基于二階錐松弛的三相不平衡配電網最優潮流研究*

邱革非, 楊昊天, 何 超, 劉鎧銘, 何虹輝

(昆明理工大學 電力工程學院,云南 昆明 650504)

0 引 言

近年來，隨著社會經濟的飛速發展，環境和能源問題逐漸受到重視。以光伏為代表的綠色能源得到了大規模推進[1]。大量戶用光伏發電系統接入配電網，導致配電網中普遍存在不對稱負荷以及不對稱線路參數[2]，光伏系統的非全相運行，加劇了配電網的三相不平衡特性。對戶用光伏發電系統接入配電網后系統運行的研究已有成果。文獻[3]考慮負荷與風機的不確定性，針對上級購電成本和網損最小建立了配電網最優潮流的魯棒模型。文獻[4]采用二次規劃模型，以網損和棄光最小為目標函數，解決了光伏滲透率較高情況下的最優潮流問題。文獻[5]在主動配電網最優潮流計算中采用了二階錐松弛技術來對模型中的非凸約束進行線性化處理，將優化模型轉變為標準的二階錐規劃(SOCP)問題，采用不同算法對求解結果進行誤差分析，試驗表明松弛誤差滿足了計算需求。但以上研究均未考慮配電網三相不平衡的特性，現有的文獻大多在配電網三相平衡的運行條件下對一相進行潮流分析。隨著配電網三相不平衡的情況加劇，已有研究顯然不能夠正確反映當下系統中各相復雜的情況。低壓配電網的三相不平衡運行會增加系統損耗，重負荷所在相使母線電壓降低，從而影響用戶電能質量[6]。而面對不平衡相的不正常運行狀況進行無功補償和繼電保護裝置的安裝均依賴于系統的潮流參數。可見，建立一個針對三相不平衡的低壓配電網系統進行最優潮流快速求解的平臺尤為重要。

求解方法上，大量智慧算法的提出使一些學者面對各類線性和非線性模型時，直接采用智慧算法求解。文獻[7]針對電力系統最優潮流計算問題，提出了一種基于Q學習和縱橫交叉搜索的粒子群算法，使用狀態-組合動作鏈的方法解決了Q學習方法中維度災難的問題，采用縱橫交叉算子提高了粒子群算法尋優過程中的收斂速度。文獻[8]采用樽海鞘群算法針對電壓偏移、網損、發電成本、穩定度等多目標進行求解，研究了種群中領導者選取最優個體的比例對求解結果的影響。但是智慧算法在可行域內迭代求解的過程中很容易陷入局部最優解，同時在最優解附近的反復迭代也降低了求解效率。

綜上所述,本文從構建求解電網單相潮流的節點導納矩陣出發，以支路潮流模型為基礎建立了三相不平衡系統各相最優潮流求解模型，考慮了包括分布式電源、儲能、離散及連續無功補償裝置等控制單元對不平衡電網各相的補償情況，采用SOCP方法將原非凸非線性模型松弛為典型的凸優化模型，提高求解速度。最后，基于Gurobi求解器得到該模型的全局最優解，仿真結果驗證了該方法的正確性和可行性。

1 配電網三相四線制數學模型

1.1 配電網三相四線制網絡拓撲結構

我國的配電系統大多采用三相四線制拓撲結構[9]，節點l與節點m之間的配電線路如圖1所示，節點間均采用中性點接地的星形接法，線路的首段中性線作為該模型唯一的參考節點。各相線路自身有自阻抗，線路之間的耦合關系用互阻抗表示，線路與用戶設備相連形成閉合回路。

圖1 配電網三相四線制線路模型

1.2 線路模型

根據上述配電網的網絡拓撲結構，考慮到各相之間的耦合關系，2個節點間的關系可以用4×4的節點阻抗矩陣Zl,m來表示[9]：

(1)

式中：Zgg(g取a,b,c,n)為串聯阻抗矩陣的對角元素，作為三相線路和中線的自阻抗；Zgh(h取a,b,c,n)為串聯阻抗矩陣中非對角元素(g≠h)，作為三相線路和中線的互阻抗。

對應地，該阻抗矩陣的逆矩陣(Y=Z-1)作為這段線路的導納矩陣Yl,m。

含有m個節點的配電網節點導納矩陣Y可以表示為

(2)

1.3 低壓配電網負載模型

為了使潮流計算的結果能夠正確反映系統中的真實情況，本文采用了考慮負荷靜態特性的多項式ZIP模型(Z為恒阻抗模型，I為恒電流模型，P為恒功率模型)計及用戶的電壓特性或靜態特性。可求得節點上s相的注入電流為[10]

