真空管道磁浮交通管內(nèi)波系時(shí)空分布特征

胡 嘯，鄧自剛，*，張銀龍，張繼旺，張衛(wèi)華

(1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué)超高速真空管道磁浮交通研究中心，成都 610031；3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063)

0 引言

真空管道磁浮交通將真空管道技術(shù)與磁懸浮列車技術(shù)相結(jié)合，成為了一種新型的地面軌道交通方式。真空管道使列車處于低密度、低氣壓的運(yùn)行條件且無(wú)外界環(huán)境干擾，理論上能夠最大限度地減少列車的運(yùn)行阻力[1]。2013年，美國(guó)伊隆·馬斯克提出“超級(jí)高鐵”概念。隨后，研發(fā)風(fēng)潮迅速席卷全球，法國(guó)、英國(guó)、德國(guó)、韓國(guó)等國(guó)家紛紛加入這場(chǎng)科技競(jìng)賽。其中，以美國(guó)的研究進(jìn)展最為迅速，美國(guó)從事“超級(jí)高鐵”研發(fā)的公司主要包括Virgin Hyperloop One、SpaceX、HTT公 司。2020年11月，Virgin Hyperloop One公司實(shí)現(xiàn)首次載人（2人）運(yùn)行測(cè)試。

我國(guó)也積極投入到了低真空管道運(yùn)輸系統(tǒng)的研究中。2014年6月，西南交通大學(xué)完成并成功調(diào)試了真空管道高溫超導(dǎo)磁懸浮列車試驗(yàn)系統(tǒng)“Super-Maglev”[2]，開展了真空管道磁浮交通在低速運(yùn)行時(shí)的一系列氣動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)研究[3]，并且在探索過(guò)程中，意外地發(fā)現(xiàn)低氣壓對(duì)高溫超導(dǎo)磁浮車的懸浮特性也有明顯的增益效果[4]。為了進(jìn)一步提高列車實(shí)驗(yàn)速度，2020年西南交通大學(xué)開始建設(shè)最高時(shí)速可達(dá)1500 km的多態(tài)耦合軌道交通動(dòng)模型試驗(yàn)平臺(tái)，目前平臺(tái)已完成設(shè)計(jì)-采購(gòu)-施工（EPC）總包。

低真空管道磁浮交通是超大型復(fù)雜系統(tǒng)，其中管道內(nèi)氣動(dòng)特性直接影響管道建設(shè)、維護(hù)成本以及車輛運(yùn)行安全性、穩(wěn)定性和舒適性，這也成為了近些年來(lái)的研究熱點(diǎn)。列車氣動(dòng)阻力與系統(tǒng)頂層參數(shù)（運(yùn)行速度、真空度、車/管阻塞比）的關(guān)系頗受學(xué)者們的關(guān)注。研究發(fā)現(xiàn)，隨著列車速度的增加，列車阻力系數(shù)先增大后減小，在Kantrowitz極限附近會(huì)出現(xiàn)阻力系數(shù)的最大值[5]。列車氣動(dòng)阻力與管內(nèi)氣壓[6-7]、阻塞比[8]成線性關(guān)系。為了進(jìn)一步減少空氣阻力，降低運(yùn)行能耗，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了列車外形優(yōu)化[9-10]和管道結(jié)構(gòu)[11-12]設(shè)計(jì)相關(guān)研究。

此外，列車在管道內(nèi)運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的波系現(xiàn)象，這些波系的反射、傳播、干涉也會(huì)惡化列車運(yùn)行環(huán)境，進(jìn)而對(duì)列車運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性和舒適性產(chǎn)生影響。周鵬等[13-14]基于二維軸對(duì)稱車/管模型研究了管道內(nèi)激波的產(chǎn)生與傳播。Niu等[5]也基于二維軸對(duì)稱車/管模型研究了不同馬赫數(shù)下波系對(duì)管內(nèi)熱壓分布的影響，研究結(jié)果表明：激波出現(xiàn)在列車的前部和尾部，膨脹波僅出現(xiàn)在尾部，兩種波的傳播范圍隨著列車速度的增加而增加。張曉涵等[15]考慮了列車的懸浮高度，建立了二維非軸對(duì)稱車/管模型，研究了亞聲速下管道內(nèi)激波現(xiàn)象，研究結(jié)果表明在尾流區(qū)域，激波分布明顯不同于對(duì)稱模型的結(jié)果，呈現(xiàn)上下不對(duì)稱現(xiàn)象。

