基于核心素養下高中數學運算能力有效教學探討

欒衛江

（新疆阿勒泰地區富蘊縣高級中學 新疆 阿勒泰 836100）

引言

“數學運算能力”并不是一項簡單的數學能力，而是涵蓋以數學公式和概念為基礎進行正確運算的能力、以對條件的分析為基礎進行合理運算的能力、以題目要求為準則來準確估算數據和正確運算的能力在內的綜合概念，集中體現了學生運算能力和邏輯思維能力的有機統一。隨著新課程改革在高中數學教學中的滲透與踐行，構建高效高中數學課堂以進一步強化高中學生的數學運算能力已經得到了越來越多數學教師的重視，但不可否認的一點是，現階段高中學生的數學運算能力培養情況與教學目標和核心素養要求仍然存在一定的差距，高中學生在開展數學運算訓練的過程中，仍然存在著諸多問題。因此，在核心素養的教育背景下，有效發展與鍛煉高中學生的數學運算能力，就需要數學教師在全面把握這些現實問題的基礎之上，應用適宜的改進和提升方法。

1.高中學生數學運算能力發展的限制因素

1.1 重視程度不足，學習興趣較低

高中數學對學生的智力和能力水平具有極高的要求，培養高中生的數學運算能力同樣需要學生做到足夠的重視和全情的投入，只有做到這兩點，才能更好地保障運算能力培養的效果。然而，由于應試教育制度對我國的學科教育存在根深蒂固的影響，所以，大部分高中數學運算題都有一套系統完備的解題方法與技巧，這也就意味著，高中學生只要全面掌握每種題型的固定解題思路就可以拿高分，這便是高中學生對運算能力鍛煉與發展缺乏足夠重視的主要來源。另一方面，高中數學運算具有步驟繁多、過程復雜、計算繁瑣的特征，而為了節省運算時間，越來越多的智能運算工具（如計算器、計算機等）開始出現，并逐漸取代了學生的手工運算，導致學生無法享受通過自主思考、運算、解決問題而成的成就感，久而久之，學生對數學運算的學習興趣會越來越低，其運算能力也會逐漸下降，甚至退化。

1.2 數學基礎知識掌握缺乏體系化

扎實的數學基礎知識體系是學生數學運算的基礎，倘若缺乏體系化的數學知識認知結構，就會導致數學運算能力培養的地基不穩。數學知識之間存在著密切的聯系，只有學生對數學基礎知識能夠做到全面而系統地掌握，才能保障學生在運算過程中通過檢索記憶結構來獲取相應的知識，進而應用正確的公式定理來保障運算的正確率。然而，并不是所有的高中學生都能對所有的基礎知識了如指掌，也并不是所有的高中學生都能以縱向思維來串聯圍繞同一主題展開的不同知識，由此導致的結果就是學生只會計算，但運算的過程缺乏系統的基礎知識做依托。

2.提升高中學生數學運算能力的有效舉措

2.1 激發學生運算學習興趣

莎士比亞曾說，若想通過學習來有所收獲，就必須保障對所學知識的興致盎然。對于培養高中學生的數學運算能力來講就是，必須首先激發學生對數學運算學習與訓練的積極性和能動性，使學生以往被動接受教師知識灌輸的狀態和照本宣科進行機械化習題訓練的現況得以改善，代之以一種更加自主和創造性的心態和狀態來投入數學運算學習當中，并在這個過程中積累日益豐富的數學知識、構建更為完善的數學思維結構。

比如，在信息技術快速發展的教育新形勢下，教師就可以利用信息技術手段和設備來組織數學運算教學活動，使學生對數學知識的好奇心得到有效激發，以夯實有效培養與鍛煉高中學生數學運算能力的堅實基礎。以《空間幾何運算》內容為例，在教學過程中，教師可以首先將其在網絡上搜集的各式各樣建筑物的圖片或視頻以多媒體設備進行展示，進一步強化學生對幾何體的思維認知和培養學生的空間想象力。在此基礎之上，教師可以圍繞幾何運算公式展開更深層次的教學，使學生能夠全面掌握和熟練運用幾何空間運算公式，并導入現實生活中的案例來為學生們運用所學運算知識解決實際問題提供強有力的情境保障。整體上來講，得益于信息技術手段的媒介作用，高中學生可以以一種更為直觀、形象的方式來學習幾何知識及其相關幾何運算知識，相較于傳統教學對教材的過度依賴，這種方式更能夠調動學生的學習積極性、更有利于學生運算能力的提高。

2.2 強化數學思維方法訓練

首先，培養一題多解思維，巧妙運算。數學問題的運算和解答是一個極為復雜的過程，在很多情況下，一道數學題目可能并不止一種解題思路和運算方法，因此，教師要在運算教學的過程中培養學生站在不同角度看問題的思維，引導學生開展一題多解運算訓練，通過以不同知識點為切入點來運算推演、得出結論，使學生擺脫已有知識的束縛，得到數學運算能力的顯著增強。