(3)

1.4 可控協調裝置模型

該模型中的儲能裝置(ESS)、以光伏為代表的分布式電源(DG)逆變器、分組投切電容器(CB)、靜止無功補償器(SVC)、有載調壓開關(OLTC)作為可調有功、無功源。在保證配電網供需平衡的基礎上，通過調節無功功率輸入和輸出以改變線路上電壓的大小。白天光伏發電處于高峰期而用戶用電處于低谷期，通過吸收無功功率降低電網過電壓；晚上光伏發電處于低谷期而用戶用電處于高峰期時發出無功功率提升電網電壓。

1.4.1 連續無功補償裝置

本文擬采用SVC作為連續無功補償裝，其功率極限如下：

(4)

1.4.2 離散無功補償裝置

本文采用CB組作為離散無功補償裝置,其運行條件如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

1.4.3 OLTC

OLTC的運行條件如下，式(9)分別為高、低側電壓與變比的關系；式(10)為變比與OLTC抽頭的位置與變比之間的關系；式(11)為OLTC抽頭的最大位置限制；式(12)為調度周期內OLTC抽頭的調節限制:

Ul,t=nlm,tUj,t

(9)

nlm,t=nlm,0+Klm,tΔnl,m

(10)

-Klm,min≤Klm,t≤Klm,max

(11)

(12)

1.4.4 光伏逆變器

本文主要考慮戶用光伏發電，集聚后的光伏系統逆變器容量需滿足以下關系式：

(13)

1.4.5 ESS

儲能系統的運行條件如下：

(14)

1.5 配電網的潮流算法公式

配電網各節點各相的電壓向量方程：

Y×V(t)=Iinj(t)

(15)

式中：V(t)為t時刻時各相電壓值形成的N階向量；Iinj(t)為t時刻各相向節點注入的電流形成的N階向量。

為求得各節點中各相電壓值，將式(15)變形為

V(t)=Y-1×Iinj(t)

(16)

2 含無功補償裝置及儲能的多時段三相配電網最優潮流模型

2.1 目標函數

網絡損耗是判斷配電網經濟指標的重要參考依據，以一天24 h為周期，配電網中的有功網損最小作為目標，建立三相四線制配電網的最優潮流模型[11]。

(17)

式中：Ploss為該配電系統24 h各支路有功損耗之和；E為低壓配電網支路集合；T為全天各時段總數；rlm為支路l-m的電阻；Ilm,t為在t時段內支路l-m的電流。

2.2 運行約束條件

2.2.1 潮流約束

以經典Disflow潮流模型為例，選取結構為輻射狀的低壓配電網絡中某一相支路在t時刻下的運行狀態建立支路潮流模型如圖2所示。

圖2 配電網單相支路潮流模型

該支路潮流模型應滿足的約束條件為[12]

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：i、j為節點的編號；Pj,t、Qj,t分別為t時刻節點j的有功注入功率和無功注入功率；Pij,t、Qij,t分別為t時刻支路i-j的首端有功、無功功率；Pjk,t、Qjk,t分別為t時刻支路j-k的首端有功、無功功率；k為以j節點為父節點的所有節點集合；Ui,t、Uj,t分別為節點i、節點j在t時刻的電壓。

2.2.2 支路電流約束

(22)

2.2.3 電壓約束

三相低壓配電網每個節點中任一相的電壓幅值均包含限值以保證電網的安全運行：

(23)

所建立的最優潮流優化模型是一個含有混合整數變量的非凸非線性模型，且無法保證解的收斂性，該形式下的模型很難求得最優解。為有效、快速地得到最優解，本文采用二階錐方法對該模型進行松弛變換。

3 基于二階錐松弛的模型轉換與求解

二階錐的標準形式為[3]

(24)

式中：x∈Rn為n階向量；Ai∈Rm*n、bi∈Rm、ci∈Rn、di∈R均為已知常數。

對于支路(i,j)∈E有支路潮流約束如下：

Vi-Vj=zijIij,?(i,j)∈E

(25)

(26)

將式(25)代入式(26)可以得到：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

經過以上一系列的松弛變換，原本性質為非凸非線性、NP-hard的模型轉化成了如下的經典SOCP模型：

(32)

為了提高計算速度、簡化求解難度，二階錐松弛對約束部分放松了條件，其松弛過程必然會產生誤差，通過下式定義松弛誤差[13]：

(33)

文獻[14]對二階錐松弛變換在數學模型上的有效性有更為深入研究，文中表明了在特定的條件下，通過二階錐變換的模型依然具有精確性。本文在算例部分對松弛誤差進行了求解分析，驗證了二階錐松弛對模型處理的有效性。