目前而言，針對(duì)管道內(nèi)波系的研究主要基于二維模型，而列車是具有特殊流線型復(fù)雜頭型設(shè)計(jì)的三維模型，列車的三維效應(yīng)會(huì)直接影響管內(nèi)波系的產(chǎn)生及分布。另外，目前的研究忽略了列車的啟動(dòng)階段以及管內(nèi)波系的時(shí)變特性。

鑒于此，本文基于IDDES湍流模型及重疊網(wǎng)格技術(shù)，研究高溫超導(dǎo)磁浮列車在加速啟動(dòng)階段和勻速階段管內(nèi)波系的時(shí)變分布特征，為速度為1500 km/h的多態(tài)耦合軌道交通動(dòng)模型試驗(yàn)平臺(tái)的建設(shè)提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 列車/管道幾何模型

由于目前真空管道交通尚未工程化，因此本文中使用的磁懸浮列車模型根據(jù)高速列車的外觀和高溫超導(dǎo)磁懸浮列車的特點(diǎn)設(shè)計(jì)。如圖1所示，三編組高溫超導(dǎo)磁懸浮列車模型包括頭車、中間車和尾車，列車的長(zhǎng)度L為81.73 m，寬度W為3.37 m，高度H為3.80 m。該列車模型保留了復(fù)雜的結(jié)構(gòu)部件，如風(fēng)擋、低溫容器（Cryostat）和懸浮架。懸浮間隙（磁懸浮列車車底（低溫容器）和軌道之間的距離）為0.02 m。本文使用的管道模型參考高速鐵路的隧道模型，管道凈空面積為45 m2。列車/管道的阻塞比為0.2639。軌道采用雙Halbach型永磁導(dǎo)軌[2]，雙軌之間的間距為2 m。為了減少計(jì)算資源的花費(fèi)，對(duì)軌道進(jìn)行了簡(jiǎn)化，其尺寸如圖1（b）所示。

圖1 列車/管道模型及尺寸Fig.1 Train/Tube models and dimensions

1.2 計(jì)算區(qū)域和邊界條件

為了模擬磁懸浮列車在真空管道中運(yùn)行，采用了STAR-CCM+軟件中的重疊網(wǎng)格技術(shù)。重疊網(wǎng)格技術(shù)已經(jīng)被證明可以有效地模擬列車在隧道中行駛[16]以及兩列車交會(huì)時(shí)的氣動(dòng)特性[17-18]。總的來(lái)說(shuō)，重疊網(wǎng)格技術(shù)是一種區(qū)域劃分和網(wǎng)格重組的策略。在本研究中，整個(gè)計(jì)算區(qū)域被劃分為與磁懸浮列車相連的重疊區(qū)域（移動(dòng)區(qū)域）和包括管道與軌道在內(nèi)的背景區(qū)域（靜止區(qū)域）。為了建立子網(wǎng)格間的信息傳遞，需要執(zhí)行兩個(gè)主要步驟。第一步是“挖洞”，識(shí)別計(jì)算子區(qū)域外的單元。第二步是定義插值算法，用于構(gòu)建網(wǎng)格耦合的插值公式。

圖2展示了計(jì)算區(qū)域側(cè)視圖的邊界條件和尺寸。坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)置在尾車鼻尖處。x軸的正方向?qū)?yīng)于列車運(yùn)動(dòng)的反方向。整個(gè)計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)度為1000 m，即真空管道總長(zhǎng)1000 m。在初始時(shí)刻（t =0 s），管道入口邊界和重疊區(qū)域邊界之間的距離是45 m。為了模擬一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的真空管道，管道兩端（入口和出口）的邊界條件被設(shè)置為無(wú)反射的黎曼邊界，稱為自由流邊界。磁懸浮列車、管道、軌道表面均采用無(wú)滑移壁面邊界條件，重疊區(qū)域邊界采用了重疊網(wǎng)格邊界條件。磁懸浮列車車尾鼻尖和重疊區(qū)域邊界之間的距離分別為15 m和65 m。在初始時(shí)刻，管道內(nèi)的靜態(tài)溫度和壓力分別為288 K和1013.25 Pa。

