉矩。但是成本函數靈活柔性的特點也帶來了權重系數的設計與調整問題。權重系數大多采用試驗法確定，過程相對繁瑣[6]。文獻[7-9]采用模糊控制動態設定權重系數，但模糊控制規則的設計較為復雜。文獻[10-12]采用粒子群算法和神經網絡算法實現權重系數的自整定，但需要構造大量訓練數據集，計算量較大。文獻[13-14]將不同控制變量轉換為各自成本函數的排序位次，從而消除量綱，無需權重系數，但將成本函數尋最優轉換為排序，增加了排序計算量。文獻[15-16]將磁鏈和轉矩轉換為相對誤差率，從而統一量綱，消除權重系數，但如果控制目標的參考值不確定，則該方法失效，仍需設計權重系數。文獻[17-18]提出將磁鏈和轉矩標幺化以消除量綱，從而消除無權重系數。

本文建立基于標幺化成本函數的表面式PMSM MPTC，仿真驗證其有效性，并指出標幺化成本函數統一控制目標的變化范圍，僅適用于控制目標重要性基本相同的領域，且算法實時性有所降低。

1 PMSM MPTC

定子坐標系下，表面式PMSM定子磁鏈矢量與轉矩預測模型如下所示：

(1)

(2)

式中：ψs(k)、δ(k)和Te(k)分別為k時刻的定子磁鏈矢量、轉矩角和電磁轉矩；ψs(k+1)、δ(k+1)和Te(k+1)分別為k+1時刻的定子磁鏈矢量、轉矩角和電磁轉矩；Vs為施加電壓矢量幅值；α為施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角[19]；p為極對數；Ts為采樣時間;ψf為轉子磁鏈。

兩電平三相逆變器可產生7個備選電壓矢量，如式(3)所示，其中零電壓矢量可由開關狀態000或111生成，具體選擇以開關次數最小為原則[20]。

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}

(3)

定義成本函數如下所示：

(4)

PMSM模型預測轉矩系統框圖如圖1所示。

圖1 PMSM模型預測轉矩系統

在MATLAB/Simulink中建立基于定子坐標系的表面式PMSM MPTC仿真模型，成本函數如式(1)所示。仿真模型為離散模型，采樣時間為5×10-5s，直流母線電壓為312 V，初始參考轉速為500 r/min，2 s時階躍至-500 r/min，負載轉矩初始為10 N·m，1 s時階躍至-10 N·m，3 s時階躍至10 N·m，仿真總時長為4 s。PMSM MPTC系統仿真參數如表1所示。電機系統仿真波形如圖2～圖5所示。

表1 仿真系統參數

圖2 PMSM轉速

圖3 PMSM轉矩

圖4 PMSM定子磁鏈幅值

定義轉矩脈動均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動RMSE和平均開關頻率如下所示：

(5)

(6)

(7)

式中：n為采樣個數；Nswitching為逆變器上下橋臂開關總次數；t為仿真總時長。

基于式(4)所示的PMSM MPTC系統性能如表2所示。

表2 PMSM MPTC系統性能

2 標幺化無權重系數成本函數

式(4)所示的成本函數將轉矩誤差和磁鏈誤差轉換為誤差率，從而統一量綱，但需要轉矩和磁鏈參考值，對于開關次數控制等沒有參考值的控制目標，誤差率成本函數失效。標幺化法將轉矩控制誤差和磁鏈控制誤差統一轉換為無量綱的標幺值，無需參考值，應用范圍廣。定義轉矩控制和磁鏈控制的成本函數分別如下所示：

(8)

(9)

令gTe和gψs最大值與最小值分別為gTe_max、gTe_min、gψs_max、gψs_min，則標幺化的gTe_per-unit和gψs_per-unit如下所示：

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可知，標幺化gTe_per-unit和gψs_per-unit為同一數量級無量綱變量，變化范圍均為[0,1]，可消除成本函數中的權重系數，如式(12)所示：

g=gTe_per-unit+gψs_per-unit

(12)

基于上文仿真模型，采用標幺化成本函數，電機系統仿真波形如圖5～圖7所示，控制性能如表3所示。

圖5 PMSM轉速

圖6 PMSM轉矩

圖7 PMSM定子磁鏈幅值

表3 PMSM MPTC系統性能

仿真結果表明，標幺化成本函數無需權重系數，此時電機可實現四象限運行，且運行良好。與誤差率成本函數仿真結果對比可知，標幺化成本函數使轉矩控制和磁鏈控制的重要性相同，弱化轉矩控制，強化磁鏈控制，使轉矩脈動增大，磁鏈脈動減小。