該模型已具有全局最優性，借助成熟的Gurobi算法包可進行求解。本文在Python平臺下通過pyomo建模工具,基于二階錐松弛，對上述大量戶用光伏與負載接入導致三相不平衡的低壓配電網容易發生單相電壓越限的情況進行建模分析。調用Gurobi算法包，求得以有功損耗最小為目標、儲能系統及無功補償裝置等為可調設備下全局的最優解。

4 算例分析

4.1 參數設置

本文采用IEEE 33節點網絡進行算例仿真分析，IEEE 33節點如圖3所示，相關參數見文獻[15]。

圖3 IEEE 33節點

考慮光伏發電作為分布式電源，假設100戶住宅用戶分布在該模型內，戶用光伏發電集中在用戶側，每戶均安裝光伏發電，參數見文獻[16]。為體現算例中各相負載的不平衡特性，令算例中c相配置的用戶數明顯大于a、b兩相的用戶數。節點15和節點32裝設儲能設備配合DG實現削峰填谷；節點6和節點16中的三相分別裝設單相無功補償設備CB，其每組容量為50 kvar，共10組；在節點6、節點16、節點32三相各相均安裝單相無功補償設備SVC，補償范圍為-0.1～0.3 Mvar；節點33上裝設有載調壓變壓器，OLTC的分接頭調整步長為0.01，且單日最大調整次數為5次；節點電壓運行范圍為0.98～1.13 p.u.。利用本文模型對IEEE 33節點配電系統一天24 h的運行工況進行優化。

4.2 結果分析

調用Gurobi求解器對松弛后的模型進行求解，得到各時段有功損耗之和為691.25 kW，系統優化前有功損耗為1 036.88 kW，優化后的有功損耗降低到優化前的66.7%。該系統節點6上各相電壓幅值以及整個配電系統各時段優化前后的損耗對比圖如圖4和圖5所示。

圖4 IEEE 33節點配電網控制條件下節點6上a、b、c三相電壓

圖5 優化前后有功損耗對比

由圖5可以看出，系統各時段的有功損耗曲線與負荷需求走勢相似，系統的有功損耗與負荷成正比關系。本文的配電系統模型可以通過控制協調以單相無功補償裝置為代表的可控單元，對運行中的三相不平衡系統進行優化，從而減少有功損耗，提高配網運行的經濟性。

節點6上各相無功補償裝置的補償情況如圖6～圖8所示，OLTC變化情況如圖9所示，各單位可控裝置在運行條件范圍內，均跟隨負荷變化而調整了補償量。

圖6 節點6各時段a相無功補償裝置出力情況

圖7 節點6各時段b相無功補償裝置出力情況

圖8 節點6各時段c相無功補償裝置出力情況

圖9 各時段OLTC的變比情況

從圖6～圖8中可以看出，節點6上各相的無功補償裝置為了防止無功不足導致的母線電壓降低進行無功功率補償，其各相上的設備均能基于單相潮流參數對系統進行優化。由于c相上的負載比a、b相上大，其無功補償量也相對較大。同時，補償集中在15～20 h之間,這是由于傍晚系統中的戶用光伏正處于發電功率的低谷期，而居民用電卻處于高峰期。光伏發電量與負荷用量時序的不匹配導致電壓容易越下限，無功補償裝置需要輸出足夠的無功功率，從而保證節點電壓的穩定性。

ESS的充放電功率以及SOC在各時段變化量如表1所示。

表1 ESS在各時段功率輸出與SOC

ESS的輸出功率大于0為充電狀態，小于0為放電狀態。由表1中數據可知，ESS在白天負荷低谷期充電，在晚間的負荷高峰期放電，具有較好的削峰填谷的作用。

為了驗證二階錐松弛處理模型的準確性，按照式(33)的計算式，求得多時段各支路的松弛誤差，如圖10所示。從圖中可看到松弛誤差在10-6量級，滿足該情況下的運行要求，證明該方法具有較高的可行性。

圖10 各支路多時段下的松弛誤差

5 結 語

本文針對低壓配電網三相不平衡運行情況，同時考慮分布式電源和單相無功補償裝置等可控設備，以配電網有功損耗最小為目標，建立了多時段配電網最優潮流模型；并采用二階錐松弛方法將混合整數的非凸非線性模型轉換為易于求解的線性模型；通過IEEE 33節點配電系統案例分析，驗證了該方法的可行性與有效性，為進一步研究三相不平衡配電網調度與規劃問題提供了參考。