標準地鐵牽引PMSM初始位置辨識算法研究與應用

岳學磊, 高 闖, 田 地, 許克磊, 李康樂, 王曉飛

(西安中車永電捷通電氣有限公司，陜西 西安 710016)

0 引 言

適用于系列化中國標準地鐵列車的永磁牽引系統因其具有高效率、高功率密度等特點，成為新一代軌道交通牽引系統的發展方向[1]。其中永磁同步電機(PMSM)轉子初始位置辨識的準確性，關系到起動轉矩的大小及方向，當轉子初始位置辨識誤差較大時，磁場定向會發生較大偏差，導致電機起動失敗甚至電機反轉。當前PMSM轉子初始位置辨識的方法主要有兩種，一種利用PMSM自身的凸極特性，另一種基于PMSM定子鐵心非線性飽和特性[2-4]。

文獻[5]介紹了一種在電機靜止時對轉子位置進行辨識的方法，利用PMSM定子鐵心的非線性磁化特性，通過給電機施加幅值相同、方向不同的一系列電壓脈沖，檢測并比較其響應的定子電流來辨識轉子位置。試驗表明此方法確實能有效地辨識出轉子初始位置，但此方法依賴電壓脈沖的幅值和作用時間，而且電機在辨識過程中可能會轉動，對初始位置辨識精度產生影響。文獻[6]提出一種優化選擇電壓矢量的脈沖電壓注入法，對PMSM轉子初始位置進行檢測。其原理是根據多次脈沖電壓作用的響應電流計算出含有位置信息的電感參數矩陣，從而計算出轉子位置。該方法只需要施加5次電壓脈沖即可確定轉子初始位置，施加脈沖的次數較少，受電流采樣誤差的影響較小，其估算精度也不受轉子初始位置影響。文獻[7]提出在估算的同步旋轉坐標系中注入高頻正弦電壓信號，通過閉環調節得出初次轉子位置估算值；再利用不同磁極下d軸等效電路時間常數不同的特性，判斷出d軸正方向，結合初次估算值得出正確的轉子初始位置。該算法計算簡單，易于實現，但需要參數整定。

為了得到準確的轉子初始位置，本文首先采用高頻方波電壓注入算法獲得轉子的初次估計位置，然后分別在估計的d軸中注入正、反向電壓窄脈沖，通過比較d軸正、反向響應電流幅值大小來判斷此時定位的磁極為N極還是S極，如果定位的磁極是S極，則需要對初次估計位置進行補償，使其定位在N極。通過仿真驗證了該方法的準確性，并在多個位置對標準地鐵PMSM進行轉子初始位置辨識測試，將辨識結果與旋變實測值進行比較，證明了該辨識方法的可行性和實用性。

1 轉子位置辨識算法

1.1 高頻方波電壓注入原理

為簡化分析，作如下假設：

(1) 相繞組、定子電流和轉子磁場均對稱；

(2) 忽略磁場飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗，氣隙磁密波形為正弦波；

(3) 轉子上無阻尼繞組。

在此基礎上，PMSM在d-q同步旋轉坐標系下的數學模型可以表示為

(1)

式中：ud、uq分別為同步旋轉坐標系下的d、q軸電壓；id、iq分別為同步旋轉坐標系下的d、q軸電流；Ld、Lq分別為同步旋轉坐標系下的d、q軸電感；Rs為定子電阻；ωe為電角速度；ψf為轉子磁鏈；p為微分算子。

當電機靜止或轉速較低，且注入的方波電壓信號頻率遠高于基波運行頻率時，反電動勢在定子電壓中的占比很小，且不含高頻成分，因此PMSM可近似等效為感性負載，式(1)可以簡寫為式(2)：

(2)

式中：udh、uqh分別為同步旋轉坐標系下的d、q軸高頻電壓分量；idh、iqh分別為同步旋轉坐標系下的d、q軸高頻電流分量。

(3)

(4)

結合式(3)和式(4)將式(2)變換到靜止坐標系中，得到靜止坐標系中高頻電流表達式為

(5)

當轉子位置估計誤差近似為0時，式(5)可以簡化為

(6)

此時求得高頻電流包絡線(本次電流與上次電流的差值)為

(7)

考慮到注入的高頻方波電壓信號的極性(正負)，式(7)可以表示為

(8)

(9)

最終，靜止坐標系中的高頻電流包絡線可以表示為

(10)