圖2 初始時(shí)刻下計(jì)算區(qū)域的側(cè)視圖示意圖(單位：m)Fig.2 Schematic diagram of the computational domain (side view) at t = 0 s（Unit:m）

如圖3所示，列車在管道中運(yùn)行分為兩個(gè)階段：加速階段和勻速階段。在0～1.04 s，列車以400 m/s2的加速度從0勻加速到416.67 m/s，列車行駛217 m；在1.04～1.75 s，列車保持416.67 m/s的速度勻速行駛295.84 m。列車的運(yùn)動(dòng)通過(guò)自定義程序?qū)崿F(xiàn)。

圖3 列車速度和運(yùn)行距離隨著時(shí)間的變化Fig.3 Variation of the train speed and running distance with time

此外，文獻(xiàn)[19]基于二維軸對(duì)稱車/管模型研究了加速度大小對(duì)管內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明加速度大小對(duì)管內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布特征影響較小。因此為了節(jié)約計(jì)算資源，本文選取的加速度沒(méi)有考慮人體的承受能力。

1.3 網(wǎng)格策略

在本研究中，非結(jié)構(gòu)化的混合網(wǎng)格策略（trimmer網(wǎng)格和prism layer網(wǎng)格）用來(lái)離散計(jì)算域。為了求解壁面邊界層處流動(dòng)，在壁面附著22層prism layer網(wǎng)格，拉伸比為1.2，首層邊界層網(wǎng)格厚度為0.2 mm。列車周圍的流動(dòng)是復(fù)雜的，尤其是在尾流區(qū)域。在本文中，根據(jù)Muld等[20]的網(wǎng)格劃分策略，結(jié)合重疊網(wǎng)格要求，在列車周圍和尾流區(qū)域使用多級(jí)細(xì)化加密塊，尺寸分別為50、100、200 mm，如圖4所示。模型計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)為2638萬(wàn)。這種網(wǎng)格劃分方法有效提高了流動(dòng)復(fù)雜區(qū)域的求解精度。

1.4 求解方法

使用有限體積法來(lái)求解控制方程。為了獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，使用改進(jìn)的延遲分離渦模擬（IDDES）來(lái)解決湍流問(wèn)題。對(duì)于IDDES，它為分離渦模擬（DES）公式提供了一些壁面建模的LES（WMLES）的功能。IDDES被廣泛用于高速列車的氣動(dòng)特性研究[21-22]。為封閉求解的湍流方程引入SST k-ω湍流模型，它可以準(zhǔn)確捕捉管內(nèi)的流動(dòng)分離和激波[23]。根據(jù)以往的研究[12-15]，由于管內(nèi)激波和膨脹波的存在，氣體溫度T發(fā)生了巨大變化，所以管內(nèi)空氣的動(dòng)態(tài)黏度 μ服從Sutherland定律，即：

式中：參考動(dòng)態(tài)黏度μ0=1.716×10-5Pa·s； 參考溫度T0= 273.15 K；Sutherland常數(shù)S=111 K 。

本文采用了耦合流隱式求解器來(lái)求解方程。為了提高求解器產(chǎn)生的線性系統(tǒng)的穩(wěn)健性和收斂速度，本文運(yùn)用了代數(shù)多重網(wǎng)格（AMG）算法。選擇AUSM+格式來(lái)處理對(duì)流通量，可以準(zhǔn)確捕捉到激波的不連續(xù)性[13-14]。對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)/有界中心差分混合方法進(jìn)行離散，混合方案表達(dá)如下：

圖4 計(jì)算網(wǎng)格的布局展示Fig.4 Configuration of the computational grid

式中：m˙表 示通過(guò)面f的質(zhì)量流率；?SOU和 ?BCD分別是通過(guò)二階迎風(fēng)（SOU）插值和有界中心差分（BCD）插值得到的單元面值；σ為混合系數(shù)，本文設(shè)為0.15。