3 實時性驗證

基于誤差率成本函數的PMSM MPTC計算量為遍歷電壓矢量計算下一時刻轉矩7次，計算轉矩誤差率絕對值7次，遍歷電壓矢量計算下一時刻磁鏈7次，計算磁鏈誤差率絕對值7次，計算成本函數7次，7個成本函數尋最小計算1次。基于標幺化成本函數的PMSM MPTC計算量為遍歷電壓矢量計算下一時刻轉矩7次，計算轉矩誤差絕對值7次，7個轉矩誤差絕對值尋最小計算1次，尋最大計算1次，轉矩標幺化計算7次，遍歷電壓矢量計算下一時刻磁鏈7次，計算磁鏈誤差絕對值7次，7個磁鏈誤差絕對值尋最小計算1次，尋最大計算1次，磁鏈標幺化計算7次，成本函數計算7次，7個成本函數尋最小計算1次。

標幺化無權重系數MPTC額外增加7個轉矩誤差絕對值尋最小計算1次，尋最大計算1次，轉矩標幺化計算7次，7個磁鏈誤差絕對值尋最小計算1次，尋最大計算1次，磁鏈標幺化計算7次。

基于STM32單片機平臺，對不同成本函數的MPTC進行單步實時性驗證。單片機實時性驗證的輸入數據來自仿真數據，如表4所示。

表4 單片機實時性驗證輸入數據

將單步算法循環80 000次，共進行10組實時試驗，并計算其平均值。基于誤差率和標幺化成本函數的PMSM MPTC的單步平均計算耗時如表5所示。

表5 平均計算耗時

由表5可知，標幺化成本函數增大了計算量，相比于誤差率成本函數，其平均計算耗時增加38.29%。

4 考慮開關次數控制的標幺化無權重系數成本函數

將開關次數控制引入PMSM MPTC，則控制目標增加為3個。此時，誤差率成本函數失效，標幺化成本函數依然有效。標幺化的開關次數控制成本函數如下所示：

(13)

式中：N為開關切換次數；Nmax與Nmin為由當前開關狀態切換到下一時刻的開關切換次數最大值與最小值。

由此可得，考慮開關次數控制的標幺化無權重系數成本函數如下所示：

g=gTe_per-unit+gψs_per-unit+gswtching

(14)

由于兩電平電壓源逆變器開關狀態確定且有限，每個控制周期的開關切換次數也是確定的，如表6所示。

由表4和式(13)可知，開關切換次數的成本函數gswitching也為固定值，如表7所示。

表6 開關切換次數表

表7 開關切換次數的成本函數gswitching

基于上文仿真模型，采用標幺化成本函數，電機系統仿真波形如圖8～圖10所示，控制性能如表8所示。

圖8 PMSM轉速

圖9 PMSM轉矩

圖10 PMSM定子磁鏈幅值

表8 PMSM MPTC系統性能

仿真結果表明，此時開關頻率較低，但轉矩和磁鏈脈動極大。這是由于標幺化成本函數在統一量綱、消除權重系數的同時，也統一了磁鏈、轉矩和開關次數三者的數量級，使得三者的控制重要性相同。但實際電機系統的重要性排序為轉矩控制>磁鏈控制>開關次數控制。因此，標幺化成本函數弱化轉矩控制和磁鏈控制，產生較大的轉矩和磁鏈脈動。為了解決上述問題，需要降低開關切換次數的重要性，對gswitching一項增加權重系數λ，如下所示：

g=gTe_per-unit+gψs_per-unit+λ·gswtching

(15)

式中：λ變化范圍為[0,1]。

基于式(15)所示的成本函數，在不同權重系數下的PMSM MPTC系統性能如表9所示。

表9 PMSM MPTC系統性能

表9說明可通過增加開關次數控制的權重系數來減小轉矩和磁鏈脈動，但這又引入權重系數。

5 結 語

標幺化成本函數在消除控制變量量綱的同時，也統一了控制變量的變化范圍，所有控制目標的重要性均相同。對于MPTC的轉矩控制和磁鏈控制，標幺化成本函數方法有效，電機系統運行正常，但其強化磁鏈控制，弱化轉矩控制，使得轉矩脈動有所增大。且標幺化成本函數增加計算量，算法實時性有所降低。

當控制目標含重要性較弱的開關次數控制時，標幺化成本函數使控制目標的重要性完全一致，電機系統過多考慮開關次數控制，電機控制性能下降。因此，標幺化成本函數僅適用于所有控制目標重要性基本相同的領域。可通過增加開關次數控制的權重系數來減小轉矩和磁鏈脈動，但需要設計和調整權重系數。