由式(10)可知α軸高頻電流分量包絡線表達式中包含實際轉子位置的余弦值，β軸高頻電流分量包絡線表達式中包含實際轉子位置的正弦值。高頻響應電流包絡線如圖1所示。

圖1 高頻響應電流包絡線波形

由式(10)可知，通過提取高頻電流分量包絡線可以得到實際轉子位置的余弦函數和正弦函數。當轉子位置估計誤差近似為0時，估計誤差可以近似等于估計誤差的正弦值，因此轉子位置估計誤差可由下式表示：

(11)

1.2 電流載波信號分離

為了避免帶通濾波器(BPF)和低通濾波器(LPF)的使用，提高高頻方波電壓信號的注入頻率，通過簡單的代數運算分離出高頻電流分量和基波電流分量。

本文采用的控制模式為雙采樣雙更新模式，即在一個開關周期內采樣兩次電流，通過此方法可以將注入的高頻電壓頻率提高到與開關頻率一致。雙采樣雙更新模式下注入電壓信號和響應電流信號時序圖如圖2所示。

圖2 雙采樣雙更新模式下注入電壓信號和響應電流信號時序圖

在采樣的電流信號中，忽略高頻諧波電流，定子電流由高頻響應電流與基波電流組成。由于注入的高頻信號頻率遠高于基波運行頻率(辨識初始位置的過程中電機基本不動)，因此在相鄰采樣時刻可認為基波電流信號不變，本周期電流與上周期電流之差的一半即為高頻響應電流，具體可以表示為

(12)

式中：iα(k)、iβ(k)分別為k采樣時刻的α軸、β軸電流矢量；iα(k-1)、iβ(k-1)分別為k-1采樣時刻的α軸、β軸電流矢量；iαh(k)、iβh(k)為k采樣時刻的α軸、β軸高頻響應電流矢量。

1.3 位置魯棒觀測器

在獲得轉子位置估計誤差后，根據PMSM的機械運動方程構建位置觀測器，將電磁轉矩作為系統前饋項，從而提高觀測器的動態響應性能。電磁轉矩可以通過下式直接計算得到：

(13)

式中：Te為電磁轉矩；Pn為電機極對數。

PMSM的機械運動狀態方程為

(14)

信息技術與課程整合的研究現狀 筆者查閱相關文獻發現，我國關于信息技術與課程整合的方法與實施策略的研究仍比較薄弱，很多中小學教師以及教育工作者不清楚信息技術與課程整合的模式、方法、實施策略等，在實際教學中不知道如何進行整合實踐；而且目前的研究多數是將傳統的教學模式和信息技術與課程整合的模式進行比較分析，鮮有研究把信息技術與課程整合的幾種模式進行內部比較，這也是資源、設施的應用率比較低的原因之一。

則位置魯棒觀測器狀態方程為

(15)

上式中L為反饋矩陣，其表達式為

(16)

式中：l1、l2、l3、l4為系數，系數選取方法具體可參考文獻[8]；J為轉動慣量。

根據位置魯棒觀測器建立轉子估計誤差與擾動負載的傳遞函數[8]，公式如下：

(17)

根據式(17)可以得到如圖3所示的位置魯棒觀測器結構框圖，觀測器的輸入為轉子位置誤差，輸出為角速度和轉子位置的辨識值。

圖3 轉子位置魯棒觀測器結構框圖

綜上，構建轉子位置初次辨識的控制結構框圖，如圖4所示。

圖4 PMSM轉子位置初次辨識的控制結構框圖

2 轉子磁極極性判斷算法

2.1 磁路飽和原理

圖5 d軸給定電流和響應電流關系圖

圖6 d軸電流和電感關系圖

從圖5可以看出，當在d軸給定負的電流時，d軸響應電流幾乎無變化，而在d軸給定正的電流時，d軸響應電流呈上升趨勢。圖6中，當在d軸給定負的電流時，電感幾乎不變，而在d軸給定正的電流時，電感和d軸給定電流成反比。

綜上可以得出，d軸響應電流的幅值隨著定子鐵心的飽和而改變，而此時的飽和程度又反而影響電感值。由于電感的變化，d軸電流響應的前后差值包含轉子位置信息，但是對d軸給定電流本身來說，其差值很小，因此信噪比不高。