時(shí)間項(xiàng)和離散化分別通過(guò)二階精度隱式格式和雙時(shí)間步格式處理。在列車加速階段，時(shí)間步長(zhǎng)保持動(dòng)態(tài)自適應(yīng)，以確保滿足庫(kù)朗數(shù)小于1的要求。在列車勻速運(yùn)行階段，時(shí)間步長(zhǎng)為1.2×10-4s。磁浮列車在管道內(nèi)運(yùn)行的物理時(shí)間為1.75 s。在128核的高性能計(jì)算機(jī)上，總計(jì)算時(shí)間約為480 h。

2 驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格獨(dú)立性研究

為了開展網(wǎng)格敏感性分析，本文劃分了三種具有相同網(wǎng)格策略、不同密度的網(wǎng)格。粗、中、細(xì)網(wǎng)格總數(shù)分別為1269萬(wàn)、2638萬(wàn)和4932萬(wàn)。表1列出了三組網(wǎng)格的關(guān)鍵網(wǎng)格參數(shù)。為了匹配IDDES模型對(duì)網(wǎng)格的要求，三套網(wǎng)格保持相同的近壁棱鏡層厚度。此外，為了進(jìn)一步研究邊界層網(wǎng)格的獨(dú)立性，與粗網(wǎng)格和中等網(wǎng)格相比，細(xì)網(wǎng)格包含更多的棱柱層。圖5展示了中等網(wǎng)格計(jì)算時(shí)，列車上下表面中心線上的y+分布。列車上下表面的y+值大多小于1，最高不超過(guò)1.5，這符合IDDES模型對(duì)網(wǎng)格的要求。

表1比較了三組網(wǎng)格計(jì)算的氣動(dòng)阻力和相對(duì)誤差。這里的相對(duì)誤差是指粗網(wǎng)格和中網(wǎng)格計(jì)算的阻力值與細(xì)網(wǎng)格計(jì)算的相對(duì)差異。中等網(wǎng)格的預(yù)測(cè)結(jié)果與細(xì)網(wǎng)格的預(yù)測(cè)結(jié)果相似，阻力相對(duì)誤差約1%。

表1 網(wǎng)格分辨率的比較Table 1 Comparison of the grid resolution

圖5 列車表面y+分布Fig.5 y+ distribution along the train surface

圖6比較了三套網(wǎng)格計(jì)算的尾流區(qū)域壓力沿流動(dòng)方向的波動(dòng)情況。由結(jié)果可知，中網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格計(jì)算的壓力波動(dòng)分布是相似的，而粗網(wǎng)格盡管可以捕捉由波系引起的壓力波動(dòng)趨勢(shì)，但是與其他兩套較細(xì)的網(wǎng)格相比，波動(dòng)幅值有較大差異。

網(wǎng)格獨(dú)立性研究表明，中等網(wǎng)格具有足夠的分辨率。因此，在這項(xiàng)工作中，中等網(wǎng)格密度可用于研究真空管道磁浮交通管內(nèi)波系時(shí)空分布特征。

圖6 z = 1 m截面中心線上列車尾流壓力分布比較Fig.6 Comparison of the pressure distribution in the wake region along the centerlineof a cross section at z = 1 m

2.2 與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文采用的數(shù)值算法捕捉管內(nèi)波系（激波和膨脹波）的能力，將數(shù)值模擬結(jié)果與Kayser和Whiton[24]在蘭利研究中心的8英尺跨聲速風(fēng)洞測(cè)試所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試的馬赫數(shù)（Ma= 1.2）與本研究中列車的馬赫數(shù)非常接近。圖7給出了風(fēng)洞試驗(yàn)所用幾何模型SOCBT及其尺寸，模型直徑D為0.057 m，攻角為4°。

圖7 SOCBT模型尺寸Fig.7 Size of the SOCBT model

如圖8所示，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，本文采用的方法也能準(zhǔn)確捕捉激波/膨脹波的位置。此外，模型迎風(fēng)側(cè)表面的壓力系數(shù)Cp大于背風(fēng)側(cè)。壓力系數(shù)Cp定義如下：