其次，培養數形結合思維，簡便運算。數形結合思想是數學教學中應用最為普遍、效果最為明顯的一種數學思想，通過建立代數與圖形之間的關系來簡化題目要求和運算過程，使學生對題目的分析更直觀、更精準。而在數學運算能力培養過程中培養學生的數形結合思想，可以實現復雜代數計算問題向幾何問題的轉變，從而降低運算難度，增強學生的解題速度和準確率。以下題為例：

已知函數f（x）=e|x|+acos，且f（1）=e+1，那么，f（-1）是多少？

倘若以基礎運算的邏輯和思維方式來計算，主要步驟如下圖：

通過上圖可知，整個運算過程涉及到了分段函數問題、符合函數求導問題、三角函數變形問題，每一項都極為復雜，更容易出現運算失誤。倘若應用數形結合的思想來求解，就會變得極為簡單。通過觀察可知，表達式為偶函數，圖像關于y 軸對稱；其次，f（1）是在x=1 處切線的斜率，那么f（-1）就是在x=-1 處切線的斜率，根據圖像性質可知，兩個斜率之間是互為相反數的關系，就可以直接得出答案。通過對比兩種方法，不難發現，運用數形結合思想來解決問題更有助于學生運算能力的提高。

2.3 組織學生自主探究算理

培養與發展學生的數學運算能力是高中數學課程教學的根本任務之一，而尊重和凸顯學生的主體性則是開展高中數學運算有效教學的核心原則，同時也是提升學生數學運算能力的重要保障，這是因為，與小學生、初中生不同，高中生擁有著更為明確的學習需求和個人成長目標，為此，數學教師就需要在教學過程中為學生提供自主探究的空間，使學生在分析與思考、歸納與總結的過程中探究數學算理、找到運算規律，做到“知其然，知其所以然”。在學生自主探究的過程中，教師要給予恰當的指導，幫助學生總結簡便的運算規律、學會知識的遷移，最終獲得運算能力的提升和學習需求的滿足。

在學習人教版必修4“簡單的三角恒等變換”內容時，數學教師就可以立足學生的個體差異性，在實際例題的訓練過程中滲透分層教學的理念，首先設置三個不同層級的訓練題目——基礎夯實類、隨堂訓練類、能力提升類，讓學生根據自身的實際能力和學習情況自主選擇題目訓練類型。在這個過程中，教師要依托網絡平臺與學生保持密切互動的關系，使學生在對數學基礎知識加以理解的基礎之上，自主探究解題方法，幫助學生總結科學有效的解題思路。

2.4 創新應用運算教學方法

機械訓練和教師講解是傳統高中數學運算教學的主要方式，盡管這種針對性較強的教學方式能夠在一定程度上發揮鞏固學生所學知識、提高學生數學運算能力的作用，但長此以往，高中生的主體性、創造性都將無法得到充分尊重與發揮，甚至會陷入一種厭惡高中數學課程及數學運算的學習困境。針對這種情況，為了有效培養學生的運算能力，教師就需要對教學方式進行創新，通過凸顯教學方式與手段的趣味性、針對性和有效性來為學生的數學運算學習與訓練營造良好的學習氛圍。

以“統計”相關知識的學習為例，教師就可以利用高中生好奇心重、探索欲強烈的特征來應用問題情境創設的方式，使學生在教師的引導下，通過分析實際案例找出實際問題，從而加深其對“隨機抽樣”必要性和重要性的理解。首先，教師需要提出問題——如何判斷一箱蘋果汁是否合格，并組織學生們以小組的形式進行問題討論，教師除了要在學生討論過程中給予指導，還要在學生匯報完討論結果后進行點評與總結。在此基礎之上，教師還可以提出以下問題，來引導學生進行更深層次的思考——

（1）這箱蘋果汁中的細菌含量是否在合格標準范圍內？

（2）上述問題中的變量是通過哪種方式表達的？

（3）通過上述問題，可以發現統計問題的哪些特征？

在這個教學實踐中，教師創造性地運用了問題情境和合作探究兩種教學新模式，對于鞏固學生的知識記憶、啟發學生的發散思維、鍛煉學生的數學思維與運算能力發揮著重要作用。

結束語

總之，數學運算是數學學習的基礎，良好的數學運算習慣和較強的數學運算能力對于高中學生更好地學習數學這門課程以及高中數學高效課堂的構建具有重要意義。針對現階段高中學生在數學運算能力培養過程中逐漸暴露出的靈活性運算思維缺失、正確審題意識淡薄、動腦計算自主性不足等問題，高中數學教師首先要對核心素養的精神內涵和運算能力培養的必要性樹立正確的認知，在對自身傳統教學觀念的改變和對高中學生現實學習需求、發展需要進行全面把握的基礎之上，組織目的明確的運算練習，引導高中學生逐漸養成良好的運算習慣、掌握科學有效的運算思維方法，以更好地滿足其數學運算題目解答需求和現實生活需要。