2.2 轉子磁極極性判斷算法

(1) 在估計d軸上注入兩個周期的正電壓脈沖，得到響應電流idF1；然后注入兩個周期的負電壓脈沖，得到響應電流idF2。idF1與idF2差值的絕對值即為正向的響應電流id1。延遲100個周期后，在估計d軸上注入兩個周期的負電壓脈沖，得到響應電流idF3；然后注入兩個周期的正電壓脈沖，得到響應電流idF4，idF3與idF4差值的絕對值即為負向的響應電流id2。

(2) 如果id1大于id2，則高頻方波電壓注入法所得初判的磁極位置極性為轉子N極，不需要進行角度補償，極性狀態標志位設置2；如果id1小于id2，則高頻方波電壓注入法所得到初判的磁極位置極性為S極，需要進行π角度補償，極性狀態標志位設置1。轉子磁極極性判斷流程如圖7所示。

圖7 轉子磁極極性判斷流程圖

結合轉子磁極極性判斷算法與高頻方波電壓注入算法，就可以得到最終的轉子位置辨識值，轉子位置辨識的控制結構框圖如圖8所示。

圖8 PMSM轉子位置辨識的控制結構框圖

3 Simulink仿真與試驗結果

3.1 Simulink仿真結果

為驗證仿真狀態下，轉子初始位置辨識是否可靠，在Simulink仿真環境下，根據標準地鐵主電路參數和PMSM參數，搭建基于永磁牽引控制系統的仿真模型，進行仿真測試。標準地鐵主電路參數和PMSM參數如表1和表2所示。

表1 標準地鐵牽引逆變系統主電路參數

表2 標準地鐵用PMSM參數

轉子固定在1.4 rad位置，采用本文所提的轉子初始位置辨識方法進行辨識。圖9為轉子磁極極性判斷過程中的電流和電壓波形，其中圖9(a)為注入電壓窄脈沖后得到的響應電流，圖9(b)為注入的電壓窄脈沖。

圖9 轉子磁極極性判斷過程中的電流和電壓波形

圖10為轉子初始位置辨識過程波形。從圖10中可以看出，轉子位置最終收斂值為1.414 9 rad，位置誤差為0.014 9 rad，因為極性狀態標志位為2，所以不需要加π處理。

圖10 轉子初始位置辨識過程波形

3.2 組合試驗結果

為驗證初始位置辨識方法在標準地鐵永磁牽引逆變系統中的性能，在中車大連電力牽引研發中心有限公司試驗中心進行試驗驗證，圖11為試驗所用的標準地鐵永磁牽引變流器及其他試驗設備。

圖11 試驗所用的永磁牽引變流器

轉子固定在5.183 6 rad，采用本文所提的轉子初始位置辨識方法進行辨識。圖12為轉子磁極極性判斷過程中的電壓和電流波形，從上到下依次為UV線電壓、UW線電壓、U相電流和V相電流，圖中的電壓波形為注入電壓窄脈沖，電流波形為注入電壓窄脈沖后得到的響應電流。

圖12 轉子磁極極性判斷過程中的電流和電壓波形

圖13為轉子初始位置辨識過程波形，從上到下依次為轉子初始位置辨識值、極性狀態標志位、負向電流和正向電流。通過光DA設備將以上變量輸出至錄波儀DL850E上顯示。從圖中可以看出，轉子位置初次收斂值為5.183 6 rad，因為id1(248 A)小于id2(-268 A)，極性判斷狀態值為1，因此需要加π處理，最終轉子辨識位置為5.218 5 rad，位置誤差為0.034 9 rad。

圖13 轉子初始位置辨識過程波形

通過手動旋轉電機至下面11個位置進行轉子初始位置辨識，結果如表3所示。由下表可以看出，電機實際初始位置不同時，該方法均能辨識出正確的轉子位置，最大辨識誤差為0.052 4 rad，平均誤差0.016 1 rad。

表3 轉子初始位置辨識結果 rad

4 結 語

本文在分析PMSM數學模型的基礎上，采用高頻方波電壓注入算法獲得轉子的初次估計位置，然后分別在估計的d軸中注入正、反向電壓窄脈沖，通過比較d軸正、反向響應電流幅值大小來判斷此時定位的磁極為N極還是S極，如果定位的磁極是S極，則需要對初次估計位置進行補償，使其定位在N極。通過Simulink仿真及試驗證明，電機實際初始位置不同時，該算法均能辨識出正確的轉子位置，最大辨識誤差為0.052 4 rad，平均誤差0.016 1 rad。