式中：p 和p0分別表示表面靜壓和參考?jí)毫Γ褳榭諝饷芏龋琕為入口速度。

通過(guò)網(wǎng)格獨(dú)立性和風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，可以得出本文采用的數(shù)值模擬方法和網(wǎng)格劃分策略可用于真空管道交通管內(nèi)波系分布和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征的研究。

3 結(jié)果與討論

3.1 管內(nèi)流場(chǎng)時(shí)變特性

本節(jié)主要分析管內(nèi)流場(chǎng)時(shí)變（加速階段和勻速階段）分布的特性，分別對(duì)列車前方區(qū)域和尾流區(qū)域的流動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行描述。

圖8 SOCBT壓力系數(shù)分布Fig.8 Pressure coefficient distribution of the SOCBT model

1）列車前方流場(chǎng)時(shí)變特性。如圖9所示，在加速階段，列車加速向前運(yùn)動(dòng)會(huì)不斷產(chǎn)生壓縮波，壓縮波以當(dāng)?shù)芈曀傧蚯斑\(yùn)動(dòng)，后產(chǎn)生的壓縮波速度比先產(chǎn)生的壓縮波快，這樣后產(chǎn)生的壓縮波不斷追上前方的壓縮波，形成一道正激波[25]，這里把前方正激波定義為NSWL。

圖10給出了不同時(shí)刻下y = 0截面的列車前方馬赫數(shù)分布云圖。在加速階段，NSWL的強(qiáng)度隨著列車速度的增加逐漸增強(qiáng)。這里激波的強(qiáng)度定義為波前后氣流參數(shù)（馬赫數(shù)）的變化。在勻速階段，列車速度保持不變，沒(méi)有新產(chǎn)生的壓縮波，所以NSWL的強(qiáng)度保持不變，但是正激波NSWL和列車之間的距離隨著運(yùn)行時(shí)間線性增加（圖11）。

圖9 列車前方正激波形成示意圖Fig.9 Schematic diagram of the normal shock wave formation in front of the train

圖10 列車前方馬赫數(shù)時(shí)變分布特征Fig.10 Time-varying Mach number distribution characteristics in front of the train

圖11 勻速階段時(shí)激波擾動(dòng)區(qū)長(zhǎng)度與列車運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系Fig.11 Relationship between the length of the disturbed region and the train movement time in the uniform speed operation phase

圖12 尾流區(qū)域馬赫數(shù)時(shí)變分布特征Fig.12 Time-varying Mach number distribution characteristicsin the wake region

2）尾流區(qū)域流場(chǎng)時(shí)變特性。圖12給出了不同時(shí)刻下y =0截面的列車尾流區(qū)域馬赫數(shù)分布云圖。可以明顯看出相比于列車前方區(qū)域，尾流區(qū)流動(dòng)非常復(fù)雜。在t =0.672 s，尾車附近出現(xiàn)了局部超聲速區(qū)域，形成了斜激波S1。在t=0.768 s，S1處于不穩(wěn)定狀態(tài)，相較于t =0.672 s，S1的位置更靠近尾車鼻尖。同時(shí)S1向管道壁面?zhèn)鞑シ瓷洌纬煞瓷浼げāＮ擦鲄^(qū)域也出現(xiàn)了正激波，這里稱為NSWT。隨著列車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)，激波S1的位置不斷接近尾車鼻尖，且在管道壁面反射傳播。

此外，尾流區(qū)域渦的分布也較為紊亂，隨著列車速度增加，尾渦紊亂程度先增大后減小。在激波出現(xiàn)的地方，渦紊亂程度較小，激波占據(jù)主導(dǎo)地位。在勻速階段，正激波NSWT和列車之間的距離隨著運(yùn)行時(shí)間線性增加（圖11），這和文獻(xiàn)[12]的結(jié)論一致。

3.2 管內(nèi)流場(chǎng)空間分布特征

本節(jié)以t = 1.75 s時(shí)刻為例，分析管內(nèi)流場(chǎng)的空間分布特征。

1）列車前方流場(chǎng)空間分布特性。圖13為列車前方壓力空間分布云圖，列車前方正激波（NSWL）作為一個(gè)分界面將列車前方的流場(chǎng)分為激波擾動(dòng)區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)，未擾動(dòng)區(qū)的流場(chǎng)物理量與管內(nèi)初始流場(chǎng)的物理量一致，而激波擾動(dòng)區(qū)是一個(gè)正壓區(qū)。

圖13 列車前方壓力空間分布Fig.13 Spatial distribution of pressure in front of the train

為進(jìn)一步量化分析，圖14比較了不同位置處的列車前方壓力分布，其中Line 1（z =0 m）位于縱截面y =0 m，Line 2（y =0 m）位于水平截面z =2 m。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩條線探針上的壓力分布幾乎無(wú)差異，除了頭車鼻尖附近因端部效應(yīng)造成的影響。這里可以認(rèn)為列車前方的激波擾動(dòng)區(qū)域呈現(xiàn)準(zhǔn)一維分布特性。

圖14 列車前方不同位置處壓力分布對(duì)比Fig.14 Comparison of pressure distributionsat different positionsin front of the train

2）尾流區(qū)流場(chǎng)空間分布特性。圖15為尾流區(qū)域壓力空間分布云圖，列車尾流是一個(gè)負(fù)壓區(qū)域，并且激波和膨脹波在管道壁面反射傳播。

圖16給出了中心縱截面y = 0 m處尾流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖。在先前基于軸對(duì)稱車/管模型的研究中，列車尾流區(qū)域的特點(diǎn)主要是有規(guī)律地交替出現(xiàn)一系列斜激波和膨脹波[5,7,12-14]。在本文中，由于考慮了懸浮間隙，尾流區(qū)域的波系分布呈現(xiàn)明顯的上下不對(duì)稱性。在尾車流線型區(qū)域，出現(xiàn)了經(jīng)典的Prandtl Meyer等熵流，氣流加速，壓力下降。由于過(guò)度膨脹，尾車壓力小于未受干擾的環(huán)境壓力。在磁懸浮列車的上、下表面分別產(chǎn)生了兩個(gè)斜激波（S1和S2），使得流動(dòng)轉(zhuǎn)向和壓力上升。S1與管道上壁面相互作用，形成反射激波S3。同時(shí)，由于S1和S2引起的反向壓力梯度，尾車鼻尖附近發(fā)生流動(dòng)分離，形成剪切層[15]，增加了尾流區(qū)域流動(dòng)的不穩(wěn)定性。當(dāng)剪切層重新附著在地面時(shí)，形成了一個(gè)再附著激波S4，之后剪切層逐漸遠(yuǎn)離地面。S3和S4發(fā)生了不規(guī)則相交。另外，當(dāng)激波與不穩(wěn)定的剪切層相互作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生局部分離泡。

圖15 尾流區(qū)域壓力空間分布Fig. 15 Spatial distribution of pressure in the wake region

圖16 y = 0 m截面上尾流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.16 Schematic of the wake flow topology in the crosssection at y = 0 m

斜激波和膨脹波在管道壁面不斷反射和傳播。由于波系的能量被空氣黏性耗散，波系的強(qiáng)度逐漸減弱。在斜激波和膨脹波停止傳播的位置形成了尾部正激波（NSWT），用來(lái)恢復(fù)膨脹波造成的壓力下降。與以往基于軸對(duì)稱車/管模型的研究結(jié)果不同[5,7,12-14]，本研究中的NSWT與x軸有一個(gè)角度，這是由于剪切層造成z方向上物理量分布不均勻。此外，氣流經(jīng)過(guò)NSWT后，雖然在遠(yuǎn)尾跡區(qū)域的壓力是均勻分布的，但由于剪切層的存在，上下區(qū)域的氣流速度存在差異，因此在遠(yuǎn)尾跡區(qū)域可以看到一條與剪切層相連的滑移線。

圖17對(duì)比了不同高度水平面上（z =0、1、2、3 m）尾流流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)分布。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不同高度水平面的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)差異較大。在近地面上（z =0、1 m），尾流較為紊亂，波系分布不明顯。隨著遠(yuǎn)離地面，紊亂程度降低，且能夠明顯觀察到波系的傳播與反射。為了探究這種差異，圖18通過(guò)等值面Q = 5000來(lái)可視化尾渦結(jié)構(gòu)。

圖17 不同水平截面上尾流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig.17 Wake structuresat different horizontal crosssections

圖18 尾流渦結(jié)構(gòu)Fig.18 Vortex structures in the wake region

從圖18可以看到尾流區(qū)域存在一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的渦，并且渦對(duì)沿著軌道螺旋上升。在近地面上（z =0、1 m），正是因?yàn)闇u對(duì)的影響使得尾流較為紊亂。激波與渦對(duì)的相互作用增加了尾流的復(fù)雜程度，也是空氣動(dòng)力學(xué)中常見的流動(dòng)現(xiàn)象。在后續(xù)工作中還要繼續(xù)深入研究管道中渦-激波的相互作用特性，本文不再對(duì)此展開。

為了進(jìn)一步量化分析，圖19比較了不同位置處的尾流區(qū)域壓力分布，其中Line 3（z = 3.8 m）和Line 4（z =-0.5 m）均位于縱截面y =0 m處。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩條線探針上的壓力分布差異較大，特別是尾車鼻尖附近。具體來(lái)說(shuō)，首先是由于截面變化率不同，列車上表面和下表面產(chǎn)生的膨脹波扇的強(qiáng)度有較大差異，下表面的膨脹波扇長(zhǎng)度較小，但是導(dǎo)致的壓力變化梯度大。其次是由于鼻尖附近流動(dòng)分離引起了較大的壓力波動(dòng)。

圖19 尾流區(qū)域不同位置處壓力分布對(duì)比Fig.19 Comparison of pressure distributions at different positions in thewake region

4 結(jié)論

本文基于IDDES湍流模型及重疊網(wǎng)格技術(shù)，研究了高溫超導(dǎo)磁懸浮列車在啟動(dòng)加速階段和勻速階段的管內(nèi)波系時(shí)變分布特征。根據(jù)仿真結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1）列車加速向前運(yùn)動(dòng)會(huì)不斷產(chǎn)生壓縮波，這一系列壓縮波形成一道正激波，正激波將列車前方的流場(chǎng)分為激波擾動(dòng)區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)。未擾動(dòng)區(qū)域的流場(chǎng)物理量與管內(nèi)初始流場(chǎng)的物理量一致；而激波擾動(dòng)區(qū)是一個(gè)正壓區(qū)，在勻速運(yùn)行階段，呈現(xiàn)準(zhǔn)一維分布特性。

2）列車尾流區(qū)較為復(fù)雜，存在著激波、膨脹波、渦對(duì)以及它們間的相互作用等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象。在加速階段，在t =0.768 s，列車上表面開始形成斜激波，隨著列車進(jìn)一步加速，一方面斜激波向列車運(yùn)行反方向運(yùn)動(dòng)，另一方面會(huì)向管道壁面?zhèn)鞑シ瓷洌纬煞瓷浼げāＴ趧蛩匐A段，尾流正激波和列車之間的距離隨著運(yùn)行時(shí)間呈線性增加。

3）相較于軸對(duì)稱車/管模型下的波系分布，考慮懸浮間隙時(shí)，尾流區(qū)域的波系分布呈現(xiàn)明顯的上下不對(duì)稱現(xiàn)象。特別是列車上下表面產(chǎn)生的膨脹波扇以及流動(dòng)分離形成的剪切層。

4）尾流區(qū)域存在一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的渦，并且渦對(duì)沿著軌道螺旋上升。在近地截面上，由于激波與渦對(duì)的相互作用使得尾流較為紊亂，波系分布不明顯。隨著遠(yuǎn)離地面，紊亂程度降低，且能夠明顯觀察到波系的傳播與反射。

5）本文研究的列車最高運(yùn)行速度為1500 km/h，下一步研究中，將系統(tǒng)性地研究多個(gè)速度域（亞聲速、跨聲速和超聲速）下管內(nèi)波系分布特性，服務(wù)多態(tài)耦合軌道交通動(dòng)模型試驗(yàn)平臺(tái)的建設(shè)。

致謝：感謝中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司高溫超導(dǎo)磁浮低真空管道工藝研究（2019K118）項(xiàng)目的資助。